中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)綜合經(jīng)典題及詳細(xì)答案

一、銳角三角函數(shù)真題與模擬題分類匯編(難題易錯(cuò)題)1.如圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB于H,過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作OO的切線交AB的延長(zhǎng)線于切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.求證:KE=GE；若KG2=KD?GE,試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；3在(2)的條件下，若sinE='，AK=T,求FG的長(zhǎng).25卩【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)ACIIEF，證明見(jiàn)解析；(3)FG=時(shí).【解析】試題分析：(1)如圖1,連接OG.根據(jù)切線性質(zhì)及CD丄AB，可以推出ZKGE=ZAKH=ZGKE，根據(jù)等角對(duì)等邊得到KE=GE；AC與EF平行，理由為：如圖2所示，連接GD,由ZKGE=ZGKE，及KG2=KD?GE,利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似可得出△GKD與厶EKG相似，又利用同弧所對(duì)的圓周角相等得到ZC=ZAGD,可推知ZE=ZC,從而得到ACIIEF；如圖3所示，連接OG,OC，先求出KE=GE,再求出圓的半徑，根據(jù)勾股定理與垂徑定理可以求解；然后在RtAOGF中，解直角三角形即可求得FG的長(zhǎng)度.試題解析：(1)如圖1，連接OG．TEG為切線，ZKGE+ZOGA=90°,TCD丄AB,.ZAKH+ZOAG=90°又TOA=OG,.ZOGA=ZOAG，

乙KGE=ZAKH=ZGKE,KE=GE.(2)ACIIEF,理由為連接GD,如圖2所示.KGGEKG2=KD?GE,即KGKD~GB=~KG又:ZKGE=ZGKE,.△GKD-△EGK,.ZE=ZAGD，又：ZC=ZAGD,.ZE=ZC，.ACIEF；(3)連接OG,OC，如圖3所示,圖3TEG為切線，.ZKGE+ZOGA=90°，TCD丄AB,.ZAKH+ZOAG=90°，又TOA=OG,.ZOGA=ZOAG，.ZKGE=ZAKH=ZGKE，.KE=GE.TsinE=sinZACH=1，設(shè)AH=3t，則AC=5t,CH=4t,

TKE=GE,ACIIEF,CK=AC=5t,HK=CK-CH=t.在RtAAHK中，根據(jù)勾股定理得AH2+H3AK2,即(3t)2+t2=(2“)2,解得tJ.設(shè)OO半徑為r,在RtAOCH中，OC=r,OH=r-3t,CH=4t,由勾股定理得：OH2+CH2=OC2,2525—c即(r-3t)2+(4t)2=r2，解得r="t='.TEF為切線,.△OGF為直角三角形，25CH44r/在RtAOGF中，OG=r=,tanZOFG=tanZCAH=''25OGG25t皿OFG.FG=【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),垂徑定理,勾股定理,銳角三角函數(shù)定義,圓周角定理,平行線的判定,以及等腰三角形的判定,熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.2.如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C,D是半圓O的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作OO的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF丄AB于點(diǎn)F,交OO于點(diǎn)H,連接DC,AC.(1)求證：ZAEC=90°；(2)試判斷以點(diǎn)A,O,C,D為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(3)若DC=2,求DH的長(zhǎng).答案】(1)證明見(jiàn)解析；四邊形AOCD為菱形;DH=2「解析】試題分析：(1)連接OC，根據(jù)EC與OO切點(diǎn)C,則ZOCE=90°，由題意得,ZDAC=ZCAB,即可證明AEIIOC,則ZAEC+ZOCE=180°,從而得出ZAEC=90°；|v|旳（2）四邊形AOCD為菱形.由（1）得川''''■,貝VzDCA=ZCAB可證明四邊形AOCD是平行四邊形，再由OA=OC,即可證明平行四邊形AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；（3）連接OD.根據(jù)四邊形AOCD為菱形，得△OAD是等邊三角形，則ZAOD=60°,再由DFDH丄AB于點(diǎn)F,AB為直徑，在RtAOFD中，根據(jù)sinZAOD=："'，求得DH的長(zhǎng).試題解析：（1）連接OC,???EC與OO切點(diǎn)C，0C丄EC，??ZOCE=90°，T點(diǎn)CD是半圓O的三等分點(diǎn)，1^11丁1Ivl.ZDAC=ZCAB，???OA=OC，.ZCAB=ZOCA，.ZDAC=ZOCA，??AEIIOC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.ZAEC+ZOCE=180°，ZAEC=90°；（2）四邊形AOCD為菱形.