09年國內(nèi)建模競(jìng)賽全部試卷-第六次排版

列人數(shù)及等待時(shí)間，病床使用率，入院后待手術(shù)的等待時(shí)間及人數(shù)。選取病床然后，根據(jù)已知的第二天擬出院人數(shù)建立了病床安排的模型二。該模型基于篩法，“篩選-權(quán)增加-篩選”法則。安排過程中，先給該種模型的綜合指標(biāo)值為200.96，優(yōu)于FCFS規(guī)則的值。值最小）優(yōu)化問題，用Lindo求解得到固定的最優(yōu)比例。證明了模型的正確性。 篩法；多變量單目標(biāo)優(yōu)一、問題的重述與分當(dāng)前醫(yī)院對(duì)于除之外的是按照FCFS規(guī)則安排住院的，但是發(fā)現(xiàn)等13日至2008年9月11日各類情況的資料。為了病床的安排更合理，現(xiàn)在排第二天哪些住院，并利用（1）中所缺定的評(píng)價(jià)體系評(píng)價(jià)該模二、模型2 Wait_in_ Wait_in_ Uti_ Wait_op_ Wait_op_ 四、模型Wait_in_num、待入院隊(duì)列等待時(shí)間Wait_in_time、病床使用率Uti_rate院后等待手術(shù)時(shí)間Wait_op_time、入院后等待手術(shù)人數(shù)Wait_op_num由于系統(tǒng)之間因素關(guān)系的模糊性，應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)度來度。希望給出的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)單一的值，算出各個(gè)因素的權(quán)重后，需要將多個(gè)指標(biāo)值量化，只要將他們歸一化即可。指標(biāo)的值的變化范圍限制得很小，選取病床使用率Uti_rate，其變化只在minminData(0,k)Data(i,k)maxmaxData(0,k)Data(i, Data(0,k)Data(i,k)Data(0,k)Data(i,k)maxmaxData(0,k)Data(i, 其中為計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的系數(shù)，一般取0.5,UniiC1*iData(iData(imi指標(biāo)的權(quán)重。由權(quán)重向量1i乘以各指標(biāo)的歸一化后的指標(biāo)值Ui*1得出綜合指標(biāo)值F，一F1i i

F U C 本題考慮到以后的使用對(duì)象是醫(yī)院的管理，而不是數(shù)學(xué)工程師。因此得求得的F，是一個(gè)低優(yōu)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即F值越小系統(tǒng)的性能越好。針對(duì)這一項(xiàng)指標(biāo)，可以劃分評(píng)定等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。Uti_ Wait_in_num

DataWait_in_time Wait_op_ Wait_op_

Data(i)Data(i),i0,1,2,3,0i(k)Data(1,k)Data(i,k),i1,2,,n;k1,2,,Mmaxmax0i(k),mminmin0i (k) m ,(0,1),k1,2,,m;i1,2,3,0i(k)

1nk

(k),i1,2,3,0.6448，0.6898 ,i1,2,3, k1四項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重分別是:0.2537，0.2605，0.2347，0.2511

0.5749 使用進(jìn)行計(jì)算的兩組數(shù)據(jù)求得結(jié)果：Uni F226.64，表示在醫(yī)院按照FCFS方式（并優(yōu)先 值為226.64。。選取的值一般讓0.5。此時(shí)，需要考慮，當(dāng)評(píng)價(jià)模型中的取值不是0.5，而是其他值，也要保證系統(tǒng)的正常工作。接下來，做了一0.50.49時(shí) 。振動(dòng)百分比是2%，F(xiàn)的振動(dòng)百分比是0.57%0.45時(shí)， 。振動(dòng)百分比是10%，F(xiàn)的振動(dòng)百分比是2.94%；天的時(shí)間）分別為：外傷7.0363天；白內(nèi)障（單眼）5.285天；白內(nèi)障（雙眼）8.598天；青光眼10.494天；視網(wǎng)膜疾病12.534天。為了使總體的住院的滯且，白內(nèi)障手術(shù)不應(yīng)與其他手術(shù)（除外）安排在同一天做。白內(nèi)障的術(shù)前準(zhǔn)他眼科疾病的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為2、3天，術(shù)后觀察時(shí)間較長。由于外傷是，而且它術(shù)不與其他任何手術(shù)，于是將同一天經(jīng)過內(nèi)的增多的情況，預(yù)留一張空床（因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)的每天平均有人數(shù)為1。由于白內(nèi)障的術(shù)前準(zhǔn)備為1、2天，可以算出白內(nèi)障（單眼）的最佳入住天，而這期間本可以用來進(jìn)行其他疾病術(shù)，于是造成醫(yī)院病床資源的浪費(fèi)。 白內(nèi)障（雙眼ww5w4，w3、2、1。入（各類的數(shù)量及先后順序）定義成矩陣如式（5。

