三垂直模型及全等綜合

..K模型圖與全等知識(shí)點(diǎn)基本圖形本題8分如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為BC的中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF．〔1求證：AD⊥CF；〔2連接AF,求證：AF＝CF．22．邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,E是AB中點(diǎn),連CE,過(guò)B作BF⊥CE交AC于F,求AF.[例8][例9]等腰Rt△ABC中∠ACB＝90°,AC=BC；F是BC上的中點(diǎn),連AF,作CD⊥AF于E,交AB于D；連FD.求證：AD＝2BD；[例3]已知△ABC中,∠C=90,AC=BC,D是AB的中點(diǎn),E是BC上任一點(diǎn),EP⊥CB,PF⊥AC,E、F為垂足,求證:△DEF是等腰直角三角形.[例4]如圖,D為線段AB的中點(diǎn),在AB上取異于D的點(diǎn)C,分別以AC、BC為斜邊在AB同側(cè)作等腰直角三角形ACE與BCF,連結(jié)DE、DF、EF,求證：△DEF為等腰直角三角形。[例5]如圖,分別以△ABC的邊AB、AC向外作等腰Rt△ABD,等腰Rt△ACE；連接DE。AF是△ABC的中線,FA的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)H,求證：DE＝2AF[例6]如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)N是BC邊上的點(diǎn)。連接AN,MN⊥AN交∠DCB的外角平分線于點(diǎn)M。求證：AN＝MN9、如圖,直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A〔a,0,交y軸正半軸于點(diǎn)B〔0,b,且a、b滿足+|4－b|=0〔1求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2D為OA的中點(diǎn),連接BD,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于F,交AB于E,求證∠BDO=∠EDA；AABODEFyx〔3如圖,P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn),以BP為邊作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直線MA交y軸于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段OQ的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變,求其值；若變化,求線段OQ的取值范圍.AABOMPQxy1024．〔12分如圖,等腰直角三角形,CA⊥x軸。⑴若點(diǎn)C的坐標(biāo)是〔—2,—4,求D點(diǎn)的坐標(biāo)。〔4分⑵連結(jié)CD,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),求證：AE⊥BE；〔4分⑶如圖,點(diǎn)P是y軸正半軸是一點(diǎn),OP=AB,當(dāng)點(diǎn)A、B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB+∠CPD的值是否發(fā)生變化？若變化,請(qǐng)你指出其變化范圍,若不變化,請(qǐng)你求出其值,并說(shuō)明理由.〔4分"K"字型：等腰直角三角形的頂點(diǎn)處發(fā)出一條直線,輔助線為過(guò)兩頂點(diǎn)作該直線垂線。例：已知等腰RT△ABC中,過(guò)點(diǎn)A作直線。結(jié)論：△ABE≌△CAF衍生：平面直角坐標(biāo)系中A〔1,3,以O(shè)A為邊作正方形OABC,求B、C坐標(biāo)。變式：平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A〔4,1,過(guò)點(diǎn)O作一條直線與OA夾角為45°,求該直線解析式。衍伸：平面直角坐標(biāo)系中直線與雙曲線交于點(diǎn)A,以O(shè)A為邊作等腰RT△OAB,點(diǎn)B剛好落在雙曲線上。求k。本題8分如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為BC的中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF．〔1求證：AD⊥CF；〔2連接AF,求證：AF＝CF．5.已知等腰Rt的直角頂點(diǎn)C在x軸上,點(diǎn)B在y軸上?！?如圖1,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔2,0,A的坐標(biāo)為〔-2,-2,求點(diǎn)B的坐標(biāo)?！?如圖2,直角邊BC在坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng),使點(diǎn)A在第四象限內(nèi),過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于D,求的值。八年級(jí)數(shù)學(xué)每日一題〔041-045P—041如圖,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是A〔0,,B〔,0,且、滿足.〔1求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2點(diǎn)C是第三象限內(nèi)一點(diǎn),以BC為直角邊作等腰直角△BCD,∠BCD=90o,過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D分別作直線CO的垂線,垂足分別是點(diǎn)E、F.試問(wèn)線段AE、DF、CO之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？為什么？P—042如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在軸的正半軸和負(fù)半軸上,點(diǎn)B在軸正半軸上,∠ABC=90o.點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上,過(guò)點(diǎn)E作ED∥AB,交軸于點(diǎn)D,交軸于點(diǎn)F,DO–AO=2CO.〔1求證：AB=DE；〔2若AB=2BC,求證：EF=EC；〔3在〔2的條件下,若點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔2,0,求點(diǎn)E的坐標(biāo).9、如圖,直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A〔a,0,交y軸正半軸于點(diǎn)B〔0,b,且a、b滿足+|4－b|=0〔1求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2D為OA的中點(diǎn),連接BD,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于F,交AB于E,求證∠BDO=∠EDA；AABODEFyx〔3如圖,P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn),以BP為邊作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直線MA交y軸于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段OQ的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變,求其值；若變化,求線段OQ的取值范圍.AABOMPQxy10如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線AP交x軸于點(diǎn)P〔p,0,交y軸于點(diǎn)A〔0,a,且a、b滿足＋<p＋1>2＝0．

〔1求直線AP的解析式；

〔2如圖1,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,R〔0,2,點(diǎn)S在直線AQ上,且SR=SA,求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；

〔3如圖2,點(diǎn)B〔-2,b為直線AP上一點(diǎn),以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,點(diǎn)C在第一象限,D為線段OP上一動(dòng)點(diǎn),連接DC,以DC為直角邊,點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰三角形DCE,EF⊥x軸,F為垂足,下列結(jié)論：①2DP+EF的值不變；②AO?EF的值不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確,請(qǐng)你選擇出正確的結(jié)論,并求出其定值．

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線AP交x軸于點(diǎn)P〔p,0,交y軸于點(diǎn)A〔0,a,且a、b滿足＋<p＋1>2＝0．

〔1求直線AP的解析式；

〔2如圖1,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,R〔0,2,點(diǎn)S在直線AQ上,且SR=SA,求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；

〔3如圖2,點(diǎn)B〔-2,b為直線AP上一點(diǎn),以AB為斜邊作等腰直角