2021年河南省周口市蘇豫中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年河南省周口市蘇豫中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）函數(shù)f（x）=x+sinx，x∈R（） A． 是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) D． 既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)參考答案：A考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運用奇偶性的定義，首先求出定義域，再計算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性．解答： 函數(shù)f（x）=x+sinx的定義域為R，f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)．故選：A．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.一個學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為：A.100 B.80 C.60 D.40參考答案：A【分析】根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學(xué)生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為人，故選A．【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若|cosθ|=cosθ，|tanθ|=﹣tanθ，則的終邊在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限或x軸上 D．第二、四象限或x軸上參考答案：D【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】利用已知條件，判斷θ所在象限，然后求解即可．【解答】解：|cosθ|=cosθ，∴θ是第一、四象限或x軸正半軸；|tanθ|=﹣tanθ，說明θ是二．四象限或x軸；所以θ是第四象限或x軸正半軸，∴k?360°+270°＜θ≤k?360°+360°，k∈Z，則k?180°+135°＜≤k?180°+180°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+135°＜≤n?360°+180°，n∈Z；在二象限或x軸負(fù)半軸；k=2n+1，n∈z，有n?360°+315°＜≤n?360°+360°，n∈Z；在四象限或x軸正半軸；故選：D．4.已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.為了得到的圖象，只需將的圖象

A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：B略6.已知a＞b＞0，c≥d＞0，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴，因此＞．故選：A． 7.已知在映射下的象是，則象在下的原象為(

).

.

.

.參考答案：A略8.對“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評價標(biāo)準(zhǔn)：

①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某縣有40萬人口，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人數(shù)(萬人)63556753

則該縣(

)A．是小康縣B．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，不是小康縣C．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，不是小康縣D．兩個標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到，不是小康縣參考答案：B9.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列四個函數(shù)中，在（1，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y=2﹣x B．y=x2﹣3x C．y=2x﹣2 D．y=log2（x﹣2）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：對于A：y=2﹣x在R遞減，故A不合題意；對于B：y=x2﹣3x的對稱軸是x=，函數(shù)在（1，）遞減，在（，+∞）遞增，故B不合題意；對于C：y=xx﹣2在（1，+∞）遞增，符合題意，故C正確；對于D：y=log2（x﹣2），在（1，2）無意義，不合題意；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__．參考答案：分析：先對弦化切，再代入求結(jié)果.詳解：因為，所以點睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.12.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：13.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，若不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱．f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，f（x）在（﹣∞，1]為遞減函數(shù)．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．對m分類討論即可得出．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱．f（x）在[1，+∞）為遞增函數(shù)，f（x）在（﹣∞，1]為遞減函數(shù)．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．∵1+m＞m．則當(dāng)m≥1時，f（1+m）＜f（m）不成立，舍去；當(dāng)m+1≤1，即m≤0時，總有f（m+1）＜f（m），）恒成立，因此m≤0滿足條件；當(dāng)m＜1＜1+m時，即0＜m＜1．要使f（m）＞f（m+1）恒成立，必須點M（m，f（m））到直線x=1的距離大于點N（m+1，f（m+1））到直線x=1的距離，即1﹣m＞m+1﹣1，解得m．∴．綜上所述，m的取值范圍是：（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．14.集合，集合，則

▲

.參考答案：15.弧長為3π，圓心角為135°的扇形，其面積為____.參考答案：6π【分析】首先求得半徑，然后利用面積公式求面積即可.【詳解】設(shè)扇形半徑為，由弧度制的定義可得：，解得：，則扇形的面積：.【點睛】本題主要考查弧度制的定義與應(yīng)用，扇形面積公式的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0)上時增函數(shù)，若，則的解集為

參考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因為在上是增函數(shù)，且，所以當(dāng)時，，所以滿足不等式；由函數(shù)是偶函數(shù)知，在上是減函數(shù)，且，所以當(dāng)時，，所以滿足不等式，綜上所述，時，不等式成立.

17.設(shè)函數(shù)，則=

．參考答案：【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)函數(shù)，則f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：證明:（1）在中，分別為的中點………………3分又平面，平面平面…………………7分（2）由條件，平面，平面，即，………………10分由，，又，都在平面內(nèi)

平面又平面平面平面………………14分19.（本題滿分14分）已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）設(shè)，求．參考答案：解：（Ⅰ），則.∴，.（Ⅱ）當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴.

20.已知全集為，集合，，（1）求;（2）求;（3）若,求的取值范圍．參考答案：略21.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明.參考答案：（1）函數(shù)的定義域為

…………2分

…………4分

函數(shù)為奇函數(shù).

………5分

（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：任取，不妨設(shè)，

………8分22.已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實根，求f(x)的解析式．參考答案：∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)；