《正切》-完整版課件

正切本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.2我們已經(jīng)知道，在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，那么不管這個(gè)三角形的大小如何，這個(gè)銳角的對(duì)邊（或鄰邊）與斜邊的比值也就確定（是一個(gè)常數(shù)）.

那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢？探究△ABC如圖，和△DEF

都是直角三角形，其中∠A=∠D=α

，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？∴

Rt△ABC∽R(shí)t△DEF.∴即BC·DF=AC·EF

，∴∠A=∠D=

，∠C=∠F=

90°，∵

由此可得，在有一個(gè)銳角等于的所有直角三角形中，角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．結(jié)論

角的對(duì)邊角的鄰邊如下圖，在直角三角形中，我們把銳角的對(duì)邊與鄰邊的比叫作角的正切，記作，

即動(dòng)腦筋如何求tan30°，tan60°的值呢？從而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.解

如圖，構(gòu)造一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，于是BC=AB，

∠B=60°.由此得出AC=BC.因此因此求tan

45°的值．

做一做

現(xiàn)在我們把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表歸納如下：

α30°45°60°sinαcosαtanα對(duì)于一般銳角（30°，45°，60°除外）的正切值，我們也可用計(jì)算器來(lái)求.

例如求25°角的正切值，可以在計(jì)算器上依次按鍵，顯示結(jié)果為0.6427…

如果已知正切值，我們也可以利用計(jì)算器求出它的對(duì)應(yīng)銳角.例如，已知tan=0.8391，依次按鍵，顯示結(jié)果為40.000…，表示角約等于40°.(精確到0.1°)（3）若則

；

則

.（4）若(精確到0.1°)(精確到0.0001)（1）

；

1.用計(jì)算器計(jì)算：

做一做0.3889104.1709(精確到0.0001)（2）

；結(jié)論

從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個(gè)銳角，都有唯一確定的比值sin

(或cos，tan)與它對(duì)應(yīng)，并且我們還知道，當(dāng)銳角

變化時(shí)，它的比值sin

(或cos，tan)也隨之變化.因此我們把銳角的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角的銳角三角函數(shù).

舉例例

求解練習(xí)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，

BC=5，求tanA，tanB的值．解用計(jì)算器求下列銳角的正切值（精確到0.0001）：2.（1）35°；（2）68°12′；（3）9°42′.解tan35°≈0.7002；（1）（2）tan68°12′≈2.5001；（3）tan9°42′≈0.1709.已知下列正切值，用計(jì)算器求對(duì)應(yīng)的銳角（精確到0.1°）.（1）tan=0.1087；3.（2）tan=89.7081.解

（1）（2）（1）1+tan260°；計(jì)算：4.（2）tan30°cos30°.解（1）1+tan260°中考試題例1

解計(jì)算：中考試題例2

在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是（）.A.

B.C.

D.解∵

AC=3，BC=4，AB=5,而