液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件

問題:

已知液體中的流速分布u—h如圖所示有三種情況：（a）均勻分布；（b）線性分布；（c）拋物線分布。試定性畫出各種情況下的切應(yīng)力分布τ—y圖。問題:

已知液體中的流速分布u—h如圖所示有三種情況：（a液體運(yùn)動的流束理論

水動力學(xué)基礎(chǔ)液體運(yùn)動的流束理論水動力學(xué)基礎(chǔ)

實(shí)際工程中經(jīng)常遇到運(yùn)動狀態(tài)的液體。液體的運(yùn)動要素：描述液體運(yùn)動的物理量例如流速、加速度、動水壓強(qiáng)等。水動力學(xué)的基本任務(wù)

---研究運(yùn)動要素隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律

---利用這些規(guī)律解決工程水力計(jì)算問題流場：液體流動所占據(jù)的空間實(shí)際工程中經(jīng)常遇到運(yùn)動狀態(tài)的液體。流場：液體流動所占據(jù)的

本章是水動力學(xué)的基礎(chǔ)，先建立液體運(yùn)動的基本概念，然后從物理學(xué)基本定律出發(fā)建立流體運(yùn)動和力（能量）的定量關(guān)系本章是水動力學(xué)的基礎(chǔ)，先建立液體運(yùn)動的基本概念，然后學(xué)習(xí)重點(diǎn)

1、液體運(yùn)動的分類、液體運(yùn)動的基本概念

2、恒定總流連續(xù)性方程的應(yīng)用條件

3、恒定總流能量方程的應(yīng)用條件和注意事項(xiàng)，用能量方程進(jìn)行水力計(jì)算

4、恒定總流動量方程的應(yīng)用條件和注意事項(xiàng)，用動量方程進(jìn)行水力計(jì)算

5、三大方程聯(lián)解進(jìn)行水力計(jì)算

6、理解測壓管水頭線、總水頭線、水力坡度與測壓管水頭、流速水頭、總水頭和水頭損失的關(guān)系學(xué)習(xí)重點(diǎn)本次課的主要內(nèi)容：描述液體運(yùn)動的方法液體運(yùn)動的若干基本概念拉格朗日法歐拉法恒定流與非恒定流流管、流束、總流、過水?dāng)嗝媪骶€與跡線流量、斷面平均流速一元流、二元流、三元流均勻流與非均勻流恒定總流的連續(xù)性方程本次課的主要內(nèi)容：描述液體運(yùn)動的方法液體運(yùn)動的若干基本概念拉一、描述流體運(yùn)動的困難

3.1描述流體運(yùn)動的兩種方法

一、描述流體運(yùn)動的困難3.1描述流體運(yùn)動的兩種液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件二、拉格朗日法---將液體質(zhì)點(diǎn)作為研究對象跟蹤并研究每一個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，它以流體個(gè)別質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動為基礎(chǔ)，通過綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動求得整個(gè)流動?！|(zhì)點(diǎn)系法xzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t二、拉格朗日法---將液體質(zhì)點(diǎn)作為研究對象xzyOM空間坐標(biāo)（a,b,c）為t=t0起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo)，稱為拉格朗日數(shù)。所以，任何質(zhì)點(diǎn)在空間的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和時(shí)間t的函數(shù)(1)(a,b,c)=const，t為變數(shù)，可以得出某個(gè)指定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻所處的位置。(2)(a,b,c)為變數(shù)，t=const，可以得出某一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)在空間的分布情況?？臻g坐標(biāo)（a,b,c）為t=t0起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐跡線的定義某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動軌跡線例：煙火的軌跡為跡線。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡跡線的定義質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡

加速度速度

由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡非常復(fù)雜，而實(shí)用上也無須知道個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，所以除了少數(shù)情況（如波浪運(yùn)動）外，水力學(xué)中很少采用。

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)速度與加速度的定義

加速度速度由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡非常復(fù)雜，而測速范圍：0.04-10.0m/s工作水深：0.16-40.0m旋槳回轉(zhuǎn)直徑：120mm測速范圍：0.04-10.0m/s工作水深：0.16-40.液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件

考察不同時(shí)刻液體質(zhì)點(diǎn)通過流場中固定空間點(diǎn)的運(yùn)動情況，綜合足夠多的固定空間點(diǎn)的運(yùn)動情況，得到整個(gè)液流的運(yùn)動規(guī)律?！鲌龇?/p>

三、歐拉法

歐拉法不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動過程，而是研究各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在流場中的變化規(guī)律。將個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程置之不理，而固守于流場各空間點(diǎn)。通過觀察在流動空間中的每一個(gè)空間點(diǎn)上運(yùn)動要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來而得出的整個(gè)流體的運(yùn)動情況。

---以流場為研究對象考察不同時(shí)刻液體質(zhì)點(diǎn)通過流場中固定空間點(diǎn)的運(yùn)動情

流場運(yùn)動要素是時(shí)空(x,y,z,t)的連續(xù)函數(shù)：速度（x,y,z,t）—?dú)W拉變量因歐拉法較簡便，是常用的方法。

由于研究對象為某一流體質(zhì)點(diǎn)通過某一空間點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化，在微小時(shí)段dt內(nèi)，這一流體質(zhì)點(diǎn)將運(yùn)動到新的位置，即運(yùn)動著的流體質(zhì)點(diǎn)本身的坐標(biāo)又是時(shí)間t的函數(shù)，所以不能將x,y,z視為常數(shù)，因此不能只取速度對時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)，要取全導(dǎo)數(shù)。

流場運(yùn)動要素是時(shí)空(x,y,z,t)的連續(xù)函數(shù)：速度（歐拉加速度歐拉加速度時(shí)變加速度（當(dāng)?shù)丶铀俣龋后w由于速度隨時(shí)間變化而引起的加速度

在恒定流中，流場中任意空間點(diǎn)的運(yùn)動要素不隨時(shí)間變化，所以時(shí)變加速度等于零

在均勻流中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度不隨空間位置變化，所以位變加速度等于零位變加速度（遷移加速度)——液體由于速度隨位置變化而引起的加速度

質(zhì)點(diǎn)的加速度（流速對時(shí)間求導(dǎo)）由流速不均勻性引起由流速不恒定性引起時(shí)變加速度（當(dāng)?shù)丶铀俣龋后w由于速度隨時(shí)間變化而引起的加液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件流線------分析流動的重要概念流線的定義表示某一瞬時(shí)流體各點(diǎn)流動趨勢的曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的流速方向重合。流線是與歐拉法相對應(yīng)的概念,有了流線,流場的空間分布就得到了形象化的描繪切線與速度方向一致的假想曲線流線------分析流動的重要概念切線與速度方向一致的假想曲流線的作法：