理由是：：ZDCA=ZCAB，CDIOA，又.AEIOC，?四邊形AOCD是平行四邊形，.OA=OC，?平行四邊形AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；（3）連接OD.-四邊形AOCD為菱形,0A=AD=DC=2,TOA=OD,.OA=OD=AD=2,.△OAD是等邊三角形,ZAOD=60°,TDH丄AB于點(diǎn)F,AB為直徑，.DH=2DF,DF在RtAOFD中，sinZAOD=".DF=ODsinZAOD=2sin60°=\.:,.DH=2DF=2「:.考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)2.等邊三角形的判定與性質(zhì)3.菱形的判定與性質(zhì)4.解直角三角形3.如圖，PB為OO的切線，B為切點(diǎn)，過(guò)B作OP的垂線BA,垂足為C,交OO于點(diǎn)A,OC2(2)若”=:，且0C=4,求PA的長(zhǎng)和tanD的值.5【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）PA=3」：，tanD='：.【解析】試題分析：（1）連接OB,先由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得：OP是線段AB的垂直平分線，進(jìn)而可得：PA=PB,然后證明厶PA8△PBO,進(jìn)而可得ZPBO=ZPAO,然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得ZPBO=90°，進(jìn)而可得：ZPAO=90°,進(jìn)而可證：PA是O0的切線；0C2（2）連接BE,由“’?，且OC=4,可求AC,OA的值，然后根據(jù)射影定理可求PC的值，從而可求OP的值，然后根據(jù)勾股定理可求AP的值.試題解析：（1）連接OB,則OA=OB,TOPTOP丄AB,AC=BC,???OP是AB的垂直平分線，二PA=PB,在厶PAO在厶PAO和厶PBO中,PA-PBPO-P0<0A-△PA8△PBO(SSS)?乙PBO=ZPAO，PB=PA，TPB為OO的切線，B為切點(diǎn)，二ZPBO=9O°,二ZPAO=90°，即PA丄OA,?PA是OO的切線；（2）連接BE，OC2TJ''：,且OC=4,?AC=6,?AB=12,在RtAACO中，由勾股定理得：AO=「?AE=2OA=4」：，OB=OA=2」：，在RtAAPO中，TAC丄OP,?AC2=OCPC,解得：PC=9,?OP=PC+OC=13,在RtAAPO中，由勾股定理得：AP=J'“"=3」〔考點(diǎn)：1?切線的判定與性質(zhì)；2?相似三角形的判定與性質(zhì)；3?解直角三角形.4.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量校園主教學(xué)樓AB的高度，由于教學(xué)樓底部不能直接到達(dá)，故興趣小組在平地上選擇一點(diǎn)C,用測(cè)角器測(cè)得主教學(xué)樓頂端A的仰角為30°,再向主教學(xué)樓的方向前進(jìn)24米，到達(dá)點(diǎn)E處（C,E,B三點(diǎn)在同一直線上），又測(cè)得主教學(xué)樓頂端A的仰角為60°，已知測(cè)角器CD的高度為1.6米，請(qǐng)計(jì)算主教學(xué)樓AB的高度?（*3-1.73，結(jié)果精確到0.1米）【答案】22.4m【解析】【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形?本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而求解.【詳解】解：在RtAAFG中，tanZAFG二爲(wèi)，AGAGFG==tanZAFG忑AG在RtAACG中，tanZACG=—CG二CG=二V3AG.tanZACG又:CG-FG=24m，AG即￡3AG-丐=24m，AG=12*3m，二AB=12j3+1.6-22.4m.35.如圖，在△ABC中，AC=BC=10，cosC=5，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），以PA長(zhǎng)為半徑的P與邊AB的另一個(gè)交點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作DE丄CB于點(diǎn)E.O

