F第六章-食品方差分析2

生物統(tǒng)計(jì)BIOSTATISTICS第六章方差分析生物統(tǒng)計(jì)BIOSTATISTICS第六章方差分析1統(tǒng)計(jì)推斷Statisticalinference參數(shù)估計(jì)Parameterestimation假設(shè)檢驗(yàn)Hypothesistesting樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，判斷對(duì)總體分布特征的描述正確與否ReviewReview統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)樣本統(tǒng)計(jì)量通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，2

統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)是一種由樣本的差異去推斷樣本所在的總體之間是否存在差異的統(tǒng)計(jì)方法。Review假設(shè)檢驗(yàn)的意義統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)是一種由樣本的差異去推斷樣本所在的總體之間是3表面效應(yīng)處理效應(yīng)試驗(yàn)誤差表面效應(yīng)=試驗(yàn)誤差μ1－μ2=0假表面效應(yīng)=處理效應(yīng)＋試驗(yàn)誤差μ1－μ2≠

0真？？

所謂顯著性檢驗(yàn)就是從試驗(yàn)的表面效應(yīng)與試驗(yàn)誤差的權(quán)衡比較中對(duì)試驗(yàn)效應(yīng)是否存在作出推斷。這就是假設(shè)性檢驗(yàn)的基本思想。假設(shè)檢驗(yàn)的原理表面效應(yīng)處理效應(yīng)試驗(yàn)誤差表面效應(yīng)=試驗(yàn)誤差μ1－μ2=04小概率實(shí)際不可能發(fā)生原理當(dāng)事件的概率很小時(shí)，我們可以認(rèn)為：在一次試驗(yàn)中，該事件幾乎不可能發(fā)生。很重要Review小概率實(shí)際不可能發(fā)生原理很重要Review5假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1.對(duì)試驗(yàn)樣本所在的總體作一個(gè)假設(shè)：H0：μ1＝μ2HA：μ1≠μ22.在無(wú)效假設(shè)成立的條件下，研究試驗(yàn)所得的統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，計(jì)算合適的統(tǒng)計(jì)量。3.對(duì)假設(shè)進(jìn)行推斷：小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1.對(duì)試驗(yàn)樣本所在的總體作一個(gè)假設(shè)：H0：μ6P＞0.05H0：μ1＝μ2差異不顯著P＜0.05HA：μ1≠μ2差異顯著差異極顯著P＜0.01α＝0.05α＝0.01顯著水平P＞0.05H0：μ1＝μ2差異不顯著P＜0.05HA：7Ⅰ型錯(cuò)誤typeⅠerror原因性質(zhì)Ⅱ型錯(cuò)誤typeⅡerror接受HA，否定H0把非真實(shí)的差異錯(cuò)判為真實(shí)的差異接受H0，否定HA把真實(shí)的差異錯(cuò)判為非真實(shí)的差異原因性質(zhì)兩型錯(cuò)誤Ⅰ型錯(cuò)誤typeⅠerror原因性質(zhì)Ⅱ型錯(cuò)誤type8雙尾檢驗(yàn)與單尾檢驗(yàn)Review雙尾檢驗(yàn)與單尾檢驗(yàn)Review9t（Z）檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)（成對(duì)設(shè)計(jì)）非配對(duì)設(shè)計(jì)（成組設(shè)計(jì)）兩個(gè)總體單個(gè)總體平均數(shù)百分?jǐn)?shù)平均數(shù)百分?jǐn)?shù)Reviewt（Z）檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)（成對(duì)設(shè)計(jì)）非配對(duì)設(shè)計(jì)（成組設(shè)計(jì)）兩個(gè)10參數(shù)估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)Pointestimation區(qū)間估計(jì)Intervalsestimation置信區(qū)間confidenceinterval置信度或置信概率confidenceprobabilityReview參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)Pointestimation區(qū)間估計(jì)11RonaldAylmerFisher（1890——1962）

英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家、遺傳學(xué)家.假設(shè)無(wú)限總體*抽樣理論方差分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)遺傳育種理論“費(fèi)希爾是使統(tǒng)計(jì)學(xué)成為一門(mén)有堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)并獲得廣泛應(yīng)用的主要統(tǒng)計(jì)學(xué)家之一.”──《中國(guó)大百科全書(shū)》（數(shù)學(xué)卷）“統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)通用方法論”RonaldAylmerFisher（1890——19612

計(jì)劃學(xué)時(shí)14學(xué)時(shí)

主要內(nèi)容

1．方差分析的意義和基本原理。2．多重比較的方法。3．單因素、試驗(yàn)資料的方差分析。4．兩因素交叉分組資料的方差分析。5*．兩因素系統(tǒng)資料的方差分析。要點(diǎn)

理解原理、掌握方法。第六章

方差分析計(jì)劃學(xué)時(shí)14學(xué)時(shí) 第六章

方差分析13我準(zhǔn)備做4種口味的蛋糕。想比較一下哪種料好吃。我先每種做十塊兒請(qǐng)你們嘗嘗。我準(zhǔn)備做4種口味的蛋糕。想比較一下哪種料好吃。我先每種做十塊14第一節(jié)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念及原則第一節(jié)15

試驗(yàn)設(shè)計(jì)

是研究如何制定試驗(yàn)方案，提高試驗(yàn)效率，縮小試驗(yàn)誤差的影響，和對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)分析的理論和方法。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)抽樣調(diào)查人工控制環(huán)境狀態(tài)自然環(huán)境狀態(tài)試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究如何制定試驗(yàn)方案，提高試驗(yàn)效16試驗(yàn)—在人為控制條件下進(jìn)行的一種有目的的實(shí) 踐活動(dòng)。統(tǒng)計(jì)推斷估計(jì)效果待解決問(wèn)題獲取數(shù)據(jù)目的試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)—在人為控制條件下進(jìn)行的一種有目的的實(shí)171.1概念度量試驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)，它因試驗(yàn)的目的不同而異。是在試驗(yàn)中具體測(cè)定的性狀或觀(guān)察的項(xiàng)目。在生物學(xué)研究中，如生理生化指標(biāo)等。試驗(yàn)指標(biāo)experimentalindex口感1.1概念度量試驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)，它因試驗(yàn)的18

在試驗(yàn)中接受不同試驗(yàn)處理的獨(dú)立的試驗(yàn)載體叫試驗(yàn)單位。即施加處理的對(duì)象。蛋糕試驗(yàn)單位experimentalunit在試驗(yàn)中接受不同試驗(yàn)處理的獨(dú)立的試驗(yàn)載體叫試驗(yàn)單位19

引起試驗(yàn)指標(biāo)變化的主要原因。在這里要注意試驗(yàn)因素是人為造成的狀態(tài)而非“自然狀態(tài)”。試驗(yàn)因素experimentalfactor配方引起試驗(yàn)指標(biāo)變化的主要原因。在這里要注意試驗(yàn)20一個(gè)試驗(yàn)因素的不同數(shù)量等級(jí)或質(zhì)量等級(jí)、或不同狀態(tài)叫做因素水平，簡(jiǎn)稱(chēng)水平。四個(gè)因素水平leveloffactor一個(gè)試驗(yàn)因素的不同數(shù)量等級(jí)或質(zhì)量等級(jí)、或不同狀態(tài)叫做因素水平21