在流場中任取一點(diǎn)，繪出某時(shí)刻通過該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u1，再畫出距1點(diǎn)很近的2點(diǎn)在同一時(shí)刻通過該處的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u2…，如此繼續(xù)下去，得一折線1234…，若各點(diǎn)無限接近，其極限就是某時(shí)刻的流線。流線的作法：③除特殊點(diǎn)外，同一時(shí)刻的不同流線，不能相交。

即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不可能同時(shí)有兩個(gè)速度向量流線及流線圖的性質(zhì)①恒定流時(shí)，流線的形狀和位置不隨時(shí)間而改變（整個(gè)流場內(nèi)各點(diǎn)的流速向量均不隨時(shí)間而改變）②恒定流時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡線和流線重合，非恒定流時(shí)，不同時(shí)刻各點(diǎn)的流速方向均與原來不同，此時(shí)跡線一般不與流線重合③除特殊點(diǎn)外，同一時(shí)刻的不同流線，不能相交。流線及流線圖的性④除特殊點(diǎn)外，流線不能是折線，而是一條光滑的曲線因?yàn)榱黧w是連續(xù)介質(zhì)，各運(yùn)動要素是空間的連續(xù)函數(shù)。⑤流線簇的疏密反映了速度的大小（流線密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因?yàn)閷Σ豢蓧嚎s流體，元流的流速與其過水?dāng)嗝婷娣e成反比。④除特殊點(diǎn)外，流線不能是折線，而是一條光滑的曲線流線相交的例外情況：312源流動2匯流動1、駐點(diǎn)2、奇點(diǎn)3、切點(diǎn)繞過機(jī)翼剖面的流線流線相交的例外情況：312源流動2匯流動1、駐點(diǎn)2、奇點(diǎn)3、拉格朗日法2.比較表達(dá)式復(fù)雜不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布適合描述流體元的運(yùn)動變形特性拉格朗日觀點(diǎn)是重要的流體力學(xué)最常用的解析方法歐拉法分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡表達(dá)式簡單同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)不適合描述流體元的運(yùn)動變形特性拉格朗日法2.比較表達(dá)式復(fù)雜不能直接反映參數(shù)的空間分布液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件3.2液體運(yùn)動的基本概念

一、恒定流與非恒定流

1、恒定流（steadyflow）定義指流場中的流體流動，空間點(diǎn)上各運(yùn)動要素均不隨時(shí)間而變化。即：3.2液體運(yùn)動的基本概念一、恒定流與非恒定流2、非恒定流（unsteadyflow）定義指流場中的流體流動空間點(diǎn)上各水力運(yùn)動要素中，只要有任何一個(gè)隨時(shí)間的變化而變化的流動。

即：

三者中至少一個(gè)不等于02、非恒定流（unsteadyflow）定義

三者中至落地流速方向和大小隨時(shí)間變化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小隨時(shí)間變化

落地流速方向和大小隨時(shí)間變化t0t2t1u0u1u2u2u11、流管（streamtube）在流場中取任一封閉曲線（不是流線），通過該封閉曲線的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀空間稱為流管。2、元流（tubeflow)

流管中的液流稱為元流或微小流束。元流的截面積趨于零,則達(dá)到極限,是一條流線，元流的表面是由流線組成的流管。二、流管、流束、總流1、流管（streamtube）二、流管、流束、總流流管和流束(元流)和流線一樣,流管是瞬時(shí)的概念流管和流束(元流)和流線一樣,流管引入元流概念的目的：

1、元流的過斷面面積dA無限小，因此dA面積上各點(diǎn)的運(yùn)動要素（點(diǎn)流速u和壓強(qiáng)p）都可以當(dāng)作常數(shù)；

2、元流作為基本無限小單位，通過積分運(yùn)算可求得總流的運(yùn)動要素。引入元流概念的目的：1、元流的過流斷面面積dA很小，因此dA面積上各點(diǎn)的運(yùn)動要素（點(diǎn)流速u和壓強(qiáng)p）都可以看作是相同的；

元流具有以下特征：2、元流的截面積趨于零,則達(dá)到極限,是一條流線3、流管壁面由流線組成，所以流動不可能穿過流管壁面。1、元流的過流斷面面積dA很小，因此dA面積上各點(diǎn)的3、總流（totalflow）把流管取在運(yùn)動液體的邊界上，則邊界內(nèi)整股液流的流束稱為總流。總流由無數(shù)個(gè)元流組成。4、過水?dāng)嗝妫╟rosssection）與元流或總流的所有流線正交的橫斷面可以是平面（當(dāng)流線是平行的直線時(shí)）或曲面（流線為其它形狀）3、總流（totalflow）可以是平面（當(dāng)流線是平行的直流管、微小流束、總流和過水?dāng)嗝媪鞴堋闪骶€構(gòu)成的一個(gè)封閉的管狀曲面dA微小流束——充滿以流管為邊界的一束液流總流——在一定邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的實(shí)際流動的水流，它是由無數(shù)多個(gè)微小流束組成過水?dāng)嗝妗c微小流束或總流的流線成正交的橫斷面

過水?dāng)嗝娴男螤羁梢允瞧矫嬉部梢允乔妗?！流管、微小流束、總流和過水?dāng)嗝媪鞴堋闪骶€構(gòu)成的一個(gè)封閉的5、流量（discharge）是指單位時(shí)間內(nèi)通過河渠、管道等某一過水?dāng)嗝娴囊后w體積。

元流的流量為dQ=udA，則通過總流過水?dāng)嗝娴牧髁縌為:流量的量綱：[L3T-1]單位：m3/s或cm/s或l/s5、流量（discharge）元流的流量為dQ=udA，旋轉(zhuǎn)拋物面即為旋轉(zhuǎn)拋物體的體積斷面平均流速v即為柱體的體積A6、斷面平均流速

一般情況下組成總流的各個(gè)元流過水?dāng)嗝嫔系狞c(diǎn)流速是不相等的，而且有時(shí)流速分布很復(fù)雜。為了簡化問題的討論，引進(jìn)斷面平均流速來代替各點(diǎn)的實(shí)際流速。旋轉(zhuǎn)拋物面即為旋轉(zhuǎn)拋物體的體積斷面平均流速v即為柱體的體積A

這是恒定總流分析方法的基礎(chǔ)，也稱為一元流動分析法，即認(rèn)為液體的運(yùn)動要素只是一個(gè)空間坐標(biāo)(流程坐標(biāo))的函數(shù)。這是恒定總流分析方法的基礎(chǔ)，也稱為一元流動分析法，即1、一元流流體在一個(gè)方向流動最為顯著，其余兩個(gè)方向的流動可忽略不計(jì)，即液體的運(yùn)動要素是一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)。若考慮流道（管道或渠道）中實(shí)際液體運(yùn)動要素的斷面平均值，則運(yùn)動要素只是曲線坐標(biāo)s的函數(shù)，這種流動屬于一元流動。三、一元流、二元流與三元流1、一元流三、一元流、二元流與三元流2、二元流

