《有理數(shù)的加法和減法》-完整版課件

有理數(shù)的加法和減法本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.41.4.1有理數(shù)的加法我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和，例如8+12=20，3.75+0.25=4，那么如何計(jì)算兩個(gè)負(fù)數(shù)的和呢？在一條東西向的筆直馬路上，任取一個(gè)點(diǎn)O.若把向東走1km記為1，則向西走1km記為-1.小麗從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走了2km，然后繼續(xù)向西走了3km，兩次行走后，小麗從O點(diǎn)向哪個(gè)方向走了多少千米？

兩次行走后，小麗從O點(diǎn)向西走了(2+3)km，用算式表示就是(-2)+(-3)=-(2+3)

兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果是負(fù)數(shù)，并且把它們的絕對(duì)值相加.結(jié)論例1：計(jì)算（1）(-8)+(-12)；（2）(-3.75)+(-0.25)；舉例（1）（-8）+（-12）(-8)和（-12）為同號(hào)（-8）+（-12）解=-（8+12）=-20取相同符號(hào)（2）（-3.75）+（-0.25）(-3.75)和（-0.25）為同號(hào)（-3.75）+（-0.25）解=-（3.75+0.25）=-4取相同符號(hào)現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)會(huì)求兩個(gè)負(fù)數(shù)的和，那么如何求一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)的和呢？在一條東西向的筆直馬路上，任取一個(gè)點(diǎn)O.若把向東走1km記為1，則向西走1km記為-1.小亮從點(diǎn)O出發(fā)，先向東走了4km，然后掉頭向西走了1km，小亮兩次行走的效果等于從點(diǎn)O向哪個(gè)方向走了多少千米？

由于向西走1km抵消了原來(lái)向東走4km中的1km，因此小亮兩次行走的效果等于從點(diǎn)O向東走了(4-1)km.用算式表示就是

4+(-1)=+(4-1)=3小剛從點(diǎn)O出發(fā)，先向東走了1km，然后掉頭向西走了3km，小剛兩次行走的效果等于從點(diǎn)O向哪個(gè)方向走了多少千米？

由于小剛掉頭向西走3km，把原來(lái)向東走的1km抵消了，因此小剛兩次行走的效果等于從點(diǎn)O向西走了(3-1)km.用算式表示就是

1+(-3)=-(3-1)=-2異號(hào)兩數(shù)相加，當(dāng)兩數(shù)的絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并且用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.結(jié)論說(shuō)一說(shuō)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為0.一個(gè)數(shù)與0相加，和仍是這個(gè)數(shù).（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為多少？（2）一個(gè)數(shù)與0相加，和為多少？互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.結(jié)論一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).例2：計(jì)算（1）(-5)+9；（2）7+(-10)；舉例（3）；（4）（1）（-5）+9解（-5）和9為異號(hào)（-5）+9=95=4|9|＞|5|,取9的符號(hào)|9|-|5|+()-（2）7+（-10）解（-10）和7為異號(hào)7+（-10）=7-10=-3|10|＞|7|,取10的符號(hào)()-（3）和為異號(hào)解|

|>|

|,取

的符號(hào)=和分母不同===0互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.（4）解1.計(jì)算:（1）（-11）+（-9）（2）（-7）+0（3）8+（-20）（4）（-9）+9（5）(-10)+7練習(xí)-20-7-120-3（6）2.某地8:00的氣溫是，15:00的氣溫比8:00的氣溫上升了，該地15:00的氣溫是多少？-3℃5℃答：-3+5=2（℃）（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)的兩數(shù)相加，?。撸叩姆?hào)，并把＿＿＿相加；異號(hào)的兩數(shù)相加，取絕對(duì)值＿＿＿的符號(hào)，并把＿＿＿減去＿＿＿；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為＿＿＿；一個(gè)數(shù)與0相加，結(jié)果是＿＿＿＿。（2）兩個(gè)有理數(shù)相加，先定＿＿＿；再把＿＿＿＿＿相加減。小結(jié)：有理數(shù)的加法法則用字母表示：若a>0,b>0,則若a<0,b<0,則若a>0,b<0,|a|>|b|,則a>0,b<0,|a|<|b|,則若a>0,b<0,|a|=|b|,則a+b=|a|+|b|;a+b=-(|a|+|b|);a+b=|a|-|b|;a+b=-(|b|-|a|);a+b=01．填空（1）（－8）＋（－2）＝＿＿＿；