是根據(jù)試驗(yàn)因子的不同水平對(duì)試驗(yàn)單位所處以的不同措施，簡(jiǎn)稱(chēng)處理。四種試驗(yàn)處理experimentaltreatment是根據(jù)試驗(yàn)因子的不同水平對(duì)試驗(yàn)單位所處以22

接受同試驗(yàn)處理的不同試驗(yàn)單位間互稱(chēng)重復(fù)。10塊重復(fù)repetition接受同試驗(yàn)處理的不同試驗(yàn)單位間互稱(chēng)重復(fù)。10塊重復(fù)23評(píng)分A11010989108978A29979667988A36767759887A35676845765四種不同配方對(duì)蛋糕質(zhì)量評(píng)分結(jié)果評(píng)分A11010989108978A29979667988A241.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)三原則隨機(jī)化Randomization局部控制Partiallydomination重復(fù)repetition1.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)三原則隨機(jī)化25重復(fù)隨機(jī)化局部控制原則作用誤差無(wú)偏估計(jì)誤差估計(jì)降低誤差統(tǒng)計(jì)推斷提高精確度重復(fù)隨機(jī)化局部控制原則作用誤差無(wú)偏估計(jì)誤差估計(jì)降低誤26第二節(jié)方差分析的意義及基本原理第二節(jié)27四個(gè)紅棗品種的規(guī)格包裝中棗數(shù)棗數(shù)平均方差重復(fù)A1454249424143.8185.75A26163827079

71962.55非配對(duì)設(shè)計(jì)的t檢驗(yàn)H0：μ1＝μ2HA：μ1≠μ2

試檢驗(yàn)兩個(gè)品種的紅棗規(guī)格包裝中棗數(shù)差異是否顯著四個(gè)紅棗品種的規(guī)格包裝中棗數(shù)棗數(shù)平均方差重復(fù)A1428四個(gè)品種的紅棗規(guī)格包裝中棗數(shù)）數(shù)量平均重復(fù)A1454249424121943.85A26163827079355

715A3727781859240781.45A4149137148135144713142.65試檢驗(yàn)四個(gè)品種的紅棗規(guī)格包裝中棗數(shù)差異是否顯著非配對(duì)設(shè)計(jì)的t檢驗(yàn)H0

1＝2，1＝3，1＝4，2＝3，2＝4，3＝4四個(gè)品種的紅棗規(guī)格包裝中棗數(shù)）數(shù)量平均重復(fù)A1454229多個(gè)總體均數(shù)的比較不能用兩兩比較嗎？組合情況隨組數(shù)增加而劇增！

犯I型錯(cuò)誤的概率劇增！

如果比較5個(gè)平均數(shù)，需要比10次用t檢驗(yàn)法比較多個(gè)平均數(shù)間差異：1.檢驗(yàn)過(guò)程繁瑣2.無(wú)統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì)的精確度和檢驗(yàn)是靈敏度降低。3.推斷的可靠性低，檢驗(yàn)的Ⅰ型錯(cuò)誤率大。方差分析多個(gè)總體均數(shù)的比較不能用兩兩比較嗎？犯I型錯(cuò)誤的概率劇302.1方差分析的意義Analysisofvariance(ANOVA)variancen.變異；變化；…【數(shù)】方差變異試驗(yàn)誤差處理效應(yīng)？？表面效應(yīng)？2.1方差分析的意義Analysisofvarian31變異varianceANOVAMS(meansquares)（s2）變異varianceANOVAMS(meansqua32引起生物性狀變異的因素是很多的，但歸納起來(lái)可分為兩類(lèi)，一類(lèi)是處理的效應(yīng)，另一類(lèi)是偶然因素所產(chǎn)生的誤差。方差分析是利用方差的數(shù)學(xué)特點(diǎn)，把資料的總變異按不同的變異原因分為各項(xiàng)相應(yīng)的變異，作出數(shù)量估計(jì)。定義剩余變異為隨機(jī)誤差，把各種變異與誤差比較，從而判斷各個(gè)原因在變異中的作用，進(jìn)而分析出各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響以及各因素間的相互關(guān)系。總的來(lái)說(shuō)，方差分析實(shí)際上是關(guān)于觀(guān)察值變異原因地?cái)?shù)量分析，其既能區(qū)分變因，分清主次，又能找到適合的方差作為試驗(yàn)誤差，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。暈！引起生物性狀變異的因素是很多的，但歸納起來(lái)可分為兩類(lèi)33數(shù)量和平均重復(fù)A1555249422121943.85A261631123089355

715A3429781959240781.45A416913716885154713142.65變異variance處理內(nèi)處理間總變異數(shù)量和平均重復(fù)A1555249422121943.8534數(shù)量和平均重復(fù)A1454249424121943.85A26163827079355

715A3727781859240781.45A4149137148135144713142.65處理內(nèi)處理間總變異由試驗(yàn)誤差引起，稱(chēng)為組內(nèi)（誤差）變異可能由不同的飼料引起，稱(chēng)為組間變異將處理間（組間）變異和處理內(nèi)變異從總變異中剖分出來(lái)，并與誤差項(xiàng)比較，分析是處理間影響還是處理內(nèi)影響這是方差分析基本思想數(shù)量和平均重復(fù)A1454249424121943.85352.2方差分析的基本原理

將k個(gè)處理的觀(guān)察值作為一個(gè)整體看待，把觀(guān)察值得總變異的平方和及自由度分解為相應(yīng)于不同變異來(lái)源的平方和及自由度，進(jìn)而獲得不同變異來(lái)源的總體方差的估計(jì)值，并計(jì)算適當(dāng)?shù)乇戎担湍軝z驗(yàn)各樣本所屬的總體平均數(shù)是否相等。2.2方差分析的基本原理將k個(gè)處理的觀(guān)察值作為36

比較組間變異和組內(nèi)變異，如果組間變異顯著大于組內(nèi)變異，表明不同的處理之間確實(shí)存在差異，或者說(shuō)不同的總體平均數(shù)之間存在差異；反之，則沒(méi)有差異。組間變異組內(nèi)變異總變異基本原理比較組間變異和組內(nèi)變異，如果組間變異顯著大于372.2.1平方和與自由度的剖分處理k觀(guān)察值n和平均A1x11x12…x1j…x1nx1.A2x21x22…x2j…x2nx2.……………Aixi1xi2…xij…xinxi.……………Akxk1xk2…xkj…xknxk.總和2.2.1平方和與自由度的剖分處理k觀(guān)察值n和平均A1x38表示第i個(gè)處理n個(gè)觀(guān)測(cè)值之和；表示全部觀(guān)測(cè)值的總和；表示第i個(gè)處理的平均數(shù)；表示全部觀(guān)測(cè)值的總平均數(shù)；剖分表示第i個(gè)處理n個(gè)觀(guān)測(cè)值之和；表示全部觀(guān)測(cè)值的總和；表示第i39剖分剖分40剖分剖分41SST(Totalsumofsquares)SSA(Amongtreatmentsumofsquares)SSe(Errorsumofsquares)MST(Totalmeansquares)MSA(Amongtreatmentmeansquares)MSe(Errormeanofsquares)SST(Totalsumofsquares)422.2.2計(jì)算方差值2.2.2計(jì)算方差值43AboutofFDistributionsF分布

