流體力學考點精講及復習思路

《《流體力學》考點精講及復習思課程介紹—、版本說龍?zhí)煊?，蔡增基，《流體力學》，中國建筑工業(yè)，２０１０年二、考情分析及命題規(guī)律總１．試題構成與特試題一般分為填空、判斷題、選擇題、、問答、計算題幾大部分，試卷總分１５０分。試題難度適中，難題、偏題較少。２．基本內容與考題權重分全書包括靜力學，動力學基礎，流動阻力和能量損失，孔口管嘴管路流動，不可壓縮流體動力學基礎，相似性原理和因次分析，氣體射流，繞流運動，一元氣體動力學基礎。在試卷中，各章節(jié)中基本概念、和基本理論的理解以和簡答形式考查，占２０－３０分左右。計算題占的非常大，而且很多情況下需要將這門課程的需要對這門課程中的基礎理論理解深刻。靜力學，動力學基礎這兩章內容較多，并且重點比較突出，是全書的重點，希望考生加以注意。為此，需要考生依次掌握好各章節(jié)重點難點。３．命題規(guī)律總結及命題趨勢分本門專業(yè)課嚴格按照考研大綱出題，重點較為突出，題量和難度適中，怪題、偏題較少。今后幾年的出題趨勢，應當會較為穩(wěn)定，與前幾年變化不大，新題型很可能就是某些學校將某一個生產實際情況讓考生用學過的某一理論加以解釋。三、備考與應試策關于備戰(zhàn)復習，要做到“三要三忌”：要抓基礎、要注重理解基本原理和方法、要勤于思考和總結１忌死記硬背、忌眼高手低、忌主次不分明。在復習中要注意對基本概念、原理的幾何意義、物理意義和數學表達這面的重點掌握。復習過程中①注意透徹理解基本概念、掌握基本原理、靈活運用各種分析方法；②注意拓展思維，充分發(fā)揮聯(lián)想，深刻體會各章節(jié)之間的聯(lián)系。③動手做題，在練習中領悟知識點、考點以及出題規(guī)律之間的關系。重視，透徹分析，全面提高分析問題解決問題的能力。④重視理論與實際結合的題型。四、要點精講及復習思本階段結構設置如下１．本章考情分析：在每章開篇，本章所需掌握的內容有個大概了解，以及本章的?？碱}型、分值、重要性、重難點等等。２．本章基本內容：在每章開篇，介紹本章的基本內容，了解考點重要程度以及考點之間的聯(lián)系３．本章要點精講：提煉本門課程中的考點和重難點，原則上覆蓋考試大綱內容。講解過程中著重對復習思路進行引導和強調。４．本章名校經典試題回顧２《《流體力學》考點精講及復習思第一 緒 本章考情分本章主要介紹了流體力學中的最基本概念和流體的主要力學性質，考試中主要在、簡以及小計算題涉及，相對來說屬于基礎題，但切不可掉以輕心，本章是理解全書的基礎。在試卷后五道計算大題中，本章的內容雖不會直接予以，但對于理解題目、分析和計算中占有舉足輕重的地位，所以這一章顯得尤為關鍵。２．本章框架結本章首先介紹了流體的概念，然后介紹了流體的主要力學性質，繼而按照流體上力的作用方式分析了作用在流體上的力。最后闡述了力學模型及三大假設。３．［考點精講考點 流體的概（１）流流體指可以流動的物質，包括氣體和液體特點（與固體比較）：流體分子間引力較小，分子運動劇烈，分子排列松散，流體不能保持一定的形狀，具有較大的流動性。（２）氣體和液體差別是氣體具有很大的壓縮性，液體壓縮性非常小二是氣體將充滿整個容器，而液體則有可能存在液面（３）流體的分類、按流體作用力的角度分類流體靜力學、流體運動學、流體動力學二、按力學模型分類：理想流體動力學、粘性流體動力學、非牛頓流體力學可壓縮流體動力學、不可壓縮流體動力（４）牛頓流體與非牛頓流符合牛頓內摩擦定律的流體稱為牛頓流體，牛頓流體受力后極易變形，是切應力與變形率成正比的低粘性流體。凡不同于牛頓流體的流體都稱為非牛頓流體。３常見的牛頓流體：空氣，水，，特定溫度下的石油等；常見的非牛頓流體：聚合物溶液，原油，血液等。（５）實際流體和理想流實際流體：粘度不為０的流體稱為實際流體或粘性流體。理想流體：粘性為０的流體稱為理想流體或無粘流體。（６）不可壓縮流體不可壓縮流體是指每個質點在運動全過程中密度不變的流體，對于均值的不可壓縮流體，密度是是處處都不變化，即ρ＝常數。液體分子距很難縮小，而可以認為液體具有一定的體積，因此通常稱為不可壓縮流考點 連續(xù)介質假（１）連續(xù)介質假設定這一假設認為流體質點（微觀上充分大，宏觀上充分小的分子團）連續(xù)的充滿了流體所在的整個空間，流體所具有的的宏觀物理量（如質量、速度、壓力、溫度等）滿足一切應該遵循的物理定律及物理性質，例如質量守恒定律，牛頓運動定律、能量守恒定律、熱力學定律以及擴散、粘性及熱傳導等輸運性質。引入連續(xù)介質假設的意義有了連續(xù)介質假設，就可以把一個本來是大量的離散分子或原子的運動問題近似為連續(xù)充滿整個空間的流體質點的運動問題。而且每個空間點和每個時刻都有了確定的物理量，他們都是空間坐標和時間的連續(xù)函數，從而可以利用數學分析中的連續(xù)函數的理論分析流體的流動。（２）流體質它是微觀上充分大、宏觀上充分小的分子團，它完全充滿所占空間，沒有空隙存在（３）流體質點、流體微團區(qū)別流體質點是指微觀上充分大，宏觀上充分小，不具有變形和旋轉等線性尺度效應的分子團。流體微團是由大量流體質點組成的，但具有線性尺度和效應的微小流體團。考點 流體的主要力學性（１）密定義：單位體積流體所具有的質量稱為密度，以ρ表示ｍ對于均質流體，如其體積為Ｖ，質量為ｍ，則ρＶ對于非均質流體，某一點的密度可表示為ρ＝ｌｉｍΔＶ→０

