黃金數(shù)的應(yīng)用

-.z."黃金數(shù)的應(yīng)用"研究性學(xué)習(xí)結(jié)題論文一、黃金數(shù)的"歷史〞這是公元前六世紀古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯所發(fā)現(xiàn)的。一天，畢達哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪子中那有節(jié)奏的叮叮當當?shù)拇蜩F聲所吸引，便停下來仔細聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密。他走進作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和諧的關(guān)系?；氐郊依?，畢達哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經(jīng)過反復(fù)比擬，他最后確定1：的比例截斷最優(yōu)美。后來古希臘美學(xué)家柏拉圖將這一比例稱為黃金分割律。這個規(guī)律意思是，整體與較大局部之比等于較大局部與較小局部之比。也就是說較大局部的平方等于整體與較小局部的乘積。如下圖：在數(shù)學(xué)中叫黃金比值，又稱黃金數(shù)。這是意大利著名畫家達.芬奇給它的美稱。其實數(shù)學(xué)上有許多幾何圖形蘊涵了黃金比，如五角星等。代數(shù)上也有許多黃金數(shù)的知識，其中最有名的裴波那契數(shù)列，也就是1，1，3，5，8，13，21，34，55，89…，或許大家要問這里面沒有黃金數(shù)啊，其實如果用前一項比后一項，它的比值將會在上下波動。，，，，，，，，如果你有興趣還可以算下去，最后你還會得到一個數(shù)，一個無限接近于黃金數(shù)的比值，不信你可以試一試。二、黃金數(shù)的廣泛應(yīng)用1、藝術(shù)中的黃金數(shù)"0.618"，這個比值因具有美學(xué)價值而被古希臘美學(xué)家運用到造型藝術(shù)中，因為凡符合黃金分割律的形體總是最美的形體。在美術(shù)史上曾經(jīng)把它作為經(jīng)典法則來應(yīng)用。有許多美術(shù)家運用它創(chuàng)造了不少不朽的著名。例如達·芬奇的"蒙娜麗莎"、拉斐爾筆下溫和俊秀的圣母像，都有意無意地用上了這個比值。黃金分割對攝影畫面構(gòu)圖可以說有著自然聯(lián)系。例如照相機的片窗比例：135相機就是24*36即2:3的比例，這是很典型的。只要我們翻開影集看一看，就會發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)的畫幅形式，都是近似這個比例。2、飲食、生活作息中的黃金數(shù)："黃金分割〞的比值為，它不僅是美學(xué)造型方面常用的一個比值，也是一個飲食參數(shù)。日本人的平均壽命多年來穩(wěn)居世界首位，合理的膳食是一個主要因素。在他們的膳食中，谷物、素菜、優(yōu)質(zhì)蛋白、堿性食物所占的比例根本上到達了黃金分割的比值。醫(yī)學(xué)專家分析后還發(fā)現(xiàn)，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃病。還有喝5杯水。人體內(nèi)的水分占體重的％，不計出汗，每天失去和需要補充的水達2500毫升。其中半固體食物供應(yīng)的水和人體內(nèi)部合成的水約1500毫升，大約占％。其余1000毫升需要補充，才能保持水平衡。因此，每人一天要喝5杯水。一天合理的生活作息也應(yīng)該符合黃金分割，24小時中，2/3時間是工作與生活，1/3時間是休息與睡眠；在動與靜的關(guān)系上，終究是"生命在于運動〞，還是"生命在于靜養(yǎng)〞？從辯證觀和大量的生活實踐證明，動與靜的關(guān)系同一天休息與工作的比例一樣，動四分，靜六分，才是最正確的保健之道。掌握與運用好黃金分割，可使人體節(jié)約能耗，延緩衰老，提高生命質(zhì)量。3、植物中的黃金數(shù)植物葉子，千姿百態(tài)，生機盎然，給大自然帶來了美麗的綠色世界〔如下列圖〕。盡管葉子形狀隨種而異，但它在莖上的排列順序(稱為葉序)，卻是極有規(guī)律的。你從植物莖的頂端向下看，經(jīng)細心觀察，發(fā)現(xiàn)上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137．5