三大抽樣分布之一，其實(shí)他們都是基于正態(tài)分布建立起來(lái)的。F分布：F分布是以統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher姓氏的第一個(gè)字母命名的.F分布的用途：用于方差分析、協(xié)方差分析和回歸分析等。AboutofFDistributionsF分布44F分布定義為:設(shè)X、Y為兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，X服從自由度為m的卡方分布，Y服從自由度為n的卡方分布，這2個(gè)獨(dú)立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率這一統(tǒng)計(jì)量的分布即F=（x/m）/(y/n)服從自由度為（m,n)的F-分布，上式F服從第一自由度為m，第二自由度為n的F分布其密度函數(shù)如此詞條所配圖片（右上方）

F分布定義為:設(shè)X、Y為兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，X服從自由45F分布的性質(zhì)它是一種非對(duì)稱(chēng)分布；它有兩個(gè)自由度，即n1

-1和n2-1，相應(yīng)分布記為F（n1–1，n2-1），n1

–1通常稱(chēng)為分子自由度，n2-1通常稱(chēng)為分母自由度；F分布是一個(gè)以自由度n1

–1和n2-1為參數(shù)的分布族，不同的自由度決定了F分布的形狀。

F分布的性質(zhì)46F分布是由R.A.Fisher于1923年提出的。F分布是由R.A.Fisher于1923年提出的。472.2.3F分布與F檢驗(yàn)在一個(gè)正態(tài)總體N(μ，σ2)中，隨機(jī)抽取分別具有df1,df2的獨(dú)立隨機(jī)樣本，求相應(yīng)當(dāng)MS1、MS2，都是σ2的無(wú)偏估計(jì)，是同質(zhì)的，其差異是隨機(jī)誤差。定義對(duì)此正態(tài)總體繼續(xù)隨機(jī)抽取分別具有df1,df2的獨(dú)立隨機(jī)樣本，則所可能的F值將組成一個(gè)F分布.稱(chēng)為自由度為m,n的F分布，記為F~Fm,n.

2.2.3F分布與F檢驗(yàn)在一個(gè)正態(tài)總體N(μ，σ2)中48F分布的特點(diǎn)：1.偏態(tài)分布，μF＝12.F的取值范圍為（0，＋）3.F分布曲線(xiàn)受df1,df2兩個(gè)自由度的控制，當(dāng)自由度逐漸增大時(shí)，F(xiàn)分布趨于對(duì)稱(chēng)。F分布的特點(diǎn)：49F＜F0.05P＞0.05，F(xiàn)＞F0.05P＜0.05F＜F0.05P＞0.05，50計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F：1平方和自由度剖分2計(jì)算MS值3計(jì)算F值判斷：

F≤F0.05P≥0.05差異不顯著F≥F0.05P≤0.05*差異顯著F≥F0.01P≤0.01**差異極顯著無(wú)效假設(shè)：H0

：μ1＝…＝μi=…＝μn

HA：μi≠μj或：H0

：σa2=0HA：σa2≠0

(σa2效應(yīng)方差）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F：1平方和自由度剖分判斷：無(wú)效假設(shè)：51計(jì)算基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量因素觀(guān)察值和平均平方和A152441163.262A266578326.4210A347452224.4110A497885377.4283總和1075.35665剖分計(jì)算基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量因素觀(guān)察值和平均平方和A152441163.252因素觀(guān)察值和平均平方和A152441163.262A266578326.4210A347452224.4110A497885377.4283總和1075.35665因素觀(guān)察值和平均平方和A152441163.262A266553因素觀(guān)察值和平均平方和A152441163.262A266578326.4210A347452224.4110A497885377.4283總和1075.35665因素觀(guān)察值和平均平方和A152441163.262A266554因素觀(guān)察值和平均平方和A152441163.262A266578326.4210A347452224.4110A497885377.4283總和1075.35665因素觀(guān)察值和平均平方和A152441163.262A266555因素觀(guān)察值和平均平方和A152441163.262A266578326.4210A347452224.4110A497885377.4283總和1075.35665因素觀(guān)察值和平均平方和A152441163.262A266556因素觀(guān)察值和平均平方和A152441163.262A266578326.4210A347452224.4110A497885377.4283總和1075.35665？F檢驗(yàn)差異顯著或差異極顯著時(shí)，否定H0

：μ1＝μ2＝…＝μi=…＝μn，接受HA：μi≠μj。但F值確切地反映出各樣本間的情況，只是籠統(tǒng)地推斷各樣本間存有差異。為了進(jìn)一步明確各樣本間的關(guān)系，需作多重比較。因素觀(guān)察值和平均平方和A152441163.262A266557第三節(jié)多重比較第三節(jié)58多重比較multiplecomparisons多個(gè)平均數(shù)兩兩間的相互比較。

目的條件對(duì)象方法具體判斷兩兩處理平均數(shù)的差異顯著性。差異顯著或差異極顯著時(shí)，即否定H0時(shí)。樣本平均數(shù)1.最小顯著差數(shù)法2.最小顯著極差法多重比較multiplecomparisons多個(gè)59因素觀(guān)察值和平均平方和A152441163.262A266578326.4210A347452224.4110A497885377.4283總和1075.35665因素觀(guān)察值和平均平方和A152441163.262A2665603.1最小顯著差數(shù)法（LSD法）

Leastsignificantdifference這一方法實(shí)際上就是將t檢驗(yàn)應(yīng)用于多個(gè)平均數(shù)的比較。3.1最小顯著差數(shù)法（LSD法）Least61因素平均Ai－A1Ai－A3Ai－A2A47.44.2**3.0**1.0A26.43.2**2.0A34.41.2A13.2因素平均A13.2A26.4A34.4A47.4因素平均Ai－A1Ai－A3Ai－A2A47.44.2623.2最小顯著極差法（LSR法）

Leastsignificantrange根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究理論證明，t檢驗(yàn)只適用于一對(duì)平均數(shù)差異的比較。如果有多個(gè)平均數(shù)與對(duì)照組進(jìn)行比較時(shí)，應(yīng)用t檢驗(yàn)還是可以的。但如果是多個(gè)平均數(shù)間相互比較，使用LSD法實(shí)際上降低了檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)而夸大量差數(shù)的顯著性。正是由于這一原因，在多個(gè)平均數(shù)比較時(shí)應(yīng)采用最小顯著極差法。顯著極差法的特點(diǎn)是平均數(shù)的差數(shù)看作是平均數(shù)的極差，根據(jù)極差范圍內(nèi)所包含的處理數(shù)（k：秩次距）的不同而采用不同的檢驗(yàn)尺度，以克服LSD法只用一個(gè)家一標(biāo)準(zhǔn)的弊端。這種在顯著水平α上依秩次距k的不同而采用不同的檢驗(yàn)尺度的方法叫最小顯著極差法（LSR法）3.2最小顯著極差法（LSR法）Least633.2.1q法（qtest)3.2.1q法（qtest)64因素平均Ai－A1Ai－A3Ai－A2A47.44.2**3.0*1.0A26.43.2*2.0A34.41.2A13.2k234q0.053.003.654.05q0.014.134.795.19LSR0.052.082.532.81LSR0.012.863.323.60因素平均Ai－A1Ai－A3Ai－A2A47.44.2653.2.2SSR法Duncan’snewmultiplerangetest3.2.2SSR法Duncan’snewmultip66因素平均Ai－A1Ai－A3Ai－A2A47.44.2**3.0*1.0A26.43.2**2.0A34.41.2A13.2k234SSR0.053.003.153.23SSR0.014.134.344.45LSR0.052.082.182.24LSR0.012.863.013.08因素平均Ai－A1Ai－A3Ai－A2A47.44.2673.3多重比較結(jié)果的表示下三角形法字母法連線(xiàn)法