流體主要表現(xiàn)在兩個(gè)方向的流動，而第三個(gè)方向的流動可忽略不計(jì)，即流動流體的運(yùn)動要素是二個(gè)空間坐標(biāo)（不限于直角坐標(biāo)）函數(shù)。如實(shí)際液體在圓截面（軸對稱）管道中的流動。又如在x方向很長的滾水壩的溢流流動，其運(yùn)動要素只與兩個(gè)位置坐標(biāo)(y,z)有關(guān)，只需研究平行平面中任一個(gè)平面上的流動情況。2、二元流3、三元流（three-dimensionalflow）

流動流體的運(yùn)動要素是三個(gè)空間坐標(biāo)函數(shù)。例如水在斷面形狀與大小沿程變化的天然河道中流動、水對船的繞流等等

存在的問題之一

一元流分析法回避了水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動要素的空間分布。3、三元流（three-dimensionalflow）

不是所有問題都能簡化為一元流，或二元流的。例如，摻氣，水流的脈動、水流空化等問題。所以，簡化是針對水力學(xué)具體問題而言（相對的）。

存在的問題之二

簡化是相對和有條件的不是所有問題都能簡化為一元流，或二元流的。存在的問1、均勻流和非均勻流

(1)均勻流——流線是相互平行直線的流動注意：這里要滿足兩個(gè)條件，即流線既要相互平行，又必須是直線，其中有一個(gè)條件不能滿足，這個(gè)流動就是非均勻流。均勻流的概念也可以表述為液體的流速大小和方向沿空間流程不變。四、均勻流與非均勻流1、均勻流和非均勻流注意：這里要滿足兩個(gè)條件，即流線既要相互均勻流特性：流線是相互平行的直線，過水?dāng)嗝媸瞧矫妫爻谈鬟^水?dāng)嗝娴男螤詈痛笮《急３忠粯?。過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植佳爻滩蛔儯瑪嗝嫫骄魉傺爻滩蛔?。過水?dāng)嗝嫔系膭铀畨簭?qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同。例：等直徑直管中的液流斷面形狀和水深不變的長直渠道中的水流都是均勻流作用于均勻流過水?dāng)嗝嫔蟿铀倝毫梢园凑掌矫骒o水總壓力的公式計(jì)算。均勻流特性：例：等直徑直管中的液流作用于均勻流過水?dāng)嗝嫔蟿铀?2)非均勻流——流線不是平行直線的流動

非均勻流中流場中相應(yīng)點(diǎn)的流速大小或方向或同時(shí)二者沿程改變，即沿流程方向速度分布不均。例：流體在收縮管、擴(kuò)散管或彎管中的流動。（非均勻流又可分為急變流和漸變流）(2)非均勻流——流線不是平行直線的流動非均勻流中流2、漸變流與急變流非均勻流中如流動變化緩慢，流線的曲率很小接近平行，過流斷面上的壓力基本上是靜壓分布者為漸變流，否則為急變流。漸變流——沿程逐漸改變的流動。

特征：流線之間的夾角很小即流線幾乎是平行的，流線的曲率半徑又很大（即流線幾乎是直線），過水?dāng)嗝娼茷槠矫妗u變流的加速度很小，慣性力也很小，可以忽略不計(jì)2、漸變流與急變流液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件急變流——沿程急劇改變的流動。

特征：流線間夾角很大或曲率半徑較小或二者兼而有之，流線是曲線，過水?dāng)嗝娌皇且粋€(gè)平面。急變流的加速度較大，因而慣性力不可忽略。急變流——沿程急劇改變的流動。液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件判斷：

均勻流過水?dāng)嗝媸且黄矫?，漸變流過水?dāng)嗝娼破矫妗?)判斷:

均勻流一定是恒定流，急變流一定是非恒定流。()思考：何謂漸變流，漸變流有哪些重要性質(zhì)？

思考：何謂均勻流及非均勻流？以上分類與過流斷面上流速分布是否均勻有無關(guān)系？判斷：判斷:思考：何謂漸變流，漸變流有哪些重要性質(zhì)？思考：液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件流線圖均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流流線圖均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻一、元流連續(xù)方程

3.3恒定總流的連續(xù)性方程

質(zhì)量守恒定律對于液體不可壓縮的連續(xù)介質(zhì)，取恒定元流ρ1=ρ2=ρ元流有什么特征？流入的質(zhì)量ρu1dA1dt流出的質(zhì)量ρu2dA2dt什么是恒定流？什么是總流一、元流連續(xù)方程3.3恒定總流的連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在dt時(shí)段ρu1dA1dt=ρu2dA2dt流入的質(zhì)量流出的質(zhì)量

不可壓縮液體恒定一元流微小流束的連續(xù)性方程為

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在dt時(shí)段ρu1dA1dt=ρu2dA2d二、總流連續(xù)方程

將元流連續(xù)方程對總流過水?dāng)嗝娣e分得

恒定總流的連續(xù)性方程

峽江束流水迅疾，平湖開闊水自緩

二、總流連續(xù)方程將元流連續(xù)方程對總流過水?dāng)嗝娣e分得恒定

上式表明在不可壓縮液體恒定總流中，任意兩個(gè)過水?dāng)嗝嫫骄魉俚拇笮∨c過水?dāng)嗝婷娣e成反比，斷面大的地方流速小，斷面小的地方流速大。

連續(xù)性方程總結(jié)和反映了水流的過水?dāng)嗝婷娣e與斷面平均流速沿程變化的規(guī)律。

對于有分叉的恒定總流，連續(xù)性方程可以表示為：∑Q流入=∑Q流出

上式表明在不可壓縮液體恒定總流中，任意兩個(gè)過

連續(xù)性方程是一個(gè)運(yùn)動學(xué)方程，它沒有涉及作用力的關(guān)系，通常應(yīng)用連續(xù)方程來計(jì)算某一已知過水?dāng)嗝娴拿娣e和斷面平均流速或者已知流速求流量，它是水力學(xué)中三個(gè)最基本的方程之一。應(yīng)用：１．對于有固定邊界的管流，即使是非恒定流，對于同一時(shí)刻的兩過水?dāng)嗝嫒匀贿m用。２．適用于理想液體和實(shí)際流體。３．若沿流有流量的流進(jìn)或流出，則應(yīng)相應(yīng)地加上或減去。應(yīng)用：3.4恒定總流的能量方程

從能量守恒規(guī)律分析水流個(gè)運(yùn)動要素之間的關(guān)系理想液體恒定流微小流束的能量方程式物理意義伯努利方程

該式表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，微小流束內(nèi)不同的過水?dāng)嗝嫔希瑔挝恢亓恳后w所具有機(jī)械能保持相等(守恒)。一、理想液體恒定流微小流束的能量方程式3.4恒定總流的能量方程從能量守恒規(guī)律分析水流個(gè)3.4恒定總流的能量方程問題的引入:撞船事件1912年秋天，7350噸的毫克號和45000噸級的奧林匹克號撞到一起，兩船損失嚴(yán)重。3.4恒定總流的能量方程問題的引入:撞船事件

