2022-2023年青島版數(shù)學(xué)九年級上冊第2章《解直角三角形》單元檢測卷(含答案)

2022-2023年青島版數(shù)學(xué)九年級上冊第2章《解直角三角形》單元檢測卷一 、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）LISTNUMOutlineDefault\l32cos60°=（）A.1B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.LISTNUMOutlineDefault\l3在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=eq\f(3,5)，AC=6cm，那么BC等于()A.8cmB.eq\f(24,5)cmC.eq\f(18,5)cmD.eq\f(6,5)cmLISTNUMOutlineDefault\l3在Rt△ABC中，∠C=90°，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值()A.擴(kuò)大2倍B.縮小eq\f(1,2)C.不變D.無法確定LISTNUMOutlineDefault\l3已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=eq\f(3,5)，則tanB的值為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,4)D.eq\f(3,4)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，AC=8，BC=6，則∠ACD的正切值是()A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最適宜的做法是()A.計(jì)算tanA的值求出B.計(jì)算sinA的值求出C.計(jì)算cosA的值求出D.先根據(jù)sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=2，則AE的長為()A.eq\r(3)B.1C.eq\r(2)D.2LISTNUMOutlineDefault\l3某簡易房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為()A．米

B．米

C．米

D．米LISTNUMOutlineDefault\l3在湖邊高出水面50m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志P處的仰角為45°，又觀其在湖中之像的俯角為60°．則飛艇離開湖面的高度（）A.25eq\r(3)+75 B.5025eq\r(3)+50 C.75eq\r(3)+75 D.5025eq\r(3)+100LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長交AD于F，如圖2，現(xiàn)將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，則sin∠ACH的值為（）二 、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）LISTNUMOutlineDefault\l3△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若sinA=eq\f(\r(3),2)，cosB=eq\f(1,2)，則∠C=.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，角α的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P(3，4)，則cosα=________.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α=30°山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為______米．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△A′B′C′，使點(diǎn)B′與C重合，連接A′B，則tan∠A′BC′的值為________．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3eq\r(2)m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC′的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B′C′為3eq\r(3)m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是．LISTNUMOutlineDefault\l3圖1是一種折疊式晾衣架．晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩支腳OC=OD=10分米，展開角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米．當(dāng)∠AOC=90°時(shí)，點(diǎn)A離地面的距離AM為

分米；當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB'(在CO延長線上)時(shí)，點(diǎn)E繞點(diǎn)F隨之旋轉(zhuǎn)至OB'上的點(diǎn)E'處，則B'E'﹣BE為

分米．三 、解答題（本大題共7小題，共72分）LISTNUMOutlineDefault\l3先化簡，再求值:，其中a=-cos45°.LISTNUMOutlineDefault\l3網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，求sinA值.LISTNUMOutlineDefault\l3已知：如圖,在△ABC中AB=AC=9,BC=6。（1）求sinC；（2）求AC邊上的高BD．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，AE，CF分別與BD交于點(diǎn)G和H，且AB=2.(1)若tan∠ABE=2，求CF的長；(2)求證：BG=DH.LISTNUMOutlineDefault\l3蕪湖長江大橋采用低塔斜拉橋型(如甲圖)，圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2m，兩拉索底端距離AD為20m，請求出立柱BH的長.(結(jié)果精確到0.1m，eq\r(3)≈1.732)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是某超市地下停車場入口的設(shè)計(jì)圖，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算CE的長度.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位；參考數(shù)據(jù)：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040)LISTNUMOutlineDefault\l3風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1)，圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì))，山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)

參考答案1.A；.2.A3.C.4.A.5.D.6.C7.B.8.B.9.D．10.B11.答案為：60°.12.答案為：eq\f(3,5)13.答案為：（米）．14.答案為：.15.答案為：15°．16.答案為：(5+5eq\r(3))，4．17.原式=.18.解：作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB=AC=2eq\r(5)，BC=2eq\r(2)，AD=3eq\r(2)，由BC·AD=AB·CE，得CE=eq\f(2\r(2)×3\r(2),2\r(5))=eq\f(6\r(5),5)，sinA=eq\f(CE,AC)=eq\f(3,5).19.(1)作AE⊥BC交BC于點(diǎn)E∵AB=AC，∴BE=EC=3-在Rt△AEC中，-∴20.(1)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDF=∠ABE，DC=AB=2，∵tan∠ABE=2，∴tan∠CDF=2，∵CF⊥AD，∴△CFD是直角三角形，∴=2，設(shè)DF=x，則CF=2x，在Rt△CFD中，由勾股定理可得(2x)2+x2=(2)2，解得x=2或x=﹣2(舍去)，∴CF=4；(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠GAD=∠HCB=90°，∴△AGD≌△CHB，∴BH=DG，∴BG=DH.21.解：設(shè)DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，在Rt△CHD中，∴CH=DH·tan60°=eq\r(3)x，∴BH=BC＋CH=2＋eq\r(3)x，∵∠A=30°，同理，∴AH=eq\r(3)BH=2eq\r(3)＋3x，∵AH=AD＋DH，∴2eq\r(3)＋3x=20＋x，解得：x=10－eq\r(3)，∴BH=2＋eq\r(3)(10－eq\r(3))=10eq\r(3)－1≈16.3(m).答：立柱BH的長約為16.3m.22.解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°.∴∠DCE=22°.又∵tan∠BAE=eq\f(BD,AB)，∴BD=AB·tan∠BAE.又∵cos∠DCE=eq\f(CE,CD)，∴CE=CD·cos∠DCE=(BD－BC)·cos∠DCE=(AB·tan∠BAE－BC)·cos∠DCE=(10×0.4040－0.5)×0