（2）（－3.75）＋（－0.25）＝＿＿＿；（3）（－5）＋9＝＿＿＿；

（4）（－99）＋19＝＿＿＿；（5）（＋2.73）＋（－2.73）＝＿＿＿；（6）－10.6＋0＝＿＿＿。（7）－3＋＿＿＝0；存折中有1450元，經(jīng)兩次分別取出380元和650元及一次存入430元后，存折中還有多少錢？在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了加法的交換律、結(jié)合律，在有理數(shù)范圍內(nèi)這兩個(gè)運(yùn)算律是否仍然適用呢？動(dòng)腦筋5+(-3)=

,(-3)+5=

,[(-8)+(-9)]+5=

,-8+[(-9)+5]=

.2（1）

1．計(jì)算下列各題，并觀察結(jié)果有什么關(guān)系？它符合什么規(guī)律？2-12-12加法交換律：+

=

+結(jié)論abba即，兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.2．計(jì)算下列各題，并觀察結(jié)果有什么關(guān)系？它符合什么規(guī)律？(1)[8+(-5)]+(-4)8+[(-5)+(-4)](2)[(-7)+(-10)]+(-11)，(-7)+[(-10)+(-11)]；加法結(jié)合律：a+b+c=(+)+=+(+)結(jié)論abcabc即，三個(gè)有理數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再把結(jié)果與第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再把結(jié)果與第一個(gè)數(shù)相加，和不變.三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加，可以寫(xiě)成這些數(shù)的連加式.對(duì)于連加式，根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個(gè)數(shù)相加.試一試請(qǐng)認(rèn)真看P22～P23.的內(nèi)容．思考：（1）有理數(shù)的加法運(yùn)算律有哪幾條？試用字母表示。（2）看例3、例4利用加法的運(yùn)算律有什么作用？要把怎樣的幾個(gè)數(shù)結(jié)合運(yùn)用運(yùn)算律運(yùn)算才簡(jiǎn)單？1．下列計(jì)算運(yùn)用了哪些運(yùn)算律？①（－7）＋8＋7＝［（－7）＋7］＋8；②2.49＋（－3）＋1.51＝（－3）＋（2.49＋1.51）③（－5）＋40＋（－32）＋（－8）＝40＋［（－5）＋（－32）＋（－8）］2．判斷下列等式是否成立？①（－10）＋5＝5＋（－10）；②1＋（－2）＋3＝［1＋（－2）］＋3＝1＋［（－2）＋3］＝（1＋3）＋（－2）例3：計(jì)算（1）（-32）+7+（-8）舉例（2）4.37+（-8）+（-4.37）（3）（1）（-32）+7+（-8）先將同號(hào)相加=[-32+（-8）]+7=（-32）+（-8）+7=(-40)+7=-33（-32）+7+（-8）解（-32）（-8）4.37+（-4.37)結(jié)果為0=[4.37+(-4.37)]+(-8)=0+（-8）=-84.37+（-8）+（-4.37）（2）4.37+（-8）+（-4.37）0與(-8)相加，結(jié)果為-8=解4.37+（-8）+（-4.37）同分母相加=10+（-3）解（3）=7+++例4：

某臺(tái)自動(dòng)存取款機(jī)在某時(shí)段內(nèi)處理了以下6項(xiàng)現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.問(wèn)該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？

解

記存入為證，則由題意可得：(+200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-300)=(200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-300)]=2700+(-2600)=100答：該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加了100元.練習(xí)1.計(jì)算（1）（+13）+（-7）+（-3）（2）1.4+（-0.1）+0.6+（-1.9）（3）301.4.2有理數(shù)的減法我們已經(jīng)會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，但如何進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算呢？1．計(jì)算：(1)(-2.6)+(-3.1)；

