正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)優(yōu)秀

關(guān)于正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)優(yōu)秀第1頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五(2,0)(,-1)(

,0)(,1)要點(diǎn)回顧.正弦曲線、余弦函數(shù)的圖象1)圖象作法---幾何法五點(diǎn)法2)正弦曲線、余弦曲線x6yo--12345-2-3-41余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)x6yo--12345-2-3-41正弦曲線(0,0)第2頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五正弦函數(shù)的圖象探究余弦函數(shù)的圖象問題：它們的圖象有何對(duì)稱性？正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第3頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五

正弦函數(shù)的對(duì)稱性

xyo--1234-2-31

余弦函數(shù)的對(duì)稱性yxo--1234-2-31正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（四）～對(duì)稱性第4頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五RR[-1,1][-1,1]x=2kπ時(shí)ymax=1x=2kπ+π時(shí)ymin=-1周期為T=2π周期為T=2π奇函數(shù)

偶函數(shù)在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是減函數(shù)。(kπ,0)x

=kπx=2kπ+時(shí)ymax=1x=2kπ-

時(shí)ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函數(shù)在x∈[2kπ+

,2kπ+]上都是減函數(shù).π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2小結(jié)第5頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五在生活中的周期性現(xiàn)象!第6頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五思考1：今天是2012年3月21日，星期三，那么7天后是星期幾？30天后呢？為什么？因?yàn)?0=2+7x4所以30天后與2天后相同，故30天后是星期五第7頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五1.一般地，對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)概念2.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期說明：我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時(shí)，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期。第8頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五xyo-2-234······結(jié)合圖像：在定義域內(nèi)任取一個(gè)，由誘導(dǎo)公式可知：

正弦函數(shù)

正弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期是即第9頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五思考3：余弦函數(shù)是不是周期函數(shù)？如果是，周期是多少？性質(zhì)1：正弦函數(shù)y=sinx，余弦函數(shù)y=cosx都是周期函數(shù)，且它們的周期為由誘導(dǎo)公式可知：即最小正周期是第10頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自變量x增加2π時(shí)函數(shù)值不斷重復(fù)地出現(xiàn)的oyx4π8πxoy6π12π三角函數(shù)的周期性:3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k為非零整數(shù))第11頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五第12頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五求下列函數(shù)的周期：是以2π為周期的周期函數(shù).(2)是以π為周期的周期函數(shù).例題解析解:(1)∵對(duì)任意實(shí)數(shù)有

第13頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五(3)是以４π為周期的周期函數(shù)．第14頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五你能從上面的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎？二、函數(shù)周期性的概念的推廣周期第15頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五函數(shù)及函數(shù)的周期

兩個(gè)函數(shù)（其中為常數(shù)且A≠0)的周期僅與自變量的系數(shù)有關(guān)，那么如何用自變量的系數(shù)來表述上述函數(shù)的周期？第16頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五解：第17頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五歸納總結(jié)第18頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五P36練習(xí)1練習(xí)2：求下列函數(shù)的周期課堂練習(xí)：第19頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五正弦函數(shù)的圖象探究余弦函數(shù)的圖象問題：它們的定義域和值域分別為什么？正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第20頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五正弦函數(shù)的圖象探究余弦函數(shù)的圖象問題：它們的圖象有何對(duì)稱性？正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第21頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五

它們的形狀相同，且都夾在兩條平行直線y=1與y=-1之間。正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)由誘導(dǎo)公式

正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱

它們的位置不同，正弦曲線交y軸于原點(diǎn)，余弦曲線交y軸于點(diǎn)（0，1）.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第22頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五判斷下列函數(shù)的奇偶性課堂練習(xí)二：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）～奇偶性第23頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五

正弦函數(shù)的對(duì)稱性

xyo--1234-2-31

余弦函數(shù)的對(duì)稱性yxo--1234-2-31正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（四）～對(duì)稱性第24頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五

例3：求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心解（1）令則的對(duì)稱軸為解得：對(duì)稱軸為的對(duì)稱中心為對(duì)稱中心為第25頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五1、為函數(shù)的一條對(duì)稱軸的是（）C課堂練習(xí)五：2、求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心。第26頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五最大值：有最大值最小值：有最小值探究：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)～最值第27頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五探究：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)～最值第28頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)10分，星期五例1.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：（2）令t=2x,因?yàn)槭购瘮?shù)取最大值的t的集合是所以使函數(shù)取最大值