化工原理課件流動流體

第一章

流體流動1.2.1流量與流速1.2.2連續(xù)性方程式1.2.3能量衡算方程式1.2.4柏努利方程式的應用1.2.5動量守恒1.2

流體在管內流動的

基本方程11.2.1流量與流速

1、流量

單位時間內流過管道任一截面的流體量。

qv；單位：m3/s。

qm；單位：kg/s。對可壓縮的流體，qv＝f（P，T）。

2、流速

單位時間內在流動方向上流過的距離，流速u，單位：m/s流體質點在同一截面上各點速度不等。管壁處為零，中心最大。流量體積流量質量流量（1）點流速2（2）體積流速（3）質量流速平均流速按流量相等原則：因為qv＝f(T,P),故體積流量隨壓力和溫度發(fā)生變化,故對氣體通常采用質量流速。流量與流速的關系為：

單位時間流過單位面積的質量流量G。單位kg/(m2.s)。3對于圓形管道，——管道直徑的計算式生產實際中，管道直徑應如何確定？重點在于流速的選擇，應使設備費＋操作費＝最小φ89×4mm管道直徑的表示：外徑管壁厚費用u設備費總費用操作費u最佳4液體種類及狀況常用流速范圍/m/s

水及低粘度液體1.5－3自來水（3×105Pa）1－1.5水高粘度液體0.5-1.0低壓氣體8－15壓力較高的氣體15－25飽和水蒸氣（0.8Mpa）40－60飽和水蒸氣（0.3Mpa）20－40過熱水蒸氣30－50

某些流體在管道中常用的流速范圍密度小，流速取大；易沉淀，流速不宜取大；粘度小，流速取大；大流量，長距離，得考慮年操作費＋年折舊費為最小5qv由生產任務指定，關鍵在于流速的選擇：u↓，d↑，操作費↓，設備費↑u↑，d↓，操作費↑，設備費↓∴適宜的流速按總費用最低的原則選取，但經濟衡算非常復雜，故常通過經驗值選擇。見表1-1管徑計算步驟：1.據經驗值選擇一適宜的流速u；2.計算管內徑d；3.圓整，按照管子規(guī)格選用具體的管路。管子規(guī)格表示方法為φ圓管外徑×壁厚。4.核算流速是否在經驗范圍內6管路計算示例例:以7m3/h的流量輸送自來水，試選擇合適的管路。解：1.據經驗值，選擇流速u=1.2m/s2.計算管內徑d3.查附錄(熱軋無縫鋼管)，選擇管子規(guī)格為φ57×5mm的管路。4.核算流速：

ub=qv/A=4qv/(πd2)=4×7/(3600×π×0.0472)=1.12m/s流速在1～1.5m/s范圍內，故管路選擇合適。71.2.2連續(xù)性方程在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段做物料衡算衡算范圍：截面1-1’與截面2-2’間衡算基準：單位時間

流體流動三大守恒定律：動量守恒能量守恒連續(xù)性方程質量守恒柏努利方程

8如果把這一關系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：若流體為不可壓縮流體

——一維穩(wěn)定流動的不可壓縮流體的連續(xù)性方程

物料衡算：輸入量－輸出量＝累積量而對連續(xù)穩(wěn)定操作：累積量＝0，故9對于圓形管道，表明：qv一定,流速與管徑的平方成反比。思考：

如果管道有分支，則穩(wěn)定流動時的連續(xù)性方程又如何？10

解：管1的內徑為123b3a附圖1－3則水在管1中的流速為管2的內徑為由連續(xù)性方程，則水在管2中的流速為管3a及3b的內徑為又水在分支管路3a、3b中的流量相等，則有即水在管3a和3b中的流速為［例1－3］如附圖所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一段φ108×4mm的管2和兩段φ57×3.5mm的分支管3a及3b連接而成。若水以9×10－3m3/s的體積流量流動，且在兩段分支管內的流量相等，試求水在各段管內的速度。11流體無粘性,在管道內作穩(wěn)定流動。質量流量qm，管截面積A。取一微管段dx，質量dm。作用此微管段的力沿X方向有：

