廣州市普通高中2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬試題06

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中模擬試題06一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合要求的．1．在等差數(shù)列{an}中，a21，a45則{an}的前5項(xiàng)和S5=（）A。7B。15C。20D.252．若sinA2sinBcosC，那么ABC是（）A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．如圖,設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測(cè)量者在A的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m,ACB45,CAB1050,則A、B兩點(diǎn)的距離為（）A.503mB.502mC.252mD。252m24.ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c，若a,b,c成等比數(shù)列，且c2a，則cosBA．2B．2C．3D．134445.已知非零實(shí)數(shù)，a,b滿足ab,則以下不等式成立的是（）A．a(chǎn)2b2B．a(chǎn)2bab2C．11ababD．b2a26．設(shè)數(shù)列滿足：nn1,且前項(xiàng)和為S4的值為（）{an}(nN)nSn，則2aaA.15B。15C.4D.2247．已知等差數(shù)列an的公差為2，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù),所有奇數(shù)項(xiàng)之和為15，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為35，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．19B．20C．21D．228．若函數(shù)yxy302x圖像上存在點(diǎn)(x,y)滿足拘束條件x2y30，則實(shí)數(shù)m的xm最大值為A．1B。1C.3D。2229．已知an(1)n，把數(shù)列an的各項(xiàng)排列成如右圖的三角形狀，記A（m,n)3表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（10,12）=()A。393B.392C。394D。3112111（1（）（）（））10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S150,S160,則S1,S2,,S15中最a1a2a15大的項(xiàng)為（）A．S6B．S7C．S9D．S8a6a7a9a8二、填空題：本大題共6小題,每題5分,滿分30分．11．若不等式x2pxq0的解集是xx7或x1，則p.22q12．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S33,S9S612，則S6。13．若OAx12(x,y)，其中實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組xy10,則OA的最小值2xy20是.14．已知數(shù)列{an}滿足anan2an1(n2,nN),且a12,a23，則a2013______.15.在ABC中，sinA,sinB,sinC挨次成等比數(shù)列，則B的取值范圍是.16．兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家從前在沙灘上研-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精究數(shù)學(xué)問(wèn)題,他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，依照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1,5，12,22，,被稱為五角形數(shù),其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a11，第2個(gè)五角形數(shù)記作a25，第3個(gè)五角形數(shù)記作a312，第4個(gè)五角形數(shù)記作a422，，若按此規(guī)律連續(xù)下去，則a5，an．151222三、解答題:本大題共5小題,滿分70分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．17．（本小題滿分14分)解關(guān)于x的不等式:ax2(2a1)x20(a0)18．(本小題滿分14分）已知函數(shù),在ABC中，,且ABC的面f(x)3(1cosx)sinxAB3,f(C)3積為23，(1）求C的值;（2）求sinAsinB的值.19．（本小題滿分14分)某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不高出50畝，投入資本-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精不高出54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)以下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/每噸售價(jià)畝黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0。55萬(wàn)元韭菜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷售收入—總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積分別為多少畝?20．（本小題滿分14分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an，1，2Sn(nN*)成等差數(shù)列.（1)求a1，a2的值；(2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3）若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且滿足bn(3n1)an(nN*)，證明:Tn7．221．（本小題滿分14分）已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足an2S2n1，nN*．?dāng)?shù)列bn滿足bnan1an1，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和．(1）求a1、d和Tn；（2）若對(duì)任意的nN*，不等式Tnn8(1)n恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3)可否存在正整數(shù)m,n(1mn),使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精答案一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，滿分50分．BCBCDABBAD二、填空題：本大題共6小題，每題5分，滿分30分．11．1212．913．514．315．(0,]16．35，3n2n（27232分+3分）三、解答題：本大題共5小題,滿分70分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．17．解:當(dāng)a0時(shí)，原不等式可化為(ax1)(x2)0，2分當(dāng)a0時(shí),令(ax1)(x2)0,得x1或x211a14分若2，即a時(shí)，由(ax1)(x2)0得2xa2a1，即1時(shí)，由得6分若a2a2(ax1)(x2)0x若12，即1a0時(shí)，由(ax1)(x2)0得1x28分a2a綜上所述：當(dāng)當(dāng)

a1時(shí)，原不等式的解集是:x2x110分2aa12時(shí)，原不等式的解集是：x12分當(dāng)1a0時(shí)，原不等式的解集是:x1x214分2a18．解：（1）f(x)3(1cosx)sinx=2cosx33分6由f(C)3，得2cos(C)33，得，2cos(C)066∵C0,，∴C6(,7)66-5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C62C73(21C3,SABC1absinC231absinab292233a2b22abcosa2b223a2b25ab311sinAsinBsinC1121(aa3bc2sinAsinBb)142219xy,2xy501.2x0.9y54x0y0xy504x3y180x0y06z0.554x0.36y1.2x0.9yx9y108Ey10x10z9910k%s#.11xy50x3013z-6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精30201420(1an12Snan22Snn1,a12n2a22239(2)an22Snn2an122Sn1anan12(SnSn1)2an4an120an1an15a1an1333ana121633an172n33bn(3n1)an2(3n1)1n3Tn111(3n1)122583n33233

8122151(3n4)1(3n1)110Tn3233n3n133222113131(3n1)1Tn3323n3n13333

12713n171(3n7)13Tnn2n23n222331n(3n7)0Tn714322211an2S2n1n1,n2a12S1,a12a1,2S3,(a1d)23a13d,a2a11d2,an2n13bn1(2n11(111)anan11)(2n1)22n2n1Tn1(1111111)n623352n2n12n12)nTnn8(1)n-7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(n8)(2n1)817恒成立．n2nn∵函數(shù)y817在(0,2]遞減，在[2,)遞加2xx∴當(dāng)n2時(shí),2n817獲取最小值25．此時(shí)需滿足n．8分②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式Tnn8(1)n恒成立，即需不等式(n8)(2n1)2n815恒成立．8nn8獲取最小值62n是隨n的增大而增大，n1