【中考數(shù)學(xué)試題】2009年遼寧省朝陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題（word版含答案）

2009年遼寧省朝陽(yáng)市初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入下面表格內(nèi)，每小題3分，共24分）1．2的倒數(shù)的相反數(shù)是（）ABCDEF（第2題圖）ABCDEF（第2題圖）2．如圖，已知，若，，則C等于（）A．20° B．35°C．45°D．55°3．某市水質(zhì)檢測(cè)部門(mén)2008年全年共監(jiān)測(cè)水量達(dá)28909.6萬(wàn)噸．將數(shù)字28909.6用科學(xué)記數(shù)法（保留兩位有效數(shù)字）表示為（）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算中，不正確的是（）A． B．C． D．5．如圖是某體育館內(nèi)的頒獎(jiǎng)臺(tái)，其左視圖是（）A． B．C．D．A． B．C．D．．6．下列事件中，屬于不確定事件的有（）太陽(yáng)從西邊升起；任意摸一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)；擲一枚硬幣，有國(guó)徽的一面朝下；④小明長(zhǎng)大后成為一名宇航員A．①②③ B．①③④C．②③④ D．①②④7．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．如果，那么 B．的算術(shù)平方根等于3C．當(dāng)時(shí)，有意義 D．方程的根是8．下列命題中，不正確的是（）3028262422302826242220181612345678910日期溫度（℃）（第9題圖）B．邊長(zhǎng)分別為的三角形是直角三角形C．垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧D．兩圓相切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之和二、填空題（每小題3分，共24分）9．如圖是某地5月上旬日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖，這些氣溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)是__________，中位數(shù)是__________，極差是__________．FEBCDA（第10題圖）10．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，則_____________．FEBCDA（第10題圖）102001000s（米）t（分）（第11題圖）11．如圖是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程（米）與時(shí)間（分）的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息：學(xué)校離小明家1000米；小明用了20分鐘到家；小明前10分鐘走了路程的一半；④102001000s（米）t（分）（第11題圖）12．如圖，是汽車(chē)擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷．如果，，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，則刮雨刷掃過(guò)的面積為_(kāi)___________cm2．13．已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)_____________．14．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象在第一角限內(nèi)交于點(diǎn)，且，則____________．yxOA（第14題圖）15．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)）20米的處，則小明的影長(zhǎng)為yxOA（第14題圖）AAOC′CA′（第12題圖）OOAMB（第15題圖）16．下列是有規(guī)律排列的一列數(shù)：……其中從左至右第100個(gè)數(shù)是__________．三、（每小題8分，共16分）17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．在的網(wǎng)格紙上建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，在中，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）畫(huà)出向左平移3個(gè)單位后的，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；xyBAO（第18題圖）（2）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，并求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留）xyBAO（第18題圖）四、（每小題10分，共20分）19．袋中裝有除數(shù)字不同其它都相同的六個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．（1）從袋中摸出一個(gè)小球，求小球上數(shù)字小于3的概率；（2）將標(biāo)有1，2，3數(shù)字的小球取出放入另外一個(gè)袋中，分別從兩袋中各摸出一個(gè)小球，求數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．（要求用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求解）DBAOC（第20題圖）20．如圖，是的外接圓，點(diǎn)在上，，點(diǎn)是垂足，，連接．DBAOC（第20題圖）求證：是的切線．五、（每小題10分，共20分）21．在改革開(kāi)放30年紀(jì)念活動(dòng)中，某校學(xué)生會(huì)就同學(xué)們對(duì)我國(guó)改革開(kāi)放30年所取得的輝煌成就的了解程度進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．不了解10%不了解10%10%很了解基本了解30%了解很少不了解了解很少基本了解很了解了解程度51015202530人數(shù)/人根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是___________．調(diào)查中“了解很少”的學(xué)生占_________%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校共有學(xué)生1300人，那么該校約有多少名學(xué)生“很了解”我國(guó)改革開(kāi)放30年來(lái)取得的輝煌成就？（4）通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你從愛(ài)國(guó)教育的角度提出自己的觀點(diǎn)和建議．22．海峽兩岸實(shí)現(xiàn)“三通”后，某水果銷(xiāo)售公司從臺(tái)灣采購(gòu)蘋(píng)果的成本大幅下降．請(qǐng)你根據(jù)兩位經(jīng)理的對(duì)話，計(jì)算出該公司在實(shí)現(xiàn)“三通”前到臺(tái)灣采購(gòu)蘋(píng)果的成本價(jià)格．““三通”前買(mǎi)臺(tái)灣蘋(píng)果的成本價(jià)格是今年的2倍同樣用10萬(wàn)元采購(gòu)臺(tái)灣蘋(píng)果，今年卻比“三通”前多購(gòu)買(mǎi)了2萬(wàn)公斤六、（每小題10分，共20分）BAC53°23°22°北北（第23題圖）23．