1.2.3能量衡算方程式(2).作用于重心的重力在X方向分力為：gsinθdm；

dm=ρAdx，gsinθdm=gρAsinθdx

而sinθdx＝dzgsinθdm=gρAsinθdx==gρAdz柏努利方程式的推導理想流體推導(1).作用于兩端的總壓力：pA，－(p+dp)A；12

x方向合力：pA－(p+dp)A－gρAdz＝－Adp－gρAdz

流進微管段流速u，流出流速（u＋du），因此動量的變化速率為：ma=m(du/dt)=Gdu＝ρAudu根據動量原理，作用于微管段流體上的力的合力等于液體的動量變化的速率ρAudu＝－Adp－gρAdz化簡得對不可壓縮流體，ρ為常數，對上式積分得

上式稱為理想液體單位質量柏努利方程式。

J/Kg13同理，對上式變形為：m這稱為單位重量的理想流體的柏努利方程式還可以進一步變形：pa這稱為單位體積的理想的柏努利方程式14思考：

如果管道有分支，則穩(wěn)定流動時的理想流體的柏努利方程式又如何？單位質量的柏努利方程式:Et1=Et2+Et3是否成立?如不成立,正確的應該如何?152.實際流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算

——柏努利方程式J/kg因實際流體具有粘性，在流動過程中必消耗一定的能量。根據能量守恒原則，這些消耗的機械能轉變成熱能，此熱能不能用于流體輸送，只能使流體的溫度略微升高。從流體輸送角度來看，這些能量是“損失”掉了，稱為能量損失。（1）.以單位質量1kg流體為衡算基準,對實際流體：粘度不為0，修正為：16（2）.以單位重量1N流體為衡算基準。將上式各項除以g,則得:外加壓頭靜壓頭動壓頭位頭壓頭損失m適用條件：不可壓縮、連續(xù)、均質流體、等溫流動17Pa（3）.以單位體積1m3流體為衡算基準。將上式各項乘以流體密度ρ,則：其中，為輸送設備（風機）對流體1m3所提供的能量（全風壓），是選擇輸送設備的（風機）重要的性能參數之一。183、柏努利方程式的討論1）適用條件：不可壓縮、連續(xù)、均質流體、等溫流動2）柏努利方程式表明：理想流體做穩(wěn)定流動，沒有外功加入時，任意截面上單位質量流體的總機械為一常數。3）對于實際流體，在管路內流動時，應滿足：

上游截面處的總機械能大于下游截面處的總機械能。

194）流體流動過程中所獲得或消耗的能量We和Σhf：We：輸送設備對單位質量流體所做的有效功，Ne：單位時間輸送設備對流體所做的有效功，即功率5）當體系無外功，且處于靜止狀態(tài)時流體的靜力平衡是流體流動狀態(tài)的一個特例6）柏努利方程的幾何意義：流體在管道流動時的壓力變化規(guī)律2021

用簡單的實驗進一步說明。當關閉閥時，所有測壓內液柱高度是該測量點的壓力頭，它們均相等，且與1-1截面處于同一高度。

當流體流動時，若∑hf=0（流動阻力忽略不計），不同位置的液面高度有所降低，下降的高度是動壓頭的體現。

如圖1-10中2-2平面所示。

柏努利方程式實驗演示圖1-10理想流體的能量分布22

當有流體流動阻力時流動過程中總壓頭逐漸下降，如圖1-11所示。結論：

不論是理想流體還是實際流體，靜止時，它們的總壓頭是完全相同。

流動時，實際流體各點的液柱高度都比理想流體對應點的低，其差額就是由于阻力而導致的壓頭損失。

實際流體流動系統(tǒng)機械能不守恒，但能量守恒。圖1-11實際流體的能量分布1.2.4.3柏努利方程式實驗演示237）柏努利方程的不同形式

a)以單位重量的流體為衡算基準[m]