(2)(-2)+3；

(3)8+(-3)；

(4)(-6.9)+0．2．化簡(jiǎn)下列各式符號(hào)：(1)-(-6)；

(2)-(+8)；

(3)+(-7)；(4)+(+4)；

(5)-(-9)；

(6)-(+3)．3．填空：(1)______+6=20；

(2)20+______=17；(3)______+(-2)=-20；

(4)(-20)+______=-6．在第3題中，已知一個(gè)加數(shù)與和，求另一個(gè)加數(shù)，在小學(xué)里就是減法運(yùn)算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．那么(2)，(3)，(4)是怎樣算出來(lái)的？這就是有理數(shù)的減法，怎樣進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算呢？2011年某一天，北京市的最高氣溫是-1℃，最低氣溫是-9℃，這天北京的溫差（最高氣溫-最低氣溫）是多少？探究從圖中的溫度計(jì)可以看出：-1℃比-9℃高8℃，因此(-1)-(-9)=8=(-1)+9.結(jié)論減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即a

–b

=

a

+

(-b)

例5計(jì)算：（1）0-（-3.18）；（2）5.3-（-2.7）；（3）（

-10）-（-6）；（4）.舉例解（1）0-（-3.18）=0+3.18根據(jù)減法法則=3.18-3.18的相反數(shù)為3.180與3.18相加，還得3.18（2）5.3-（-2.7）解=5.3+2.7=8根據(jù)減法法則-2.7的相反數(shù)為2.7（3）（-10）-（-6）解=（-10）+6=-4根據(jù)減法法則-6的相反數(shù)為6-10與6相加，取10的符號(hào)（4）解=（-3.7）+(-6.5)=-10.2根據(jù)減法法則化為小數(shù)計(jì)算1.計(jì)算:

（1）7-（-4）；（2）（-3）-（-5）；（3）（-3）-0；（4）0-（-7）.練習(xí)（1）7-（-4）=7+4=111.解（2）（-3）-（-5）=-3+5=2（3）（-3）-0=-3-0=-3（4）0-（-7）=0+7=72.計(jì)算:

（1）2.53-（-2.47）；（2）（-1.7）-（-2.5）；（3）；（4）.（1）2.53-（-2.47）=2.53+2.47=52.解（2）（-1.7）-（-2.5）=-1.7+2.5=0.8（3）（4）3．潛水員a、b、c分別潛入－18.5m，－25.2m，－21.5m，最高處與最低處相差多少？6.71．下列計(jì)算對(duì)嗎？若錯(cuò)則更正。（1）（－27）－（－12）＝27＋12＝39。（2）7－（－12）＝7－2＝5。2.數(shù)軸上有兩點(diǎn)A：－2、B：－5。則A、B兩點(diǎn)間的距離是＿＿＿＿。3．用“＞”或“＜”號(hào)填空：(1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0；(2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；(3)如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0；(4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0．4.填空8+3=＿＿＿＿＿＿。（－５）+（－７）=＿＿＿＿＿。8－（－3）=＿＿＿＿＿＿。（－5）－7=＿＿＿＿＿＿＿＿。8－（－3）+（－５）－７=＿＿＿＿＿。請(qǐng)認(rèn)真看P25～P26中間的內(nèi)容．思考：(1)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的一般步驟是什么？