單位ｋｇ／ｍ３＝ｄｍｄ此時密度是空間位置坐標和時間的函數（２）相對密液體的相對密液體的相對密度是指其密度與標準大氣壓下４℃純水的密度的比值，用δ表示，即δ＝ρ４《《流體力學》考點精講及復習思注意：一物理量的數值大小受單位選取的限制，而相對密度為以無量綱量，不受單位的限制。氣體的相對密度氣體的相對密度是指氣體密度與特定溫度和壓力下氫氣或者空氣的密度的比值［典型例題 ５００ｃｍ３的某種液體，在天平上稱得其質量為０．４５ｋｇ，試求其密度和相對密度 液體的密度ρ＝Ｖ

＝０．４５３５×１０

＝０．９０６×相對密度δ＝ρ（３）重

０．９０６×＝１．０×

＝０．流體單位體積內所具有的重量稱為重度，或稱為容重、重率，以γ表示，單位為ｍ３對于均質流體，設其體積為Ｖ，重量為Ｇ，則γ＝Ｖ對于非均質流體，根據連續(xù)介質假設，則γ＝ｌｉｍΔＧ＝ΔＶ→０ 量和重量的關系為Ｇ＝Ｍｇ對此式兩邊同除體積γ＝ρ·ｇ式中重力加速度ｇ?。梗福埃恚ǎ矗嚎s流體的壓縮性是指在溫度不變的條件下，流體的體積會隨著壓力的變化而變化的性質。壓縮性βｐ表示度時個單引起體縮小ｐβ＝－１ｐＶ體積壓縮系數的物理意義：在一定溫度下，變化單位壓力所引起的體積相對變化率。體積壓縮系數的倒數稱為體積彈性系數，用Ｅ表示，單位為Ｐａ。［典型例題 體積為５ｍ３的水，在溫度不變的條件下，當壓強從９８０００Ｐａ增加到４．９×１０５Ｐａ時體積減小１Ｌ。求水的壓縮系數和彈性系數。 由壓縮系數公式β＝－１ｄＶ＝ ０． ＝５．１×１０－１０（Ｐａ－１） Ｖ ５×（４．９×１０５－Ｅ＝１＝ ＝１．９６×１０９（Ｐａ） ５．１×（５）膨脹流體的膨脹性是指在壓力不變的條件下，流體的體積會隨著溫度的變化而變化的性質，其大小體積膨脹系數

表示，是指壓強不變時溫度增加一個單位所引起的流體體積相對增大量，即β＝Ｖ體積膨脹系數的物理意義：在一定壓力下，單位溫度變化所引起的體積相對變化率（６）粘５流體所具有的阻礙流體流動，即阻礙流體質點間相對運動的性質稱為粘滯性，簡稱粘性。液體與氣體粘性的差別：對液體來講，粘性主要是由液體分子之間的引力引起的；對氣體來講，粘性石油氣體分子的熱運動引起的。（７）牛頓內摩擦定例 １．流體動力粘度的單位是 Ａ．ａ Ｂ．ｍ２／ Ｃ．Ｎ／ Ｄ．Ｎ·牛頓內摩擦定律數學表達式τ＝Ａ

＝μτ作用在單位面積上粘性力稱為粘性切應力，以τ表示，單位Ｐａμ由流體性質決定的物質常熟，稱為粘滯系數或動力粘度，簡稱粘度，單位Ｎ·ｓｍ２或Ｐａｓ。牛頓內摩擦定律的應用—是，流體的粘性切應力與壓力關系不大，而取決于速度梯度的大??；二是，牛頓內摩擦定律只適用于層流流動，不適用于紊流流動，紊流流動中除了粘性切應力之外還存在更為復雜的紊流附加應力。層流：層流是流體的一種流動狀態(tài)。流體在管內流動時，其質點沿著與管軸平行的方向作平滑直線運動。此種流動稱為層流。流體的流速在管中心處最大，其近壁處最小。紊流：指流體從一種穩(wěn)定狀態(tài)向另一種穩(wěn)定狀態(tài)變化過程中的一種無序狀態(tài)，流體各質點不規(guī)則地流動。１－１某油的容重為８３３９Ｎ／ｍ３，其運動粘滯系數為３．３９×１０－６ｍ２／ｓ，試求該油的動力粘滯系數。 由油的密度定義，ρ＝γ／ｇ＝８３３９／９．８＝０．８５１×１０３ｋｇ／ｍ３由油的粘滯系數定義，μ＝ρν＝０．８５１×１０３３９×１０－６＝２．８８４×１０Ｎ·ｓ［典型例題］ 如圖，表示負載油面上的平板，其水平速度ｕ＝１ｍ／ｓ，δ＝１０ｍｍ，油品的粘度μ＝０．９８０７Ｐｓ，求作用在平板單位面積上的阻力 根據牛頓內摩擦定律τ＝Ａ

＝μ τ＝μδ（８）動力粘

＝０．９８０７

０．０１

＝９８．０７（Ｎ／ｍ２牛頓內摩擦定律中的比例系數μ稱為流體的動力粘度或粘度，它的大小可以反映流體粘性的大小，其數值等于單位速度梯度引起的粘性切應力的大小。單位為Ｐａｓ。小結：氣體（溫度上升，μ升高）；液體（溫度上升，μ下降（９）運動粘動力粘度與密度的比值稱為運動粘度，用υ表示，單位ｍ２／ｓ，即υ＝ρ流體粘度與壓力和溫度之間的關系６《《流體力學》考點精講及復習思流體的粘度與壓力的關系不大，但與溫度有密切的關系。流體的粘度隨著溫度的升高而減小，氣體的粘度隨著溫度的升高而增大。原因：液體的粘性表現(xiàn)為液體的摩擦力，氣體的粘性表現(xiàn)為分子間的相互作用力（１０）表面張液體表面總是取收縮趨勢，這種收縮趨勢表明，液體表面各部分之間存在相互作用的拉力，液體表面單位長度上的這種拉力就稱為表面張力，以σ表示，單位為ｍ。考點四作用在流體上的（１）質量質量力作用在每一個流體質點上，其大小與流體質量成正比，合力作用線通過質量中心。即ｆｌｉｍΔＶ→０單位質量力：Ｘ＝ｌｉｍΔＦｘ

