SVPWM的原理及法則推導(dǎo)和控制算法詳解第四修改版

一直以來對SVPWM原理和實(shí)現(xiàn)方法困惑頗多，無奈現(xiàn)有資料或是模糊不清，或是錯(cuò)誤百出。經(jīng)查閱眾多書籍論文，長期積累總結(jié)，去偽存真，總算對其略窺門徑。未敢私藏，故公之于眾。其中難免有誤，請大家指正，謝謝！空間電壓矢量調(diào)制SVPWM技術(shù)SVPWM是近年發(fā)展的一種比較新穎的控制方法，是由三相功率逆變器的六個(gè)功率開關(guān)元件組成的特定開關(guān)模式產(chǎn)生的脈寬調(diào)制波，能夠使輸出電流波形盡可能接近于理想的正弦波形。空間電壓矢量PWM與傳統(tǒng)的正弦PWM不同，它是從三相輸出電壓的整體效果出發(fā)，著眼于如何使電機(jī)獲得理想圓形磁鏈軌跡。SVPWM技術(shù)與SPWM相比較，繞組電流波形的諧波成分小，使得電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低，旋轉(zhuǎn)磁場更逼近圓形，而且使直流母線電壓的利用率有了很大提高，且更易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化。下面將對該算法進(jìn)行詳細(xì)分析闡述。SVPWM基本原理SVPWM的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)通過對基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。在某個(gè)時(shí)刻，電壓矢量旋轉(zhuǎn)到某個(gè)區(qū)域中，可由組成這個(gè)區(qū)域的兩個(gè)相鄰的非零矢量和零矢量在時(shí)間上的不同組合來得到。兩個(gè)矢量的作用時(shí)間在一個(gè)采樣周期內(nèi)分多次施加，從而控制各個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間，使電壓空間矢量接近按圓軌跡旋轉(zhuǎn)，通過逆變器的不同開關(guān)狀態(tài)所產(chǎn)生的實(shí)際磁通去逼近理想磁通圓，并由兩者的比較結(jié)果來決定逆變器的開關(guān)狀態(tài)，從而形成PWM波形。逆變電路如圖2-8示。設(shè)直流母線側(cè)電壓為氣，逆變器輸出的三相相電壓為氣。、Uo、Uo，其分別加在空間上互差120°的三相平面靜止坐標(biāo)系上，可以定義三個(gè)電壓空間矢量三。、W。、,。，它們的方向始終在各相的軸線上，而大小則隨時(shí)間按正弦規(guī)律做變化，時(shí)間相位互差彳20°：°假設(shè)七為相電壓基波峰值，f為電源頻率，則有："TOC\o"1-5"\h\zU/ .、U （t）=Ucos④t=^m（e網(wǎng)+e-jB），、 / zUU （t）=Ucos（Bt—2n；3）=—m[ej（①t-2兀3）+e-j（①t-2兀3）]\o"CurrentDocument"如m 2 （1-1）Ur .U （t）=Ucos（Bt+2兀/3）=—2^[ej（①t+2兀?‘3）+e-j（?t+2兀，'3）]在三相靜止坐標(biāo)系下，三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量“s(t)為u(t) =u (t)+u (t)+u (t)=U (t)ej0 +U (t)ej2兀 3+U (t)e-j2兀3TOC\o"1-5"\h\zs AO BO CO AO BO CO=m(ej?t+e一j?t)+m[ej(?t一2兀3)+e-j(?t一2兀3)]ej2兀‘‘3+~T ~TU「 「m[ej(?t+2兀3)+e—j(?t+2兀.3)]e-j2兀3U「 r=m[ej=t+e—j=t+ej=t+e—j(?t+2兀3)+e網(wǎng)+e—j(?t—2兀3)]3〃=_Ue加2m在aP坐標(biāo)系下(此處用到的clark變換或稱3/2變換為等幅值變換)，a軸和。