計(jì)算：8-(-3)+(-5)-7；試一試這個(gè)式子中既有加法運(yùn)算，又有減法運(yùn)算，因?yàn)椤皽p去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”,所以可以把它們?nèi)哭D(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.8-(-3)+(-5)-7=8+3+(-5)+(-7)=11+(-12)=-1在上面的計(jì)算過(guò)程中，我們把加減運(yùn)算都統(tǒng)一成了加法運(yùn)算，原來(lái)的算式就轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和.8-(-3)+(-5)-7=8+3+(-5)+(-7)=11+(-12)=-18-(-3)+(-5)-7=8+3+(-5)+(-7)=8+3-5-7可以讀為：8加3減5減7也可以讀成8、+3、-5、-7的和這里的兩種讀法你能看出把題中的“+”與“-”看成的什么符號(hào)？代數(shù)和的定義：將數(shù)的加減法算式，視為省略加號(hào)的幾個(gè)有理數(shù)的和，稱這個(gè)算式的結(jié)果為這幾個(gè)有理數(shù)的代數(shù)和。

怎么把上式化成代數(shù)和的形式？做一做：把下列算式先統(tǒng)一成代數(shù)和的形式，再讀出來(lái)。計(jì)算：21+30-15-(-17)=+++.=.可讀成（運(yùn)算符號(hào)）：。也可讀成（性質(zhì)符號(hào)）：。2130(-15)1721+30-15+1721加30減15加17正21、正30、負(fù)15、正17的和1.2000－(－45)－32－(－12)－14（可讀作：）＝2000＋（＋45）＋（－32）＋（＋12）＋（－14）＝2000＋45－32＋12－14（可讀作：

）２.把下面各式寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式。并讀出。①10+(+4)+(－6)－(－5)；②(－8)－(+4)+(－7)－(+9)．

讀作：3.填空（1）13－14＋27－26＝＿＿；（2）0－（－2.4）－（＋6）－（＋0.4）＝＿＿＿；（3）（－6）－（－3）＋（－2）－（＋6）－（－7）＝＿＿＿＿＿＿＿（省略加號(hào)的形式），讀作＿＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（4）－1的絕對(duì)值的相反數(shù)與5的相反數(shù)的差是＿＿＿＿＿。歸納整理（1）代數(shù)和的形式：把一個(gè)含加減混合的算式化統(tǒng)一成＿＿后，＿＿全省略，象這種省略＿＿的算式稱為代數(shù)和的形式。變化后的式子中“＋”、“－”可讀作運(yùn)算符號(hào)，也可讀作性質(zhì)符號(hào)。（2）統(tǒng)一成加法，寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式后，可利用＿＿＿進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。例7動(dòng)物園在檢測(cè)成年麥哲倫企鵝的身體狀況時(shí)，最重要的一項(xiàng)工作就是稱體重．已知某動(dòng)物園對(duì)6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行稱重檢測(cè)，以4kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.舉例編號(hào)123456差值（kg）-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06編號(hào)123456差值（kg）-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06(-0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06)解=［(-0.08)+0.08］+［0.05+(-0.05)］+(0.09+0.06)=0+0+0.15=0.154×6+0.15=24.15（kg）.答：這6只企鵝的總體重是24.15kg．1.計(jì)算:練習(xí)

（1）-6-(-4)-3+(-5)；（2）(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；（3）-100.5-32.計(jì)算:

（1）（2）3.7筐西紅柿，每筐以12kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，稱重記錄如下（單位：kg）：-1，+1.5，2，-0.5，-1.5，1.5，1.求這7筐西紅柿的總質(zhì)量.答：這7筐西紅柿的總質(zhì)量為87kg.中考試題例1

某玩具店老板用300元購(gòu)買了10件玩具，如果按自定的價(jià)格每件玩具48元作為標(biāo)準(zhǔn)出售，超出的錢數(shù)記為正數(shù)，不足的錢數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)記錄如下（單位：元）：+5，-2，+9，-6，-1，0，+3，-9，+4，-8，請(qǐng)你幫助這個(gè)老板計(jì)算一下，當(dāng)他賣完這10件玩具后，是盈利還是虧損？以48元為基準(zhǔn)，則10件玩具的總增減量為(+5)+(-2)+(+9)+(-6)+(-1)+0+(+3)+(-9)+(+4)+(-8)=[(+9)+(-9)]+[(+5)+(+3)+(+4)]+[(-2)+(-8)+(-1)+(-6)]+0=12+(-17)