從能量守恒規(guī)律分析水流各運(yùn)動要素之間的關(guān)系理想液體恒定元流的能量方程式物理意義伯努利方程在不可壓縮理想液體恒定流情況下，微小流束內(nèi)不同的過水?dāng)嗝嫔?，單位重量液體所具有機(jī)械能保持相等(守恒)。一、理想液體恒定元流的能量方程式推導(dǎo)依據(jù)外力所做的總功等于物體動能的增量。動能定理：從能量守恒規(guī)律分析水流各運(yùn)動要素之間的關(guān)系理想液體恒位能壓能流速水頭動能位置水頭壓強(qiáng)水頭單位重量液體測壓管水頭總勢能總水頭總機(jī)械能能量意義幾何意義位能壓能流速水頭動能位置水頭壓強(qiáng)水頭單位重量液體

理想液體沒有粘滯性無須克服內(nèi)摩擦力而消耗能量，其機(jī)械能保持不變。理想液體沒有粘滯性無須克服內(nèi)摩擦力而消耗能量，其機(jī)械代入伯努利方程代入伯努利方程實(shí)際液體恒定流微小流束的能量方程式

對于實(shí)際液體，存在粘滯性，液體的流動要消耗一部分能量用于克服摩擦力而做功，液體機(jī)械能要沿流程減少，對機(jī)械能來說即存在能量損失二、實(shí)際液體恒定流微小流束的能量方程式實(shí)際液體恒定流微小流束的能量方程式對于實(shí)際液體，存在設(shè)元流的流量為dQ=u1dA1=u2dA2，則在元流能量方程兩端同乘以ρgdQ，可得單位時(shí)間內(nèi)元流兩過水?dāng)嗝娴闹亓磕芰筷P(guān)系式：三、恒定總流能量方程1、恒定總流能量方程的推導(dǎo)思路：元流能量方程--積分—總流能量方程總流是無數(shù)元流的集合設(shè)元流的流量為dQ=u1dA1=u2dA2，則在元流能量方程然后沿總流過水?dāng)嗝嫔戏e分可得總流能量關(guān)系

(1)勢能積分：?漸變流過水?dāng)嗝?然后沿總流過水?dāng)嗝嫔戏e分可得總流能量關(guān)系(1)勢能積分：?

限定：計(jì)算斷面為漸變流斷面或均勻流斷面

漸變流近似于均勻流,所以漸變流過水?dāng)嗝嫔系臏y壓管水頭可視為常數(shù),任一點(diǎn)的測壓管水頭都可以當(dāng)作過水?dāng)嗝娴钠骄鶞y壓管水頭限定：計(jì)算斷面為漸變流斷面或均勻流斷面漸變流近似(2)動能積分：

(2)動能積分：(3)能量損失積分：

實(shí)際流體恒定總流的能量方程（對單位重流體而言）

如何確定(3)能量損失積分：實(shí)際流體恒定總流的能量方程（對（6）式中各項(xiàng)均為單位重流體的平均能(比能)，對流體總重的能量方程應(yīng)各項(xiàng)乘以ρgQ，即：

（6）式中各項(xiàng)均為單位重流體的平均能(比能)，對流體總重的能總流能量方程與元流能量方程相比,不同的是1、斷面平均流速代替點(diǎn)流速，總流中的動能項(xiàng)為斷面平均單位重量液體動能

2、以平均能量損失代替元流的能量損失3、總流能量方程中的勢能可以是漸變流斷面上任一點(diǎn)的單位勢能總流能量方程與元流能量方程相比,不同的是1、斷面平均流速代替2、實(shí)際液體恒定總流能量方程的意義----為總流過水?dāng)嗝嫔先我稽c(diǎn)的單位位能，又稱該點(diǎn)的位置水頭

----為過水?dāng)嗝嫔贤稽c(diǎn)的單位壓能，又稱該點(diǎn)的壓強(qiáng)水頭

----過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的平均勢能，又稱測壓管水頭2、實(shí)際液體恒定總流能量方程的意義----為總流過水?dāng)嗝嫔先?--過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的平均動能，又稱流速水頭---單位重量液體從一個(gè)過水?dāng)嗝媪鞯搅硪粋€(gè)過水?dāng)嗝婵朔髯枇λ鶕p失的平均機(jī)械能，又稱水頭損失---單位重量液體所具有的總機(jī)械能，又稱總水頭對于理想液體---過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的平均動能，又稱流速水頭-判斷：在位置高度相同，管徑相同的同一管道的兩斷面上，其勢能、動能都相等。(yesorno)判斷：運(yùn)動水流的測壓管水頭線可以沿程上升，也可以沿程下降。(yesorno)判斷：在位置高度相同，管徑相同的同一管道的兩斷面上，其勢能、1、神秘的船吸能量方程應(yīng)用取1、2斷面分析討論12船之間的壓強(qiáng)小與船外側(cè)的壓強(qiáng)1、神秘的船吸能量方程應(yīng)用取1、2斷面分析討論12船之間的壓2、下垂的兩張紙，向中間吹氣，觀察這兩張紙是會相互分開，還是相互靠攏？觀察氣流流動2、下垂的兩張紙，向中間吹氣，觀察這兩張紙是會相互分開，還是（1）圖示恒定總流能量方程各項(xiàng)的量綱都是長度量，因此可以用比例線段表示位置水頭、壓強(qiáng)水頭、流速水頭的大小。使沿流能量的轉(zhuǎn)換和變化情況更直觀、更形象?？倷C(jī)械能總水頭3、恒定總流能量方程的圖示（2）水頭線總水頭或測壓管水頭的沿程的變化曲線。（1）圖示總機(jī)械能總水頭3、恒定總流能量方程的圖示（2）水頭0012z1hw12z2zp1ρgp2ρgα1v122gα2v222g測壓管水頭線總水頭線pρgαv22g0012z1hw12z2zp1ρgp2ρgα1v122gα20012z1hw12z2zp1ρgp2ρgα1v122gα2v222g測壓管水頭線總水頭線pρgαv22g0012z1hw12z2zp1ρgp2ρgα1v122gα2v21212水面＝測壓管水頭線v1α1v122gα2v222gz1z2hw總水頭線v21212水面＝測壓管水頭線v1α1v122gα2v222v21212水面＝測壓管水頭線v1α1v122gα2v222gz1z2hw總水頭線v21212水面＝測壓管水頭線v1α1v122gα2v222v21212水面＝測壓管水頭線v1α1v122gα2v222gz1z2hw總水頭線v21212水面＝測壓管水頭線v1α1v122gα2v22211s22334455ipi/ρgv0hwiH0

總水頭線測壓管水頭線v022gH11s22334455ipi/ρgv0hwiH0總水頭線測注意：根據(jù)水頭線表示的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，恒定總流能量方程的幾何意義可以這樣來描述：對于理想液體（hw=0），總水頭線是一條水平線；對于實(shí)際液體（hw＞0），總水頭線總是一條下降的曲線或直線，它下降的數(shù)值等于兩個(gè)過水?dāng)嗝嬷g水流的水頭損失。注意：根據(jù)水頭線表示的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，恒定總流能量方程的幾何意