軸合成適量的分量如下，\o"CurrentDocument"u 2〃 =丁\o"CurrentDocument"\o"CurrentDocument"u 2〃 =丁\o"CurrentDocument"u 31- rp-1UmUmUcos皿cos(wt—2兀/3)cos(3t+2兀/3)cos3tsin3t此坐標(biāo)系下，三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量"s(t)為u(t)=Uej?t在aP坐標(biāo)系下(此處用到的clark變換或稱3/2變換為等功率變換此坐標(biāo)系下，三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量"s(t)為u(t)=J^Uej?t可見"s(t)是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的空間矢量，且以角頻率3=2nf按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)的空間矢量，而空間矢量"s(t)在三相坐標(biāo)軸(a，b，c)上的投影就是對稱的三相正弦量。圖1-1逆變電路由于逆變器三相橋臂共有6個(gè)開關(guān)管，為了研究各相上下橋臂不同開關(guān)組合時(shí)逆變器輸出的空間電壓矢量，特定義開關(guān)函數(shù)Sx(x=a、b、c)為：1上橋臂導(dǎo)通0下橋臂導(dǎo)通(1-4)

(Sa、Sb、Sc)的全部可能組合共有八個(gè)，包括6個(gè)非零矢量Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和兩個(gè)零矢量U0(000)、U7(111),下面以其中一種開關(guān)組合為例分析，假設(shè)Sx(x=a、b、c)=(100)，此時(shí)|U疽氣，匕=0，Uc廣一氣"廣氣廣氣，氣-ULU+U+U=0taNbNcN求解上述方程可得：Uan=2Ud/3、UbN=-Ud/3、UcN=-Ud/3。同理可計(jì)算出其它各種組合下的空間電壓矢量，列表如下：表1-1開關(guān)狀態(tài)與相電壓和線電壓的對應(yīng)關(guān)系SaSbSc矢量付號線電壓相電壓UabUbcUcaUaNUbNUcN000U0000000100U4Udc0-Udc110U60Udc-Udc010U2-UdcUdc0011U3-Udc00001U10-UdcUdc101U5Udc-Udc0111U7000000圖1-2給出了八個(gè)基本電壓空間矢量的大小和位置。圖1-2電壓空間矢量圖其中非零矢量的幅值(指非零矢量代表的開關(guān)狀態(tài)下三相合成矢量的幅值)相同(oho77注：在a0坐標(biāo)系下，模長為2Udc/3；如果是在三相靜止坐標(biāo)系下，模長為Udc)，相鄰的矢量間隔60°，而兩個(gè)零矢量幅值為零，位于中心。在每一個(gè)扇區(qū)，選擇相鄰的兩個(gè)電壓矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原則來合成每個(gè)扇區(qū)內(nèi)的任意電壓矢量，即：yUdt+fTUdt（1-6）y Tx+Ty0jTsUdt=yUdt+fTUdt（1-6）y Tx+Ty00向 0xtx或者等效成下式：+Udeact叮0（1-7）U*T=U*T+U*T+Udeact叮0（1-7）refsxxyy其中，Uref為期望電壓矢量；Ts為開關(guān)周期；Tx、Ty、T0分別為對應(yīng)兩個(gè)非零電壓矢量Ux、Uy和零電壓矢量U0在一個(gè)采樣周期的作用時(shí)間；其中Udeact可表示U0或U7兩個(gè)零矢量。式(1-7)的意義是，矢量Uref在Ts時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的積分效果值和Ux、Uy、U0分別在時(shí)間Tx、Ty、T0內(nèi)產(chǎn)生的積分效果相加總和值相同(由于在Ts時(shí)間內(nèi)認(rèn)為Uref的角度是不變的，所以通過計(jì)算時(shí)間Tx、Ty、T0這種方式實(shí)現(xiàn)的SVPWM是一種規(guī)則采樣)。由于三相正弦波電壓在電壓空間向量中合成一個(gè)等效的旋轉(zhuǎn)電壓，其旋轉(zhuǎn)速度是輸入電源角頻率，等效旋轉(zhuǎn)電壓的軌跡將是如圖1-2所示的圓形。