初中“變量與函數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)

初中“變量與函數(shù)”教課方案“變量與函數(shù)”教課方案一．內(nèi)容和內(nèi)容分析【內(nèi)容】變量與函數(shù)的觀點(diǎn)【內(nèi)容分析】“14.1變量與函數(shù)”是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)上冊(cè)第十四章第一單元，本設(shè)計(jì)是第1課時(shí)，指引學(xué)生從生活實(shí)例中抽象出常量、變量與函數(shù)等觀點(diǎn)，此中函數(shù)的觀點(diǎn)是本節(jié)核心內(nèi)容．函數(shù)觀點(diǎn)的核心是兩個(gè)變量間的特別對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）由哪一個(gè)變量確立另一個(gè)變量；（2）獨(dú)一對(duì)應(yīng)關(guān)系.假如直接研究某個(gè)量y有必定困難，我們能夠去研究另一個(gè)與之相關(guān)的量x，進(jìn)而達(dá)到研究的目的.這也是一種化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)變思想．本節(jié)課是函數(shù)入門課，第一一定正確認(rèn)識(shí)變量與常量的特點(diǎn)，初步感覺(jué)到現(xiàn)實(shí)世界各樣變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性，同時(shí)感覺(jué)到研究主要從化繁就簡(jiǎn)下手，在初中階段主要研究?jī)蓚€(gè)變量之間的特別對(duì)應(yīng)關(guān)系．本設(shè)計(jì)把要點(diǎn)放在認(rèn)識(shí)“兩個(gè)變量間的特別對(duì)應(yīng)關(guān)系：由哪一個(gè)變量確立另一變量；獨(dú)一確立的含義．”而函數(shù)圖象較為直觀形象，有助于學(xué)生理解函數(shù)的觀點(diǎn)，所以把函數(shù)圖象中的部分內(nèi)容提早到本課時(shí)學(xué)習(xí)．二．目標(biāo)和目標(biāo)分析【目標(biāo)】理解常量、變量與函數(shù)的觀點(diǎn)．【目標(biāo)分析】（１）借助簡(jiǎn)單實(shí)例，學(xué)生初步感知用常量與變量來(lái)刻畫一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)識(shí)題，能指出詳細(xì)問(wèn)題中的常量、變量．初步理解存在一類變量能夠用函數(shù)方式來(lái)刻畫，能舉出波及兩個(gè)變量的實(shí)例，并指出由哪一個(gè)變量確立另一個(gè)變量，這兩個(gè)變量能否擁有函數(shù)關(guān)系．初步理解對(duì)應(yīng)的思想，領(lǐng)會(huì)函數(shù)觀點(diǎn)的核心是兩個(gè)變量之間的特別對(duì)應(yīng)關(guān)系，能判斷兩個(gè)變量間能否擁有函數(shù)關(guān)系．（２）借助簡(jiǎn)單實(shí)例，引領(lǐng)學(xué)生參加變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)觀點(diǎn)的形成過(guò)程,領(lǐng)會(huì)從生活實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，感知現(xiàn)實(shí)世界中變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性，數(shù)學(xué)研究從最簡(jiǎn)單的情況下手，化繁為簡(jiǎn).（３）從學(xué)生熟習(xí)、感興趣的實(shí)例引入課題，引領(lǐng)學(xué)生參加變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)觀點(diǎn)的形成過(guò)程,體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)建”數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣．學(xué)生初步感知實(shí)質(zhì)生活儲(chǔ)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，感知數(shù)學(xué)是實(shí)用、風(fēng)趣的學(xué)科.三、教課識(shí)題診療剖析變量與函數(shù)的觀點(diǎn)把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)引入變量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中．