位壓頭，動壓頭，靜壓頭、

壓頭損失

He：輸送設備對流體所提供的有效壓頭24b)若以單位體積流體為衡算基準靜壓強P可以用絕對壓強值代入，也可以用表壓強值代入[pa]8）對于可壓縮流體的流動，當所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對壓強變化小于原來壓強的20%，仍可使用柏努利方程。式中流體密度應以兩截面之間流體的平均密度ρm代替。251.2.4柏努利方程式的應用

1、應用柏努利方程的注意事項

1）作圖并確定衡算范圍根據題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確流動系統(tǒng)的衡標范圍。2）截面的截取兩截面都應與流動方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求得未知量應在兩截面或兩截面之間，截面的有關物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過其它關系式計算出來。263）基準水平面的選取所以基準水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計算方便，通常取基準水平面通過衡算范圍的兩個截面中的任意一個截面。如衡算范圍為水平管道，則基準水平面通過管道中心線，ΔZ=0。4）單位必須一致在應用柏努利方程之前，應把有關的物理量換算成一致的單位，然后進行計算。兩截面的壓強除要求單位一致外，還要求表示方法一致。272、柏努利方程的應用1）確定流體的流量

例：20℃的空氣在直徑為800mm的水平管流過，現于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計，在直徑為20mm的喉徑處接一細管，其下部插入水槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不計，當U管壓差計讀數R=25mm，h=0.5m時，試求此時空氣的流量為多少m3/h?當地大氣壓強為101.23×103Pa。28分析：求流量qv已知d求u直管任取一截面柏努利方程氣體判斷能否應用？29解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2-2’截面1-1’處壓強：截面2-2’處壓強為：流經截面1-1’與2-2’的壓強變化為：30在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準水平面。由于兩截面無外功加入，We=0。能量損失可忽略不計Σhf=0。柏努利方程式可寫為：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表壓），P2=-4905Pa（表壓）31化簡得：由連續(xù)性方程有：32聯立(a)、(b)兩式332）確定容器間的相對位置例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內表壓強為9.81×103Pa，進料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內液面應為比塔內的進料口高出多少？34分析：解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內側為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程35式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）由連續(xù)性方程∵A1>>A2,We=0，∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。將上列數值代入柏努利方程式，并整理得：363）確定輸送設備的有效功率

例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知道管道內徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子口至噴頭進入管子的阻力忽略不計)為10J/kg，噴頭處的壓強較塔內壓強高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需的功率。37分析：求NeNe=Weqm/η求We柏努利方程P2=?塔內壓強整體流動非連續(xù)截面的選取？

解：取塔內水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：38將已知數據代入柏努利方程式得：計算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內側為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。39式中：40將已知數據代入柏努利方程式泵的功率：414)管道內流體的內壓強及壓強計的指示例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內徑為40mm，另一部分管內徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測壓點，測壓管之間連一個倒U型管壓差計，其間充以一定量的空氣。若兩測壓點所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計中水柱的高度R為多少為mm?42分析：求R1、2兩點間的壓強差柏努利方程式解：取兩測壓點處分別為截面1-1’和截面2-2’，管道中心線為基準水平面。在截面1-1’和截面2-2’間列單位重量流體的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知43代入柏努利方程式：44因倒U型管中為空氣，若不計空氣質量，P3=P4=P45

例2：水在本題附圖所示的虹吸管內作定態(tài)流動，管路直徑沒有變化，水流經管路的能量損失可以忽略不計，計算管內截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’處的壓強，大氣壓強為760mmHg，圖中所標注的尺寸均以mm計。分析：求P求u柏努利方程某截面的總機械能求各截面P理想流體46

解：在水槽水面1－1’及管出口內側截面6－6’間列柏努利方程式，并以6－6’截面為基準水平面式中：P1=P6=0（表壓）u1≈0代入柏努利方程式47u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基準水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa對于各截面壓強的計算，仍以2-2’為基準水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m48（1）截面2-2’壓強（2）截面3-3’壓強49（3）截面4-4’壓強（4）截面5-5’壓強從計算結果可見