單位長度上的水頭損失，它也表示總水頭線的斜率：（3）水力坡度JJ是沒有單位的純數(shù)，也稱為無量綱數(shù)。總水頭線為曲線總水頭線為直線單位長度上的水頭損失，它也表示總水頭線的斜率：（3）（4）測壓管水頭線坡度：

單位長流程上的測壓管水頭線降落，用測壓管測量。注意：測壓管水頭線不一定是下降的曲線，需要由位能與壓能的相互轉(zhuǎn)換情況來確定其形狀。對于均勻流，流速水頭沿程不變，總水頭線與測壓管水頭線是相互平行的直線。思考：測壓管水頭線是否可能在位置水頭線以下（4）測壓管水頭線坡度：注意：測壓管水頭線不一定是下降的曲線思考：

1.理想液體運(yùn)動的總水頭線為水平線/下降曲線/上升曲線；

2.實(shí)際液體流動的總水頭線恒為下降曲線/水平線/上升曲線；

3.測壓管水頭線可升、可降、可水平。

4.若是均勻流，則總水頭線平行于/不平行于測壓管水頭線，即J=JP。

5.總水頭線和測壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)段的流速水頭/位置水頭/壓強(qiáng)水頭。思考：（1）恒定流；（2）不可壓縮均質(zhì)液體；（3）所選取的兩過水?dāng)嗝姹仨毞蠞u變流條件，但兩過水?dāng)嗝骈g可以是急變流。（4）所選擇的兩過水?dāng)嗝嬷g的流量沿程不變。即沒有流量的輸入或輸出（5）所選擇的兩過水?dāng)嗝嬷g沒有能量的輸入或輸出。四、恒定總流能量方程的應(yīng)用討論1、應(yīng)用條件（1）恒定流；四、恒定總流能量方程的應(yīng)用討論1、應(yīng)用條件2.能量方程的解題步驟----三選

1）選擇基準(zhǔn)面:基準(zhǔn)面可任意選定，但應(yīng)以簡化計(jì)算為原則。

2）選擇計(jì)算斷面：計(jì)算斷面應(yīng)選擇均勻流斷面或漸變流斷面，并且應(yīng)選取已知量盡量多的斷面。

3）選擇計(jì)算點(diǎn)：管流通常選在管軸上，明渠流通常選在自由液面。對同一個(gè)方程，必須采用相同的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)。2.能量方程的解題步驟----三選3、解題時(shí)還應(yīng)注意：

a、選取過水?dāng)嗝娉藵M足漸變流條件外,還應(yīng)使所選斷面上未知量盡量少,以簡化能量方程的求解過程。

b、求解能量方程必須確定動能修正系數(shù)α,一般可以取α1=α2=1計(jì)算。

c、注意水頭損失hw的取舍。

d、有2-3個(gè)未知數(shù)的時(shí)候,需要和連續(xù)方程、動量方程組成方程組聯(lián)合求解。3、解題時(shí)還應(yīng)注意：1、沿程有分流或匯流的情況五、恒定總流能量方程的推廣若有支流匯合因?yàn)?、沿程有分流或匯流的情況五、恒定總流能量方程的推廣若有支流若有支流匯合若有分流？？？若有支流匯合若有分流？？？2、沿程有能量的輸入或輸出。有能量輸入或輸出的能量方程2、沿程有能量的輸入或輸出。有能量輸入或輸出的能量方程00z000z0揚(yáng)程提水高度輸入馬達(dá)的功率單位時(shí)間內(nèi)水流獲得的總能量水泵效率分子分母揚(yáng)程提水高度輸入馬達(dá)的功率單位時(shí)間內(nèi)水流獲得的總能量水泵效率00z000z0水輪機(jī)作用水頭不包括水輪機(jī)系統(tǒng)內(nèi)的損失水輪機(jī)的功率單位時(shí)間水流輸出的總能量水輪機(jī)效率水輪機(jī)作用水頭不包括水輪機(jī)系統(tǒng)內(nèi)的損失水輪機(jī)的功率單位時(shí)間水例題:如圖所示水泵管路系統(tǒng),已知：流量Q=101m3/h,管徑d=150mm，管路的總水頭損失hw1-2=25.4m,水泵效率η=75.5%，試求：(1)水泵的揚(yáng)程Hp(2)水泵的功率Np例題:如圖所示水泵管路系統(tǒng),已知：流量Q=101m3/h,管液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件3-5恒定總流動量方程式

恒定總流動量方程反映水流動量變化與作用力間的關(guān)系,用于求解水流與固體邊界之間的相互作用力。3-5恒定總流動量方程式恒定總流動量方程反映水流

動量定律：單位時(shí)間內(nèi)物體的動量變化，等于作用于該物體上所有外力的矢量和。動量定律：單位時(shí)間內(nèi)物體的動量變化，等于作用于該物

在恒定總流中，將需要研究的一段液流取作控制體。該控制體兩端過水?dāng)嗝鏋?-1及2-2。經(jīng)微小時(shí)段dt后，設(shè)原流段1-2移至新的位置1`-2`。流段內(nèi)動量的變化應(yīng)等于1`-2`與1-2流段內(nèi)液體的動量K1`-2`和K1-2之差。一、恒定總流動量方程的建立在恒定總流中，將需要研究的一段液流取作控制體。該控制體兩任取一微小流束MN任取一微小流束MN用斷面平均流速代替流速分布引入動量修正系數(shù)

恒定總流動量方程的物理意義表明：單位時(shí)間內(nèi)流出控制體與流入控制體的水體動量之差等于作用在控制體內(nèi)水體上的所有外力的矢量和。作用于總流流段上所有外力的矢量和單位時(shí)間內(nèi)，通過所研究流段下游斷面流出的動量與上游斷面流入的動量之差用斷面平均流速代替流速分布引入動量修正系數(shù)恒定總流動