一艘小船從碼頭出發(fā)，沿北偏東方向航行，航行一段時(shí)間到達(dá)小島處后，又沿著北偏西BAC53°23°22°北北（第23題圖）24．某學(xué)校計(jì)劃租用6輛客車(chē)送一批師生參加一年一度的哈爾濱冰雕節(jié)，感受冰雕藝術(shù)的魅力．現(xiàn)有甲、乙兩種客車(chē)，它們的載客量和租金如下表．設(shè)租用甲種客車(chē)輛，租車(chē)總費(fèi)用為元．甲種客車(chē)乙種客車(chē)載客量（人/輛）4530租金（元/輛）280200（1）求出（元）與（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍；（2）若該校共有240名師生前往參加，領(lǐng)隊(duì)老師從學(xué)校預(yù)支租車(chē)費(fèi)用1650元，試問(wèn)預(yù)支的租車(chē)費(fèi)用是否可以結(jié)余？若有結(jié)余，最多可結(jié)余多少元？七、（本題12分）D（G）CBFA（E）圖①DCBFAEG圖②DCBFO（A）EGxy圖③（第25題圖）25．如圖，在梯形中，，，，，．另有一直角三角形，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在D（G）CBFA（E）圖①DCBFAEG圖②DCBFO（A）EGxy圖③（第25題圖）（1）在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)分別寫(xiě)出當(dāng)四邊形為正方形和四邊形為平行四邊形時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的值或范圍；（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)垂直于的直線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系．求過(guò)三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）探究：延長(zhǎng)交（2）中的拋物線于點(diǎn)，是否存在這樣的時(shí)刻使得的面積與梯形的面積相等？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．xyxyOB′A′A圖①xyOAECDB圖②（第26題圖）B26．如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，），將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．（1）寫(xiě)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的解析式；（2）將沿著垂直于軸的線段折疊，（點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)不與，重合）如圖，使點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），與重疊部分的面積為．i）試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量的取值范圍）；ii）當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？最大值是多少？iii）是否存在這樣的點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．009年遼寧朝陽(yáng)市初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案BDBCDCAD二、填空題（每小題3分，共24分）9．26，26，410．11．①②④12．100013．2或614．15．516．（原一列數(shù)可化為、、、、……）17．（本題滿分8分）解：原式= （2分）= （4分）=． （6分）xyBAO（第18題圖）xyBAO（第18題圖）A1O1B1A2B218．（本題滿分8分）解：（1）畫(huà)圖 （1分） （3分）（2）畫(huà)圖 （5分） （6分）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為． （8分）19．（本題滿分10分）解：（1）小于3的概率 （4分）14145656724566783456789開(kāi)始樹(shù)狀圖如下和：123456756786789 （8分）從表或樹(shù)狀圖中可以看出其和共有9種等可能結(jié)果，其中是偶數(shù)的有4種結(jié)果，所以和為偶數(shù)的概率 （10分）20．（本題滿分10分）證明：連接 （1分） （3分） （6分）又． （8分），即是的切線 （10分）21．（本題滿分10分）（1）50，50 （4分）（2）補(bǔ)圖略 （6分）（3）人．（4）由統(tǒng)計(jì)圖可知，不了解和了解很少的占60%，由此可以看出同學(xué)們對(duì)國(guó)情的關(guān)注不夠．建議：加強(qiáng)國(guó)情教育、愛(ài)國(guó)教育等．本題答案不惟一，只要觀點(diǎn)正確，建議合理即可． （10分）答：該校約有130名學(xué)生很了解我國(guó)改革開(kāi)放30年來(lái)所取得的輝煌成就． （8分）22．（本題滿分10分）解：設(shè)該公司今年到臺(tái)灣采購(gòu)蘋(píng)果的成本價(jià)格為元/公斤 （1分）根據(jù)題意列方程得 （5分）解得 （7分）經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根． （8分）當(dāng)時(shí)， （9分）答：實(shí)現(xiàn)“三通”前該公司到臺(tái)灣采購(gòu)蘋(píng)果的成本價(jià)格為5元/公斤． （10分）23．（本題滿分10分）解：由題意知： （1分） （3分）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則 （4分） （6分） （9分）答：小船到碼頭的距離約為19海里 （10分）24．（本題滿分10分）（1） （4分）（2）可以有結(jié)余，由題意知 （6分）解不等式組得：預(yù)支的租車(chē)費(fèi)用可以有結(jié)余． （8分）取整數(shù)取4或5隨的增大而增大．當(dāng)時(shí)，的值最?。渥钚≈翟疃嗫山Y(jié)余16501520=130元 （10分）25．（本題滿分12分）（1）當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形． （1分）當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形． （2分）（2）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（），（5） （4分）拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）設(shè)拋物線的解析式為將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得 （6分）拋物線的解析式為 （7分）（3）點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，又則= （8分）又 （9分）令的延長(zhǎng)線與拋物線交于軸的上方解得 （10分）當(dāng)時(shí)，． （11分）（秒）．即存在這樣的時(shí)刻，當(dāng)秒時(shí)，的面積與梯形的面積相等． （12分）26．（本題滿分14分）解：（1） （2分）設(shè)直線的解析式，則有解得直線的解析式為 （3分）（2）i）①點(diǎn)在原點(diǎn)和軸正半軸上時(shí)，重疊部分是．則當(dāng)與重合時(shí)， （4分）②當(dāng)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)與軸交于點(diǎn)，則重疊部分為梯形.又 （5分）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，