因素平均Ai－A1Ai－A3Ai－A2A47.44.2**3.0*1.0A26.43.2*2.0A34.41.2A13.2因素平均標(biāo)記A47.4aA26.4abA34.4bcA13.2cA4A2

A3A1

A4A2A3A17.4a6.4ab4.4bc3.2c

3.3多重比較結(jié)果的表示下三角形法因素平均Ai－A1A683.4多重比較方法使用的選擇因素平均Ai－A1Ai－A3Ai－A2A47.44.2******3.0****1.0A26.43.2*****2.0A34.41.2A13.2當(dāng)k=2時(shí)，LSD=LSR(SSR)=LSR(q)當(dāng)k＞2時(shí)，LSR(SSR)＜LSR(q)

一般而言，LSD法適用于一對(duì)平均數(shù)間的比較或幾個(gè)平均數(shù)都同固定的對(duì)照組平均數(shù)進(jìn)行比較；LSR法適用于多個(gè)平均數(shù)間相互比較，如果試驗(yàn)結(jié)論事關(guān)重大或試驗(yàn)條件控制嚴(yán)格的情況下，應(yīng)選用q法，一般情況可選用SSR法。3.4多重比較方法使用的選擇因素平均Ai－A1Ai－69第四節(jié)單因素方差分析第四節(jié)704.1各處理組內(nèi)觀(guān)察次數(shù)相等資料k個(gè)處理，每個(gè)處理有n個(gè)觀(guān)察值的數(shù)據(jù)模式處理觀(guān)察值和平均A1x11x12…x1j…x1nx1.A2x21x22…x2j…x2nx2.……………Aixi1xi2…xij…xinxi.……………Akxk1xk2…xkj…xknxk.總和x..設(shè)：H0：μ1＝μ2＝…＝μi=…＝μnHA：

μi≠μj

or

H0：σa2=0HA：

σa2≠0(σa2效應(yīng)方差）計(jì)算F值平方和自由度剖分、計(jì)算MS值、計(jì)算F值4.1各處理組內(nèi)觀(guān)察次數(shù)相等資料k個(gè)處理，每個(gè)處理有n個(gè)觀(guān)71F第六章-食品方差分析272以F分布為基礎(chǔ)，依小概率實(shí)際不可能發(fā)生原理委依據(jù)，進(jìn)行推斷。F＜F0.05P＞0.05，接受H0，差異不顯著F≥F0.05P≤0.05，接受HA，差異顯著F≥F0.01P≤0.01，接受HA，差異極顯著變異來(lái)源dfSSMSFFα處理間dfASSAMSAFF0.05處理內(nèi)dfeSSeMSeF0.01總變異dfTSST

列方差分析表

以F分布為基礎(chǔ)，依小概率實(shí)際不可能發(fā)生原理委依據(jù)，進(jìn)行推斷。73評(píng)分A11010989108978A29979667988A36767759887A35676845765四種不同配方對(duì)蛋糕質(zhì)量的影響∑x平均∑x2888.8784787.8622707.0502595.93612952269評(píng)分A11010989108978A29979667988A74提取食品有效成分研究：用四種不同提取方法，提取有效成分資料如下：不同提取方法有效成分含量（單位：mg）有效成分∑x平均∑x2浸取555249422121943.810335壓榨61631123089355

7129055蒸餾429781959240781.435223微波16913716885154713142.61064951694181108試檢驗(yàn)四種方法提取效果差異是否顯著。設(shè)：H0：μ1＝μ2＝μ3=μ4HA：

μi≠μj平方和自由度剖分、計(jì)算MS值、計(jì)算F值提取食品有效成分研究：用四種不同提取方法，提取有效成分資料如75F第六章-食品方差分析276變異來(lái)源dfSSMSFFα處理間3261198706.33312.11**3.24處理內(nèi)1611507.2719.25.29總變異1937626.2

列方差分析表

多重比較

變異來(lái)源dfSSMSFFα處理間3261198706.33377k234SSR0.053.003.153.23SSR0.014.134.344.45LSR0.0535.9837.7838.74LSR0.0149.5352.0553.37因素平均Ai－A1Ai－A2Ai－A3A4142.698.6**71.4**61.2**A381.4

37.610.4A27127.2A143.8A1A2A3A443.8a71.0a81.4a142.6bA1A2A3A4k234SSR0.053.003.153.23SSR0.01784.2各處理組內(nèi)觀(guān)察次數(shù)不等資料處理觀(guān)察值和平均A1x11x12…xn1x1.A2x21x22…x2jxn2x2.…………Aixi1xi2…xijxinxi.…………Akxk1xk2…xkjxnkxk.總和x..k個(gè)處理，每個(gè)處理有ni個(gè)觀(guān)察值的數(shù)據(jù)模式4.2各處理組內(nèi)觀(guān)察次數(shù)不等資料處理觀(guān)察值和平均A1x1179F第六章-食品方差分析280有四豆類(lèi)脂肪值（100g/g）測(cè)定如下，其是否有顯著差異。豆類(lèi)脂肪（100g/g）∑x∑x2綠豆81.8、1.4、1.6、1.8、1.1、1.2、1.0、0.810.7豌豆61.3、1.3、1.5、1.0、1.1、1.07.2蠶豆61.3、1.1、1.3、1.1、1.1、0.66.5花豇豆41.3、1.2、1.5、0.84.8總和2429.237.52有四豆類(lèi)脂肪值（100g/g）測(cè)定如下，其是否有顯著差異。豆81變異來(lái)源dfSSMSFFα處理間30.220.0730.8243.10處理內(nèi)201.770.0894.94總變異231.99由于F<1，所以我們不用查表即可得出結(jié)論，F(xiàn)<F0.05，P>0.05，即四種豆類(lèi)脂肪值差異不顯著。不用作多重比較變異來(lái)源dfSSMSFFα處理間30.220.0730.8282

某單位研究?jī)煞N不同制劑治療鉤蟲(chóng)的效果，用11只大白鼠作實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)分成三組，兩組給藥，一組不給藥為對(duì)照組。每鼠先感染500條鉤蚴，感染后第八天試驗(yàn)組分別給甲乙兩種制劑，第十天全部解剖檢查各鼠體內(nèi)活蟲(chóng)數(shù)，記錄如下，試分析兩種制劑的療效。

兩種制劑治療鉤蟲(chóng)效果資料制劑和n平均平方和對(duì)照27933430933829815585311.6487926甲3292743109133304.3279417乙150186117453315170785292411838128變異來(lái)源dfSSMSFFα處理間254479.7727239.8834.07**4.46處理內(nèi)86395.87799.488.65總變異1060875.64某單位研究?jī)煞N不同制劑治療鉤蟲(chóng)的效果，用11只大白鼠作實(shí)驗(yàn)83

