湖北省武漢市九年級上期末數(shù)學試卷(含詳細解析)

湖北省武漢市九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共

10小題，每題

3分，共

30分）1．（3分）方程（﹣

5）＝0

化成一般形式后，它的常數(shù)項是（

）A．﹣5

B．5

C．0

D．12．（3分）二次函數(shù)y＝2（﹣3）2﹣6（）A．最小值為﹣6B．最大值為﹣6C．最小值為3．（3分）以下交通標志中，是中心對稱圖形的是（

3）

D．最大值為

3A．B．C．D．4．（3分）事件①：射擊運動員射擊一次，命中靶心；事件②：購買一張彩票，沒中獎，則（）．事件①是必然事件，事件②是隨機事件B．事件①是隨機事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是隨機事件D．事件①和②都是必然事件5．（3分）扔擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上的概率為0.5，以下說法正確的選項是（）A．連續(xù)扔擲2次必有1次正面向上B．連續(xù)扔擲10次不可以能都正面向上C．大量屢次扔擲每100次出現(xiàn)正面向上50次D．經(jīng)過扔擲硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公正的6．（3分）一元二次方程2＋2＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則（）A．m＞3B．m＝3C．m＜3D．m≤37．（3分）圓的直徑是13cm，若是圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么該直線和圓的地址關系是（）A．相離B．相切C．訂交D．訂交或相切8．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為4，D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點，分別以A、B、C三點為圓心，以AD長為半徑作三條圓弧，則圖中三條圓弧的弧長之和是（）A．π9．（3分）如圖，△

B．2πC．4πABC的內切圓與三邊分別相切于點

D．6πD、E、F，則以低等式：①∠EDF＝∠B；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝∠FED＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個．（分）二次函數(shù)y＝﹣2﹣2＋c在﹣3≤≤2的范圍內有最小值﹣5，則c的值是（）103A．﹣6B．﹣2C．2D．3二、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）．（3分）一元二次方程2﹣a＝0的一個根是2，則a的值是．11．（3分）把拋物線2先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，獲取的拋物線的12y＝2剖析式是．13．（3分）一個不透明的口袋中有四個完好相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4．隨機摸取一個小球爾后放回，再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球標號的和等于5的概率是．14．（3分）設計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感．按此比率，若是雕像的高為2m，那么上部應設計為多高？設雕像的上部高m，列方程，并化成一般形式是．15．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF中，P是邊ED的中點，連接AP，則＝．16．（3分）在⊙O

中，弧

AB所對的圓心角∠

AOB＝108°，點

C為⊙O上的動點，以

AO、AC為邊構造?AODC．當∠A＝

°時，線段

BD

最長．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解方程：2＋﹣3＝0．18．（8分）如圖，在⊙O中，半徑OA與弦BD垂直，點C在⊙O上，∠AOB＝80°（1）若點C在優(yōu)弧BD上，求∠ACD的大??；（2）若點C在劣弧BD上，直接寫出∠ACD的大小．19．（8分）甲、乙、丙三個盒子中分別裝有除顏色外都相同的小球，甲盒中裝有兩個球，分別為一個紅球和一個綠球；乙盒中裝有三個球，分別為兩個綠球和一個紅球；丙盒中裝有兩個球，分別為一個紅球和一個綠球，從三個盒子中各隨機取出一個小球（1）請畫樹狀圖，列舉全部可能出現(xiàn)的結果（2）請直接寫出事件“取出最少一個紅球”的概率．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中有點A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三點，線段CD與AB關于點P中心對稱，其中A、B的對應點分別為C、D（1）當a＝﹣4時①在圖中畫出線段CD，保留作圖印跡②線段CD向下平移個單位時，四邊形ABCD為菱形；（2）當a＝時，四邊形ABCD為正方形．21．（8分）如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，CD切⊙O于點C，AE⊥CD于點E（1）求證：AC均分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長．22．（10分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，別的三邊采納不相同資料建筑．墻長24m，平行于墻的邊的花銷為200元/m，垂直于墻的邊的花銷為150元/m，設平行于墻的邊長為m（1）設垂直于墻的一邊長為ym，直接寫出y與之間的函數(shù)關系式；（2）若菜園面積為384m2，求的值；（3）求菜園的最大面積．23．（10分）如圖，點C為線段AB上一點，分別以AB、AC、CB為底作頂角為120°的等腰三角形，頂角極點分別為D、E、F（點E、F在AB的同側，點D在另一側）（1）如圖1，若點C是AB的中點，則∠AED＝；（2）如圖2，若點C不是AB的中點①求證：△DEF為等邊三角形；②連接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，請直接寫出EF的長．24．（12分）已知拋物線y＝a2＋2＋c與軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，一次函數(shù)y＝＋b的圖象l經(jīng)過拋物線上的點C（m，n）（1）求拋物線的剖析式；（2）若m＝3，直線l與拋物線只有一個公共點，求的值；（3）若＝﹣2m＋2，直線l與拋物線的對稱軸訂交于點D，點P在對稱軸上．當PD＝PC時，求點P的坐標．湖北省武漢市九年級（上）期末數(shù)學試卷參照答案與試題剖析一、選擇題（共