所以要產(chǎn)生三相正弦波電壓，可以利用以上電壓矢量合成的技術(shù)，在電壓空間向量上，將設(shè)定的電壓矢量由U4(100)位置開始，每一次增加一個(gè)小增量，每一個(gè)小增量設(shè)定電壓矢量可以用該區(qū)中相鄰的兩個(gè)基本非零向量與零電壓矢量予以合成，如此所得到的設(shè)定電壓矢量就等效于一個(gè)在電壓空間向量平面上平滑旋轉(zhuǎn)的電壓空間向量，從而達(dá)到電壓空間向量脈寬調(diào)制的目的。oho77注：實(shí)際上式(1-7)并不是SVPWM調(diào)制的專屬表達(dá)式，在SPWM調(diào)制中一樣成立。SVPWM法則推導(dǎo)

三相電壓給定所合成的電壓矢量旋轉(zhuǎn)角速度為3=2nf,旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間（三相正弦波周期）為T=1/f；若載波頻率（開關(guān)頻率）是fs，則頻率比為R=T/Ts=fs/f。這樣將電壓旋轉(zhuǎn)平面等切割成R個(gè)小增量，亦即設(shè)定電壓矢量每次增量的角度是：??Y=2n/R=2nf/fs=2nTs/T。今假設(shè)欲合成的電壓矢量Uref在第I區(qū)中第一個(gè)增量的位置，如圖1-3所示，欲用U4、U6、U0及U7合成，用平均值等效可得：Uref*Ts=U4*T4+U6*T6。圖1-3電壓空間向量在第I區(qū)的合成與分解在等幅值變換下的兩相靜止參考坐標(biāo)系（a,p）中（下文所有ap坐標(biāo)系下的論述，都以等幅值變換為前提），令Uref和U4間的夾角是。，由正弦定理可得：TOC\o"1-5"\h\z'一^ 八T T.兀 ，-.IUIcosO=tIUI+fIUIcos——-軸ref T 4T 6 3< Ts s （1-8）IUIsinO=-6IUIsin生 。軸ref T 6 3s因?yàn)閨U4|=|U6|=2Udc/3（aP坐標(biāo)系下），|U4|=|U6|=Udc（三相靜止坐標(biāo)系下）所以可以得到各矢量的狀態(tài)保持時(shí)間為：C- _?’冗八、T=mTsm（——O）? ?（1-9）T=mTsinOU式中m為SVPWM調(diào)制系數(shù)（調(diào)制比），其定義式為：m=U>-ph（oho77注：m的原始定義為dc調(diào)制波幅度/載波幅度，由于逆變器的本質(zhì)是輸出差分的同步整流Buck變換器，所以m也可以定義為線電壓幅值與直流側(cè)電壓的比值，可以發(fā)現(xiàn)SVPWM策略下并無顯性的調(diào)制波ap坐標(biāo)系下：三相靜止坐標(biāo)系下：另一種調(diào)制系數(shù)的定義為m=°U~~p=^u^（參考文獻(xiàn)：dc dcF.Blaschke“TheprincipleoffieldorientationasapplWtidnsthetOfrclosedloopcontrolsystemforrotating-fieldmachines,"SiemensReview,1972,pp217-220）。①代數(shù)法求m范圍：若要保證輸出波形不失真，即要保證Ts-T4+T6恒成立即保證1m< ―1m< ―A——sin[a—Oj+sin0一c兀(0<0<§)，即m<1，丸

sin?+0V3(0<0<3)恒成立因?yàn)楣十?dāng)m<1時(shí)能保證Ts-T4+T6②幾何法求m范圍：若要求Uref的模保持恒定，則Uref的軌跡為一圓形；若要求三相電壓波形不失真(即不飽和)，則Uref的軌跡應(yīng)在正六邊形內(nèi)部；結(jié)合此兩點(diǎn)可知Uref的模取最大值時(shí)的軌跡為正六邊形的內(nèi)切圓，此時(shí)m=1，故m<=1。而零電壓矢量所分配的時(shí)間為：T7=T0=(TS-T4-T6)/2(1-10)或者T7=(TS-T4-T6)(1-11)得到以U4、U6、U7及U0合成的Uref的時(shí)間后，接下來就是如何產(chǎn)生實(shí)際的脈寬調(diào)制波形。在SVPWM調(diào)制方案中，零矢量的選擇是最具靈活性的，適當(dāng)選擇零矢量，可最大限度地減少開關(guān)次數(shù)，盡可能避免在負(fù)載電流較大的時(shí)刻的開關(guān)動(dòng)作，最大限度地減少開關(guān)損耗。