F檢驗(yàn)極顯著，需作平均數(shù)間的多重比較進(jìn)一步說(shuō)明制劑與制劑，制劑與對(duì)照的關(guān)系，可用LSD法。其標(biāo)準(zhǔn)誤公式中的n，由于各處理組重復(fù)數(shù)不等，需計(jì)算加權(quán)平均數(shù)n0代替。制劑平均Ai－151Ai－304.3對(duì)照311.6160.6**7.3甲304.3153.3**乙151制劑平均標(biāo)記對(duì)照311.6A甲304.3A乙151BF檢驗(yàn)極顯著，需作平均數(shù)間的多重比較進(jìn)一步說(shuō)明制劑84第五節(jié)兩因素方差分析第五節(jié)85兩因素方差分析是指試驗(yàn)指標(biāo)同時(shí)受兩個(gè)因素影響的資料分析。交叉分組A1B1A2B2A3B3系統(tǒng)分組系統(tǒng)A1A2A3B1B2B3B4B5B6兩因素方差分析是指試驗(yàn)指標(biāo)同時(shí)受兩個(gè)因素影響的資料分析。86B1B2Bj…Bm平均和A1A1B1A1B2…A1Bj…A1BmTA1A2A2B1A2B2…A2Bj…A2BmTA2……………AiAiB1AiB2…AiBj…AiBmTAi……………AkAkB1AkB2…AkBj…AkBmTAk平均……總和TB1TB2TBjTBm

T5.1交叉分組資料的方差分析

B1B2Bj…Bm平均和A1A1B1A1B2…A1Bj87B1B2Bm平均和A1x11x12…x1m…x1.A2x21x22…x2m……………xij…xi.Akxk1xk2…xkm…xk.平均………和x.1…x.jx.m

x..交叉分組資料按各處理（水平組合）內(nèi)有無(wú)重復(fù)觀(guān)察值又可分為兩種。5.1.1無(wú)重復(fù)觀(guān)察值的兩因素方差分析因子A因子B合計(jì)平均B1B2…Bj…BmA1X11X12…X1j…X1mA2X21X22…X2j…X2m…………………AiXi1Xi2…Xij…Xim…………………AkXk1Xk2…Xk3…Xkm合計(jì)平均B1B2Bm平均和A1x11x12…x1m…x1.A2x21881.設(shè)：

H0：σaA2=0σaB2=0HA：

σaA2≠0σaB2≠02.計(jì)算F值1.設(shè)：H0：σaA2=0σaB2=089F第六章-食品方差分析290變異來(lái)源dfSSMSFFα處理間dfASSAMSAFAF0.05處理間dfBSSBMSBFBF0.01處理內(nèi)dfeSSeMSe總變異dfTSST

列方差分析表

F≤t0.05P≥0.05差異不顯著F≥t0.05P≤0.05*差異顯著F≥t0.01P≤0.01**差異極顯著判斷變異來(lái)源dfSSMSFFα處理間dfASSAMSAFAF0.91在三個(gè)綠豆品種中各取三份進(jìn)行試驗(yàn)。每份分別用不同的測(cè)量方法測(cè)其脂肪含量，資料如下表，試分析不同品種間及測(cè)量方法的不同對(duì)測(cè)量結(jié)果是否有影響？B1B2B3和平均平方和A11.381.271.193.841.28A21.291.231.223.741.25A31.381.271.233.881.29和4.053.773.6411.46平均1.351.261.21平方和5.47294.73874.417414.629老拿我們說(shuō)事兒，煩了！在三個(gè)綠豆品種中各取三份進(jìn)行試驗(yàn)。每份分別用不同的測(cè)量方法測(cè)921.設(shè)：

H0：σaA2=0σaB2=0HA：

σaA2≠0σaB2≠02.計(jì)算F值變異來(lái)源dfSSMSFFα處理間20.00350.00171.7396.94處理間20.02930.14715.138*18.00處理內(nèi)40.00380.00095總變異80.03661.設(shè)：H0：σaA2=0σaB2=093kq0.05q0.01LSR0.05LSR0.0123.936.510.0700.11834.018.120.0720.146平均Bj-B3Bj-B2B11.350.140.09B21.260.05B31.21B1B2B31.35a1.26b1.21bB1B2B31.351.261.21*kq0.05q0.01LSR0.05LSR0.0123.9394

對(duì)于無(wú)重復(fù)觀(guān)察值的兩面三刀因素試驗(yàn)資料，其試驗(yàn)誤差與因素間的交互作用往往是混雜的，當(dāng)A、B因素間交互作用不存在時(shí)，這種估計(jì)的誤差是正確的，如果兩因素間存有顯著的交互作用，則必然會(huì)增大誤差，有可能掩蓋試驗(yàn)處理間的本質(zhì)差異。所以這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)是不完善的。正因?yàn)檫@樣，所以在兩因素以上的試驗(yàn)中，還要著重分析互作疚的大小，即測(cè)驗(yàn)互作的顯著性，為此就要設(shè)置重復(fù)，每一處理組合有了重復(fù)觀(guān)察值，不僅能得到誤差的正確估計(jì)，而且還能檢驗(yàn)互作疚的顯著性?；プ餍?yīng)（交互作用）：兩個(gè)以上因素間交互作用產(chǎn)生促進(jìn)或抑制的作用。對(duì)于無(wú)重復(fù)觀(guān)察值的兩面三刀因素試驗(yàn)資料，其試955.1.2有重復(fù)觀(guān)察值的兩因素方差分析A:i=1,…kB:j=1,…m重復(fù)：l=1,…n因素B1B2…Bm和平均A1x111,x112…x11nx121,x122…x12n…x1m1,x1m2…x1mnx1..x11.x12.x1m.A2x211,x212…x11nx221,x222…x22n…x2m1,x2m2…x2mnx1..x21.……xj1,x1ij…xijl…xijn…x1..xij.Akxk11,xk12…xk1nxk21,xk22…xk2n…xkm1,xkm2…xkmnx1..xk1.xk2.xkm.和x.1.x.2.x.j.x.m.x...平均因子A因子B合計(jì)平均B1B2…BmA1X111，X112…X11l…

X11nX121，X122…X12l

…

X12n…X1m1，X1m2…X1ml

…

X1mnA2X211，X212…X21l

…

X21nX221，X222…X22l

…

X22n…X2m1，X2m2…X2ml

…

X2mn……………AkXk11，Xk12…Xk1l

…

Xk1nXk21，Xk22…Xk2l

…

Xk2n…Xkm1，Xkm2…Xkml

…

Xkmn合計(jì)平均xijl…5.1.2有重復(fù)觀(guān)察值的兩因素方差分析A:i=1,…961.設(shè)：

H0：σA2=0σB2=0σAB2=0HA：

σA2≠0σB2≠0σAB2≠02.計(jì)算F值平方和自由度剖分、計(jì)算MS值、計(jì)算F值1.設(shè)：H0：σA2=0σB2=097F第六章-食品方差分析298F第六章-食品方差分析299F≤F0.05P≥0.05差異不顯著F≥F0.05P≤0.05*差異顯著F≥F0.01P≤0.01**差異極顯著判斷變異來(lái)源dfSSMSFFα處理間dfASSAMSAFAFα（dfA，dfe）處理間dfBSSBMSBFBFα（dfB，dfe）