10小題，每題

3分，共

30分）1．（3分）方程（﹣

5）＝0

化成一般形式后，它的常數(shù)項是（

）A．﹣5

B．5

C．0

D．1【解答】解：∵（﹣5）＝0∴2﹣5＝0，∴方程（﹣5）＝0化成一般形式后，它的常數(shù)項是0，應選：C．2．（3分）二次函數(shù)

y＝2（﹣3）2﹣6（

）A．最小值為﹣

6B．最大值為﹣

6

C．最小值為

3

D．最大值為

3【解答】解：∵

a＝2＞0，∴二次函數(shù)有最小值為﹣

6．應選：A．3．（3分）以下交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．應選：D．4．（3分）事件①：射擊運動員射擊一次，命中靶心；事件②：購買一張彩票，沒中獎，則（）．事件①是必然事件，事件②是隨機事件B．事件①是隨機事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是隨機事件D．事件①和②都是必然事件【解答】解：射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件；購買一張彩票，沒中獎是隨機事件，應選：C．5．（3分）扔擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上的概率為

0.5，以下說法正確的選項是（

）A．連續(xù)扔擲2次必有1次正面向上B．連續(xù)扔擲10次不可以能都正面向上C．大量屢次扔擲每100次出現(xiàn)正面向上50次D．經(jīng)過扔擲硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公正的【解答】解：扔擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上的概率為扔擲硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公正的．應選：D．

0.5，可以用到實質生活，經(jīng)過6．（3分）一元二次方程2＋2＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則（）A．m＞3B．m＝3C．m＜3D．m≤3【解答】解：∵一元二次方程2＋2＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝（2）2﹣4m＞0，解得：m＜3．應選：C．7．（3分）圓的直徑是13cm，若是圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么該直線和圓的地址關系是（）A．相離B．相切C．訂交D．訂交或相切【解答】解：∵圓的直徑為13cm，∴圓的半徑為6.5cm，∵圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，∴圓的半徑≥圓心到直線的距離，∴直線于圓相切或訂交，應選：D．8．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為4，D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點，分別以A、B、C三點為圓心，以AD長為半徑作三條圓弧，則圖中三條圓弧的弧長之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π【解答】解：依題意知：圖中三條圓弧的弧長之和＝×3＝2π．應選：B．9．（3分）如圖，△ABC的內切圓與三邊分別相切于點D、E、F，則以低等式：①∠EDF＝∠B；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝∠FED＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個【解答】解：不如設∠B＝80°，∠A＝40°，∠C＝60°．∵△ABC的內切圓與三邊分別相切于點D、E、F，

D．4個∴BE＝BF，AE＝AD，CF＝CD，∴∠BEF＝∠BFE＝∠EDF＝50°，∠CFD＝∠CDF＝∠FED＝60°，∠AED＝∠ADE＝∠EFD＝70°，∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED＋∠EDF，故①③不正確，∵∠B＋∠BEF＋∠EFB＝180°，∠B＋∠A＋∠C＝180°，∴∠BEF＋∠BFE＝∠A＋∠C，∴2∠EDF＝∠A＋∠C，故②正確，∵∠AED＝∠EFD，∠BFE＝∠EDF，∠CDF＝∠FED，∴∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝∠EFD＋∠EDF＋∠FED＝180°，故④正確．應選：B．10．（3分）二次函數(shù)

y＝﹣2﹣2＋c在﹣3≤≤2的范圍內有最小值﹣

5，則

c的值是（

）A．﹣6

B．﹣2

C．2

D．3【解答】解：把二次函數(shù)