一個(gè)開關(guān)周期中空間矢量按分時(shí)方式發(fā)生作用，在時(shí)間上構(gòu)成一個(gè)空間矢量的序列，空間矢量的序列組織方式有多種，按照空間矢量的對稱性分類，可分為兩相開關(guān)換流與三相開關(guān)換流。下面對常用的序列做分別介紹。7段式SVPWM我們以減少開關(guān)次數(shù)為目標(biāo)，將基本矢量作用順序的分配原則選定為：在每次開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，只改變其中一相的開關(guān)狀態(tài)。并且對零矢量在時(shí)間上進(jìn)行了平均分配，以使產(chǎn)生的PWM對稱，從而有效地降低PWM的諧波分量。當(dāng)U4(100)切換至U0(000)時(shí)，只需改變A相上下一對切換開關(guān)，若由U4(100)切換至U7(111)則需改變B、C相上下兩對切換開關(guān)，增加了一倍的切換損失。因此要改變電壓矢量U4(100)、U2(010)、U1(001)的大小，需配合零電壓矢量U0(000)，而要改變U6(110)、U3(011)、U5(101)，需配合零電壓矢量U7(111)。這樣通過在不同區(qū)間內(nèi)安排不同的開關(guān)切換順序，就可以獲得對稱的輸出波形，其它各扇區(qū)的開關(guān)切換順序如表1-2所示。表1-2UREF所在的，位置和開關(guān)切換順序?qū)φ招騏REF所在的位置開關(guān)切換順序三相波形圖1區(qū)(0°W9W60°)???0-4-6-7-7-6-4-0…11區(qū)(60°W9W120°)…0-2-6-7-7-6-2-0…田區(qū)(120°W9W180°)???0-2-3-7-7-3-2-0…舊區(qū)(180°W9W240°)???0-1-3-7-7-3-1-0…▼區(qū)(240°W9W300°)…0T-5-7-7-5T-0…巧區(qū)(300°W9W360°)…0-4-5-7-7-5-4-0…以第1扇區(qū)為例，其所產(chǎn)生的三相波調(diào)制波形在時(shí)間Ts時(shí)段中如圖所示，圖中電壓矢量出現(xiàn)的先后順序?yàn)閁0、U4、U6、U7、U6、U4、U0，各電壓矢量的三相波形則與表1-2中的開關(guān)表示符號相對應(yīng)。再下一個(gè)TS時(shí)段，Uref的角度增加一個(gè)Y，利用式(1-8)可以重新計(jì)算新的T0、T4、T6及T7值，得到新的合成三相類似表(1-2)所示的三相波形；這樣每一個(gè)載波周期TS就會合成一個(gè)新的矢量，隨著9的逐漸增大，Uref將依序進(jìn)入第1、II、III、IV、V、W區(qū)。在電壓向量旋轉(zhuǎn)一周期后，就會產(chǎn)生R個(gè)合成矢量。5段式SVPWM(實(shí)際上是DPWMMAX，oho77注對7段而言，發(fā)波對稱，諧波含量較小，但是每個(gè)開關(guān)周期有6次開關(guān)切換，為了進(jìn)一步減少開關(guān)次數(shù)，采用某相開關(guān)在每個(gè)扇區(qū)狀態(tài)維持不變的序列安排，使得每個(gè)開關(guān)周期只有4次開關(guān)切換，但是會增大諧波含量。具體序列安排見下表。表1-3UREF所在的位置和開關(guān)切換順序?qū)φ招騏REF所在的位置開關(guān)切換順序三相波形圖1區(qū)(0°W9W60°)…4-6-7-7-6-4…11區(qū)(60°W9W120°)???2-6-7-7-6-2…