互作間dfABSSABMSABFABFα（dfAB，dfe）

處理內(nèi)dfeSSeMSe總變異dfTSST

列方差分析表

F≤F0.05P≥0.05差異不顯著判斷變100按化學(xué)組成及結(jié)構(gòu)可將農(nóng)藥分為有機(jī)磷、氨基甲酸酯、擬除蟲(chóng)菊酯、有機(jī)氯、有機(jī)砷、有機(jī)汞等多種類(lèi)型。噴粉法、噴霧法、土壤處理、種子處理按化學(xué)組成及結(jié)構(gòu)可將農(nóng)藥分為有機(jī)磷、氨基甲酸酯、擬除蟲(chóng)菊酯、101農(nóng)藥殘留試驗(yàn)，A農(nóng)藥種類(lèi)，（k=3），B為試驗(yàn)方式（m=4），每一項(xiàng)處理重復(fù)2次（n=2）其殘留結(jié)果如下（kg/m2)，試檢驗(yàn)其殘留量有無(wú)差異。B1B2B3B4和平均A132，3628，2218，1623，2119624.568，34，232050，25，126834，17，58044，22，970A220，2429，3327，2317，191922444，22，97662，31，193050，25，125836，18，650A339，3733，3030，2423，2223829.7576，38，289063，31.5，198954，27，147645，22.5，1013和188175138125626平均31.3329.172320.83農(nóng)藥殘留試驗(yàn)，A農(nóng)藥種類(lèi)，（k=3），B為試驗(yàn)方式（m=41021.設(shè)：

H0：σA2=0σB2=0σAB2=0HA：

σA2≠0σB2≠0σAB2≠02.計(jì)算F值平方和自由度剖分、計(jì)算MS值、計(jì)算F值1.設(shè)：H0：σA2=0σB2=0103F第六章-食品方差分析2104變異來(lái)源dfSSMSFF0.01A處理間2162.3381.1712.0256.93B處理間3444.83148.2821.975.95AB互作6303.6750.617.504.82處理內(nèi)12816.75總變異23991.83方差分析表3.經(jīng)F檢驗(yàn)FA>F0.01P<0.01差異極顯著FB>F0.01P<0.01差異極顯著FA×B>F0.01P<0.01差異極顯著說(shuō)明A農(nóng)藥種類(lèi)間，B使用方法間的不同水平差異極顯著，同時(shí)A、B因素的互作效應(yīng)差異也極顯著變異來(lái)源dfSSMSFF0.01A處理間2162.3381.105A因素各水平的比較（SSR法）kSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.084.322.833.9733.234.552.974.19平均Ai-A2Ai-A1A329.755.75**5.25**A124.50.50A224A3A1A229.75a24.5b24bA3A1A229.7524.5

24多重比較A因素各水平的比較（SSR法）kSSR0.05SSR0.01106B因素各水平的比較（SSR法）kSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.084.323.274.5833.234.553.524.8243.334.683.534.96平均Bj-B4Bj-B3Bj-B3B131.3310.5**8.33**2.16B229.178.34**6.17**B323.002.17B420.83平均標(biāo)記B131.33AB229.17AB323.00BB420.83BB1B2B3B431.3329.1723.0020.83多重比較B因素各水平的比較（SSR法）kSSR0.05SSR0.01107組合平均A1B3A2B4A1B4A3B4A1B2A3B3A2B2A3B2A1B117162222.525273131.534.5A3B13821**20**16**15.5**13**11**7*6.59*4A1B134.517**16**12**11.5**9*7*32.5A3B231.514.5**13.5**9.5**9*6.5*4.50.5A2B23114**13**9*8.5*64A3B32710**9*54.52A1B2258*7*32.5A2B3258*7*32.5A3B422.55.54.50.5A1B42254A2B12254A2B4181A1B317AB互作效應(yīng)各處理的比較（SSR法）A3B1A1B1A3B2A2B2A3B3A1B2A2B3A3B4A1B4A2B1A2B4A1B33834.531.531272522.5221817A3B1A1B1A3B2A2B2A3B3A1B2A2B3A3B4A1B4A2B1A2B4A1B338a34ab31.5bc31bcd27cde25de22.5ef22ef18f17f組合平均A1B3A2B4A108方差分析中的幾個(gè)問(wèn)題方差分析的數(shù)據(jù)模型與期望均方方差組分的估計(jì)方差分析的基本假定可加性（additives)正態(tài)性（normality)同質(zhì)性（homogeneity)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換F檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)的關(guān)系方差分析中的幾個(gè)問(wèn)題方差分析的數(shù)據(jù)模型與期望均方109適用資料類(lèi)似于平方根轉(zhuǎn)換資料，對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換對(duì)于消弱大便是運(yùn)動(dòng)作用比平方根轉(zhuǎn)換更強(qiáng)。此法適用于各組均方與其平均數(shù)之間有某種比例關(guān)系的資料，尤其總體資料服從波松分布的資料

適用于發(fā)病率、感染率、受胎率等服從二項(xiàng)分布的資料數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換

在某些情況下，數(shù)據(jù)資料就其性狀來(lái)說(shuō)不符合方差分析的基本假定，可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，再做方差分析。1.平方根轉(zhuǎn)換：2.對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換：3.反正弦轉(zhuǎn)換4.倒數(shù)轉(zhuǎn)換：

適用于出現(xiàn)質(zhì)反應(yīng)的時(shí)間為指標(biāo)的數(shù)據(jù)的資料，或數(shù)據(jù)兩端波動(dòng)較大的資料適用資料類(lèi)似于平方根轉(zhuǎn)換資料，對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換對(duì)于消弱大便是運(yùn)動(dòng)作用110F第六章-食品方差分析2111

dfA=1，dfe=n1+n2-2

F檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)的關(guān)系dfA=1，dfe=n1+n2-2F檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)的關(guān)系112習(xí)題習(xí)題113已知某品種大麥仁的平均蛋白含量為9.8g/100g，現(xiàn)有一個(gè)樣本，8份樣品含量為為13，14，10，11，12，13，12，11。該樣本蛋白含量與已知總體差異是否顯著？試估計(jì)該樣本所在總體μ的95％的置信區(qū)間已知某品種大麥仁的平均蛋白含量為9.8g/100g，現(xiàn)有一個(gè)114

已知兩品種大麥仁的平均蛋白含量，兩品種差異是否顯著？品種蛋白含量g/100g平均方差nA11314101112131211121.7148A211128615141214

11.59.7148已知兩品種大麥仁的平均蛋白含量，兩品種差異是否顯著？品種蛋115已知四個(gè)品種大麥仁的平均蛋白含量數(shù)如下，四個(gè)品種差異是否顯著？品種蛋白含量g/100g平均方差nA11314101112131211121.7148A211128615141214

11.59.7148A389761110798.3752.839A4141411121516121313.3752.839差異極顯著已知四個(gè)品種大麥仁的平均蛋白含量數(shù)如下，四個(gè)品種差異是否顯著116對(duì)照激素A11314101112131211A211128615141214A38976111079A41414111215161213已知四個(gè)品種大麥仁的平均蛋白含量數(shù)如下，四個(gè)品種差異是否顯著？對(duì)照激素A11314101112131211A2111286117ENDEND118生物統(tǒng)計(jì)BIOSTATISTICS第六章方差分析生物統(tǒng)計(jì)BIOSTATISTICS第六章方差分析119統(tǒng)計(jì)推斷Statisticalinference參數(shù)估計(jì)Parameterestimation假設(shè)檢驗(yàn)Hypothesistesting樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，判斷對(duì)總體分布特征的描述正確與否ReviewReview統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)樣本統(tǒng)計(jì)量通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，120