恒定總流的動量方程是個(gè)矢量方程，把動量方程沿三個(gè)坐標(biāo)軸投影，即得到投影形式的動量方程：

計(jì)算時(shí),β值通常取β1=β2=1恒定總流的動量方程是個(gè)矢量方程，把動量方程沿三二、恒定總流動量方程的應(yīng)用（一）方程的推廣

對于有分岔的管道，動量方程的矢量形式為:二、恒定總流動量方程的應(yīng)用（一）方程的推廣對于有分岔的管1．液流是恒定流2.液流是不可壓縮的均質(zhì)液體3.所取控制體的兩端過流口斷面應(yīng)滿足均勻流或漸變流條件，但兩斷面之間水流可以是急變流。（二）方程的應(yīng)用條件（三）注意事項(xiàng)1、做好“三步”①取控制體②建立投影坐標(biāo)軸③做計(jì)算簡圖1．液流是恒定流（二）方程的應(yīng)用條件（三）注意事項(xiàng)1、做好“①取控制體：控制體一般取整個(gè)總流的邊界作為控制體邊界，橫向邊界一般都是取過水?dāng)嗝?。②建立投影坐?biāo)軸：動量方程式是矢量式，其中流速和作用力都是有方向的，必須首先選定投影軸，標(biāo)明正方向，投影軸原則上可以任意選定，其選擇以計(jì)算方便為宜。③做計(jì)算簡圖：標(biāo)出作用在控制體上的所有外力及流速的方向，∑F包括作用在控制體上的全部外力，不能遺漏，也不能多選。對欲求的未知力，可以暫時(shí)假定一個(gè)方向，若該力的計(jì)算值為正，表明原假定方向正確，若所求得的值為負(fù)，表明與原假定方向相反。①取控制體：控制體一般取整個(gè)總流的邊界作為控制體邊界，橫向邊3．注意聯(lián)合求解，動量方程只能求解一個(gè)未知數(shù)，若方程中未知數(shù)多于一個(gè)時(shí)，必須借助于和其他方程式聯(lián)合求解。2．正確計(jì)算動量變化。單位時(shí)間內(nèi)動量的改變值，必須是輸出的動量減去輸入的動量，不可顛倒。4．正確理解液流對邊界的作用力。動量方程中的∑F是指作用在控制體上的合外力，其中包括固體邊界對液流的作用力，而實(shí)際液流對固體邊界的作用力則與其大小相等、方向相反。3．注意聯(lián)合求解，動量方程只能求解一個(gè)未知數(shù)，若方程動量方程式在工程中的應(yīng)用彎管內(nèi)水流對管壁的作用力水流對建筑物的作用力射流對平面壁的沖擊力前進(jìn)返回動量方程式在工程中的應(yīng)用彎管內(nèi)水流對管壁的作用力水流對建筑物彎管內(nèi)水流對管壁的作用力管軸水平放置管軸豎直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A·2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿x方向列動量方程為：沿z方向列動量方程為：沿x方向列動量方程為：沿y方向列動量方程為：FP1=p1A1FP2=p2A·2FRV1V2FryFRxxy返回彎管內(nèi)水流對管壁的作用力管軸水平放置管軸豎直放置1122FP水流對建筑物的作用力FP1122xFP1=ρgbh12/2FP2=ρgbh22/2FR沿x方向列動量方程為：返回水流對建筑物的作用力FP1122xFP1=ρgbh12/2F例:水流對溢流壩面的水平總作用力河床橫斷面為矩形,寬度為b,上下游河床均為平底例:水流對溢流壩面的水平總作用力河床橫斷面為矩形,寬度為b,例:有一沿鉛垂直立墻壁敷設(shè)的彎管,彎頭轉(zhuǎn)角為90o,起始斷面1-1與終止斷面2-2間的軸線長度L為3.14m,兩斷面中心高差為2m,已知1-1斷面中心處的動水壓強(qiáng)p1為117.6kPa,兩斷面之間水頭損失hw為0.1m,管徑d為0.2m,試求當(dāng)管中通過流量為0.06m3/s時(shí),水流對彎頭的作用力.例:有一沿鉛垂直立墻壁敷設(shè)的彎管,彎頭轉(zhuǎn)角為90o,起始斷面舉例

水平放置在混凝土支座上的變直徑彎管，彎管兩端與等直徑管相連接處的斷面1-1上壓力表讀數(shù)p1=17.6×104Pa，管中流量Qv=0.1m3/s，若直徑d1=300㎜，d2=200㎜，轉(zhuǎn)角Θ=600，如圖所示。求水對彎管作用力F的大小舉例水平放置在混凝土支座上的變直徑彎管，彎解：水流經(jīng)彎管，動量發(fā)生變化，必然產(chǎn)生作用力F。而F與管壁對水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，將R分解成Rx和Ry兩個(gè)分力。取管道進(jìn)、出兩個(gè)截面和管內(nèi)壁為控制面，如圖所示，坐標(biāo)按圖示方向設(shè)置。

1.根據(jù)連續(xù)性方程可求得：

解：水流經(jīng)彎管，動量發(fā)生變化，必然產(chǎn)生作用力F。而F與管壁對2.列管道進(jìn)、出口的伯努利方程

則得：3.所取控制體受力分析進(jìn)、出口控制面上的總壓力：壁面對控制體內(nèi)水的反力Rx、Ry，其方向先假定.2.列管道進(jìn)、出口的伯努利方程4.寫出動量方程選定坐標(biāo)系后，凡是作用力（包括其分力）與坐標(biāo)軸方向一致的，在方程中取正值；反之，為負(fù)值。沿x軸方向4.寫出動量方程水流對彎管的作用力F與R大小相等，方向相反。沿y軸方向管壁對水的反作用力水流對彎管的作用力F與R大小相等，方向相反。射流對平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx沿x方向列動量方程為：整理得：前進(jìn)射流對平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx沿例：設(shè)有一股自噴嘴以速度v0噴射出來的水流，沖擊在一個(gè)與水流方向成α角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計(jì)重量（流動在一個(gè)水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時(shí)的摩擦阻力，試推求射流施加于平面壁上的壓力FP，并求出Q1和Q2各為多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿y方向列動量方程為：前進(jìn)例：設(shè)有一股自噴嘴以速度v0噴射出來的水流，沖擊在一個(gè)與水流對0-0、1-1斷面列能量方程為：可得：同理有：依據(jù)連續(xù)性方程有：FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿x方向列動量方程為：整理得：所以：返回對0-0、1-1斷面列能量方程為：可得：同理有：依據(jù)連續(xù)性方問題：恒定流是：

A、流動隨時(shí)間按一定規(guī)律變化；

B、流場中任意空間點(diǎn)的運(yùn)動要素不隨時(shí)間變化；

C、各過流斷面的速度分布相同；

D、各過流斷面的壓強(qiáng)相同。

問題：恒定流是：問題：一元流動是：

A、均勻流

B、速度分布按直線變化

C、運(yùn)動要素是一個(gè)空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)