Ｙ＝

Ｚ＝

Δｍ→０

Δｍ→０

Δｍ→０質量力不是因為流體與其他物體接觸而產生的力，屬于非接觸力（２）表面表面力作用于所研究的流體的表面上，并與作用面的面積成正比。ｎｐ＝ｌｉｍｎΔＶ→０表面力是由和流體相接觸的其他流體或物體作用在分界面上的力，屬于接觸力考點 三大假連續(xù)介質，無黏性，不可壓縮４．本章經典試題回（重慶大學，２０１１，一，１，，２分）水的黏度隨溫度的升高而 （河北工業(yè)大，２０１２，一，１，４分）簡要回答：流體的連續(xù)介質模型（江蘇大學，２０１２，一，１，７分）：可壓縮流體與不可壓縮流體（理工大學，２０１２，一，２，１分）在連續(xù)介質假設的條件下，流體中各種物理量的變化是連續(xù)的。（ （西安石油大學，２０１０，一，１，２，３，６分）膨脹性系數；實際流體；表面７第二 流體靜力１．本章考情分本章主要介紹了流體在狀態(tài)下的平衡規(guī)律及其工程應用。研究的內容：靜壓力分布規(guī)律、靜止流體對固體的作用力，測量壓力的儀表的原理等。２．本章框架結本章首先介紹了狀態(tài)下靜壓力的分布規(guī)律，進而確定流體作用在物面上的總壓力，用以解決工程實際問題。３．本章要點精考點 絕對和相對（１）絕對流體整體對地球沒有相對運動。此時，流體所受的質量力只有重力。這種狀況稱為絕對（２）相對流體整體對地球有相對運動，但流體質點之間沒有相對運動，稱為相對考點 流體靜壓力及其特（１）靜壓在流體中，不存在切應力。流體單位面積上所受到的垂直于該表面的力，即物理學中的壓強，稱為流體靜壓力，簡稱壓力，用ｐ表示，單位Ｐａ。ｐ＝ｌｉｍΔＡ→０常用的壓力單位有：帕（Ｐａ）、標準大氣壓（ｍ、毫米柱（ｍｍＨｇ）、米水柱（ｍＨ２Ｏ）；１ｂａｒ＝１×１０５Ｐａ；１ａｔｍ＝７６０ｍｍＨｇ；（２）靜壓力的兩個重要特特性一：靜壓力沿著作用面的內法線方向，即垂直的指向作用面特性二：流體中任何點上各個方向的靜壓力大小相等，與作用方向無關８《《流體力學》考點精講及復習思考點 流體平衡方（１）流體平衡微分方 １ρ當流體處于平衡狀態(tài)時，表示作用在單位質量流體上的質量力與壓力的合力之間的關系式，稱為流體平衡微分方程，又稱為歐拉平衡方程式。Ｅｕｌｅｒ １ρＸ ＝Ｙ ＝０另一種表

＝

＝

＝ｐｘＺ－１ｐ＝ｐｘ 該式右邊質量力Ｘ，Ｙ，Ｚ的分布通常是已知的，而左邊各項表示流體中沿ｘ，ｙ，ｚ方向上的壓力梯度。該式表明，在平衡的情況下，壓力梯度必須和質量力取得平衡。該方程的物理意義：當流體處于平衡狀態(tài)時，作用在單位質量流體上的質量力與壓力的合力相平衡。（２）等壓等壓面定義：在充滿平衡流體的空間里，靜壓力相等的個點所組的面為等壓面。特殊等壓面：液體的液面。等壓面方程：Ｘｄｘ＋Ｙｄｙ＋Ｚｄｚ＝等壓面重要性質：等壓面與質量力垂直。由此可知，根據質量力的方向可以確定等壓面的形狀，也可以根據等壓面的形狀確定質量力的方向。例如，對只受重力作用的流體，因為重力的方向總是鉛直向下的，所以其等壓面必定是水平面。 （３）靜力學基本方程式ｚ１＋ρｇ＝ｚ２＋幾何意義在流體力學中，約定俗成的將高度稱為“水頭”，ｚ稱為位置水頭，ｐρｇ稱為壓力水頭，而ｚ＋ｐρｇ稱為測壓管水頭。適用條件：重力作用下的均質流體靜力學基本方程式的幾何意義：流體中測壓管水頭為常數。物理意義：質量為ｍ的流體處在ｚ高度時，所具有的位置時能為ｍｚ那么單位重力流體所具有的的位置９能為

＝ｚ，流體力學中也將ｚ稱為比位能如果流體中某點的壓力為ｐ，在該處接測壓管后，在壓力作用下液面會上升高度ｐρｇ，壓力時能變?yōu)槲恢脛菽?。因此，ｐρｇ代表單位重力流體所具有的壓力勢能，簡稱比壓能。流體靜力學基本方程的物理意義：流體中總比能為常數考點 流體靜力學基本公式及其應（１）流體靜力學基本公式ｐＡ＝ｐ０＋ρｇｈ流體靜力學基本公式表明—、重力作用下的均質流體的靜壓力，與深度ｈ呈線性關系，因此水壩都設計成上窄下寬的形狀；二、流體任意點的靜壓力由液面上的靜壓力ｐ０與液柱所形成的靜壓力ｇ兩部分組成，深度ｈ相同的點靜壓力相等三、流體邊界上壓力的變化將均勻地傳遞到流體中的每一點，這就是著名的帕斯卡定律（２）流體壓力的計量標準和表示方法流體靜壓力的計量標準流體力學中，靜壓力的計量有兩個標準，一個是以物理真空為零點的標準，稱為絕對標準，按照絕對標準計量的壓力稱為絕對壓力；另一個是以當地大氣壓力為零點的標準，稱為相對標準，按照相對標準計量的壓力稱為相對壓力。流體靜壓力的表示方絕對壓力用ｐａｂ表示，對敞口容器中液面以下深度為ｈ的點來講，其絕對壓力可表示為ｐａｂ＝ｐａρｇｈｈ