學(xué)生知道代數(shù)式中的字母能夠表示數(shù)，方程中的數(shù)求出來(lái)后也是一個(gè)“已知數(shù)”，從“靜態(tài)”的角度理解字母所表示的數(shù)，此外，學(xué)生在平時(shí)生活中也接觸到函數(shù)圖象、兩個(gè)變量的關(guān)系等樸實(shí)的函數(shù)關(guān)系的生活實(shí)例．可是學(xué)生首次接觸函數(shù)的觀點(diǎn)，難以理解定義中“獨(dú)一確立”的正確含義．【教課要點(diǎn)】借助簡(jiǎn)單實(shí)例，從兩個(gè)變量間的特別對(duì)應(yīng)關(guān)系抽象出函數(shù)的觀點(diǎn)．【教課難點(diǎn)】如何理解“獨(dú)一對(duì)應(yīng)”．四、教課過(guò)程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)言：《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情況：柯南依據(jù)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的腳跡，鎖定疑犯的身高．你知道此中的道理嗎？我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運(yùn)動(dòng)員，誰(shuí)的飯量大？你能說(shuō)明原因嗎？問(wèn)題1中都波及兩個(gè)量的關(guān)系，腳跡確立，對(duì)應(yīng)的身高有多個(gè)取值；問(wèn)題2波及多個(gè)量的關(guān)系．這一節(jié)課我們研究?jī)蓚€(gè)量的關(guān)系，研究如何由一個(gè)量來(lái)確立另一個(gè)量．【設(shè)計(jì)企圖】從學(xué)生的生活下手，直截了當(dāng)，在極短的時(shí)間(一兩分鐘)內(nèi)指明本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．現(xiàn)實(shí)世界中各樣量之間的聯(lián)系紛復(fù)雜雜，應(yīng)向?qū)W生說(shuō)明我們數(shù)學(xué)的研究方法是化繁就簡(jiǎn)，本節(jié)課只關(guān)注一類簡(jiǎn)單的問(wèn)題．（二）觀點(diǎn)的引入票房收入問(wèn)題：每張電影票的售價(jià)為10元.1）若一場(chǎng)售出150張電影票，則該場(chǎng)的票房收入是元；若售出205張、310張呢？2）若一場(chǎng)售出x張電影票，則該場(chǎng)的票房收入y元，則y=.思慮：（1）票房收入隨售出的電影票變化而變化，即y隨的變化而變化；2）當(dāng)售出票數(shù)x取定一個(gè)確立的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的票房收入y的取值能否獨(dú)一確立？．成績(jī)問(wèn)題：如圖是某班同學(xué)一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)登記表：這一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，13號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____；15號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____；16號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____；23號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____．思慮：1）測(cè)試成績(jī)隨________的變化而變化；2）隨意確立一個(gè)學(xué)號(hào)x，對(duì)應(yīng)的成績(jī)f的取值能否獨(dú)一確立？氣溫問(wèn)題：圖一是撫順春天某一天的氣溫Ｔ隨時(shí)間t變化的圖象，看圖回答：1）這日的8時(shí)的氣溫是℃，14時(shí)的氣溫是℃，最高氣溫是℃，最低氣溫是℃；3）這天中，在4時(shí)~12時(shí)，氣溫（），在16時(shí)~24時(shí)，氣溫（）.連續(xù)高升B.連續(xù)降低C.連續(xù)不變思慮：1）天氣溫度隨的變化而變化，即T隨的變化而變化；2）當(dāng)時(shí)間t取定一個(gè)確立的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的溫度T的取值能否獨(dú)一確立？【設(shè)計(jì)企圖】這三個(gè)問(wèn)題中都含有變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，經(jīng)過(guò)研究這些問(wèn)題引出常量、變量、函數(shù)等觀點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這類從實(shí)質(zhì)問(wèn)題出發(fā)開(kāi)始議論的方式，使學(xué)生體驗(yàn)從詳細(xì)到抽象地認(rèn)識(shí)過(guò)程.