統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)是一種由樣本的差異去推斷樣本所在的總體之間是否存在差異的統(tǒng)計(jì)方法。Review假設(shè)檢驗(yàn)的意義統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)是一種由樣本的差異去推斷樣本所在的總體之間是121表面效應(yīng)處理效應(yīng)試驗(yàn)誤差表面效應(yīng)=試驗(yàn)誤差μ1－μ2=0假表面效應(yīng)=處理效應(yīng)＋試驗(yàn)誤差μ1－μ2≠

0真？？

所謂顯著性檢驗(yàn)就是從試驗(yàn)的表面效應(yīng)與試驗(yàn)誤差的權(quán)衡比較中對(duì)試驗(yàn)效應(yīng)是否存在作出推斷。這就是假設(shè)性檢驗(yàn)的基本思想。假設(shè)檢驗(yàn)的原理表面效應(yīng)處理效應(yīng)試驗(yàn)誤差表面效應(yīng)=試驗(yàn)誤差μ1－μ2=0122小概率實(shí)際不可能發(fā)生原理當(dāng)事件的概率很小時(shí)，我們可以認(rèn)為：在一次試驗(yàn)中，該事件幾乎不可能發(fā)生。很重要Review小概率實(shí)際不可能發(fā)生原理很重要Review123假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1.對(duì)試驗(yàn)樣本所在的總體作一個(gè)假設(shè)：H0：μ1＝μ2HA：μ1≠μ22.在無(wú)效假設(shè)成立的條件下，研究試驗(yàn)所得的統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，計(jì)算合適的統(tǒng)計(jì)量。3.對(duì)假設(shè)進(jìn)行推斷：小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1.對(duì)試驗(yàn)樣本所在的總體作一個(gè)假設(shè)：H0：μ124P＞0.05H0：μ1＝μ2差異不顯著P＜0.05HA：μ1≠μ2差異顯著差異極顯著P＜0.01α＝0.05α＝0.01顯著水平P＞0.05H0：μ1＝μ2差異不顯著P＜0.05HA：125Ⅰ型錯(cuò)誤typeⅠerror原因性質(zhì)Ⅱ型錯(cuò)誤typeⅡerror接受HA，否定H0把非真實(shí)的差異錯(cuò)判為真實(shí)的差異接受H0，否定HA把真實(shí)的差異錯(cuò)判為非真實(shí)的差異原因性質(zhì)兩型錯(cuò)誤Ⅰ型錯(cuò)誤typeⅠerror原因性質(zhì)Ⅱ型錯(cuò)誤type126雙尾檢驗(yàn)與單尾檢驗(yàn)Review雙尾檢驗(yàn)與單尾檢驗(yàn)Review127t（Z）檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)（成對(duì)設(shè)計(jì)）非配對(duì)設(shè)計(jì)（成組設(shè)計(jì)）兩個(gè)總體單個(gè)總體平均數(shù)百分?jǐn)?shù)平均數(shù)百分?jǐn)?shù)Reviewt（Z）檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)（成對(duì)設(shè)計(jì)）非配對(duì)設(shè)計(jì)（成組設(shè)計(jì)）兩個(gè)128參數(shù)估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)Pointestimation區(qū)間估計(jì)Intervalsestimation置信區(qū)間confidenceinterval置信度或置信概率confidenceprobabilityReview參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)Pointestimation區(qū)間估計(jì)129RonaldAylmerFisher（1890——1962）

英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家、遺傳學(xué)家.假設(shè)無(wú)限總體*抽樣理論方差分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)遺傳育種理論“費(fèi)希爾是使統(tǒng)計(jì)學(xué)成為一門(mén)有堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)并獲得廣泛應(yīng)用的主要統(tǒng)計(jì)學(xué)家之一.”──《中國(guó)大百科全書(shū)》（數(shù)學(xué)卷）“統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)通用方法論”RonaldAylmerFisher（1890——196130

計(jì)劃學(xué)時(shí)14學(xué)時(shí)

主要內(nèi)容

1．方差分析的意義和基本原理。2．多重比較的方法。3．單因素、試驗(yàn)資料的方差分析。4．兩因素交叉分組資料的方差分析。5*．兩因素系統(tǒng)資料的方差分析。要點(diǎn)

理解原理、掌握方法。第六章

方差分析計(jì)劃學(xué)時(shí)14學(xué)時(shí) 第六章

方差分析131我準(zhǔn)備做4種口味的蛋糕。想比較一下哪種料好吃。我先每種做十塊兒請(qǐng)你們嘗嘗。我準(zhǔn)備做4種口味的蛋糕。想比較一下哪種料好吃。我先每種做十塊132第一節(jié)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念及原則第一節(jié)133

試驗(yàn)設(shè)計(jì)

是研究如何制定試驗(yàn)方案，提高試驗(yàn)效率，縮小試驗(yàn)誤差的影響，和對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)分析的理論和方法。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)抽樣調(diào)查人工控制環(huán)境狀態(tài)自然環(huán)境狀態(tài)試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究如何制定試驗(yàn)方案，提高試驗(yàn)效134試驗(yàn)—在人為控制條件下進(jìn)行的一種有目的的實(shí) 踐活動(dòng)。統(tǒng)計(jì)推斷估計(jì)效果待解決問(wèn)題獲取數(shù)據(jù)目的試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)—在人為控制條件下進(jìn)行的一種有目的的實(shí)1351.1概念度量試驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)，它因試驗(yàn)的目的不同而異。是在試驗(yàn)中具體測(cè)定的性狀或觀(guān)察的項(xiàng)目。在生物學(xué)研究中，如生理生化指標(biāo)等。試驗(yàn)指標(biāo)experimentalindex口感1.1概念度量試驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)，它因試驗(yàn)的136

在試驗(yàn)中接受不同試驗(yàn)處理的獨(dú)立的試驗(yàn)載體叫試驗(yàn)單位。即施加處理的對(duì)象。蛋糕試驗(yàn)單位experimentalunit在試驗(yàn)中接受不同試驗(yàn)處理的獨(dú)立的試驗(yàn)載體叫試驗(yàn)單位137

引起試驗(yàn)指標(biāo)變化的主要原因。在這里要注意試驗(yàn)因素是人為造成的狀態(tài)而非“自然狀態(tài)”。試驗(yàn)因素experimentalfactor配方引起試驗(yàn)指標(biāo)變化的主要原因。在這里要注意試驗(yàn)138一個(gè)試驗(yàn)因素的不同數(shù)量等級(jí)或質(zhì)量等級(jí)、或不同狀態(tài)叫做因素水平，簡(jiǎn)稱(chēng)水平。四個(gè)因素水平leveloffactor一個(gè)試驗(yàn)因素的不同數(shù)量等級(jí)或質(zhì)量等級(jí)、或不同狀態(tài)叫做因素水平139

