力學(xué)第二章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

Mechanics力學(xué)12

Chap.2TheKinematicsofMassPoints

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)3I、參考系、坐標(biāo)系和質(zhì)點(diǎn)i.參考系在描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí),被選作參考的其他物體,叫做參考系⒈物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)與參考系有關(guān)⒉參考系應(yīng)是客觀存在的不變形的物體⒊參考系的選擇原則：視研究問(wèn)題方便而定觀測(cè)者4ii.坐標(biāo)系

坐標(biāo)系是固定在參考系上的，因此常用坐標(biāo)系代替參考系物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān)選坐標(biāo)系可把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運(yùn)算坐標(biāo)系類(lèi)型較多，根據(jù)研究需要選取

常用坐標(biāo)系:

⑴直角坐標(biāo)系⑵自然坐標(biāo)系

⑶極坐標(biāo)系觀測(cè)者&觀測(cè)量表達(dá)5iii.質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)是力學(xué)中最基本、最簡(jiǎn)單的模型,它是把實(shí)際物體看作只有質(zhì)量而無(wú)大小形狀的點(diǎn)能否把實(shí)際物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理,視問(wèn)題性質(zhì)而定理想化方法是科學(xué)研究的基本方法物理學(xué)中的所有規(guī)律都是建立在一定的理想模型基礎(chǔ)上的觀測(cè)者&最簡(jiǎn)單觀測(cè)體系6討論:

質(zhì)點(diǎn):有質(zhì)量,無(wú)大小的點(diǎn)*什么是質(zhì)量?

什么是大小(什么是點(diǎn))?7II、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的基本概念(§2.1-§2.2)

位矢、位移和路程xyzxyzr⒈位矢由參考點(diǎn)o引向質(zhì)點(diǎn)所在位置的矢量最簡(jiǎn)單觀測(cè)體系的觀測(cè)量基本觀測(cè)量:獨(dú)立完備8⒉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和質(zhì)點(diǎn)軌跡

xyR延伸量9⒊位移和路程

ABoΔSA'⑵路程：質(zhì)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)軌跡走過(guò)的長(zhǎng)度Notes:⑴只有當(dāng)Δt→0時(shí)，或在單方向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，位移大小才等于路程延伸量10ii.速度⒈平均速度位矢對(duì)時(shí)間的平均變化率平均速率=路程/時(shí)間=Δs/Δt，是正的標(biāo)量⒉瞬時(shí)速度

位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)方向：指向前進(jìn)一側(cè)的軌跡切線(xiàn)方向SΔSo11⒊直角坐標(biāo)系中矢量的分量形式

12

例13

iii.加速度o速度矢端曲線(xiàn)⒈平均加速度：速度矢量對(duì)時(shí)間的平均變化率⒉瞬時(shí)加速度：速度矢量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),位矢對(duì)時(shí)間二階導(dǎo)數(shù)

Notes：①一般速度與加速度的方向并不在一條直線(xiàn)上②即使速度的大小不變，也可以產(chǎn)生加速度143.直角坐標(biāo)系中加速度的分量形式15III、質(zhì)點(diǎn)的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

（§2.3§2.4）i.基本概念和基本問(wèn)題

xo⒈基本概念16⒉基本問(wèn)題Notes：①標(biāo)量的絕對(duì)值(absolutevalue)就是矢量的大小，標(biāo)量的正負(fù)表示矢量的方向是與x軸同向還是反向②一維運(yùn)動(dòng)中只有一個(gè)分量，人們有時(shí)省去腳標(biāo)，直接用v,a代替

vx,

ax,這時(shí)的v,a是可正可負(fù)的代數(shù)量求導(dǎo)積分求導(dǎo)積分17

威爾遜云霧室中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，

試描述粒子在云室中的運(yùn)動(dòng)情況。（粒子進(jìn)入云室開(kāi)始計(jì)時(shí)）解：由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程知粒子做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),先求速度和加速度∵vx＞0，ax＜0，∴粒子做減速運(yùn)動(dòng)，且速度、加速度均按指數(shù)規(guī)律減小。t=0，粒子進(jìn)入云室,x0=C1-C2,v0x=C2α，a0x=-C2α2

t→∞，x∞=C1，v∞=0，a∞=0，表明粒子最終靜止于x=C1處。例1：18跳水運(yùn)動(dòng)員沿鉛直方向入水，接觸水面時(shí)速率為v0入水后地球?qū)λ囊透×ο嗟窒?，僅受水阻礙而減速。自水面向下取o-y軸,運(yùn)動(dòng)員在水中加速度為