D、

限于直線流動問題：一元流動是：思考題：有如圖所示三種形式的葉片，受流量為Q流速為v的射流沖擊，試問哪一種情況葉片上受的沖擊力最大？哪一種情況受的沖擊力最?。繛槭裁?？思考題：有如圖所示三種形式的葉片，受流量為Q流速為v思考題：有如圖所示輸水管道，水箱內(nèi)水位保持不變，試問：（1）A點(diǎn)的壓強(qiáng)能否比B點(diǎn)低？為什么？（2）C點(diǎn)的壓強(qiáng)能否比D點(diǎn)低？為什么？（3）E點(diǎn)的壓強(qiáng)能否比F點(diǎn)低？為什么？思考題：有如圖所示輸水管道，水箱內(nèi)水位保持不變，試問思考題：下圖漸變管流中（1）哪兩點(diǎn)可以寫出為什么？（2）a和c，b和d兩點(diǎn)的動水壓強(qiáng)是否相等？為什么？思考題：下圖漸變管流中思考題：如圖所示隧洞，在出口處裝一閘門，其底坡為零，直徑均為d，試問：（1）a,b,c三點(diǎn)壓強(qiáng)是在閘門關(guān)閉時(shí)大，還是開門后大？（2）開門后比較該三點(diǎn)壓強(qiáng)大小，并說明原因。思考題：如圖所示隧洞，在出口處裝一閘門，其底坡為零，思考題：水流由低處流向高處的AB管段中，斷面平均流速是否沿程減??？由高處流向低處的BC管段中，斷面平均流速是否會沿程增大？為什么？思考題：水流由低處流向高處的AB管段中，斷面平均流速例題：一如圖所示噴嘴射流沖擊彎曲葉片，已知：噴嘴流量為Q，出口流速為v，面積為A，葉片彎曲角為β。試求（1）葉片對水流的沖擊力；（2）如果葉片為平板，葉片受到的作用力。例題：一如圖所示噴嘴射流沖擊彎曲葉片，已知：噴嘴流量為Q，出解：取1-1，2-2斷面間水體為脫離體，取坐標(biāo)軸如圖所示。由于1-1，2-2斷面在同一水平面上，因此位置z相同，又壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)，故由能量方程可得由于葉片對稱，y方向無作用力，設(shè)葉片對脫離體的作用力為解：取1-1，2-2斷面間水體為脫離體，取坐標(biāo)軸如圖所示。由寫x方向的動量方程上式可知，若寫x方向的動量方程上式可知，若平板時(shí)，可見，曲面葉片上受的最大作用力為平板所受的作用力的2倍，這也就是水力機(jī)械葉片為什么做成曲面葉片的原因。平板時(shí)，可見，曲面葉片上受的最大作用力為平板所受的作用力的2問題:

已知液體中的流速分布u—h如圖所示有三種情況：（a）均勻分布；（b）線性分布；（c）拋物線分布。試定性畫出各種情況下的切應(yīng)力分布τ—y圖。問題:

已知液體中的流速分布u—h如圖所示有三種情況：（a液體運(yùn)動的流束理論

水動力學(xué)基礎(chǔ)液體運(yùn)動的流束理論水動力學(xué)基礎(chǔ)

實(shí)際工程中經(jīng)常遇到運(yùn)動狀態(tài)的液體。液體的運(yùn)動要素：描述液體運(yùn)動的物理量例如流速、加速度、動水壓強(qiáng)等。水動力學(xué)的基本任務(wù)

---研究運(yùn)動要素隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律

---利用這些規(guī)律解決工程水力計(jì)算問題流場：液體流動所占據(jù)的空間實(shí)際工程中經(jīng)常遇到運(yùn)動狀態(tài)的液體。流場：液體流動所占據(jù)的

本章是水動力學(xué)的基礎(chǔ)，先建立液體運(yùn)動的基本概念，然后從物理學(xué)基本定律出發(fā)建立流體運(yùn)動和力（能量）的定量關(guān)系本章是水動力學(xué)的基礎(chǔ)，先建立液體運(yùn)動的基本概念，然后學(xué)習(xí)重點(diǎn)

1、液體運(yùn)動的分類、液體運(yùn)動的基本概念

2、恒定總流連續(xù)性方程的應(yīng)用條件

3、恒定總流能量方程的應(yīng)用條件和注意事項(xiàng)，用能量方程進(jìn)行水力計(jì)算

4、恒定總流動量方程的應(yīng)用條件和注意事項(xiàng)，用動量方程進(jìn)行水力計(jì)算

5、三大方程聯(lián)解進(jìn)行水力計(jì)算

6、理解測壓管水頭線、總水頭線、水力坡度與測壓管水頭、流速水頭、總水頭和水頭損失的關(guān)系學(xué)習(xí)重點(diǎn)本次課的主要內(nèi)容：描述液體運(yùn)動的方法液體運(yùn)動的若干基本概念拉格朗日法歐拉法恒定流與非恒定流流管、流束、總流、過水?dāng)嗝媪骶€與跡線流量、斷面平均流速一元流、二元流、三元流均勻流與非均勻流恒定總流的連續(xù)性方程本次課的主要內(nèi)容：描述液體運(yùn)動的方法液體運(yùn)動的若干基本概念拉一、描述流體運(yùn)動的困難

3.1描述流體運(yùn)動的兩種方法

一、描述流體運(yùn)動的困難3.1描述流體運(yùn)動的兩種液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件二、拉格朗日法---將液體質(zhì)點(diǎn)作為研究對象跟蹤并研究每一個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，它以流體個(gè)別質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動為基礎(chǔ)，通過綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動求得整個(gè)流動?！|(zhì)點(diǎn)系法xzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t二、拉格朗日法---將液體質(zhì)點(diǎn)作為研究對象xzyOM空間坐標(biāo)（a,b,c）為t=t0起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo)，稱為拉格朗日數(shù)。所以，任何質(zhì)點(diǎn)在空間的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和時(shí)間t的函數(shù)(1)(a,b,c)=const，t為變數(shù)，可以得出某個(gè)指定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻所處的位置。(2)(a,b,c)為變數(shù)，t=const，可以得出某一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)在空間的分布情況?？臻g坐標(biāo)（a,b,c）為t=t0起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐跡線的定義某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動軌跡線例：煙火的軌跡為跡線。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡跡線的定義質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡

加速度速度

由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡非常復(fù)雜，而實(shí)用上也無須知道個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，所以除了少數(shù)情況（如波浪運(yùn)動）外，水力學(xué)中很少采用。

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)速度與加速度的定義

加速度速度由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡非常復(fù)雜，而測速范圍：0.04-10.0m/s工作水深：0.16-40.0m旋槳回轉(zhuǎn)直徑：120mm測速范圍：0.04-10.0m/s工作水深：0.16-40.液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件

考察不同時(shí)刻液體質(zhì)點(diǎn)通過流場中固定空間點(diǎn)的運(yùn)動情況，綜合足夠多的固定空間點(diǎn)的運(yùn)動情況，得到整個(gè)液流的運(yùn)動規(guī)律?！鲌龇?/p>

三、歐拉法

歐拉法不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動過程，而是研究各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在流場中的變化規(guī)律。將個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程置之不理，而固守于流場各空間點(diǎn)。通過觀察在流動空間中的每一個(gè)空間點(diǎn)上運(yùn)動要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來而得出的整個(gè)流體的運(yùn)動情況。

