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文檔簡介

第三章三角恒等變換

高中新課程數(shù)學(xué)必修4廣州市第十七中學(xué)數(shù)學(xué)科肖潔3.1.1兩角差的余弦公式

——三角恒等變換的變臉大師提出問題2015年5月16日，“高空英雄”艾斯凱爾在中國最高雙塔建筑——萬達(dá)泛亞國際金融大廈成功完成了距離為1百米的高空蒙眼倒走鋼絲的挑戰(zhàn)。如果鋼絲與水平線成150角，那么雙塔之間的水平距離是多少呢？ABC150大膽猜想問題1:150可以用哪兩個(gè)角表示？問題2:cos150可以寫成cos450和cos300的差嗎？cos150=？問題3:你可以借助450和300這兩個(gè)特殊角利用以前所學(xué)的知識(shí)求出cos150的值嗎？ABC150大膽猜想cos450、cos300、sin450、sin300cos150=？問題5:你猜想的的關(guān)系式是怎樣的？問題4:cos150與450和300兩個(gè)特殊角的哪些函數(shù)值有關(guān)？cos150=cos450·cos300+sin450·sin300yxO11-1-1小心論證cos150=cos(450-300)=？P(cos450，sin450)Q(cos300，sin300)問題6:你可以把上面的關(guān)系式推廣到對(duì)任意兩個(gè)角α，β，cos（α－β）的公式嗎？大膽猜想兩角差的余弦公式

——三角恒等變換的變臉大師小心論證QOPxyαβ11問題7:你可以仿照剛才的例子用向量法證明以下公式成立嗎？問題8:嗎？POQxyαβθQOPxyαβθ小心論證對(duì)于任意角，都有（）兩角差的余弦公式得出結(jié)論例1利用余弦公式求cos15°的值.理論遷移例2已知β是第三象限角,求cos(α－β)的值.理論遷移例3不查表計(jì)算下列各式的值：這節(jié)課的內(nèi)容不僅僅是一個(gè)簡單的差角余弦公式，而是要理解和體會(huì)公式形成過程中，蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想、方法和技巧，如數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)換、歸納、猜想、構(gòu)造、向量等?？偨Y(jié)升華1、這節(jié)課學(xué)了什么內(nèi)容？2、你有什么收獲？拓展延伸小組合作：運(yùn)用今天學(xué)習(xí)的差角余弦公式和以往所學(xué)知識(shí)，對(duì)今天的公式進(jìn)行“變臉”推導(dǎo)出以下公式：cos（α+β）=si

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