《利用畫樹狀圖和列表計算概率》分層練習 省賽獲獎

PAGE9利用畫樹狀圖和列表計算概率

1．從1，2，－3三個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是A．0\f1,3\f2,3D．12．一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是\f3,10 \f9,25 \f9,20 \f3,53．從1，2，3這三個數(shù)字中任意取出兩個不同的數(shù)字，則取出的兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是____．4．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是____．

圖25－2－35．合作小組的4位同學坐在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖25－2－3所示，學生B，C，D隨機坐到其他三個座位上，則學生B坐在2號座位的概率是____．6．如圖25－2－4，在某十字路口，汽車可直行、可左轉(zhuǎn)、可右轉(zhuǎn)．若這三種可能性相同，則兩輛汽車經(jīng)過該路口都向右轉(zhuǎn)的概率為____．

圖25－2－47．在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標上數(shù)字－1，0，1，2，隨機地摸出一個小球記錄數(shù)字然后放回，再隨機地摸出一個小球記錄數(shù)字．求下列事件的概率：1兩次都是正數(shù)的概率PA；2兩次的數(shù)字和等于0的概率PB．

8．在一個不透明的箱子中裝有3個小球，分別標有字母A，B，C，這3個小球除所標字母外，其他都相同．從箱子中隨機地摸出一個小球，然后放回；再隨機地摸出一個小球．請你利用畫樹狀圖的方法，求兩次摸出的小球所標字母不同的概率．

9．用圖25－2－5中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是\f1,4 \f3,4 \f1,3 \f1,2圖25－2－510．不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個除顏色外其余都相同，其中紅球2個分別標有1號、2號，藍球1個．若從中任意摸出一個球，它是藍球的概率為eq\f1,41求袋中黃球的個數(shù)；2第一次任意摸出一個球不放回，第二次再摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率．

11．閱讀對話，解答問題．

圖25－2－61分別用a，b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字，請用列表法寫出a，b的所有取值；2求在a，b中使關(guān)于的一元二次方程2－a＋2b＝0有實數(shù)根的概率．

12．甲、兩乙人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把2個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字如圖25－2－7所示，指針的位置固定，游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲勝，若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙勝，如果落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．1試用列表或畫樹狀圖的方法，求甲獲勝的概率；2這個游戲公平嗎？

圖25－2－7

13．現(xiàn)有兩組相同的撲克牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別為2和3從每組牌中各隨機摸出一張牌，稱為一次試驗．1小紅與小明用一次試驗做游戲，如果摸到的牌面數(shù)字相同小紅獲勝，否則小明獲勝．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲是否公平．2小麗認為：“在一次試驗中，兩張牌的牌面數(shù)字和可能為4，5，6三種情況，所以出現(xiàn)‘和為4’的概率是eq\f1,3”，她的這種看法是否正確說明理由．

參考答案利用畫樹狀圖和列表計算概率

1．B2．A3．__eq\f1,3__．4．__eq\f2,3__．5．__eq\f1,3__．6．__eq\f1,9__．7．解：根據(jù)題意，可以用以下表格表示所有不同的結(jié)果：第一次第二次－1012－1－1，－10，－11，－12，－10－1，00，01，02，01－1，10，11，12，12－1，20，21，22，21由上表可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，兩個數(shù)字都是正數(shù)的結(jié)果有4種，所以PA＝eq\f4,16＝eq\f1,42由上表可知，兩個數(shù)字和為0的結(jié)果有3種，所以PB＝eq\f3,16

8．解：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球所標字母不同的結(jié)果有6種，所以所求的概率為eq\f6,9＝eq\f2,3

9．D第9題答圖【解析】將第二個轉(zhuǎn)盤中的藍色部分等分成兩部分，畫樹狀圖如答圖．∵共有6種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有3種情況，∴可配成紫色的概率是eq\f1,210．【解析】1由藍球1個，任意摸出一個球是藍球的概率為eq\f1,4，知共有4個球；又知袋中有紅球2個，藍球1個，故黃球只有1個．2根據(jù)列表的情況來求概率．解：1袋中黃球的個數(shù)為1個；2列表如下：紅1紅2黃藍紅1紅1，紅2紅1，黃紅1，藍紅2紅2，紅1紅2，黃紅2，藍黃黃，紅1黃，紅2黃，藍藍藍，紅1藍，紅2藍，黃所以兩次摸到不同顏色球的概率為P＝eq\f10,12＝eq\f5,611．解：1a，b對應的表格為：ba12311，11，21，322，12，22，333，13，23，344，14，24，32∵方程2－a＋2b＝0有實數(shù)根，∴Δ＝a2－8b≥0∵使a2－8b≥0的a，b有3，1，4，1，4，2，∴P＝eq\f3,12＝eq\f1,412．解：1列表如下：轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B123431，32，33，34，341，42，43，44，451，52，53，54，5因為數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，所以P甲獲勝＝eq\f4,12＝eq\f1,32因為“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，所以P乙獲勝＝eq\f3,12＝eq\f1,4，因為eq\f1,3≠eq\f1,4，所以這個游戲不公平．

13．解：1畫樹狀圖如下：232323由圖可知，所有等可能的結(jié)果共有4種，其中，摸到的牌面數(shù)字相同的情況有2種，摸到的牌面數(shù)字不同的情況也有2種，所以P小紅獲勝＝eq\f2,4＝eq\f1,2，P小明獲勝＝eq\f2,