三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題奧數(shù)精講練第十二講 巧填算符(二)人教版

奧數(shù)精講第十講巧算符二）例+-、、÷、（）中，挑出合適的符號(hào)，填下面的數(shù)字之間，使算式成立。①9541=1②954＝分析這兩道題等號(hào)左邊的數(shù)字各不相同，且從大到小排列，題目要求在每個(gè)數(shù)字之間都要填上運(yùn)算符號(hào)，這是解題中要注意到的。①中，等號(hào)右邊的得數(shù)是最小的自然數(shù)1，而等號(hào)左邊共有九個(gè)數(shù)。先考慮用逆推法：由于等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù)字恰好是1，與等號(hào)右邊同，所以，可以考慮在1前面添“+號(hào)，這樣如果前面8個(gè)數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果是0就可以了，觀察注意到，前面8個(gè)數(shù)字每一個(gè)數(shù)都比它前面一個(gè)數(shù)小1，這樣，只要把它們分成4組，每?jī)蓴?shù)相減都兩組的前面”號(hào)，兩組的前面添“”，即得到：（9-8（（（3-2=0（9-8（（）-（3-2）于是得到答案：9-8＋7-6-（5-4）（+1=1或9-8-（7-6）+5-4-（＋再考慮用湊數(shù)法：注意到等號(hào)左邊每一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)小，所以，只要在最前面湊出一個(gè)1其余的湊出0即可，事實(shí)，恰有（5-4）+（湊數(shù)法的解答還有很多，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚻渌臏惙?。②中，等?hào)右邊是一個(gè)較大的自然數(shù)1，而等號(hào)左邊要在每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間添上運(yùn)算符號(hào)，考慮用湊數(shù)法。由于等號(hào)右邊是1000，所以，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)由個(gè)位是50的數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的積得到。如果這個(gè)偶數(shù)是8則在8的左、右兩邊都應(yīng)該添×號(hào)，而9×8=72，而1000÷72不是整數(shù).所以，無(wú)論在732之間怎樣添算符，都不能

得到所要的答案。如果這個(gè)偶數(shù)是6由于1000÷6不是整數(shù)，以，不能得到所要的結(jié)果。如果這個(gè)偶數(shù)是4那么在4的兩邊都應(yīng)該添×號(hào)，即有：985×4×321=1000.在4的右邊只有添為4（3-2）×1才有可能使左邊的算式得1，這時(shí)，必須有87250，經(jīng)過(guò)試知，無(wú)論怎樣添算符，都不能使上面的算式成立.所以，這個(gè)偶數(shù)不能是。如果這個(gè)偶數(shù)是2那么，在2的兩邊都應(yīng)該添×號(hào)，即有984要添適當(dāng)?shù)乃惴?，?54的計(jì)算結(jié)果是500即可再用湊數(shù)法，注意到9，與500很接近，只要能用65湊出“-即可.實(shí)上，＋5-4-3=4，所以只需9×8×7-（6＋即9＋43=500這樣，得到本題的答案是：（）②題還可以綜合運(yùn)用逆推法和湊數(shù)法：由于等號(hào)右邊是000所以，等號(hào)左的前面只能添“×”或÷”實(shí)上，“×1與÷1”果是相同的等號(hào)右邊的得數(shù)較大，考

慮在2的前面添8743湊出，再用與上面相同的湊數(shù)法即可解決。解：本題的答案是：＋7-6-（-（＋1=1或9（7-6）＋5-4-（3-2）＋或9-8＋（5-4）＋（3-2）-1=1②（9×8×7-6-5+4+3）×2×1＝1000補(bǔ)充說(shuō)明：本題的結(jié)果不只一個(gè)，一般來(lái)講，填算符的問(wèn)題只要得到一個(gè)答案就可以.但是我們應(yīng)該通過(guò)解題的各種方法，開(kāi)闊我們的思路.所，一題多解在我們解題中占有很重要的地位。值得注意的是，雖然添算符的方法被歸結(jié)為逆推法和湊數(shù)法，但它們的運(yùn)用往往不是孤立的，在求解過(guò)程中，常常要將它們結(jié)合起來(lái)。例下列算式中合適的地方，添上+、、×、、（）等運(yùn)算符號(hào)，使算式成立。①666666②222221993分析本題中兩道小題的共特點(diǎn)是：等號(hào)左邊的數(shù)字比較多，且都相同，而等號(hào)右邊的數(shù)是993，比較大.所以，考慮用湊數(shù)法，在等號(hào)左邊湊出993較接近的.①題中，666＋666＋666=1998，比1993大，只要用余下的七個(gè)湊成就可以了，即66666=5.如果把最前面一個(gè)6留下來(lái)，則只須將剩下的六個(gè)6湊成1，即6666＝1注意到6÷6=1，6-6=0可以這樣湊6÷6+6-6＋，或666÷666=1。由于題目中要由1減掉5，所以最后的答案是：666+666＋666-（＋6-6）=1993或者6（）=1993②中，等號(hào)左邊是十二2，比題中的數(shù)小，個(gè)數(shù)也①的少以，要把它們也湊成1993，應(yīng)該增大左邊的數(shù)，也就是要多用法，仿題的想法，先湊出1998，以這樣做：222×（2＋）×2＋）