田區(qū)(120°WBW180°)???2-3-7-7-3-2…舊區(qū)(180°WBW240°)???1-3-7-7-3-1…▼區(qū)(240°WBW300°)…1-5-7-7-5-1…巧區(qū)(300°WBW360°)???4-5-7-7-5-4…SVPWM控制算法通過以上SVPWM的法則推導(dǎo)分析可知要實(shí)現(xiàn)SVPWM信號的實(shí)時(shí)調(diào)制，首先需要知道參考電壓矢量Uref所在的區(qū)間位置，然后利用所在扇區(qū)的相鄰兩電壓矢量和適當(dāng)?shù)牧闶噶縼砗铣蓞⒖茧妷菏噶?。圖1-4是在靜止坐標(biāo)系（a，6）中描述的電壓空間矢量圖，電壓矢量調(diào)制的控制指令是矢量控制系統(tǒng)給出的矢量信號Uref，它以某一角頻率3在空間逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到矢量圖的某個(gè)60°扇區(qū)中時(shí)，系統(tǒng)計(jì)算該區(qū)間所需的基本電壓空間矢量，并以此矢量所對應(yīng)的狀態(tài)去驅(qū)動(dòng)功率開關(guān)元件動(dòng)作。當(dāng)控制矢量在空間旋轉(zhuǎn)360°后，逆變器就能輸出一個(gè)周期的正弦波電壓。合成矢量Uref所處扇區(qū)N的判斷空間矢量調(diào)制的第一步是判斷由Ua和U6所決定的空間電壓矢量所處的扇區(qū)。假定合成的電壓矢量落在第I扇區(qū)，可知其等價(jià)條件如下：0o<arctan（UP/Ua）<60o?以上等價(jià)條件再結(jié)合矢量圖幾何關(guān)系分析，可以判斷出合成電壓矢量Uref落在第X扇區(qū)的充分必要條件，得出下表：扇區(qū)落在此扇區(qū)的充要條件IUa>0，U6>0且U6/Ua<V3IIUa>0，且U6/|Ua|>V3IIIUa<0，U6>0且-U6/Ua<V3IVUa<0，U6<0且U6/Ua淄VU6<0且-U6/|Ua|>V3WUa>0，U6<0且-U6/Ua<V3若進(jìn)一步分析以上的條件，有可看出參考電壓矢量Uref所在的扇區(qū)完全由U6，歸Ua-U6,?-*'§Ua-U6三式?jīng)Q定，因此令:（1-12）U（1-12）1\U2U3

再定義，若U1>0，則A=1,否則A=0；若U2>0，則B=1,否則B=0；若U3>0，則C=1,否則C=0?？梢钥闯鯝，B，C之間共有八種組合，但由判斷扇區(qū)的公式可知A，B，C不會同時(shí)為1或同時(shí)為0，所以實(shí)際的組合是六種，A，B，C組合取不同的值對應(yīng)著不同的扇區(qū)，并且是一一對應(yīng)的，因此完全可以由A，B，C的組合判斷所在的扇區(qū)。為區(qū)別六種狀態(tài)，令N=4*C+2*B+A，則可以通過下表計(jì)算參考電壓矢量Uref所在的扇區(qū)。表1-3N值與扇區(qū)對應(yīng)關(guān)系N315462扇區(qū)號IIIIIIIVVW采用上述方法，只需經(jīng)過簡單的加減及邏輯運(yùn)算即可確定所在的扇區(qū)，對于提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和進(jìn)行仿真都是很有意義的。基本矢量作用時(shí)間計(jì)算與三相PWM波形的合成在傳統(tǒng)SVPWM算法如式(1-9)中用到了空間角度及三角函數(shù)，使得直接計(jì)算基本電壓矢量作用時(shí)間變得十分困難。實(shí)際上，只要充分利用Ua和U6就可以使計(jì)算大為簡化。以Uref處在第1扇區(qū)時(shí)進(jìn)行分析r兀\Ur兀\U cos0 2「1]cos—3??aT=U 八T=-UT+TUs refsin0s3dc04?兀6LP」 L--sin—IL3」)根據(jù)圖1-3有:,f2UT=2Ur1T+-I42-TI26dc'6)UT=2r1T+-I42-TI26dc'6)UT=2UPs3dc??T=3UT1丁 3UT1^3UT 后T(的U4—跌—s —T=—+2Udc 26 2Udc 2UUdc旦UU2dc旦U\o"CurrentDocument"U Uc1=T=T"T4—T(7periods)0 2=T-T-T(5periods)s4 6=UP_3U U(1-13)T7U1U=——2~a-~2^為便于DSP處理，上面的式子還可以以為基標(biāo)幺化如下:則同理可求得Uref在其它扇區(qū)中各矢量的作用時(shí)間，結(jié)果如表1-4所示。由此可根據(jù)式(1-12)中的U1、U2、U3判斷合成矢量所在扇區(qū)，然后查表得出兩非零矢量的作用時(shí)間，最后得出三相PWM波占空比，表1-4可以使SVPWM算法編程簡易實(shí)現(xiàn)。