I ...a

aaaa

a4i 對(duì)于式中任一axy，x表示患病種類，yx類病的到達(dá)的順序?yàn)閥。為確保矩陣的完整性，矩陣列數(shù)取各種數(shù)的最大數(shù)i，其他種類病的人數(shù)k若少于i，則在該行末尾補(bǔ)充(ki)個(gè)0。FCFS規(guī)則用一權(quán)值aij的大小來決定（同種組合里單個(gè)病人到達(dá)的越早，權(quán)值越大。然后將兩種權(quán)值為wpaij。接下來，難點(diǎn)是確定權(quán)值aij的大小。由于在病種優(yōu)先度確定后才確定同一病種的不同的優(yōu)先度，為了防止后的權(quán)重值擾亂“先病種優(yōu)先后到達(dá)先后順序優(yōu)先”的規(guī)則，對(duì)aij的取值時(shí)應(yīng)比w小得多，可取為0.01、0.02、將aij賦為負(fù)值，由先到后分別為-0.01，-0.02，-0.03，-0.04~~，其中矩陣形式表示時(shí)數(shù)量不夠的補(bǔ)0。天新進(jìn)入的混合進(jìn)行篩出。用數(shù)學(xué)語言來描述為，若第一天該的權(quán)重為wpaij，被延 第二天后，其權(quán)重變成(wp1)aij，并將此方法定義為“篩給各給各 賦權(quán)wp周一、周周六、5aaaa3a4a aa a2aa1aaa a第1停是判斷X+Y-找出總 1,aijbij0,a Wait_in_num

Wait_in_time(bijT i0j其中Ti為第i種病由門診到入院平均的等待時(shí)間，可以通過已知表格數(shù)據(jù)統(tǒng) 78/ Uti_rate

X

,0bijX

1 i0j ,bXi0j i0j Wait_op_timebiji0j

i其中T'為第i種病手術(shù)前需觀察的平均時(shí)間，可以根據(jù)題中提到的關(guān)于各可以折中取為1.5天。i Wait_op_nummaxi0j