y＝﹣2﹣2＋c轉變?yōu)闃O點坐標式為

y＝﹣（＋

1）2＋c＋1，又知二次函數(shù)的張口向下，對稱軸為＝﹣

1，故當＝2時，二次函數(shù)有最小值為﹣

5，故﹣9＋c＋1＝﹣5，故c＝3．應選：D．二、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）211．（3分）一元二次方程﹣a＝0的一個根是2，則a的值是4．解得a＝4．故答案為4．12．（3分）把拋物線y＝22先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，獲取的拋物線的剖析式是y＝2（＋2）2﹣1．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y＝22的圖象向下平移1個單位獲取y＝22﹣1，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝22﹣1的圖象向左平移2個單位可獲取函數(shù)y＝2（＋2）2﹣1，故答案是：y＝2（＋2）2﹣1．13．（3分）一個不透明的口袋中有四個完好相同的小球，把它們分別標號為機摸取一個小球爾后放回，再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球標號的和等于

1、2、3、4．隨5的概率是．【解答】解：畫樹狀圖以下：隨機地摸出一個小球，爾后放回，再隨機地摸出一個小球，共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出的小球標號的和等于5的占4種，全部兩次摸出的小球標號的和等于5的概率為＝，故答案為：．14．（3分）設計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感．按此比率，若是雕像的高為2m，那么上部應設計為多高？設雕像的上部高m，列方程，并化成一般形式是2﹣6＋4＝0．【解答】解：設雕像的上部高m，則題意得：，整理得：2﹣6＋4＝0，故答案為：2﹣6＋4＝015．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF中，P是邊ED的中點，連接AP，則＝．【解答】解：連接AE，過點F作FH⊥AE，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝a，∠AFE＝∠DEF＝120°，∴∠FAE＝∠FEA＝30°，∴∠AEP＝90°，∴FH＝，∴AH＝，AE＝，∵P是ED的中點，∴EP＝，∴AP＝．∴＝16．（3分）在⊙O