用去了九個(gè)2余下三，無(wú)論怎樣也湊不，不.所以要減少前面用去2的個(gè)數(shù)，由222×9=1998，所以，我們要幾個(gè)2湊，2×2×2+2÷2這樣，湊1998共用去了八，即222×（.時(shí)，還剩下四個(gè)，用四個(gè)2湊出是可以的，即這樣得到答案為：222×（）-（2+2+2÷2）解：①666+666+666-（6-6÷6+6-6＋6-6）＝1993或者666＋666＋（）=1993②（）（22＋2÷2＝補(bǔ)充說(shuō)明：由2的思考過(guò)程可以看到，在添運(yùn)算符號(hào)時(shí)常要用0，而對(duì)于相同的數(shù)（不同的數(shù)可以通過(guò)運(yùn)算湊成相同的數(shù)要想得到，只要在它們中間“”號(hào)；要想得1，只要在它們中間號(hào)，01是添算符湊等式的過(guò)程中常用的非常重要的數(shù)。例在下面的式子里加上，使它們成為正確的等式。①217-49×8+112÷4-2=89②③217-49×8+112÷4-2=728

分析本題只要求添括號(hào)，而括號(hào)在四則運(yùn)算中的作用是改變運(yùn)算的先后順序，即由原來(lái)先乘除，后加為先做（）中的運(yùn)算，再[]的運(yùn)算，然后再按四則運(yùn)算法所以，一般來(lái)講，括號(hào)應(yīng)加在“+”、-”運(yùn)算的部分。這道題中的三道小題等號(hào)左邊完全相同，而右邊是不同的數(shù)，注意到，所以，括號(hào)不可能添在）上，而且每一道小題都要把217后面的減數(shù)縮小。①題中，等號(hào)右邊的數(shù)比較小，所以應(yīng)考慮用17減去一個(gè)較大的數(shù)，并且這個(gè)數(shù)得小于217，最好是一百多，注意到49×8+112=504，而504÷4=126.恰有2，，即可得到答案：217-（②題中，等號(hào)右邊的數(shù)比較大，所以在減小17后面的減數(shù)的同時(shí)，要注意把整個(gè)算式的得數(shù)增大，這可以通過(guò)增大乘法中的因數(shù)或減小除法中的除數(shù)實(shí)現(xiàn).果這樣做：（）×8，則既減小了減數(shù)，又增大了因數(shù)，計(jì)算知：（）×8=1344.算式中得數(shù)是370.注意到剩下的部分112÷4-2=26相加恰好得到答案：（）＝③題中，等號(hào)右邊的數(shù)介于①題與②題之間，所以，放大和縮小的程度也要適當(dāng)，由②題的計(jì)算知：（）×8=1344，題的得數(shù)是728，而算式左邊還有，觀察發(fā)現(xiàn)，＝1456這樣可以得到③題的答案是：×8+112]÷（）＝728解：①217-（49×8+112②（）×8＋112÷4-2=1370③[（）×8＋112]÷（）

習(xí)題十1.從、、×、（中，挑選出合適的符號(hào)，添入下列算式合適的地方，使各等式成立。①6

②777③99＝④999=222.在下列各算式的左端填上+、、×、、（）等符號(hào)使等式成立。①88888＝19938888③88888＝199588883.在下列各式中合適的地方添上+、、、÷運(yùn)算符號(hào)，使等式成立①444447777777774.在下列等式中合適的地方上（）[]｛｝，使等式成立。①＋2×3＋4×5+6×7②＋2×3+4×5+6×7+8×9=1005③＋2×3＋＋6×7+8×9=1717④＋2×3＋＋＋⑤＋2×3+4×5＋6×7+8×9=9081習(xí)題十二解答1.①6+6+6＋②7+7＋③（99+9）÷9+9=21④（＝①（8888＋8＋8）÷8＋②（8＋8）（＋）×8-8×8＋（88-8=1994③（8＋）×88-（×8+88÷8=1995（