當絕對壓力大于當地大氣壓力時，相對壓力大于零，稱為表壓，用ｐ表示，即ｐＭ＝ｐａｂ－ｐａ＝稱之為表壓是因為壓力表所顯示的壓力就是這個壓力。當絕對壓力小于當地大氣壓力時，相對壓力小于零，稱為真空壓力或真空度，用ｐｖ表示，即ｐｖ＝ｐａ－ｐａｂ絕對壓力、表壓和真空度之間的關系如圖：絕對壓力：ｐａｂ＝ｐａ＋《流體力學》考點精講及復習思表壓：ｐＭ＝ｐａｂ－ｐａ＝ρｇｈ真空度：ｐｖ＝ｐａ－ｐａｂ（３）流體靜壓力的測量簡單測壓管：ｐＡ＝現(xiàn)在用的Ｕ形管測量管道上Ａ、Ｂ兩點的壓差，取０－０為等壓面則有：ｐＡ＋ρｇｘ＋＝ｐ０＝ｐＢ＋ρｇｘ＋整理后可得Ａ、Ｂ兩點的壓差為Δｐ＝ｐＡ－ｐＢ＝（ρ－′例 的水管線上孔板流量計兩端的壓差為１０５Ｐａ，求Ｕ形水銀壓差計的度數Ｈ。 Ｈ （ρ′－ρ

（１３．６－１）×

＝０．考點 流體作用在平面上的總壓力（一）解析（１）總壓力的大小和方向：Ｐ＝ρｇｙｓｉ＝ρｇｈ＝ 面積； 形心坐標； 形心Ｃ處的壓它表明：作用在任意形狀平面上的總壓力大小等于該平面的面積與其形心Ｃ處的壓力的乘積（２）壓力中總壓力的作用點稱為壓力中心 ｙ＝ｙ＋ ｙＣ注意：因為ＪＣ／ｙＣＡ恒為正值，所以ｙＤ＞ｙＣ，說明壓力中心Ｄ永遠低于平面形心Ｃ。但是，這一結論對水平放置的平面不適用，此時的壓力中心與形心重合。（二）圖形總壓力大小為作用面圖形的體積。作用點的位置位于圖形的形心處［典型例題］一個邊長為１．２ｍ的正方形平板豎直地置于液體中，已知壓力中心位于形心以下０．０７５ｍ處，試求該正方形平板的上緣在液面下的深度。解：設正方形平板的上緣在液面下的深度為ｘ，依題意可知ｙＣ＝ｘ＋０．６，ｙＤ－ｙＣ＝ＪＣ／（ｙＣＡ）＝０．０７５，１．２４／所 ＝０．（ｘ＋０．６）×１．解之可 ｘ＝［典型例題］ ，矩形兩面受到水的壓力，左邊水深Ｈ１＝４．５ｍ，右邊水深Ｈ２＝２．５ｍ，與水平面成α＝５°傾斜角，寬度ｂ＝１ｍ，試求作用在上的總壓力及其作用點《《流體力學》考點精講及復習思 作用在上的總壓力為左右兩邊液體總壓力之差，即Ｐ＝Ｐ１－Ｐ２。因為ｈＣ＝Ｈ１／２，Ａ１＝ｂＨ１／ｓｉｎα１２所以Ｐ＝ρｇｈ１Ａ１－ρｇｈＣ２ ＝ρｇ２ｂｓｉｎ－ρｇ２ｂｓｉｎ＝９７０３０Ｎ對于液面與上邊線平齊的矩形平面而言，壓力中心坐標ＣＣ

ｂｌ３／ ２＋（ｌ／２）ｂｌ＝３根據合力矩定理，對ｏ點取矩可Ｐｌ＝ －

ｌ２＝

—Ｐ１ ２代入已知數據可解得ｌ＝２．

１３

２這就是作用在上的總壓力的作用點距下端的距離考點 流體作用在曲面上的總壓力（１）壓力大 Ｐｘ＝ρｇｈＣ Ａｘ形心在液面以下的鉛直深上式表明：流體作用在曲面上總壓力在某一水平方向上的分力等于曲面沿該方向的投影面所受到的總壓力，其作用線通過投影面的壓力中心。作用在曲面上的總壓力可表示為：Ｐ＝ 總壓力的大小為：Ｐ＝Ｐｘｉ＋Ｐｙｊ＋Ｐｚ（２）壓力壓力體是由受力曲面、液體表面（或其延長面）以及兩者∫的鉛垂面所圍成的封閉體積。壓力體是從積 ｈｄＡｚ得到的一∫Ａ積，是一個純數學的概念，與體積內有無液體無關實壓力如果壓力體與形成壓力的液體在曲面的同側，則稱這樣的壓力體為實壓力體，用（＋）來表示，其方向垂直向下。虛壓力如果壓力體與形成壓力的液體在曲面的異側，則稱這樣的壓力體為虛壓力體，用（－）來表示，其方向垂直向上。需要注意的是：以上的兩個壓力體給人的感覺是實壓力體就是充滿液體的壓力體，虛壓力體就是沒有液體的壓力體。其實壓力體的虛實與其是否充滿液體無關壓力體的壓力體的畫法（ａ）將受力曲面根據具體情況分成若干段（ｂ）找出各段的等效液面（ｃ）畫出每一段的壓力體并確定虛實（ｄ）根據虛實相抵的原則將各段的壓力體，得到最終的壓（３）總壓力的方向和作用的ＡＢ曲面，由于鉛直分力的作用線通過壓力體的中心，且方向鉛直向下，而水平分力的作用線通過投影面Ａｘ的壓力中心，且水平地指向作用面，所以曲面總壓力的作用線必然通過這兩條作用線的交點Ｄ’而指向作用面，總壓力矢量的延長線與曲面的交點Ｄ就是總壓力在作用面上的作用點。［典型例題］，有一圓柱扇形水，已知Ｈ＝５ｍ，α＝６０，寬度Ｂ＝１０ｍ，求作用于曲面ａｂ上的總壓力。流流體力學》考點精講及復習思 在垂直坐標面上的投影面Ａｘ＝ＢＨ，其形心深ｈＣ＝Ｈ／２，代入得Ｐ＝ρｇｈＡ＝ρｇＨＢＨ＝１ρｇＢＨ２＝１２２５０００Ｎ Ｃ 受壓曲面ａｂ的壓力體為Ｖ＝ＢＡａｂｃ面積Ａａｂｃ扇形面積ａｏｂ與三角形ｃｏｂ面積之差，所以有Ｐｚ＝ρｇＢＡａｃｂ＝ρｇＢα（Ｈ）２－１Ｈ·Ｈ ３．１４× ＝９８００×１０×故總壓力大小、方向