當(dāng)P當(dāng)P與邊BC相切時(shí)，求P的半徑；聯(lián)結(jié)BP交DE于點(diǎn)F，設(shè)的長(zhǎng)為x,PF的長(zhǎng)為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并直接寫出x的取值范圍；在(2)的條件下，當(dāng)以PE長(zhǎng)為直徑的Q與P相交于AC邊上的點(diǎn)G時(shí)，求相交所得的公共弦的長(zhǎng).40【答案】(1)g;.Q—O（2）y=y凹（0<x<10）；（3）10-朋解析】分析】3(1)設(shè)OP與邊BC相切的切點(diǎn)為H,圓的半徑為R,連接HP,則HP丄BC,cosC二5，則4sinC=5’sinC4sinC=5’sinC二HPR4CP=10-R即可求解；EBBF4——xrrq~PDIIBE,則===，即：5-x2一8x+80一y，即可求解；PDPFxy證明四邊形PDBE為平行四邊形，則證明四邊形PDBE為平行四邊形，則AG=GP=BD，即：AB二DB+AD二AG+AD=4丁5，即可求解．【詳解】(1)設(shè)OP與邊BC相切的切點(diǎn)為H,圓的半徑為R,33連接HP,貝UHP丄BC,cosC=5，則sinC=5,55HPRsinC=CP=10-R5，解得：R=晉;(2)在AABC中，AC=BC=10,cosC=5設(shè)AP=PD=x,ZA=ZABC邙，過(guò)點(diǎn)B作BH丄AC,則BH=ACsinC=8，同理可得：CH=6,HA=4,AB=4\.；5，貝V：tanZCAB=2BP=$82+(x—4匕=Jx2—8x+80,DA=空5xDA=空5x5貝ybd=4>/5如下圖所示,PA=PD,ZPAD=ZCAB=ZCBA邙,12tanB=2，貝9cosB==5,sinB=^5,12x5=4-5x12x5=4-5x'EB=BDcosB=(4j5x)5PDIIBE,EBBFPD—EBBFPD—PF?即：整理得十逬芋(0<x<10)；(3)以EP為直徑作圓Q如下圖所示,兩個(gè)圓交于點(diǎn)G,則PG=PQ,即兩個(gè)圓的半徑相等，則兩圓另外一個(gè)交點(diǎn)為D,GD為相交所得的公共弦，???點(diǎn)Q時(shí)弧GD的中點(diǎn)，DG丄EP,TAG是圓P的直徑，ZGDA=90°,EPIIBD,由(2)知，PDIIBC,.四邊形PDBE為平行四邊形,.AG=EP=BD,AB=DB+AD=AG+AD=4?。?,設(shè)圓的半徑為「，在厶ADG中,2rAD=2rcosB=~2rAD=2rcosB=~，4rDG=厲'AG=2r,2r.20<5+2r=4<5，解得：2r=—i,4r則：DG^7==10-2^5,相交所得的公共弦的長(zhǎng)為10-2.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓知識(shí)的綜合運(yùn)用,涉及到解直角三角形、勾股定理等知識(shí),其中(3),要關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫圖,此題用大量的解直角三角形的內(nèi)容,綜合難度很大.6.關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：sin(a+B)=sinacosB+cosasinB①cos(a+B)=cosacosB-sinasinB②tariff+tanf?tan(a+B)=心③利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值，如:U11455+tan6051+芒(1+\3(〕+川；tan105°=tan(45°+60°)='」'：廠「=-

根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實(shí)際問(wèn)題：如圖，直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角a=60°，底端C點(diǎn)的俯角B=75°,此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42m,求建筑物CD的高.【答案】建筑物CD的高為84米.【解析】分析：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE丄AB于點(diǎn)E,由題意易得/ACB=75°,ZABC=90°,DE=BC=42m,ZADE=60°，這樣在RtAABC和在RtAADE中，結(jié)合題中所給關(guān)系式分別求出AB和AE的長(zhǎng),即可由CD=BE=AB-AE求得結(jié)果了.詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE丄AB于點(diǎn)E,由題意可得ZACB=75°,ZABC=90°,DE=BC=42m,CD=BE,ZADE=60°,3在RtAABC和RtAADE3—|84tan45a—|84斗2x=42x1-tan4^°tan30°AB=BC?tan75°=42tan75°=ae=42x飼nb（T-42護(hù).CD=AB-AE】I「…:'（米）.AA答：建筑物CD的高為84米.睛：讀懂題意，把已知量和未知量轉(zhuǎn)化到RtAABC和RtAADE中，這樣利用直角三角形中邊角間的關(guān)系結(jié)合題目中所給的“兩角和的三角形函數(shù)公式”即可使問(wèn)題得到解決.7.如圖，某次中俄"海上聯(lián)合"反潛演習(xí)中，我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為30°.位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68°．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin68°=0.9,cos68°=0.4,tan68°=2.5,J3=1.7)【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CD±AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則AD即為潛艇C的下潛深度，用銳角三角函數(shù)分別在Rt^ACD中表示出CD和在Rt^BCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解.