是根據(jù)試驗(yàn)因子的不同水平對(duì)試驗(yàn)單位所處以的不同措施，簡(jiǎn)稱(chēng)處理。四種試驗(yàn)處理experimentaltreatment是根據(jù)試驗(yàn)因子的不同水平對(duì)試驗(yàn)單位所處以140

接受同試驗(yàn)處理的不同試驗(yàn)單位間互稱(chēng)重復(fù)。10塊重復(fù)repetition接受同試驗(yàn)處理的不同試驗(yàn)單位間互稱(chēng)重復(fù)。10塊重復(fù)141評(píng)分A11010989108978A29979667988A36767759887A35676845765四種不同配方對(duì)蛋糕質(zhì)量評(píng)分結(jié)果評(píng)分A11010989108978A29979667988A1421.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)三原則隨機(jī)化Randomization局部控制Partiallydomination重復(fù)repetition1.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)三原則隨機(jī)化143重復(fù)隨機(jī)化局部控制原則作用誤差無(wú)偏估計(jì)誤差估計(jì)降低誤差統(tǒng)計(jì)推斷提高精確度重復(fù)隨機(jī)化局部控制原則作用誤差無(wú)偏估計(jì)誤差估計(jì)降低誤144第二節(jié)方差分析的意義及基本原理第二節(jié)145四個(gè)紅棗品種的規(guī)格包裝中棗數(shù)棗數(shù)平均方差重復(fù)A1454249424143.8185.75A26163827079

71962.55非配對(duì)設(shè)計(jì)的t檢驗(yàn)H0：μ1＝μ2HA：μ1≠μ2

試檢驗(yàn)兩個(gè)品種的紅棗規(guī)格包裝中棗數(shù)差異是否顯著四個(gè)紅棗品種的規(guī)格包裝中棗數(shù)棗數(shù)平均方差重復(fù)A14146四個(gè)品種的紅棗規(guī)格包裝中棗數(shù)）數(shù)量平均重復(fù)A1454249424121943.85A26163827079355

715A3727781859240781.45A4149137148135144713142.65試檢驗(yàn)四個(gè)品種的紅棗規(guī)格包裝中棗數(shù)差異是否顯著非配對(duì)設(shè)計(jì)的t檢驗(yàn)H0

1＝2，1＝3，1＝4，2＝3，2＝4，3＝4四個(gè)品種的紅棗規(guī)格包裝中棗數(shù)）數(shù)量平均重復(fù)A14542147多個(gè)總體均數(shù)的比較不能用兩兩比較嗎？組合情況隨組數(shù)增加而劇增！

犯I型錯(cuò)誤的概率劇增！

如果比較5個(gè)平均數(shù)，需要比10次用t檢驗(yàn)法比較多個(gè)平均數(shù)間差異：1.檢驗(yàn)過(guò)程繁瑣2.無(wú)統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì)的精確度和檢驗(yàn)是靈敏度降低。3.推斷的可靠性低，檢驗(yàn)的Ⅰ型錯(cuò)誤率大。方差分析多個(gè)總體均數(shù)的比較不能用兩兩比較嗎？犯I型錯(cuò)誤的概率劇1482.1方差分析的意義Analysisofvariance(ANOVA)variancen.變異；變化；…【數(shù)】方差變異試驗(yàn)誤差處理效應(yīng)？？表面效應(yīng)？2.1方差分析的意義Analysisofvarian149變異varianceANOVAMS(meansquares)（s2）變異varianceANOVAMS(meansqua150引起生物性狀變異的因素是很多的，但歸納起來(lái)可分為兩類(lèi)，一類(lèi)是處理的效應(yīng)，另一類(lèi)是偶然因素所產(chǎn)生的誤差。方差分析是利用方差的數(shù)學(xué)特點(diǎn)，把資料的總變異按不同的變異原因分為各項(xiàng)相應(yīng)的變異，作出數(shù)量估計(jì)。定義剩余變異為隨機(jī)誤差，把各種變異與誤差比較，從而判斷各個(gè)原因在變異中的作用，進(jìn)而分析出各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響以及各因素間的相互關(guān)系?？偟膩?lái)說(shuō)，方差分析實(shí)際上是關(guān)于觀(guān)察值變異原因地?cái)?shù)量分析，其既能區(qū)分變因，分清主次，又能找到適合的方差作為試驗(yàn)誤差，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。暈！引起生物性狀變異的因素是很多的，但歸納起來(lái)可分為兩類(lèi)151數(shù)量和平均重復(fù)A1555249422121943.85A261631123089355

715A3429781959240781.45A416913716885154713142.65變異variance處理內(nèi)處理間總變異數(shù)量和平均重復(fù)A1555249422121943.85152數(shù)量和平均重復(fù)A1454249424121943.85A26163827079355

715A3727781859240781.45A4149137148135144713142.65處理內(nèi)處理間總變異由試驗(yàn)誤差引起，稱(chēng)為組內(nèi)（誤差）變異可能由不同的飼料引起，稱(chēng)為組間變異將處理間（組間）變異和處理內(nèi)變異從總變異中剖分出來(lái)，并與誤差項(xiàng)比較，分析是處理間影響還是處理內(nèi)影響這是方差分析基本思想數(shù)量和平均重復(fù)A1454249424121943.851532.2方差分析的基本原理

將k個(gè)處理的觀(guān)察值作為一個(gè)整體看待，把觀(guān)察值得總變異的平方和及自由度分解為相應(yīng)于不同變異來(lái)源的平方和及自由度，進(jìn)而獲得不同變異來(lái)源的總體方差的估計(jì)值，并計(jì)算適當(dāng)?shù)乇戎担湍軝z驗(yàn)各樣本所屬的總體平均數(shù)是否相等。2.2方差分析的基本原理將k個(gè)處理的觀(guān)察值作為154

比較組間變異和組內(nèi)變異，如果組間變異顯著大于組內(nèi)變異，表明不同的處理之間確實(shí)存在差異，或者說(shuō)不同的總體平均數(shù)之間存在差異；反之，則沒(méi)有差異。組間變異組內(nèi)變異總變異基本原理比較組間變異和組內(nèi)變異，如果組間變異顯著大于1552.2.1平方和與自由度的剖分處理k觀(guān)察值n和平均A1x11x12…x1j…x1nx1.A2x21x22…x2j…x2nx2.……………Aixi1xi2…xij…xinxi.……………Akxk1xk2…xkj…xknxk.總和2.2.1平方和與自由度的剖分處理k觀(guān)察值n和平均A1x156表示第i個(gè)處理n個(gè)觀(guān)測(cè)值之和；表示全部觀(guān)測(cè)值的總和；表示第i個(gè)處理的平均數(shù)；表示全部觀(guān)測(cè)值的總平均數(shù)；剖分表示第i個(gè)處理n個(gè)觀(guān)測(cè)值之和；表示全部觀(guān)測(cè)值的總和；表示第i157剖分剖分158剖分剖分159SST(Totalsumofsquares)SSA(Amongtreatmentsumofsquares)SSe(Errorsumofsquares)MST(Totalmeansquares)MSA(Amongtreatmentmeansquares)MSe(Errormeanofsquares)SST(Totalsumofsquares)1602.2.2計(jì)算方差值2.2.2計(jì)算方差值161AboutofFDistributionsF分布

三大抽樣分布之一