（ｓｉｎ６００ －２ｔｇ６００］＝Ｐ Ｐ２＋Ｐ２ １２２５０００２＋１００２３００２＝１５８２７９０槡 ｔ＝

＝１２５０００θ＝０

＝１．［典型例題］ 有一圓形滾動門，長１ｍ（垂直圖面方向），直徑Ｄ為４ｍ，上游水深為４ｍ，下游水深２ｍ，求作用在門上的總壓力的大小。 左部水平分力為ｐｘ＝ρｇｈＡｘ＝９８００×ｚ×（４×ｘ）＝ 垂直分力為 ＝ ＝９８００×ｚ×（０．５×０．７８５×４２） １右部水平分力 ｐｘ＝ｐｘ／４＝ 垂直分力 ｐｚ＝ｐｚ／２＝ 水平方向合力 ｐｘ＝ｐｘ－ ＝ 鉛直方向合力 ｐｚ＝ｐｚ＋ｐｚ＝ 合力Ｐ Ｐ２＋Ｐ２ （５８８００）２＋（９２３１０）２＝１０９４５０Ｎ槡 ｔｇ＝

＝５８８００＝０．６３７θ＝２０４．本章經典試題回（西安石油大學，２０１２，四，２０分）四、兩水管Ａ和Ｂ以Ｕ型壓力計相連，Ａ、Ｂ兩點的高差為２ｍ，Ｕ型管內裝有水銀（水銀的相對密度為１３．６），若水銀面高差讀數為Δｈ＝０．５ｍ，求Ａ、Ｂ兩點的壓力差為多少？（本題２０分）（重慶大學，２０１１，二，２，１２分）２．某蓄水罐，蓄水罐側面為半球形，頂面為半圓柱形，球和圓柱的半徑均為Ｒ＝１ｍ，垂直于紙面方向容器寬Ｌ＝２ｍ，ｈ＝２ｍ，Ｅ點壓力表讀數為９．８Ｎ／ｃｍ２。試求：１）作用在頂蓋ＡＢ上的總壓力；２）作用在側蓋ＣＤ上的總壓力水平分力和垂向分力。（理工大學，五，２，１３分）２．圖示繞鉸鏈Ｏ轉動的傾角α＝６０°的自動開啟式矩形，當閘門左側水深ｈ１＝２ｍ，右側水深ｈ２＝０．４ｍ時，自動開啟，試求鉸鏈至水閘下端的距離ｘ。第三 一元流體動力學基１．本章考情分本章主要介紹了流場中各個運動參數的變化規(guī)律，以及這些運動參數之間的關系等問題。本章以數學的思想、方法來對流場進行描述，試題中本章節(jié)有關概念以，主要以計算題進，光有思路計算不出結果顯然是不行的，所以這一章節(jié)顯得尤為關鍵。理想流體連續(xù)性方程，動量方程，能量方程，這三大方程解決流體動力學是研究運動流體之間以及流體與固體邊界之間的作用力，即研究速度、加速度與質量力、壓力、粘性力之間的關系。２．本章框架結本章首先介紹了描述流動的兩種方法，然后介紹了流體運動學的基本概念，繼而給出了流體運動的連續(xù)性方程，動量方程，能量方程的建立及其求解。３．本章考點精考點 幾個重要基本概（１）流體質流體質點是微觀上足夠大、宏觀上充分小的物質實體。流體是由這種流體質點連續(xù)組成的，質點之間不存在間隙。流體質點在運動的過程中，在不同的瞬時，占據不同的空間位置（２）空間空間點僅僅是表示空間位置的幾何點?？臻g點是不動的，而流體質點則動同一空間點，在某一瞬時為某一流體質點所占據，在另一瞬時又為另一新的流體質點所占據。也就是說，在連續(xù)流動過程中，同一空間點先后為不同的流體質點所經過，或占有。（３）流流 即運動流體所占的空間考點二描述流動的兩種方（１）拉格朗日法（質點法拉格朗日法是從分析單個流體質點的運動著手，來研究整個流體的運動。它著眼于流體質點，設法描述出單個流體質點的運動過程，研究流體質點的速度、加速度、密度、壓力等參數隨時間的變化規(guī)律，以及相鄰流體質點之間這些參數的變化規(guī)律。如果知道了所有流體質點的運動狀況，整個流體的運動狀況也就知道了。設任意時刻，任意流體質點的空間坐標為（ｘ，ｙ，ｚ），則以（ａ，ｂ，ｃ）標識的流體質點在ｔ時刻所對應的位置（ｘ，ｙ，ｚ）應該是（ａ，ｂ，ｃ）和時間ｔ的函數，即拉格朗日變量：ｘ＝ｘ（ａ，ｂ，ｃ，ｔ）ｙ＝ｙ（ａ，ｂ，ｃ，ｔ）ｚ＝ｚ（ａ，ｂ，ｃ，其速度和加速度為：（ｘ方向ｔｕ＝ｘ（ａ，ｂ，ｃ，ｔｘａｘ

