2022-2023年冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十六章《解直角三角形》單元檢測卷(含答案)

2022-2023年冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十六章《解直角三角形》單元檢測卷一 、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）LISTNUMOutlineDefault\l32cos45°的值等于（）A.eq\f(\r(2),2)B.eq\r(2)C.eq\f(1,4)eq\r(2)D.2eq\r(2)LISTNUMOutlineDefault\l3三角形在正方形風(fēng)格紙巾中的位置如圖所示，則sinα的值是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，某商場自動扶梯的長l為10米，該自動扶梯到達(dá)的高度h為6米，自動扶梯與地面所成的角為θ，則tanθ=()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)LISTNUMOutlineDefault\l3已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=eq\f(3,5)，則tanB的值為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,4)D.eq\f(3,4)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=eq\f(1,4)，則sinB的值為()A．

B．

C．

D．LISTNUMOutlineDefault\l3一座樓梯的示意圖如圖,BC是鉛垂線,CA是水平線，BA與CA的夾角為θ.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯,已知CA=4米,樓梯寬度1米,則地毯的面積至少需要（）A.米2B.米2C.（4+）米2D.（4+4tanθ）米2LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量這兩點(diǎn)之間的距離，測量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，則AB等于()A.asin40°米B.acos40°米C.atan40°米D.eq\f(a,tan40°)米LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，為了測量河兩岸A、B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測得AC=a，∠ACB=α，那么AB=()A.asinαB.atanαC.acosαD.eq\f(a,tanα)LISTNUMOutlineDefault\l3我校小偉同學(xué)酷愛健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點(diǎn)C處測得山頂部A的仰角為30度，在爬山過程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在山的另一邊有一點(diǎn)B（B、C、D同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長為900，其中小偉走平路的速度為65.7米/分，走上坡路的速度為42.3米/分.則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間為（）（圖中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)≈1.41，≈1.73）A.60分鐘B.70分鐘C.80分鐘D.90分鐘LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為()[A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里二 、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）LISTNUMOutlineDefault\l3計算：﹣12+2sin60°+︱eq\r(3)-2︱=_____.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中,若︱sinA－eq\f(1,2)︱+(eq\f(\r(3),2)－cosB)2=0,則∠C=__________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知等腰三角形的腰長為6cm，底邊長為10cm，則底角的正切值為________.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，小明爬一土坡，他從A處爬到B處所走的直線距離AB=4米，此時，他離地面高度為h=2米，則這個土坡的坡角∠A=

．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，BE與ED的長度之比為1:3，則tan∠ADB=

.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，小明家所在住宅樓樓前廣場的寬AB為30米，線段BC為AB正前方的一條道路的寬.小明站在家里點(diǎn)D處觀察B，C兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45°，已知DA垂直地面，則這條道路的寬BC為______米（≈1.732）三 、解答題（本大題共7小題，共72分）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=eq\f(\r(3),3)，求cosA，tanB的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，如果eq\f(AB,BC)=eq\f(2,3)，求tan∠DCF的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，sinA=，點(diǎn)D在AB邊上，且∠BDC=45°，BC=5.（1）求AD長；（2）求∠ACD的正弦值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=eq\f(1,3)，AD=1.求：(1)BC的長；(2)tan∠DAE的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,已知長江路西段與黃河路的夾角為150°,長江路東段與淮河路的夾角為135°，黃河路全長AC=20km,從A地道B地必須先走黃河路經(jīng)C點(diǎn)后再走淮河路才能到達(dá),城市道路改造后，直接打通長江路（即修建AB路段）．問：打通長江路后從A地道B地可少走多少路程？（參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7）LISTNUMOutlineDefault\l3兩棟居民樓之間的距離CD=30m，樓AC和BD均為10層，每層樓高為3m．上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30°，此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第幾層？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.7，eq\r(2)≈1.4)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知AB⊥BC于點(diǎn)B，底座BC的長為1米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°，點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于點(diǎn)E，已知AH長米，HF長米，HE長1米.(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù).(2)求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離.(結(jié)果保留根號)

參考答案1.C2.A3.A.4.D.5.D.6.D7.C8.B9.C；10.D.11.答案為：112.答案為：120°13.答案為：eq\f(\r(11),5)14.答案為：15.答案為：；16.答案為：21.96．17.解：∵sinA=eq\f(\r(3),3)，∴設(shè)BC=eq\r(3)k，AB=3k(k>0).由勾股定理得AC=eq\r(AB2－BC2)=eq\r(（3k）2－（\r(3)k）2)=eq\r(6)k.∴cosA=eq\f(\r(6),3)，tanA=eq\f(\r(2),2).18.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠D=90°.∵eq\f(AB,BC)=eq\f(2,3)，且由折疊知CF=BC，∴eq\f(CD,CF)=eq\f(2,3).設(shè)CD=2x，CF=3x(x>0)，∴DF=eq\r(CF2－CD2)=eq\r(5)x.∴tan∠DCF=eq\f(DF,CD)=eq\f(\r(5)x,2x)=eq\f(\r(5),2).19.解：（1）∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴BC=BD=5，∵sinA=，∴AB=12，∴AD=AB﹣BD=12﹣5=7；（2）過A作AE⊥CE交CD延長線于點(diǎn)E，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=，則sin∠ACD=.20.解：(1)在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1.在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=eq\f(1,3)，AD=1，∴AB=eq\f(AD,sinB)=3.∴BD=eq\r(AB2－AD2)=2eq\r(2).∴BC=BD＋DC=2eq\r(2)＋1.(2)∵AE是BC邊上的中線，∴CE=eq\f(1,2)BC=eq\r(2)＋eq\f(1,2).∴DE=CE－CD=eq\r(2)－eq\f(1,2).∴tan∠DAE=eq\f(DE,AD)=eq\r(2)－eq\f(1,2).21.解：如圖所示：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，則CD=10km，AD=10eq\r(3)km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10eq\r(2)km，則AC+BC﹣AB=20+10eq\r(2)﹣10eq\r(3)﹣10≈7（km），答：打通長江路后從A地道B地可少走7km的路程．22.解：設(shè)太陽光線GB交AC于點(diǎn)F，過F作FH⊥BD于H，由題意知，AC=BD=3×10=30m，F(xiàn)H=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，答：此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第5層．23.解：(1)在Rt△EFH中，cos∠FHE