XY1

FC1*iU 已知，根據(jù)“篩選-權(quán)增加-篩選”法流程圖用編程得Uni 109123101]F226.64在FCFS規(guī)則下的安排是白內(nèi)障(雙眼)、青光眼、白內(nèi)障各一位，視網(wǎng)青光眼七位。求得的指標(biāo)值和F值如下，Uni[8610562261]，F(xiàn)200.96。由于的分配模型，主要在于改變門診后進(jìn)入住院部的順序和機(jī)制。是優(yōu)越于第一模型。Uni中頭兩個(gè)指標(biāo)是指在排隊(duì)等候入院的因素，但是在2008.8.1，這一天空出7張病床還有康復(fù)出院的2個(gè)?？偣仓挥?張空病床大部分人的等待時(shí)間。因此，Wait_op_time的變動(dòng)較大，也是合理的。模型三原始原始數(shù)據(jù)10階多項(xiàng)0 （設(shè)為I1）的統(tǒng)計(jì)情況有關(guān)，而且與未來幾天的輸入（門診 有關(guān)。但無法預(yù)知未來的輸入的數(shù)量和結(jié)構(gòu)分配（即每種所占的比例， 數(shù)量和結(jié)構(gòu)分配I 未來幾天的輸入均為I 給各 給各 否是wp(wp54aaaaaaa32aa1a aaaa a第0第一天出院人數(shù)為急病床后是否還有空病床（X+Y-11）X+Y賦值為此次的X+Y與1的差值。直到除去預(yù)留后的空床數(shù)為零，保留此時(shí)還未被安排病床的組成矩陣Il，將所有的W值增加1，并與下一天的輸入混合作為I1，此后每天新的輸入均為I。（初始的t值為0，即門診當(dāng)天就安排住院的情況。將當(dāng)天的日期順延t天即 權(quán)重矩陣的一部圖編輯的輸入窗 根據(jù)第三模型自動(dòng)輸出安排結(jié)型，決定醫(yī)院術(shù)時(shí)間是否應(yīng)做相應(yīng)調(diào)整。之前已經(jīng)住院但并未來得及手術(shù)的人必將被延下周完成手術(shù)，這樣，中間就耽誤了兩天時(shí)間。并且，即使在周六、周日住院的術(shù)時(shí)間也將順延。這給給各 賦權(quán)否是判斷X+Y-找出總wp周六、周一、5aaaa3a4a aa a2aa1aaa a第1 周六周日的不安排手術(shù)的情況，做出的調(diào)整，是讓其等待手術(shù)延緩到周一。而當(dāng)周六的拖延到周一時(shí)，按照的規(guī)則，是讓周六的矩陣數(shù)組全都加。圖圖圖圖模型五由于醫(yī)院術(shù)條件充分，有理由假設(shè)只要一個(gè)住院后，經(jīng)過固定的術(shù)首先建立五個(gè)馬爾科夫鏈鏈模型分別描述患五種病的在系統(tǒng)中從門診束（各種的分布）的線性規(guī)劃模型，以求出最佳的病床分配方案。 假設(shè)每天新輸入系統(tǒng)的第i種病 到來的人數(shù)服從的泊松分布，折中取值，1.57ke1p(Xk) (k0,1, k2.326ke2p(Xk) (k0,1, k1.028ke1p(Xk) (k0,1, k2.64ke2p(Xk) (k0,1, k0.935ke0p(Xk) (k0,1, k表一每天到達(dá)的各種人數(shù)分為建立各種病床的比例分配模型，首先建立五個(gè)分別五種不同病的模型建立在系統(tǒng)中的周轉(zhuǎn)模型。模型描述第i種轉(zhuǎn)移狀態(tài)如下。Sik=第i Dik=第i 如 ，則SikSi(k1)Di(k1)Aio，其中Aio為第種病每天平i(k

i(k

Si(k

，則

n)

neii

(n0,1,

中i為第i種病的pDikSikpDi(k1)Si(k1)…kk1天才能完全入住的概率，為了書寫的簡便，它們重新分別表示為pi0pi1pi2…。經(jīng)以上過程后，可以寫出該隊(duì)列每人逗留時(shí)間的期望表示如式（13）所示Eipi0tipi1(ti1)pi2(ti2) 其中ti表示第i的值充分大的時(shí)候，概率pij將非常小，而且呈遞減分布。所以在具體計(jì)算pij時(shí)不必計(jì)算無窮項(xiàng)，經(jīng)計(jì)算后得到第五項(xiàng)以后（j4時(shí)）pij時(shí)計(jì)算了前5項(xiàng)。量最優(yōu)化的問題5。約束條件和目標(biāo)如式（14）所示min iEi Yes_Total_iTod_Out_iYes_Total_iTod_Out_imin[XY,Tod_In_ 5i其中i為第i種病的病種的人數(shù)在總體的里所占權(quán)重；Yes_Total_i為第i種病昨天的總?cè)藬?shù)；Tod_Out_i為第i種病今天出院的總?cè)藬?shù)；Tod_In_i為第i種病今天入院的總?cè)藬?shù)。在問5i即可以表示成第i類占用的病床的比例。于是算出式（12模型五的白內(nèi)障（單眼白內(nèi)障（雙眼表二各種每天平均在院和出院人 在設(shè)定模型五的初始值時(shí)就可以認(rèn)為Si00，各Aio值見表二所示。由于Dik~P，于是Dik可以由概率求的。最終可以求出pi0，pi1，pi2…。求出的值如表三所示，其中i1,2,3,4,5分別表示外傷，白內(nèi)障（單眼白內(nèi)pipipiiiiiiE39.5684E410.5562E513.4210Ei(12),解得各 占用的病床的比例。用Lindo，求解得到：10.102所建的模型穩(wěn)定性很好，系統(tǒng)參數(shù)有一定變化時(shí)，系統(tǒng)輸出改變很小。六、參考文[1]、謝乃明，灰