以DSP的PWM模塊為例，假設(shè)開關(guān)頻率為fs,DSP的時(shí)鐘為fdsp。PWM模塊使用中心fdsp，一、，對稱模式（典型案例是以DSP的PWM模塊為例，假設(shè)開關(guān)頻率為fs,DSP的時(shí)鐘為fdsp。PWM模塊使用中心fdsp，一、，對稱模式（典型案例是TI的28335），則PWM周期計(jì)數(shù)器的值為NTpwm=――（即半開美2fs周期的計(jì)數(shù)值），將非零矢量的作用時(shí)間轉(zhuǎn)換為計(jì)數(shù)值（半開關(guān)周期內(nèi)的計(jì)數(shù)值）進(jìn)行如下推導(dǎo)：NTN 3T___=—^n T4=TfsnN=NTpwm*T*fs=NTpwm* sU*fs1NTpwm4 T4 ， 4 ，U2”dc T4——NTpwmfs=NTpwm*U-dcU2=NTpwm*U2同理可以得到Nt6=NTpwm*U:扇區(qū)時(shí)間IIIIIIIVVW表1-4各扇區(qū)基本空間矢量的作用時(shí)間由公式（1-13）可知，當(dāng)兩個(gè)零電壓矢量作用時(shí)間為0時(shí)，一個(gè)PWM周期內(nèi)非零電壓矢量的作用時(shí)間最長，此時(shí)的合成空間電壓矢量幅值最大，由圖1-4可知其幅值最大不會超過圖中所示的正六邊形邊界。而當(dāng)合成矢量落在該邊界之外時(shí)，將發(fā)生過調(diào)制，逆變器輸出電壓波形將發(fā)生失真。在SVPWM調(diào)制模式下，逆變器能夠輸出的最大不失真圓形旋轉(zhuǎn)電壓矢量為圖1-4所示虛線正六邊形的內(nèi)切圓，其幅值為：項(xiàng)乂3Udc<32"如… =~3~U,，即逆變器輸出的不失真最大正弦相，dc*一電壓幅值為§Udc，而若采用三相SPWM調(diào)制逆變器能輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為1 1+msinwt2Udc(oho77注：對于規(guī)則采樣三相SPWM調(diào)制，占空比D= 2——D U八U U相相對直流側(cè)中點(diǎn)電壓平均值為一^D-―^(1—D)=msinwt^dcmsin①t^2c—msin①(t—120°)^^=x3msin①(t+30。)^^，故載波周期內(nèi)各故線電壓平均值因?yàn)?<m<=1，故線電壓最大幅值為?顯然SVPWM調(diào)制模式下對直流側(cè)電壓利用率更高，它們的直流利用率之比為Udc/項(xiàng)Udc=1.1547，即SVPWM法比SPWM法的直流電壓利用率提高了15.47%。圖1-4SVPWM模式下電壓矢量幅值邊界如圖當(dāng)合成電壓矢量端點(diǎn)落在正六邊形與外接圓之間時(shí)，已發(fā)生過調(diào)制，輸出電壓將發(fā)生失真，必須采取過調(diào)制處理，這里采用一種比例縮小算法。定義每個(gè)扇區(qū)中先發(fā)生的矢量作用時(shí)間為TNx，后發(fā)生的矢量作用時(shí)間為TNy。當(dāng)Tx+TyWTNPWM時(shí)，矢量端點(diǎn)在正六邊形之內(nèi)，不發(fā)生過調(diào)制；當(dāng)TNx+TNy>TNPWM時(shí)，矢量端點(diǎn)超出正六邊形，發(fā)生過調(diào)制。輸出的波形會出現(xiàn)嚴(yán)重的失真，需采取以下措施：設(shè)將電壓矢量端點(diǎn)軌跡端點(diǎn)拉回至正六邊形內(nèi)切圓內(nèi)時(shí)兩非零矢量作用時(shí)間分別為TNx'，TNy'，則有比例關(guān)系：T'T'Nx=-^y.七Tn,因此可用下式求得TNx'，TNy'，TN0，TN7：?TOC\o"1-5"\h\z一' T 一T =——n—TNx T+T NPWM\o"CurrentDocument"‘ nnt L\T = ~ T (1-15)Ny T+T NPWMT=T=0Ny0 7按照上述過程，就能得到每個(gè)扇區(qū)相鄰兩電壓空間矢量和零電壓矢量的作用時(shí)間。