ｕｘ（ａ，ｂ，ｃ，２ｘ（２ｘ（ａ，ｂ，ｃ，ｔ（２）歐拉法（空間點法歐拉法是從分析流體所占據的空間中各固定點出的質點運動著手，研究整個流體的流動。它著眼于流場中的空間點，即設法描述出空間點處質點的運動參數，如速度和加速度隨時間的變化規(guī)律，以及相鄰空間點之間這些參數的變化規(guī)律。若不同時刻每一空間點處流體質點的運動狀況都已知道，則整個流場的運動狀況也就清楚了。物理量在空間中的分布即為各種物理參數的長，如速度場、壓力場：ｕ＝ｕ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ），ｐ＝ｐ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）。歐拉法表示的加速度在直角坐標系中為：ａｘ＝

ｘ

ｙ

ｖｘ＋

ｙ＋ｖｚａｙ＝

＝ｖｙ＋ｖｖｙ＋ｖｖｙ＋

ｘ ｙ ｚａｚ＝ｄｖｚ＝ｖｚ＋ｖｖｚ＋ｖｖｚ＋ｖ ｘｘ ｙｙ ｚｚ其中各項的含義：１）ｖｚ：表示在同一空間點上由于流動的不穩(wěn)定性引起的加速度，稱為當地加速度或時變加速ｔｘｘｙｙ（時間加速度）。２）ｖｖｘ＋ｔｘｘｙｙ

ｚｚｖｘ＋ｚｚ

ｖｘ：表示同一時刻由于流動的不均與型引起的加速度，稱為遷移加速度或變加速度（位移加速度）。舉例：水面不變（恒定流ｔ對于Ａ、Ｂ點：ｔ

＝０ Ａ’：

ｘ＝０，ｘｘ

＝０； Ｂ’：ｕｘ≠０， ｘ≠ｘｘ≠例題 已知以拉格朗日描述為ｘ＝ａｅｔ，ｙ＝ｂｅ－ｔ求：速度與加速度的歐拉描述考點 流動的分Ａ．按流體的性質分類：１）理想流體流動；２）黏性流體流３）不可壓縮流體流動：密度ρ＝常４）可壓縮流體流動：密度ρ＝（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）Ｂ．按運動形式分類：２）有旋／無旋流動３）亞音素／超音素流動。Ｃ．按與時間關系分類：１）定常流動，２）非定常流（１）穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流穩(wěn)定流動：如果流場中每一空間點上的部分或所有運動參數均不隨時間變化，則稱其為穩(wěn)定流動，也稱作恒定流動或定常流動。不穩(wěn)定流動：如果流場中每一空間點上的部分或所有運動參數隨時間變化，則稱其為不穩(wěn)定流動，也稱作非恒定流動或非定常流動。注：運動參 流體質點的速度、加速度；流體密度、壓強、切應力等物理量的總稱均勻流與非均勻流 流場中，若流線是相互平行的直線，稱為均勻流；反之，則叫做非均勻流。非均勻流包括漸變流和急變流。漸變流：流線為近似平行的直線，或曲半徑很大的流體流動。急變流：流線為不相互平行的直線，且夾角很大或曲率半徑很小的流體流動注：恒定與非恒定 相對時間而言，均勻與非均勻 相對空間而言。（２）一元、二元和三元流幾元就是需要幾個空間坐標來描述流動１）一元流動：流體的運動參數只是一個坐標的函數。如：理想流體在圓管內流動，因它不具有黏性，沿管半徑流速變化比較緩慢?；蛘邔嶋H流體的黏性很小可以忽略，以管橫截面上的平均流速來描寫管內流動，即將二元流動化為一元流動求解。２）二元流動：流體的運動參數只有兩個坐標的函數。平面流動是二元流動。實際流體由于具有黏性，故其流動至少是二元的，例如實際流體在圓管內的流動。由于水的黏性影響，靠近管壁的流速低于中部的流速，即管道中的流速隨管道的半徑和流動方向的位移而變化，所以是二元流動。３）三元流動：流體在空間流動一般說都是三元流動，運動參數是空間三坐標的函數考點 流體運動學的基本概念和相關計（１）跡跡線：流體質點在不同時刻的運動軌跡如上圖，一條跡線表示一個流體質點在一段時間內描述的路徑特點：跡線上各點的切線方向表示的是同一流體質點在不同時刻的速度方向（２）流流線：流線是流場中各點流動方向的曲線，即矢量場的矢量線。在某一時刻該曲線上任意處質點的速度矢量與此曲線相切。注：矢量 線上任一點的切線方向與該點的矢量方向重合，稱為矢量線流線的微分方程 ｖｘ（ｘ，ｙ，ｚ，

ｖｙ（ｘ，ｙ，ｚ，

ｖｚ（ｘ，ｙ，ｚ，注：由于流線是對某一時刻而言的，所以在上述方程積分時，變量ｔ被單作常數處理。流線特征：①流線充滿整個流場，構成某一時刻流場內的流譜，表示瞬時流動方向。②定常運動，流線的形狀不隨時間變化，流體質點沿流線前進，流線與軌跡線重合。③流線不能交叉，亦不可能是折線，流線只能是光滑曲線。④對于不可壓縮流體，流場中流線的疏密程度反映此時刻流場中各點處壓強、流速的變化。流線疏的地方，流速小壓強大。（３）跡線與流線的比—是，跡線是表示一段時間同一個流體質點的動態(tài)；流線是表示某一瞬間多個流體質點的運動趨勢。二是，在同一時刻，質點的微元位移總是和它的速度同方向。故在定常流場中，不同時刻的流線是重合的，流點微元位移與流線重合，流點沿著流線運動。三是，不同的時刻，非定常流場中的流線是變化的，跡線只能是在某一時刻正通過某點，它只是與那時刻過該點的流線的微元段相重合而已。例題 已知流場的速度分布為ｕ＝ｘ２ｙｉ－３ｙｊ＋２ｚ２１）屬于幾元流動２）求（ｘ，ｙ，ｚ）＝（３，１，２）點的加速度 ［經典例題］ 已知拉格朗日變數下的速度表達式為：Ｖ＝（ａ＋１）ｅｔ－１ Ｖ＝（ｂ＋１）ｅｔ－ ａ、ｂ為ｔ＝０時流體質點所在位置的坐標。試求：１）ｔ＝２時刻流體質點的分布規(guī)律；２）ａ＝１，ｂ＝２時這個質點的運動規(guī)律；３）流體質點的加速度；４）歐拉變數下的速度與加速度 １）ｄｘ＝ｖ＝（ａ＋１）ｅｔ－１；ｄｙ＝ｖ＝（ｂ＋１）ｅｔ－１ 則有ｘ＝（ａ＋１）ｅｔ－ｔ＋Ｃ；ｙ＝（ｂ＋１）ｅｔ－ｔ＋Ｃ注意到在ｔ＝０時，ｘ＝ａ、ｙ＝ｂ，即 ａ＝（ａ＋１）＋Ｃ１，ｂ＝（ｂ＋１）＋Ｃ２ 可得 Ｃ１＝－１，Ｃ２＝－１進一步求得流體質點的一般運動規(guī)律為：ｘ＝（ａ＋１）ｅｔ－ｔ－１，ｙ＝（ｂ＋１）ｅｔ－ｔ－ｔ＝２時流體質點的分布規(guī)律：ｘ＝（ａ＋１）ｅ２－３，ｙ＝（ｂ＋１）ｅ２－３２）ａ＝１，ｂ＝２的特定流體質點，其運動規(guī)律為：ｘ＝２ｅｔ－ｔ－１，ｙ＝３ｅｔ－ｔ－３）質點的加速度為

