三年級奧數(shù)第26講假設(shè)法解題(教師版)

三級第講法題師）掌握對已知條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化,使復(fù)雜問題簡單化根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整、推算,找到適當(dāng)?shù)慕忸}方法。假設(shè)法是一種常用的思維方法和解題方法是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)例假設(shè)未知的兩個量是同一種量設(shè)要求的兩個未知量相等假設(shè)題中某一未知條件為一合理,但不影響解題結(jié)果以題目中缺少的條件假設(shè)出來等對知條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化使復(fù)雜問題簡單,再據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整、推,找到適當(dāng)?shù)慕忸}方法?？家蝗俜?9

例元一張和元一人民幣共63張合171元問2元5元的民幣各有多少張？【解析】解法一：假設(shè)這63張民幣都是元的假設(shè)情況下總錢數(shù)為63×2=126（元）比實(shí)際總錢數(shù)少171-126=45（）假設(shè)情況比實(shí)際少算的錢,就是有元的人民每張都少算了3元所共有5元人民幣：45÷）=15（張）元人民幣有63-15=48張）。解法二：假設(shè)這63張民幣都5的。假設(shè)情況下總錢數(shù)為63×5=315（元）比實(shí)際總錢數(shù)多315-171=144元）假設(shè)情況比實(shí)際多算的錢,就是有元的人民每張都多算了3元所共有2元人民幣：144÷（5-2）=48（張）。5人民幣有63-48=15張）。例光華玻璃廠委托運(yùn)輸公司包運(yùn)塊玻,每運(yùn)輸費(fèi)0.4元如壞一塊要償損失費(fèi)7元結(jié)運(yùn)輸公司得到運(yùn)711.2,問運(yùn)輸公司損失玻璃多少塊？【解析】每損壞一塊玻璃,不僅少得元運(yùn)輸費(fèi)還有賠償元,所以每損壞一塊玻,實(shí)際運(yùn)費(fèi)就會減少：0.4（元）。假設(shè)運(yùn)輸公司在運(yùn)輸過程中一塊玻璃都沒有損,/9

則可獲得運(yùn)費(fèi)：（）實(shí)際運(yùn)費(fèi)比假設(shè)情況少了：800-711.2=88.8（元）。所以運(yùn)輸公司共損失玻璃88.8÷7.4＝12塊）例、體育老師買回4個籃和個排一共用去185元一籃球比一個排球貴8元籃球與排球的單價各是多少元？【解析】解法一：假設(shè)楊老師買的都是籃,買了籃球。則楊老師要比原來多付出5×8=40（）。9個球總價為：185+40=225（元）。所以每個籃球的價格225÷9=25元）。則每個排球的價格：（）。解法二：假設(shè)楊老師買的都是排即買了個排球。每個排球的價格：（185-4×8（元）；每個籃球的價格（）例、紅和王剛進(jìn)行射擊比,約定每擊中一發(fā)得20分脫靶一發(fā)扣12,兩各打了10發(fā)共208分其陳紅比王剛分問陳紅、王剛各中了幾發(fā)？【解析】先根據(jù)兩人得分的和,可以求出每個人的得分：陳紅得分：（208＋64）÷2=136分）；王剛得分：136-64=72（）。假設(shè)發(fā)全,兩人都可以得分10×20=200（分）每脫靶一發(fā)不少得了20分還有倒扣12,總分減少32分。陳紅脫靶發(fā)數(shù)：（200-136）÷32=2（發(fā),陳紅擊中發(fā)數(shù)：10-2=8（發(fā)）王剛脫靶發(fā)數(shù)：（200-72（發(fā),王剛擊中發(fā)數(shù)：10-4=6（發(fā)）例工程隊(duì)有甲臺挖土,機(jī)先挖4時然后兩機(jī)一起挖10小時總挖600立方米。已知甲機(jī)比乙機(jī)每小時多挖方,問甲機(jī)比乙機(jī)一共多挖多少立方米？【解析】根據(jù)題意可知甲機(jī)共挖了小時,乙機(jī)挖了10小共挖土600立方米。假設(shè)是甲機(jī)先挖了14小,又挖10小時則共可以挖土：600+10×6=660（方米）。/9

所以甲機(jī)每小時挖土660÷（4+10+10）=27.5立方米）。所以甲前個小和后10個小一共比乙機(jī)多挖土27.5×4＋10×6=170（立方米）。例、張會把一張?jiān)娜嗣駧藕鸵粡埥侨嗣駧艙Q成了28張面為一和一角的零錢求種票面額的零錢各有多少張？【解析】元＋角＝55角假設(shè)張人幣都是一角,總是28。假設(shè)情況比實(shí)際少了55-28=27角）。每張一元（角）人民幣當(dāng)成角的人民,總錢數(shù)就少算了9角。所以共有一元的人民幣：27÷（10-1）=3張）。共有一角的人民幣：（）。例、場乒乓球比賽售出30元40元、元的票共200張收入7800元。其中40元和元的數(shù)相等每票各售多少張？【解析】因?yàn)?0元50元的數(shù)相等,以可以把40元和50元門票都看作45元門票,假這200張門票都是45元的收入45×200=9000元,比實(shí)多收入9000－7800=1200元,這是因?yàn)榘?0元門票都當(dāng)作45元計(jì)算了30元門票有（45－30張40元50元的門票各有200－80）÷2=60?？级u同例1今有雞、兔共居一頭和兔頭共與兔腳共雞、兔各有多少只？分析解兔同籠問題往往用假設(shè)法來解設(shè)全是雞或全是腳的總數(shù)必然與條件矛據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)從而找到正確答案。/9