當(dāng)Uref所在扇區(qū)和對應(yīng)有效電壓矢量的作用時(shí)間確定后，再根據(jù)PWM調(diào)制原理，計(jì)算出每一相對應(yīng)比較器的值，在正三角計(jì)數(shù)時(shí)，其運(yùn)算關(guān)系如下在I扇區(qū)時(shí)如下圖，(TTT\L疽［芯-節(jié)一苛J/2, ,T r一\t一t +—x 7periods (1-16)midon minon 2Tt=t+tmaxon midon2同理可以推出5段時(shí)，在I扇區(qū)時(shí)如式，minon<t=T 5periods (1T7)Amidon+Ty對于(1-16)和(1-17)，在第1扇區(qū)中，x=4，y=6。不同PWM比較方式，計(jì)數(shù)值會完全不同，兩者會差180度段數(shù)以倒三角計(jì)數(shù)，對應(yīng)計(jì)數(shù)器的值以正三角計(jì)數(shù)，對應(yīng)計(jì)數(shù)器的值

75其他扇區(qū)以此類推，以正三角計(jì)數(shù)方式為例，可以得到表1-5,式中Ntminon、Ntmidon和Ntmaxon分別是相應(yīng)的比較器的計(jì)數(shù)器值，而不同扇區(qū)時(shí)間分配如表1-5所示，并將這三個(gè)值寫入相應(yīng)的比較寄存器就完成了整個(gè)SVPWM的算法。表1-5不同扇區(qū)比較器的計(jì)數(shù)值扇區(qū)各相作用時(shí)1'間123456TaNtminonNtmidonNtmaxonNtmaxonNtmidonNtminonTbNtmidonNtminonNtminonNtmidonNtmaxonNtmaxonTcNtmaxonNtmaxonNtmidonNtminonNtminonNtmidonSVPWM物理含義SVPWM實(shí)質(zhì)是一種對在三相正弦波中注入了零序分量的調(diào)制波進(jìn)行規(guī)則采樣的一種變形SPWM。但SVPWM的調(diào)制過程是在空間中實(shí)現(xiàn)的，而SPWM是在ABC坐標(biāo)系下分相實(shí)現(xiàn)的；SPWM的相電壓調(diào)制波是正弦波，而SVPWM沒有明確的相電壓調(diào)制波，是隱含的。為了揭示SVPWM與SPWM的內(nèi)在聯(lián)系，需求出SVPWM在ABC坐標(biāo)系上的等效調(diào)制波方程，也就是將SVPWM的隱含調(diào)制波顯化。為此，本文對其調(diào)制波函數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)。由表1-2我們知道了各扇區(qū)的矢量發(fā)送順序：奇數(shù)區(qū)依次為：U0，Uk，Uk+1，U7，Uk+1，Uk，U0偶數(shù)區(qū)依次為：U0，Uk+1，Uk，U7，Uk，Uk+1，U0利用空間電壓矢量近似原理，可總結(jié)出下式：式中m仍為SVPWM調(diào)制系數(shù)，利用以上各式就可得到載波周期內(nèi)在第1扇區(qū)逆變器輸出端A，B，C相對直流端中點(diǎn)N’的電壓平均值（oho77注：即計(jì)算UAN’，UBN’，UCN’的傅里葉級數(shù)基波分量，在ap坐標(biāo)系下）：同樣可以推導(dǎo)出其它扇區(qū)的各相相對直流側(cè)中點(diǎn)電壓波形表達(dá)式，如下所示：mUcos(0-與―(0展v生，兀展v之)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"dc6 3 3U⑼=[巫mUcos9 (l<9v竺，竺展v竺)°2dc3333-mUcos(9+—) (竺<9v兀，竺<9v2兀)〔2dc6 3 3八 八2<Ub(9)=Ua(9一日—) (1-18)4U(9)=U(9--—)c° 3oho77注：SVPWM的相電壓調(diào)制波——馬鞍波最高處幅值為mUdc/2,從這點(diǎn)講，與SPWM相同。以Udc/2為基，標(biāo)幺后在matlab中繪制馬鞍波波形的命令如下(oho77編寫)：x=0:360;m=1;y=(m*cos(x/180*pi-pi/6)).*((x>=0&x<60)l(x>=180&x<240))+(m*sqrt(3)*cos(x/180*pi)).*((x>=60&x<120)l(x>=240&x<300))+(m*cos(x/180*pi+pi/6)).*((x>=120&x<180)l(x>=300&x<360));plot(x,y,'-r');axis([0,360,-1,1]);