試題解析：過(guò)點(diǎn)C作CD±AB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：乙ACD=30°,ZBCD=68°,設(shè)AD=x，貝BD=BA+AD=1000+x,在壯ACD在壯ACD中,CD=礦ACDxtan300在Rt“BCD中，BD=CD?tan68°,325+x=<3x?tan68°解得：x=100米,???潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度為100米.點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是作出輔助線,從題目中找出直角三點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是作出輔助線,從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解.:視頻&如圖，在平行四邊形ABCD中，平分一：暑，交川于點(diǎn)平分^"，；，',交"于點(diǎn)\與"；交于點(diǎn)；，連接［，⑴：.(1)求證：四邊形卞匕「是菱形；

（2）若人甘_4山D_6Z.Z5C_60c求頁(yè)h/jIDP的值答案】（1）證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)AE平分/BAD、BF平分/ABC及平行四邊形的性質(zhì)可得AF=AB=BE,從而可知ABEF為平行四邊形，又鄰邊相等，可知為菱形（2）由菱形的性質(zhì)可知AP的長(zhǎng)及ZPAF=60°,過(guò)點(diǎn)P作PH丄AD于H,即可得到PH、DH的長(zhǎng)，從而可求tanZADP試題解析：⑴丁AE平分ZBADBF平分ZABCZBAE=ZEAFZABF=ZEBFTAD//BC.ZEAF=ZAEBZAFB=ZEBF.ZBAE=ZAEBZAFB=ZABFAB=BEAB=AFAF=AB=BEAD//BCABEF為平行四邊形又AB=BE.ABEF為菱形考點(diǎn)：1、平行四邊形；2、菱形；3、直角三角形；4、三角函數(shù)9.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,且AC=80,BD=60.動(dòng)點(diǎn)

M、N分別以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A、D同時(shí)出發(fā)，分別沿ATOTD和DTA運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．⑴求菱形ABCD的周長(zhǎng)；⑵記△DMN的面積為S,求S關(guān)于t的解析式，并求S的最大值；⑶當(dāng)t=30秒時(shí)，在線段OD的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得/DPO=ZDON?若存在，這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出點(diǎn)P到線段OD的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.B0上DDBDBS00CccB0上DDBDBS00Ccc【答案】解：(1)在菱形ABCD中，TAC丄BD，AC=80,BD=60,二"i：山'???菱形ABCD的周長(zhǎng)為200。(2)過(guò)點(diǎn)M作MP丄AD，垂足為點(diǎn)P.①當(dāng)0VtW40時(shí)，如答圖1,MPAO4sinrOAD???1MP=AM?sin,OAD=：t。TOC\o"1-5"\h\z1J-40S「DN?MP='xtx't=Mt2。②當(dāng)40<t<50時(shí)，如答圖2,MD=70-t,\IDAB51114040.SADMN='DN?MP='xtx'(70-t)=Mt2+28t=M(t-35)2+490。—r(c<t<40].s關(guān)于t的解析式為s=<10?"。當(dāng)0<t<40時(shí)，S隨t的增大而增大，當(dāng)t=40時(shí)，最大值為480；當(dāng)40<t<50時(shí)，S隨t的增大而減小，最大值不超過(guò)480。綜上所述，S的最大值為480。(3)存在2個(gè)點(diǎn)P,使得/DPO=ZDON。如答圖3所示，過(guò)點(diǎn)N作NF丄OD于點(diǎn)F，1111則NF=ND則NF=ND?sinZ叫=30匸=24,30DF=ND?cos,ODA=30x=18。作/NOD作/NOD的平分線交NF于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GH丄ON于點(diǎn)H,則FG=GH。11sc〃='of?nf=s+sc“='of?fg+'on?gh='(OF+ON)?FG。24OF-ON_12-12^/5_1-^/5°1FG_°FZ12k2424OF-ON_12-12^/5_1-^/5°11'丿7設(shè)OD中垂線與OD的交點(diǎn)為K,由對(duì)稱性可知：ZDPK=ZDPO=ZDON=ZFOG,???。