正交試驗方差分析

關(guān)于正交試驗方差分析第1頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五

表6-1k個處理每個處理有n個觀測值的數(shù)據(jù)模式下一張

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第2頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五

表中表示第i個水平的第j個觀測值（i=1,2,…,k；j=1,2,…,n）；表示第i個水平n個觀測值的和；表示全部觀測值的總和；表示第i個水平的平均數(shù)；表示全部觀測值的總平均數(shù)；可以分解為下一張

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第3頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五(6-1)

表示第i個水平觀測值總體的平均數(shù)。為了看出各水平的影響大小，將再進(jìn)行分解，令

(6-2)(6-3)則

(6-4)

其中μ表示全試驗觀測值總體的平均數(shù)；下一張

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第4頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五因為偏差平方和第5頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五

其中所以（6-7）（6-7）式中，為組間偏差平方和，反映了各樣本平均值間的差異，記為SSt，即下一張

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第6頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五(6-7)式中，為組內(nèi)偏差平方和，反映了各水平下多次實驗結(jié)果間的差異，記為SSe，即于是有

SST

=SSt+SSe

（6-8）這個關(guān)系式中三種平方和的簡便計算公式如下：下一張

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第7頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五(6-9)

其中，C=/kn稱為矯正數(shù)。方差分析統(tǒng)計量

在計算總平方和時，資料中的各個觀測值要受這一條件的約束，故總自由度等于資料中觀測值的總個數(shù)減1，即kn-1。總自由度記為dfT，即dfT=kn-1。下一張

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第8頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五

在計算組間平方和時，各水平均數(shù)要受這一條件的約束，故組間自由度為水平數(shù)減1，即k-1。組間自由度記為dft，即dft=k-1。在計算組內(nèi)平方和時，要受k個條件的約束，即（i=1,2,…,k）。故組內(nèi)自由度為資料中觀測值的總個數(shù)減k，即kn-k

。組內(nèi)自由度記為dfe，即dfe=kn-k=k(n-1)。下一張

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第9頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五

因為所以

(6-10)

綜合以上各式得：

(6-11)下一張

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第10頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五

各部分偏差平方和除以各自的自由度便得到總均方、組間均方和組內(nèi)均方，分別記為MST（或）、MSt（或）和MSe（或）。即（6-12）總均方一般不等于組間均方加組內(nèi)均方。下一張

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第11頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五構(gòu)造統(tǒng)計量F=MSt/MSe根據(jù)顯著性水平，F(xiàn)<結(jié)論是肯定的，原假設(shè)成立；反之，不成立。第12頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五【例6.4】5個不同品種豬的育肥試驗，后期30天增重(kg)如表6-16所示。試比較品種間增重有無差異。表6-165個品種豬30天增重下一張

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第13頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五

此例處理數(shù)k=5，各處理重復(fù)數(shù)不等。現(xiàn)對此試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析如下：

1、計算各項平方和與自由度

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第14頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五下一張

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第15頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五2、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗臨界F值為：F0.05(4,20)=2.87，因為品種間的F值5.99＞F0.05(4,20)，表明品種間差異極顯著。下一張

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第16頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五

極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能將試驗中由于試驗條件改變引起的數(shù)據(jù)波動同試驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來，也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對應(yīng)的試驗結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的，無法估計試驗誤差的大小。此外，各因素對試驗結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計，不能提出一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。下一張

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3.2正交試驗結(jié)果的方差分析第17頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五

3.2.1正交試驗結(jié)果的方差分析

方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總偏差平方和分解成因素引起的偏差平方和和誤差引起的偏差平方和兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計量，作F檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。第18頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自由度分解：（3）方差：第19頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五（4）構(gòu)造F統(tǒng)計量：（5）列方差分析表，作F檢驗若計算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果無顯著影響。第20頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五（6）正交試驗方差分析說明由于進(jìn)行F檢驗時，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無空列時，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗，以估計試驗誤差。誤差自由度一般不應(yīng)小于2，dfe很小，F(xiàn)檢驗靈敏度很低，有時即使因素對試驗指標(biāo)有影響，用F檢驗也判斷不出來。為了增大dfe，提高F檢驗的靈敏度，在進(jìn)行顯著性檢驗之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若MS因（MS交）<2MSe，可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提高了F檢驗的靈敏度。第21頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五表頭設(shè)計AB……試驗數(shù)據(jù)列號12…kxixi2試驗號11………x1x1221………x2x22…………………nm………xnxn2K1jK11K12…K1kK2jK21K22…K2k……………KmjKm1Km2…KmkK1j2K112K122…K1k2K2j2K212K222K2k2……………Kmj2Km12Km22…Kmk2SSjSS1SS2…SSk表10-21Ln（mk）正交表及計算表格第22頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五總偏差平方和：列偏差平方和：

試驗總次數(shù)為n，每個因素水平數(shù)為m個，每個水平作r次重復(fù)r＝n/m。當(dāng)m＝2時，第23頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五總自由度：因素自由度：第24頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五表10-20L9(34)正交表處理號第1列（A）第2列第3列第4列試驗結(jié)果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素時，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素A第1水平3次重復(fù)測定值因素A第2水平3次重復(fù)測定值因素A第3水平3次重復(fù)測定值因素重復(fù)1重復(fù)2重復(fù)3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9單因素試驗數(shù)據(jù)資料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+y8+y9K3第25頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五

3.2.2不考慮交互作用等水平正交試驗方差分析

例：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討啤酒酵母的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗。試驗指標(biāo)為自溶液中蛋白質(zhì)含量（％）。試驗因素水平表見表10-22，試驗方案及結(jié)果分析見表10-23。試對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析。水平試驗因素溫度（℃）ApH值B加酶量（％）C1506.52.02557.02.43587.52.8表10-22因素水平表第26頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五處理號ABC空列試驗結(jié)果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.7625.1822.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87K3j31.2518.9921.4822.97K1j2248.38634.03513.02430.15K2j2344.84458.39460.10478.30K3j2976.56360.62461.39527.62表10-23試驗方案及結(jié)果分析表第27頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五（1）計算計算各列各水平的K值計算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。計算各列偏差平方和及自由度同理，SSB=6.49，SSC=0.31SSe=0.83（空列）第28頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五自由度：dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3-1=2計算方差（2）顯著性檢驗根據(jù)以上計算，進(jìn)行顯著性檢驗，列出方差分析表，結(jié)果見表10-24變異來源平方和自由度均方F值Fa顯著水平A45.40222.7079.6F0.05(2,4)=6.94**B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C△0.3120.16誤差e0.8320.41誤差e△

1.1440.285總和53.03表10-24方差分析表第29頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順序A-B-C。（3）優(yōu)化工藝條件的確定

本試驗指標(biāo)越大越好。對因素A、B分析，確定優(yōu)水平為A3、B1；因素C的水平改變對試驗結(jié)果幾乎無影響，從經(jīng)濟(jì)角度考慮，選C1。優(yōu)水平組合為A3B1C1。即溫度為58℃，pH值為6.5，加酶量為2.0%。第30頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五

3.2.3考慮交互作用正交試驗方差分析

例：用石墨爐原子吸收分光光度法測定食品中的鉛，為了提高測定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定最佳測定條件。（1）計算計算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j及（K1j-K2j）；計算各列偏差平方和及自由度。第31頁，共34頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五表10-25試驗方案及結(jié)果分析表試驗號ABA×BCA×CB×C空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.47