問(wèn)題的形式有填空、列表、求值、寫分析式、讀圖等，隱含著在函數(shù)關(guān)系中表示兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系有分析法、列表法、圖象法.（三）觀點(diǎn)的界定思慮：上述三個(gè)問(wèn)題中，分別波及哪些量的關(guān)系？經(jīng)過(guò)哪一個(gè)量能夠確立另一個(gè)量？在上邊的三個(gè)問(wèn)題中，此中一個(gè)量的變化惹起另一個(gè)量的變化（依據(jù)某種規(guī)律變化），變化的量叫做變量；有些量的值一直不變（比如電影票的單價(jià)10元??）．而且當(dāng)此中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就隨之確立，且它的對(duì)應(yīng)值只有一個(gè)．教師依據(jù)學(xué)生的回答，在黑板上板書：師生對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行剖析，找出它們的共性，概括出函數(shù)的觀點(diǎn)．【設(shè)計(jì)企圖】(1)如何把詳細(xì)的實(shí)例進(jìn)行抽象，形式化為數(shù)學(xué)知識(shí)是本課的要點(diǎn)．這里提出的問(wèn)題“上述三個(gè)問(wèn)題中，分別波及哪些量的關(guān)系？經(jīng)過(guò)哪一個(gè)量能夠確立另一個(gè)量？”是一個(gè)要點(diǎn)的“腳手架”，借助“腳手架”，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成過(guò)程，指引學(xué)生認(rèn)識(shí)為何要引進(jìn)變量、常量、函數(shù)的觀點(diǎn)，逐漸認(rèn)識(shí)如何給數(shù)學(xué)觀點(diǎn)下定義．(2)此處板書是“腳手架”的重要構(gòu)成部分，揭露“兩個(gè)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系”．問(wèn)題回首：指出前面三個(gè)問(wèn)題中波及到的量，并指出此中的變量、常量、自變量與函數(shù).【設(shè)計(jì)企圖】穩(wěn)固常量、變量、自變量、函數(shù)的觀點(diǎn)．例1一個(gè)三角形的底邊為5，這一邊上的高h(yuǎn)能夠隨意伸縮．（１）高h(yuǎn)的變化會(huì)惹起三角形中哪些量發(fā)生變化？這些變量是高h(yuǎn)的函數(shù)嗎？（２）試求面積s隨h變化的關(guān)系式，并指出此中的常量、變量與自變量。例2假如用r表示圓的半徑，半徑r的變化會(huì)惹起圓中哪些量發(fā)生變化？這些變量是半徑r的函數(shù)嗎？【設(shè)計(jì)企圖】例1、例2的引入用幾何畫板做動(dòng)向演示．此兩例指引學(xué)生領(lǐng)會(huì)幾何問(wèn)題中兩個(gè)變量在動(dòng)向變化過(guò)程中的依存關(guān)系．例３問(wèn)題1中，售出票數(shù)是票房的函數(shù)嗎？問(wèn)題２中，學(xué)號(hào)x是成績(jī)f的函數(shù)嗎？【設(shè)計(jì)企圖】（１）指引學(xué)生從逆向思想的角度進(jìn)行思慮，更全面地理解函數(shù)的觀點(diǎn)．（２）培育學(xué)生逆向思想的習(xí)慣．（３）讓學(xué)生對(duì)這三個(gè)問(wèn)題留下更深刻的印象，特別是“成績(jī)問(wèn)題，”它將在函數(shù)這一章書的教課中頻頻被引用，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的觀點(diǎn)．（四）觀點(diǎn)穩(wěn)固．購(gòu)置一些署名筆，單價(jià)3元，總價(jià)為y元，署名筆為x支，依據(jù)題意填表：1）y隨x變化的關(guān)系式y(tǒng)=，是自變量，是的函數(shù)；2）當(dāng)購(gòu)置8支署名筆時(shí)，總價(jià)為元.周末，小李8時(shí)騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時(shí)回到家里.他走開(kāi)家后的距離s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系如下圖.1）當(dāng)t=12時(shí)，s=________；當(dāng)t=14時(shí)，s=________；2）小李從______時(shí)開(kāi)始第一次歇息，歇息時(shí)間為_(kāi)___小時(shí)，此時(shí)離家______千米.3）距離s是時(shí)間t的函數(shù)嗎？時(shí)間t是距離s的函數(shù)嗎？【設(shè)計(jì)企圖】（1）例題和穩(wěn)固練習(xí)