set(gca,'xtick',0:60:360)10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1060120 180 240 300 360其線電壓的波形表達(dá)式為:060120 180 240 300 360U(9)=U(9)-U(9)=mUsin(9+-)TOC\o"1-5"\h\zab a b dc 3c c2(1-19)\u(9)=U(9-(1-19)bcab3八 八4U(9)=U/9- )ca ab3各相相對直流側(cè)中點(diǎn)電壓波形表達(dá)式與相電壓調(diào)制波函數(shù)形式上類似，只是系數(shù)不同，從各相相對直流側(cè)中點(diǎn)電壓波形表達(dá)式（1-18）來看，輸出的是不規(guī)則的分段函數(shù)，為馬鞍波形。從線電壓的波形表達(dá)式（1-19）來看其輸出的則是正弦波形。本文中的5段式SVPWM（DPWMMAX）ssTTTT++T2，+一2+-^-TTTT-Y+T+T-—62ssTTTT++T2，+一2+-^-TTTT-Y+T+T-—62222T、Uf)=―dc2 2Ts(T-2T)=—+msin(9-勺\o"CurrentDocument"T、U

——）= dc\o"CurrentDocument"2 2T、 s s同樣可以推導(dǎo)出其它扇區(qū)的各相相對直流側(cè)中點(diǎn)電壓波形表達(dá)式，如下所示：以Udc為基標(biāo)幺后，在matlab中繪制調(diào)制波波形的命令如下（oho77編寫）:Udc(T-2T-2T)=--msin(9+-)2 3Udcx=0:360;m=1;y=1/2.*((x>=0&x<60)l(x>=300&x<360))+(1/2-m*sin(x/180*pi-pi/3)).*(x>=60&x<180)+(1/2+m*sin(x/180*pi+pi/3)).*(x>=180&x<240)+(1/2-m*sin(x/180*pi-2*pi/3)).*(x>=240&x<300);plot(x,y,'-r');axis([0,360,-1,1]);set(gca,'xtick',0:60:360)5段式SVPWM(DPWM2)同樣可以推導(dǎo)出其它扇區(qū)的各相相對直流側(cè)中點(diǎn)電壓波形表達(dá)式，如下所示：以Udc為基標(biāo)幺后，在matlab中繪制調(diào)制波波形的命令如下(oho77編寫)：x=0:360;m=0.4;y=1/2.*(x>=0&x<60)+(-1/2-m*sin(x/180*pi-2*pi/3)).*(x>=60&x<120)+(1/2-m*sin(x/180*pi-pi/3)).*(x>=120&x<180)+-1/2.*(x>=180&x<240)+(1/2-m*sin(x/180*pi-2*pi/3)).*(x>=240&x<300)+(-1/2-m*sin(x/180*pi-pi/3)).*(x>=300&x<360);plot(x,y,'-r');axis([0,360,-1,1]);set(gca,'xtick',0:60:360)上圖與TI官方文檔spra524中一致，使用的是spra524的figure8左側(cè)的調(diào)制方式(DPWM2)，此圖在《DSPC2000程序員高手進(jìn)階》王潞鋼等注P179也有引用，感興趣的讀者可以查閱。這里順便提到5段式SVPWM(DPWM0)，即spra524的figure8右側(cè)調(diào)制方式TTTT u+-6TTTT u+-6一7一7+6+牛)=dc(-T+2T+2T)=2 2 2 2 2 2T s4 6，sT+T上一T7+L-T)=Udc(-T+2T)=L+msin0U2 2 2 2 2 2 2Ts6 |_2 _‘八U UU(0)=f(-T)=-—dc〔c 2T s2Figure8右側(cè)調(diào)制方式對應(yīng)函數(shù)以Udc為基標(biāo)幺后，在matlab中繪制調(diào)制波波形的命令如下(oho77編寫