PKPK1-???。PKPK1-店根據(jù)菱形的對(duì)稱性可知，在線段OD的下方存在與點(diǎn)P關(guān)于OD軸對(duì)稱的點(diǎn)P'。?存在兩個(gè)點(diǎn)P到OD的距離都是【解析】試題分析：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形、等腰三角形、中垂線、勾股定理、解直角三角形、二次函數(shù)極值等知識(shí)點(diǎn),涉及考點(diǎn)較多,有一定的難度．第(2)問(wèn)中，動(dòng)點(diǎn)M在線段AO和OD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是兩種不同的情形，需要分類討論；第(3)問(wèn)中,滿足條件的點(diǎn)有2個(gè),注意不要漏解.（1）根據(jù)勾股定理及菱形的性質(zhì)，求出菱形的周長(zhǎng)；（2）在動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：①當(dāng)0VtW40時(shí)，如答圖1所示，②當(dāng)40<t<50時(shí)，如答圖2所示.分別求出S的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值；（3）如答圖4所示，作ON的垂直平分線，交EF于點(diǎn)I,連接Ol,IN.過(guò)點(diǎn)N作NG丄OD,NH丄EF，垂足分別為G，H.易得△DNG-△DAO,由EF垂直平分0D,得至I」OE=ED=15,EG=NH=3,再設(shè)OI=R,El=x，根據(jù)勾股定理，在RtAOEI和RtANIH中，得到關(guān)于R和x的方程組，解得R和x的值，把二者相加就是點(diǎn)P到OD的距離，即PE=PI+IE=R+x，又根據(jù)對(duì)稱性可得，在BD下方還存在一個(gè)點(diǎn)P'也滿足條件，故存在兩個(gè)點(diǎn)P,到OD的距離也相同，從而問(wèn)題解決.11試題解析：（1）如圖①）在菱形ABCD中，OA=，AC=40,OD=，BD=30,TAC丄BD,=50,.菱形ABCD的周長(zhǎng)為200；（2）（如圖②）過(guò)點(diǎn)M作MH丄AD于點(diǎn)H.①（如圖②甲）①當(dāng)0<t<40時(shí)，MH0D3???sinz0AD=；h'h?=',.MH='t,13.S=:DN^MH="t2.②（如圖②乙）當(dāng)40<t<50時(shí),.MD=80-t，MHAO???sinzADO=h'''LI',.MH='（70-t）,1S=?DN?MH,

2=-'(t-35)2+490.I加OR^5(t-35)2+49°14°<t-50/.S=當(dāng)0VtW40時(shí)，S隨t的增大而增大，當(dāng)t=40時(shí)，最大值為480.當(dāng)40<t<50時(shí)，S隨t的增大而增大，當(dāng)t=40時(shí)，最大值為480.綜上所述，S的最大值為480；A⑶存在2個(gè)點(diǎn)P,使得/DPO=ZDON.（如圖④）作ON的垂直平分線，交EF于點(diǎn)I,連接Ol,IN.過(guò)點(diǎn)N作NG丄OD,NH丄EF，垂足分別為G，H.當(dāng)t=30時(shí)，DN=OD=30，易知△DNG-△DAO,比尸NG=24,DG=18TEF垂直平分OD,0E=ED=15,EG=NH=3,設(shè)OI=R,El=x，則在RtAOEI中，有R2=152+x2......①，在RtANIH中，有R2=32+(24-x)2......②,2222由①，②可得：1心卜1）?PE=Pl+lE=‘根據(jù)對(duì)稱性可得，在BD下方還存在一個(gè)點(diǎn)P'也滿足條件,15（護(hù)+1）???存在兩個(gè)點(diǎn)P,到OD的距離都是》994考點(diǎn)：相似性綜合題.10.已知：如圖，在RtAABO中，ZB=90°,ZOAB=30°,OA=3.以點(diǎn)0為原點(diǎn)，斜邊OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)P（4，0）為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫圓，OP與x軸的另一交點(diǎn)為N,點(diǎn)M在OP上，且滿足ZMPN=60°.OP以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,解答下列問(wèn)題：（發(fā)現(xiàn)）（1）mn的長(zhǎng)度為多少；（2）當(dāng)t=2s時(shí)，求扇形MPN（陰影部分）與RtAABO重疊部分的面積.（探究）當(dāng)0卩和厶ABO的邊所在的直線相切時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（拓展）當(dāng)MN與RtAABO的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你直接寫出t的取值范圍.珠*斑備用圖1備用圖2【答案】【發(fā)現(xiàn)】（1）mn的長(zhǎng)度為n；（2）重疊部分的面積為事；【探究】：點(diǎn)p的坐標(biāo)為（10）；或（巫,0）或（-巫,0）；【拓展