中，弧

AB所對的圓心角∠

AOB＝108°，點

C為⊙O上的動點，以

AO、AC為邊構造

?AODC．當∠A＝

27°時，線段

BD

最長．【解答】解：如圖，連接OC，延長OA交⊙O于F，連接DF．∵四邊形ACDO是平行四邊形，∴∠DOF＝∠A，DO＝AC，∵OF＝AO，∴△DOF≌△CAO，∴DF＝OC，∴點D的運動軌跡是F為圓心OC為半徑的圓，∴當點D在BF的延長線上時，BD的值最大，∵∠AOB＝108°，∴∠FOB＝72°，∵OF＝OB，∴∠OFB＝54°，∵FD＝FO，∴∠FOD＝∠FDO＝27°，∴∠A＝∠FOD＝27°，故答案為27°．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）解方程：2＋﹣3＝0．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，2∴b﹣4ac＝1＋12＝13＞0，∴＝，∴1＝，2＝．18．（8分）如圖，在⊙O中，半徑OA與弦BD垂直，點C在⊙O上，∠AOB＝80°（1）若點C在優(yōu)弧BD上，求∠ACD的大??；（2）若點C在劣弧BD上，直接寫出∠ACD的大小．【解答】解：（1）∵AO⊥BD，∴＝，∴∠AOB＝2∠ACD，∵∠AOB＝80°，∴∠ACD＝40°；（2）①當點C1在上時，∠AC1D＝∠ACD＝40°；②當點C2在上時，∵∠AC2D＋∠ACD＝180°，∴∠AC2D＝140°綜上所述，∠ACD＝140°或40°．19．（8分）甲、乙、丙三個盒子中分別裝有除顏色外都相同的小球，甲盒中裝有兩個球，分別為一個紅球和一個綠球；乙盒中裝有三個球，分別為兩個綠球和一個紅球；丙盒中裝有兩個球，分別為一個紅球和一個綠球，從三個盒子中各隨機取出一個小球（1）請畫樹狀圖，列舉全部可能出現(xiàn)的結果（2）請直接寫出事件“取出最少一個紅球”的概率．【解答】解：（1）以下列圖：全部等可能結果為（紅、綠、紅）、（紅、綠、綠）、（紅、綠、紅）、（紅、綠、綠）、（紅、紅、紅）、（紅、紅、綠），（綠、綠、紅）、（綠、綠、綠）、（綠、綠、紅）、（綠、綠、綠）（綠、紅、紅）、（綠、紅、綠）這12種等可能結果；（2）因為“取出最少一個紅球”的結果數(shù)為10鐘，所以“取出最少一個紅球”的概率為＝．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中有點A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三點，線段CD與AB關于點P中心對稱，其中A、B的對應點分別為C、D（1）當a＝﹣4時①在圖中畫出線段CD，保留作圖印跡②線段CD向下平移2個單位時，四邊形ABCD為菱形；（2）當a＝﹣時，四邊形ABCD為正方形．【解答】解：（1）①線段CD以下列圖；②當AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形，此時C（﹣4，6），原點C坐標（﹣4，8），∴線段CD向下平移2個單位時，四邊形ABCD為菱形；故答案為2．（2）由題意AB＝5，當PA＝PB＝時，四邊形ABCD是正方形，∴（a）2＋（﹣a﹣3）2＝（）2，解得a＝﹣或（舍棄）∴當a＝﹣時，四邊形ABCD為正方形．故答案為﹣．21．（8分）如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，CD切⊙O于點C，AE⊥CD于點E（1）求證：AC均分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長．【解答】（1）證明：連接OC．∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCD＝∠AEC，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC均分∠DAE．（2）作CF⊥AB于F．在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，∴CD＝4，∵?OC?CD＝?OD?CF，∴CF＝，∵AC均分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE＝CF＝．22．（10分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，別的三邊采納不相同資料建筑．墻長24m，平行于墻的邊的花銷為200元/m，垂直于墻的邊的花銷為150元/m，設平行于墻的邊長為m（1）設垂直于墻的一邊長為ym，直接寫出y與之間的函數(shù)關系式；2（3）求菜園的最大面積．【解答】解：（1）依照題意知，y＝＝﹣＋；（2）依照題意，得：（﹣＋）＝384，解得：＝18或＝32，∵墻的長度為24m，∴＝18；（3）設菜園的面積是S，則S＝（﹣＋）＝﹣2＋＝﹣（﹣25）2＋∵﹣＜0，∴當＜25時，S隨的增大而增大，∵≤24，∴當＝24時，S獲取最大值，最大值為416，223．（10分）如圖，點C為線段AB上一點，分別以AB、AC、CB為底作頂角為120°的等腰三角形，頂角極點分別為D、E、F（點E、F在AB的同側，點D在另一側）（1）如圖1，若點C是AB的中點，則∠AED＝90°；（2）如圖2，若點C不是AB的中點①求證：△DEF為等邊三角形；②連接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，請直接寫出EF的長．【解答】解：（1）如圖1，過E作EH⊥AB于H，連接CD，設EH＝，則AE＝2，AH＝，∵AE＝EC，∴AC＝2AH＝2，∵C是AB的中點，AD＝BD，∴CD⊥AB，∵∠ADB＝120°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝2，∴DC＝CE＝2，∵EH∥DC，∴∠HED＝∠EDC＝∠CED，∵∠AEH＝60°，∠AEC＝120°，∴∠HEC＝60°，∴∠HED＝30°，∴∠AED＝∠AEH＋∠HED＝90°；故答案為：90°；（2分）（2）①延長FC交AD于H，連接HE，如圖2，∵CF＝FB，∴∠FCB＝∠FBC，∵∠CFB＝120°，∴∠FCB＝∠FBC＝30°，同理：∠DAB＝∠DBA＝30°，∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠DAB＝∠ECA＝∠FBD，∴AD∥EC∥BF，同理AE∥CF∥BD，∴四邊形BDHE、四邊形AECH是平行四邊形，（4分）∴EC＝AH，BF＝HD，∵AE＝EC，∴AE＝AH，∵∠HAE＝60°，∴△AEH是等邊三角形，∴AE＝AH＝HE＝CE，∠AHE＝∠AEH＝60°，∴∠DHE＝120°，∴∠DHE＝∠FCE．∵DH＝BF＝FC，∴△DHE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，∠DEH＝∠FEC，∴∠DEF＝∠CEH＝60°，∴△DEF是等邊三角形；（7分）②如圖3，過E作EM⊥AB于M，∵∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，∴∠ACD＝60°，∵∠DBA＝30°，∴∠CDB＝∠DBC＝30°，∴CD＝BC＝AC，∵AB＝3，∵AC＝2，BC＝CD＝1，∵∠ACE＝30°