＝

＝（ａ＋１）

＝（ｂ＋１）４）由質點一般運動規(guī)律ｘ＝（ａ＋１）ｅｔ－ｔ－１，ｙ＝（ｂ＋１）ｅｔ－ｔ－１則拉格朗日變數ａ與ｂ的表達式ａ＝（ｘ＋ｔ＋１）ｅ－ｔ－ ｂ＝（ｙ＋ｔ＋１）ｅ－ｔ－代入所給的拉格朗日變數下的速度表達式，可求得在歐拉變數下的速度表達式ｖｘ＝（ａ＋１）

—１＝ｘ＋

ｖｙ＝（ｂ＋１）

—１＝ｙ＋可進一步求得歐拉變數下的加速度為ｔ＋ｖｖｘ＋ｖｖｘ＋ｖｔａｘ

ｘ ｙ ｚ

＝ｘ＋ｔ＋ａ ＋ｖｖｙ＋ｖｖｙ＋ｖ

＝ｙ＋ｔ＋ ｘ ｙ ｚ（４）有效斷面、流量和平局流速等流管流 在流場中作一條不與流線重合的任意封閉曲線，則通過此曲線上任一點的所有流線構成一個管狀曲面，這個管狀曲面稱為流管流束 充滿在流管的流體。微小流束：斷面無窮小的流束?？偭?管道內流動的流體的集合。流管特點①流管表面不可能有流體穿過②穩(wěn)定流動時流管的形狀和位置都不隨時間變化，就像固體管道的管壁；非穩(wěn)定流動時，流管的形狀及位置有可能隨時間變化；③流管不可能在流場中斷。有效斷有效斷 流束或總流上垂直于流線的斷面。（有效斷面可能是平面，也可能是曲面流 單位時間內流經有效斷面的流體量體積流量：單位時間內通過有效截面的流體體積，稱為體積流量，符號為ｑｖ。Ｑ＝Ａｖ。質量流量：單位時間內通過有效截面的流體質量，稱為質量流量，符號為ｑｍ。質量流量與體積流量的關系為：Ｑｍ＝［經典例題］ 用直徑２００ｍｍ的管輸送相對密度為０．７的，使其流速不超過１．２ｍ／ｓ。試求每秒最多輸送多少ｋｇ？ 由質量流量公Ｑｍ＝υＡρ＝υ×４×３．１４×０． 得Ｑｍ＝１．２× ×０．７×１０＝２６．２７６（ｋｇ／ｓ）４平均流平均流速 有效斷面上速度的平均值。平均流速的物理意義？實際流體流動的有效斷面上個點處的速度大小都不一樣，工上位了將問題簡化，引入有效斷面上速度的平均值。平均流速的物理意義就是假想有效斷面上個點的速度相等，而按平均流速流過的流量與實際上以不同的速度流過的流量正好相等。［經典例題］ 截面為３００ｍｍ×４００ｍｍ的矩形孔道，風量為２７００立方米／小時，求平均流速 有平均速度公式Ｖ＝Ｑ／Ａ得Ｖ＝Ｑ／ｂｈ＝２７００／０．３×０．４×３６００＝６．２５（ｍ／考點 連續(xù)性方（１）系系 就是確定物質的集合特點：①系統(tǒng)始終包含著相同的流體質點②系統(tǒng)的形狀和位置可以隨時間變化③邊界上可以有力的作用和能量的交換，但不能有質量的交（２）控制控制體 指根據需要所選擇的具有確定位置和體積形狀的流場空間?？刂企w的表面稱為控制面?？刂企w具有以下特點①控制體內的流體質點是不固定的②控制體的位置和形狀不會隨時間變化③控制面上不僅可以有力的作用和能量交換，而且還可以有質量的交換（３）一元穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程Ｑｍ＝ρＡｖ＝常數既適用于不可壓縮流體，也適用于可壓縮流體。物理意義：沿一元穩(wěn)定流動的流程質量流量不變。對于不可壓縮流體，密度為常數，則有Ｑ＝Ａｖ＝常（４）空間運動的連續(xù)性方程（推導流體最普遍的運動形式是空間運動，即在空間ｘ，ｙ，ｚ三個坐標方向都有流體運動的分速度ｔ（ρｖｘ （ρｖｙ） （ρｖｚ）ｔｚ ＝ｚρｔ ＋ｄｉｖ（ρｖ）＝ρｔ①對于穩(wěn)定流動流體的密度不隨時間變化，②對于不可壓縮流體

