空間向量及其線性運算學(xué)案-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運算1.1.1空間向量及其線性運算學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標1.了解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示法和字母表示法；2.會用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運算律；3.了解共面向量的意義，掌握其表示方法，理解共線向量定理和共面向量定理及其推論.二、基礎(chǔ)梳理1.在空間，具有__________和__________的量叫做空間向量，空間向量的大小叫做空間向量的__________或__________.空間向量用字母a，b，c，…表示.2.長度為0的向量叫做__________，記為__________.模為1的向量叫做__________.3.與向量a長度__________而方向__________的向量，叫做a的相反向量，記為__________.4.如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相__________或__________，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定：零向量與任意向量__________，即對于任意向量a，都有__________.5.方向__________且模__________的向量叫做相等向量.因此，在空間，__________且__________的有向線段表示同一向量或相等向量.6.空間向量線性運算的運算律：（1）交換律：__________；（2）結(jié)合律：__________，__________；（3）分配律：__________，__________.7.共線向量定理：對任意兩個空間向量a，b，的充要條件是存在實數(shù)λ，使__________.8.共面向量定理：如果兩個向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使__________.三、鞏固練習(xí)1.在直三棱柱中，若，則()A. B. C. D.2.在空間四邊形中，若E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA邊上的中點，則下列各式中成立的是()A. B.C. D.3.如圖，在正方體中，點E是的中點，點F是AE的一個三等分點，且，則()A. B.C. D.4.已知空間向量a，b，且，，，則一定共線的三點是()A. B. C. D.5.在正方體中，點E為上底面的中心，若，則x，y的值分別為()A.， B.，C.， D.，6.給出下列四個命題：①方向相反的兩個向量是相反向量；②若a，b滿足，且a，b同向，則a>b；③不相等的兩個空間向量的模必不相等；④對于任意向量a，b，必有.其中正確命題的序號為___________.7.對于空間中的非零向量，有下列各式：①；②；③；④.其中一定不成立的是___________.8.下列結(jié)論中，正確的是__________(填序號).①若a，b，c共面，則存在實數(shù)x，y，使；②若a，b，c不共面，則不存在實數(shù)x，y，使；③若a，b，c共面，b，c不共線，則存在實數(shù)x，y，使.9.如圖，在空間四邊形ABCD中，G為的重心，E，F(xiàn)分別為邊CD和AD的中點，試化簡，并在圖中標出化簡結(jié)果的向量.10.如圖所示，在正方體中，點E在上，且，點F在體對角線上，且，求證：E，F(xiàn)，B三點共線.11.已知三個向量a，b，c不共面，并且，向量p，q，r是否共面？

參考答案基礎(chǔ)梳理大?。环较?；長度；模零向量；0；單位向量相等；相反；-a平行；重合；平行；相同；相等；同向；等長（1）；（2）；（3）；鞏固練習(xí)1.答案：D解析：，故選D.2.答案：B解析：∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的中點，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∴，且.∵E，B，F(xiàn)，G四點構(gòu)成一個封閉圖形，∴首尾相接的向量的和為零向量，，即有.3.答案：D解析：易知，所以.故選D.4.答案：A解析：，，三點共線.故選A.5.答案：C解析：如圖，..6.答案：④解析：對于①，長度相等且方向相反的兩個向量是相反向量，故錯誤；對于②，向量是不能比較大小的，故錯誤；對于③，不相等的兩個空間向量的模也可以相等，故錯誤；只有④正確.7.答案：②解析：根據(jù)空間向量的加減運算法則可知，對于①：恒成立；對于③：當方向相同時，有；對于④：當方向相同且與方向相反時，有.只有②一定不成立.8.答案：②③解析：共面向量定理給出的是一個充要條件，所以第②個命題正確.但定理的應(yīng)用又有一個前提：b，c是不共線向量，否則即使三個向量a，b，c共面，也不一定具有線性關(guān)系，故①不正確，③正確.9.答案：∵G是的重