求入水后運(yùn)動(dòng)員速度隨時(shí)間的變化取t=0時(shí)，vy=v0，對(duì)上式進(jìn)行積分：

例219ii.幾種特殊的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

(自己閱讀)

⒈勻速運(yùn)動(dòng)

⒉勻變速運(yùn)動(dòng)⒊豎直拋體運(yùn)動(dòng)20IV、質(zhì)點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)

(§2.5,2.6,2.7)

i.直角坐標(biāo)系21斜拋運(yùn)動(dòng)yxv0α軌跡：由③、④消去t，得斜拋運(yùn)動(dòng)可視為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)22物理意義:

運(yùn)動(dòng)的合成xyoAr1r2Pr勻速運(yùn)動(dòng):自由落體運(yùn)動(dòng):運(yùn)動(dòng)的合成:23ii.自然坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：s=s(t):切向單位矢量,沿著曲線(xiàn)的切線(xiàn)方向:法向單位矢量,指向曲線(xiàn)的凹側(cè)SO'O⒈運(yùn)動(dòng)學(xué)方程正交坐標(biāo)24⒉自然坐標(biāo)系中的速度表示

在自然坐標(biāo)系中，速度矢量可以用一個(gè)標(biāo)量代替25v’OAB△θΔsvRADCPΔvv’

Δ2vΔ1vv⒊加速度表示第一項(xiàng):大小平移v’,取C點(diǎn)使得DAC相似于AOBAD=AC

note:原則上C點(diǎn)的任意性注意微分應(yīng)用選擇AC=AD，恰好有：a1平行于26方向:沿著法向單位矢量第二項(xiàng):

質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的加速度表示為：令A(yù)DCPΔvv’

Δ2vΔ1vv27對(duì)一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，用曲線(xiàn)的曲率半徑ρ代替R；曲率圓就是與曲線(xiàn)相切最大的圓;曲率=曲率半徑倒數(shù)ABSρAρBanataαSummary:28對(duì)平面曲線(xiàn)有曲率平面曲線(xiàn)參數(shù)化有曲率29附注：關(guān)于以上的分析計(jì)算30附注：直接的分析計(jì)算313233例:汽車(chē)在R=200m的圓形公路上剎車(chē),剎車(chē)開(kāi)始階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程S=20t-0.2t3（m,s）,求車(chē)在t=1s時(shí)的加速度anaαSatte?34iii.極坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：r=r(t),θ=θ(t)

徑向單位矢量：指向r

增加方向橫向單位矢量：與垂直，指向θ增加方向

的極限方向，顯然與的方向相同

oΔθ⒈運(yùn)動(dòng)學(xué)方程與正交單位矢量rθxos35附注：直接的分析計(jì)算36⒉極坐標(biāo)下的速度表示徑向速度：的大小發(fā)生變化引起

橫向速度:

的方向發(fā)生變化引起

rθxos37

例題：

在極坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為r=r0+v0t,θ=ωt，

r0,v0,ω均為正的常數(shù)，求質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程和t=0時(shí)的速度。解：從運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中消去t得軌跡方程：vrvθvαr0xo38V、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和伽利略變換(§2.8)⒈時(shí)間和空間設(shè)兩個(gè)參考系o,o'相對(duì)平動(dòng)，任選其一作為基本參考系(thegroundreferenceframe)

,又稱(chēng)靜止參考系或絕對(duì)參考系；相對(duì)基本參考系運(yùn)動(dòng)的參考系叫運(yùn)動(dòng)參考系(themovingreferenceframe)。

兩個(gè)參考系間的時(shí)空變換關(guān)系：oxyzz'o'x'y'p多個(gè)觀測(cè)者相互之間…...39①式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo),由于t=t'，所以

⒉速度變換oxyzz'o'x'y'p:絕對(duì)速度(absolutevelocity)：相對(duì)速度(relativevelocity)：牽連速度(convectedvelocity)40⒊加速度變換②兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，由于t=t',所以

:絕對(duì)加速度(absoluteacceleration):相對(duì)加速度(relativeacceleration):牽連加速度(convectedacceleration)41⒋伽利略變換oxyzo'x'y'z'V設(shè)動(dòng)系相對(duì)靜系的速度是且沿x軸方向，則o'點(diǎn)相對(duì)o系的位矢，所以寫(xiě)成標(biāo)量形式：，即在伽利略變換下加速度是不變量

若參考系相對(duì)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)參考系間的時(shí)空坐標(biāo)變換叫伽利略變換(GalileanTransformation)

伽利略變換蘊(yùn)含的時(shí)空觀是絕