（ρｖｘ （ρｖｙ）（ρｖｚ （ρｖｚ 流體的密度為常數， ｖｘ＋ｖｙ＋ｖｚ＝ｘ ｙ ｚｘｙｚ（５）連續(xù)性方程的建立條件①恒定流，總流形狀、位置不隨時間變化。（邊界條件②不可壓縮流體、體積守恒、流入＝流出③連續(xù)介質、無空隙。（質量守恒 ［經典例題］ 已知流動速度場為ｕ＝６（ｘ＋ｙ２），ｕ＝２ｙ＋ｚ３，ｕ＝ｘ＋ｙ＋４ｚ，試判斷流動是否可壓 ［經典例題 已知平面流場的速度為ｕ＝ｘ３ｓｉｎｙ，ｕ＝３ｘ２ｃｏｓｙ，試判斷流動是否可壓縮 考點 流體微團的運流體的運動方式除了有與剛性運動相同的相對運動和旋轉運動外，通常還必須具有十分復雜的變形運動，變形運動包括線變形和角變形。流體微團的運動可分解為：平動、轉動、線變形和角變形四種運動方式→有旋運動流體微團有繞著穿過自身軸的轉動，轉動角速度ω０→無旋運動流體微團除平移和變形以外，本身沒有旋轉，這時轉動角速度為零，ω＝注流體微團是否旋轉與流體質點的運動形式無關，或者說與流線的形狀無關。流線為直線的流動未必無旋，流線為圓的流動也未必有旋。這是因為，流體的旋轉是針對流體微團而言，僅僅是局部的特征，二不是流動的總體特征?？键c七動量方恒定總流動量方程 ∑投影形式：∑ Ｆ＝ρＱα２′ｖ２ｘ－α１′ｖ１ｘ∑ｘ∑Ｆｙ＝ρＱα２′ｖ２ｙ－α１′ｖ１ｙ∑Ｆｚ＝ρＱα２′ｖ２ｚ－α１′ｖ１ｚ考點 伯努利方程（能量方程（１）理想流體的伯努利方歐拉方程是非線性的，很難求得普遍條件下的精確解，只能求得某些特定條件下的解析解。 伯努利方程：ｚ＋ρｇ＋２ｇ＝適用條件①理想流體；不可壓②穩(wěn)定流動，質點沿著流線方向運動③質量力只有重力一 ｕ ｕ對于同一條流線或微小流束上任意兩點，伯努利方程可寫成：

＋１＋

＝

＋２＋ 要點 伯努利方程的幾何意義 長度量綱，流體質點或空間點在基準面以上的幾何高度，又稱位置水頭 長度量綱，測壓管中液面上升的高度，稱為壓力高度、或測管高度，或稱壓力水頭 具有長度的量綱，稱為流速高度或速度水頭?？捎闷ね泄芎蜏y壓管中液面高度差來表示結論：對于理想流體，定常運動，質量力只有重力作用時，沿流線有：幾何高度、壓力高度和流速高度之和為一常數。三個高度（水頭）之和稱為總水頭。伯努利方程的物理（能量）意義： 代表單位重量流體的位能； 單位重量流體的壓力能 單位重量流體的動能伯努利方程表明單位重量流體的總機械能沿流線守恒例題圖示容器裝有液體，在重力作用下從小孔流出。求小孔流速要點二實際流體總流的伯努利方理想流體的伯努利方程式表明流線上總比能不變，這與實際流體是不同的。實際流體流動時，由于流體間的摩擦阻力，以及某些局部管件引起的附加阻力，使得在流動過程中產生了能量損失，所損失的機械能變?yōu)闊崮芏⑹?。因此實際流體流動時，沿著流動方向總比能應該是逐漸降低的。水頭損失單位重力流體所損失的機械能在流體力學中稱為水頭損失，即流動過程中總水頭的降低。單位，米流體柱高。（１）實際流體沿微小流束的伯努利方程式：（２）動能修正系

＋γ

１ １

＋γ

＋２＋ｈ′

ｌ總流有效斷面上的流速分布是不均勻的，在計算中需要找到一個合適的數值來代替動能修正系數 總流有效斷面上單位重力流體的實際動能對岸平均流速算出的假想動能的比值，用α表示。α是由于斷面上速度分布不均勻性引起的，不均勻性越大，α越大。在圓管紊流運動中取１．０５１．１０，在圓管層流中?。玻趯嶋H工程計算中由于流速水頭本身所占的比例較小，故一般常?。保ǎ常嶋H流體總流伯努利方ｚ＋

α＋１１＝

＋

α＋２

＋· 動能修正系數，工程中常?。保?總流１，２斷面上的平均流速

ｌｈ１ １，２兩斷面間單位重力流體的能量損失適用條件：穩(wěn)定流；不可壓縮流體；作用在流體上的質量力只有重力；所取斷面為緩變流斷面。非均勻流包括緩變流和急變流：緩變流：流線之間夾角比較小和流線曲率半徑比較大的流動急變流：流線為不相互平行的直線，且夾角很大，或曲率半徑很小的流體流動。應用實際流體伯努利方程時注意的幾點事項：①實際流體總流的伯努利方程不是對任何流動都適用，必須注意適用條件②方程式中的水頭位置是相比較而言，只要基準表面是水平面就可以。為方便起見，一般取兩個計算點中較低的一點所在的水平面為基準面，這樣可以使得方程式中的位置水頭一個為０，一個為正值。③在選取斷面時可能使得兩個斷面上只包含一個未知數。但這兩個斷面上的平均流速可以通過連續(xù)性方程求得要知道一個流速能算出另一個流速。④兩個斷面所用的壓力標準必須一致，一般多用表壓⑤方程中的動能修正系數若題目中沒有規(guī)定，一般近似取要點 實際流體總流的伯努利方程的應（１）一般水力計例一條水龍帶，噴嘴和泵的相對位置如圖。Ａ點壓力１９６０００Ｐａ（表壓），水龍帶斷面直徑０．０５ｍ，噴嘴Ｃ處直徑為０．０２，水龍帶水頭損失０．５ｍ，噴嘴水頭損失０．１ｍ。求噴嘴出口流速、泵的排量和Ｂ點壓力。（２）常用節(jié)流式流量節(jié)流式流量計應用范圍特別廣泛，在封閉管道的流量測量中各種對象都有應用，如流體方面：單相、混相、潔凈、臟污、粘性流等；工作狀態(tài)方面：常壓、高壓、真空、常溫、高溫、低溫等；管徑方面：從幾ｍｍ到幾ｍ；流動條件方面：亞音速、音速