2013年房山區(qū)高三一模數(shù)學(xué)理科試題及答案

房山區(qū)2013年高考第一次模擬試卷數(shù)學(xué)（理科）2013.04本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)間長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知全集，集合，則A.C.B.D.2.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，則A.B.D.C.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出，則框圖中①處可以填入A.B.C.D.4.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為A.B.C.D.5.下面四個(gè)條件中，“函數(shù)存在零點(diǎn)”的必要而不充分的條件是A.B.D.C.6.在△ABC中，，點(diǎn)滿足條件，則等于A.C.B.D.7.某三棱椎的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的是A.B.C.D.8.設(shè)集合是的子集，如果點(diǎn)滿足：，稱為集合的聚點(diǎn).則下列集合中以為聚點(diǎn)的有：1；②；③；④A.①④B.②③C.①②D.①②④二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.已知復(fù)數(shù)滿足10.已知雙曲線，其中為虛數(shù)單位，則.的焦距為，且過(guò)點(diǎn)，則它的漸近線方程為.11.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序A只能在第一或最后一步實(shí)施，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有種.(用數(shù)字作答)12.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，，,則,圓的半徑等于.13.某商品在最近天內(nèi)的單價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是.則這種商品的日銷售額的最大值為.14.已知函數(shù)的定義域是D，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)條件：①在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)；②；③在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè).則，.三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是，，，若試判斷△ABC的形狀．且，16.（本小題滿分14分）在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，為直角梯形，//，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；（Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長(zhǎng)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．17.（本小題滿分13分）是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．日均值(微克/立方米)2346789874396215845335某城市環(huán)保局從該市市區(qū)年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．（Ⅰ）從這天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（Ⅱ）從這天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）根據(jù)這天的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)．18.(本小題滿分13分)已知函數(shù),.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；在上的最大值為，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.19.(本小題滿分14分)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為兩點(diǎn).，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線：相交于（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）證明△ABO與△MNO的面積之比為定值.20.（本小題滿分13分）對(duì)于實(shí)數(shù)，將滿足“且為整數(shù)”的實(shí)數(shù)稱為實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，用記號(hào)表示．例如對(duì)于實(shí)數(shù)，無(wú)窮數(shù)列滿足如下條件：，其中（Ⅰ）若（Ⅱ）當(dāng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；，都有時(shí)，對(duì)任意的，求符合要求的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合；（Ⅲ）若是有理數(shù)，設(shè)（是整數(shù)，是正整數(shù)，,互質(zhì)），對(duì)于大于的任意正整數(shù)，是否都有成立，證明你的結(jié)論．房山區(qū)高三年級(jí)第一次模擬考試參考答案數(shù)學(xué)（理科）2013.04一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.1B2D3B4A5C6A7C8A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.10.11.12.13.14.三、解答題:本大題共6小題,共80分.15（本小題滿分13分）（Ⅰ）………4分…6分……7分周期為（Ⅱ）因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运浴?分所以……………………9分………11分…………12分整理得所以三角形ABC為等邊三角形…………13分16.（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：連接AC交BE于O，并連接EC，F(xiàn)O//,,為中點(diǎn)AE//BC，且AE=BC四邊形ABCE為平行四邊形O為AC中點(diǎn)………………….………………..1分又F為AD中點(diǎn)//……………...….2分……………...….3分//平面………..……..…..4分（Ⅱ）解法一：………….…6分易知BCDE為正方形建立如圖空間直角坐標(biāo)系則，（），…….………8分…………………….9分解得：解法二：由BCDE為正方形可得由ABCE為平行四邊形可得//為即…………………..…5分……………….…7分…………………….8分…………………..………9分，（Ⅲ）為的中點(diǎn)，所以,設(shè)則取是平面BEF的法向量，則，得……………….11分是平面ABE的法向量………………….12分………………….13分由圖可知二面角所以二面角的平面角是鈍角，．………….14分的余弦值為17（本小題滿分13分）（Ⅰ）從莖葉圖可知，空氣質(zhì)量為一級(jí)的有4天，為二級(jí)的有6天，超標(biāo)的有5天記“從天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件則……3分（Ⅱ）的可能值為，……4分……………8分所以的分布列為…………………9分………………10分（Ⅲ）天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的頻率為………………11分，所以估計(jì)一年中有天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).………………13分（說(shuō)明：答243天，244天不扣分）18（本小題滿分13分）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，……1分………….…2分…………….…3分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程（Ⅱ）………4分1當(dāng)時(shí)，解，得，解，得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為在或………5分時(shí)，令得2）當(dāng)時(shí)，)xf’(x)+-+f(x)增減增………6分函數(shù)）當(dāng)?shù)倪f增區(qū)間為時(shí)，，，遞減區(qū)間為……7分在上，在上………8分………9分函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，…………………11分存在，使即存在，使，方法一：只需函數(shù)所以有在[1，2]上的最大值大于等于即解得：………………13分方法二：將整理得從而有所以的取值范圍是.…………………13分19（本小題滿分14分）（Ⅰ）由焦點(diǎn)坐標(biāo)為可知所以所以拋物線的方程為…………………4分（Ⅱ）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，與相似，所以…….…6分當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB方程為………7分設(shè)解，，，，，整理得所以…………….9分…….14分綜上20（本小題滿分13分）（Ⅰ），……….2分若，則，即，即所以（Ⅱ）……3分，（所以，從而①當(dāng)時(shí)，所以解得：，舍去）……………….4分②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以解得（，舍去）………………5分3當(dāng)時(shí)，即（解得，舍去）………………6分.………………7分綜上，集合，，（Ⅲ）結(jié)論成立.……8分由是有理數(shù)，可知對(duì)一切正整數(shù)