O。如果每層葉子只畫一片來代表，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是137．5

O，以后二到三層，三到四層，四到五層……兩葉之間都成這個角度數(shù)。植物學(xué)家經(jīng)過計算說明：這個角度對葉子的采光、通風(fēng)都是最正確的。葉子的排布，多么精巧！葉子間的137．5

O中，藏有什么"密碼〞呢？我們知道，一周是360O，360OOO，OO≈。瞧，這就是"密碼〞!葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著。有些植物的花瓣及主干上枝條的生長，也是符合這個規(guī)律的。4、建筑中的黃金數(shù)世界上最有名的建筑物中幾乎都包含"黃金分割比〞。遍布全球的眾多優(yōu)秀近現(xiàn)代建筑，盡管其風(fēng)格各異，但在構(gòu)圖布局設(shè)計方面,都有意無意地運用了黃金分割的法則,給人以整體上的和諧與悅目之美。舉世聞名的巴特農(nóng)神廟也是這樣一個例子，神廟外部呈長方形，長228英尺，寬101英尺，有46根多立克式環(huán)列圓柱構(gòu)成柱廊。文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高之比都接近于，在現(xiàn)代建筑中，一些摩天建筑中使用"黃金分割點〞進展處理，能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩；在這類高層建筑物的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅致。如舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔、當今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔〔米〕，都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的。上海的東方明珠播送電視塔，塔身高達468米。為了美化塔身，設(shè)計師巧妙地在上面裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，既可供游人登高俯瞰地面風(fēng)光，又使筆直的塔身有了曲線變化。更妙的是，上球體所選的位置在塔身總高度5∶8的地方，即從上球體到塔頂?shù)木嚯x，同上球體到地面的距離大約是5∶8這一符合黃金分割之比的安排，使塔體挺拔秀美，具有審美效果。三、開展生活中實際調(diào)查的研究及成果經(jīng)過我們的討論,我們覺得應(yīng)該自己去尋找生活中的黃金數(shù)。1、下面就是我們實地測量結(jié)果的統(tǒng)計表格,從中我們發(fā)現(xiàn)其實黃金數(shù)就在我們的身邊。只要稍微留心一下便可發(fā)現(xiàn)它離我們的生活有多近！在生活中，只要我們善于觀察，善于思考，將所學(xué)的知識與生活結(jié)合起來將會感到數(shù)學(xué)的樂趣，生活中處處都應(yīng)用著數(shù)學(xué)的知識。物

品寬(cm)長(cm)比值教室墻體磚塊1829一片葉子104學(xué)

生92150安中學(xué)生證10安中校園雕像5183安中課桌40652、在實地調(diào)查、相關(guān)問題的訪問、同學(xué)們之間互相交流討論后，我們從中獲得了不少的生活小知識。如〔1〕、報幕員應(yīng)站在舞臺的什么地方報幕最正確？答：根據(jù)黃金分割，應(yīng)站在舞臺寬度的處以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播得最好?！?〕、假設(shè)您打算買臺25寸的國產(chǎn)彩色電視機，要想物美價廉，最正確價位是多少？答：如上所述，要想確定最正確價格，我們得知道同一品牌的最高價與最低價，然后根椐公式：〔最高價位－最低價位〕×＋最低價位＝最正確價位。以下是我們的調(diào)查結(jié)果名牌高檔的價格(元)低檔的價格(元)最正確的價格(元)長虹彩電135012801320創(chuàng)維彩電129511001221〔3〕、請問在夏季，人們?yōu)槭裁锤裢饬魬俅禾斓母杏X？答：人在春季感到舒暢，那是因為這時的環(huán)境溫度正好在22至24攝氏度之間，而這種氣溫與人的正常體溫37攝氏度正呈現(xiàn)微妙之處：人的正常體溫37攝氏度與0．618的乘積為22．8攝氏度，人在這一環(huán)境溫度中，機體的新陳代謝、生理活動均處于最正確狀態(tài)。四、問題與建立在這次研究性學(xué)習(xí)中，我們組成員互相合作，共同完成了這一課題研究。從中我們了解到黃金數(shù)不僅僅是那簡簡單單的一串數(shù)字，它在美術(shù)、建筑甚至是人的飲食都可以起到作用。那些世界建筑大師設(shè)計的作品中常常會用到黃金數(shù)的知識。在研究中，當然也會遇到各種無法預(yù)料的問題：剛開場，大