假設(shè)全是那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是與實(shí)際相減少了94－70=24。減少的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞減少4只腳。所以兔有只35只例、與兔共只雞腳數(shù)比兔腳多100,：雞兔各多少只？【解析】設(shè)全是相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是只兔為0也可以理解為現(xiàn)在雞比兔多400只,實(shí)際相多算了300只去說有兔,增加1只,減少雞腳數(shù)的差會減少6只300÷6=50只）故有50只兔雞就有（）。課狙1、五（）有51個同,他要搬51課桌椅。規(guī)定男生每人搬2張女兩人搬1張這個班有男、女生各多少人？【解析】假設(shè)51個全男,能2×51=102張課桌,比實(shí)際搬的多出了102－51=51張。用2個生換成2個生少搬,51÷3=17,此這個班有2×17=34個女學(xué)有－34=17個同學(xué)。2、用大、小兩種汽車運(yùn)貨。每大汽車裝18,每小汽車裝12箱?，F(xiàn)有18車,價值3024元若每箱便宜2元則批貨價值2520。大、小汽車各有多少輛？【解析】根據(jù)“若每箱便宜2元則這批貨價值元”可以知,－2520=504元,元中包含有個2元即批有25218輛是大汽,則裝貨（比實(shí)際箱數(shù)多324－252=72箱。一輛大汽車換一輛小汽車可少運(yùn)18－12=6箱72里面有個6,所以,有12輛汽車,有－12=6大汽車/9

3、某玻璃杯廠要為商場運(yùn)送1000個璃,雙方商定每個運(yùn)費(fèi)為1元如打碎一個,這個不但不給運(yùn),而且要賠償3元果到目的地后結(jié)算時玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920元求打碎了幾個玻璃杯？【解析】假設(shè)個璃杯全運(yùn)到并完好無應(yīng)得運(yùn)費(fèi)1×1000=1000元實(shí)上少得元這明運(yùn)輸過程中打碎了玻璃杯。每打碎一,不但不給運(yùn)費(fèi)還要賠償3元這玻璃杯廠就少收入1＋3=4。又已求出共少收入元,所以打碎的玻璃杯數(shù)為80÷4=20個。4、育紅小學(xué)組織五年級三個班代表進(jìn)行搶答比比賽規(guī)則是：每班代表的基礎(chǔ)分為100分答一題加10分答一不但不加,反而要扣掉5。五（）代表對其中的10題進(jìn)行了搶,最后得分是155分他們答對了幾題？【解析班代表在搶答中本班成績增加了155－100=55分設(shè)答的10題對應(yīng)該增加10×10=100分相了100－55=45分。這就說明我們在假"時把一些答錯的題也算成了對,把一道錯題算成對的就會多算＋10=15分45分中多少個15分就明有多少道錯題。[10×10－（155－100）]÷（10＋5）=3題）,10－3=7（題）5有雞蛋18籮,每只大籮容180個每只小籮容120,共值302.4元,若將每個雞蛋便宜2分出售則得款252元問籮小籮各幾只？【解析】先求一共有幾個雞蛋（30240）÷2=2520個括號里的差是因?yàn)槊看伪阋?分生,所以可以求得一共有幾個雞蛋。假設(shè)18籮雞都是大籮,共有18×個比際多3240－2520=720個每把一籮小的換大,多出180-120=60個所小籮有720÷60=12籮大18-12=6、籠中共有30只雞兔數(shù)一數(shù)足數(shù)正好是只。問雞兔各多少只？/9

【解析】假設(shè)30只都是,那么數(shù)就少了100-2×30=40條每把一只兔換成雞就少2條腿所40÷（4-2）=20只,30-20=10只同理也可把30只都設(shè)成兔。課后反擊1、籠中共有雞、兔只雞兔的腳共248只求籠中雞、兔各有多少只？【解析那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是實(shí)際相減少了248只。減少的原因是把一只兔當(dāng)作只雞要減少－2=2腳。所以兔有－24=76。2、有一元元五元的人民0張,面值116元已知一元的比二元的多2張問種面值的人民幣各有幾張？【解析】）果減少2張?jiān)?么總張數(shù)就是48張總面值就是114元,這樣一元的和二元的張數(shù)就同樣多了假這48張全是5元的則總值為5×48=240元,比實(shí)際多出了240－114=126元然進(jìn)行調(diào)整。用2張?jiān)膿Q一張1元一張2元就會減少7元126÷7=18次,即換18次,原來二元的有18張一元的有18＋2=20張五的有50－18－20=12張。3、小松鼠媽媽采松子,晴每天可以采個雨天每天只能采12個它一連采了112個子平每天采14個問：這幾天當(dāng)中有幾天雨天？【解析】一連采了112個松子平均每天采14個可求出小松鼠媽媽采松子的天數(shù)112÷14=8（天）假8天是一共可以采松子20×8=160（個）實(shí)際的松子比假設(shè)的少了160-110=48（個）因?yàn)橹杏袔滋焓怯暌粋€雨天比一個晴天一天少采：20-12=8（）雨天數(shù)為：48÷8=6（天）/9

、有分20分分的郵票共枚共計(jì)元,已知40分分郵票枚相等16分10分郵票枚數(shù)相,求四種郵票各多少枚？【解析】因?yàn)樗姆N郵票的數(shù)量兩兩相等

所以把相等的兩種面值相加產(chǎn)生一種新的面值40+20=60分16+10=26分這樣郵票總數(shù)量相當(dāng)于只有0枚。假設(shè)枚都是分面值的總值比實(shí)際多60分每把26分面值代換成60分面值多分,所以可換÷說明各有13枚16分