---以流場為研究對象考察不同時(shí)刻液體質(zhì)點(diǎn)通過流場中固定空間點(diǎn)的運(yùn)動情

流場運(yùn)動要素是時(shí)空(x,y,z,t)的連續(xù)函數(shù)：速度（x,y,z,t）—?dú)W拉變量因歐拉法較簡便，是常用的方法。

由于研究對象為某一流體質(zhì)點(diǎn)通過某一空間點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化，在微小時(shí)段dt內(nèi)，這一流體質(zhì)點(diǎn)將運(yùn)動到新的位置，即運(yùn)動著的流體質(zhì)點(diǎn)本身的坐標(biāo)又是時(shí)間t的函數(shù)，所以不能將x,y,z視為常數(shù)，因此不能只取速度對時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)，要取全導(dǎo)數(shù)。

流場運(yùn)動要素是時(shí)空(x,y,z,t)的連續(xù)函數(shù)：速度（歐拉加速度歐拉加速度時(shí)變加速度（當(dāng)?shù)丶铀俣龋后w由于速度隨時(shí)間變化而引起的加速度

在恒定流中，流場中任意空間點(diǎn)的運(yùn)動要素不隨時(shí)間變化，所以時(shí)變加速度等于零

在均勻流中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度不隨空間位置變化，所以位變加速度等于零位變加速度（遷移加速度)——液體由于速度隨位置變化而引起的加速度

質(zhì)點(diǎn)的加速度（流速對時(shí)間求導(dǎo)）由流速不均勻性引起由流速不恒定性引起時(shí)變加速度（當(dāng)?shù)丶铀俣龋后w由于速度隨時(shí)間變化而引起的加液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件流線------分析流動的重要概念流線的定義表示某一瞬時(shí)流體各點(diǎn)流動趨勢的曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的流速方向重合。流線是與歐拉法相對應(yīng)的概念,有了流線,流場的空間分布就得到了形象化的描繪切線與速度方向一致的假想曲線流線------分析流動的重要概念切線與速度方向一致的假想曲流線的作法：

在流場中任取一點(diǎn)，繪出某時(shí)刻通過該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u1，再畫出距1點(diǎn)很近的2點(diǎn)在同一時(shí)刻通過該處的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u2…，如此繼續(xù)下去，得一折線1234…，若各點(diǎn)無限接近，其極限就是某時(shí)刻的流線。流線的作法：③除特殊點(diǎn)外，同一時(shí)刻的不同流線，不能相交。

即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不可能同時(shí)有兩個(gè)速度向量流線及流線圖的性質(zhì)①恒定流時(shí)，流線的形狀和位置不隨時(shí)間而改變（整個(gè)流場內(nèi)各點(diǎn)的流速向量均不隨時(shí)間而改變）②恒定流時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡線和流線重合，非恒定流時(shí)，不同時(shí)刻各點(diǎn)的流速方向均與原來不同，此時(shí)跡線一般不與流線重合③除特殊點(diǎn)外，同一時(shí)刻的不同流線，不能相交。流線及流線圖的性④除特殊點(diǎn)外，流線不能是折線，而是一條光滑的曲線因?yàn)榱黧w是連續(xù)介質(zhì)，各運(yùn)動要素是空間的連續(xù)函數(shù)。⑤流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地方流速大，稀疏的地方流速?。?。因?yàn)閷Σ豢蓧嚎s流體，元流的流速與其過水?dāng)嗝婷娣e成反比。④除特殊點(diǎn)外，流線不能是折線，而是一條光滑的曲線流線相交的例外情況：312源流動2匯流動1、駐點(diǎn)2、奇點(diǎn)3、切點(diǎn)繞過機(jī)翼剖面的流線流線相交的例外情況：312源流動2匯流動1、駐點(diǎn)2、奇點(diǎn)3、拉格朗日法2.比較表達(dá)式復(fù)雜不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布適合描述流體元的運(yùn)動變形特性拉格朗日觀點(diǎn)是重要的流體力學(xué)最常用的解析方法歐拉法分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡表達(dá)式簡單同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)不適合描述流體元的運(yùn)動變形特性拉格朗日法2.比較表達(dá)式復(fù)雜不能直接反映參數(shù)的空間分布液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件3.2液體運(yùn)動的基本概念

一、恒定流與非恒定流

1、恒定流（steadyflow）定義指流場中的流體流動，空間點(diǎn)上各運(yùn)動要素均不隨時(shí)間而變化。即：3.2液體運(yùn)動的基本概念一、恒定流與非恒定流2、非恒定流（unsteadyflow）定義指流場中的流體流動空間點(diǎn)上各水力運(yùn)動要素中，只要有任何一個(gè)隨時(shí)間的變化而變化的流動。

即：

三者中至少一個(gè)不等于02、非恒定流（unsteadyflow）定義

三者中至落地流速方向和大小隨時(shí)間變化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小隨時(shí)間變化

落地流速方向和大小隨時(shí)間變化t0t2t1u0u1u2u2u11、流管（streamtube）在流場中取任一封閉曲線（不是流線），通過該封閉曲線的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀空間稱為流管。2、元流（tubeflow)

流管中的液流稱為元流或微小流束。元流的截面積趨于零,則達(dá)到極限,是一條流線，元流的表面是由流線組成的流管。二、流管、流束、總流1、流管（streamtube）二、流管、流束、總流流管和流束(元流)和流線一樣,流管是瞬時(shí)的概念流管和流束(元流)和流線一樣,流管引入元流概念的目的：

1、元流的過斷面面積dA無限小，因此dA面積上各點(diǎn)的運(yùn)動要素（點(diǎn)流速u和壓強(qiáng)p）都可以當(dāng)作常數(shù)；

2、元流作為基本無限小單位，通過積分運(yùn)算可求得總流的運(yùn)動要素。引入元流概念的目的：1、元流的過流斷面面積dA很小，因此dA面積上各點(diǎn)的運(yùn)動要素（點(diǎn)流速u和壓強(qiáng)p）都可以看作是相同的；

元流具有以下特征：2、元流的截面積趨于零,則達(dá)到極限,是一條流線3、流管壁面由流線組成，所以流動不可能穿過流管壁面。1、元流的過流斷面面積dA很小，因此dA面積上各點(diǎn)的3、總流（totalflow）把流管取在運(yùn)動液體的邊界上，則邊界內(nèi)整股液流的流束稱為總流?？偭饔蔁o數(shù)個(gè)元流組成。4、過水?dāng)嗝妫╟rosssection）與元流或總流的所有流線正交的橫斷面可以是平面（當(dāng)流線是平行的直線時(shí)）或曲面（流線為其它形狀）3、總流（totalflow）可以是平面（當(dāng)流線是平行的直流管、微小流束、總流和過水?dāng)嗝媪鞴堋闪骶€構(gòu)成的一個(gè)封閉的管狀曲面dA微小流束——充滿以流管為邊界的一束液流總流——在一定邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的實(shí)際流動的水流，它是由無數(shù)多個(gè)微小流束組成過水?dāng)嗝妗c微小流束或總流的流線成正交的橫斷面

過水?dāng)嗝娴男螤羁梢允瞧矫嬉部梢允乔?。！流管、微小流束、總流和過水?dāng)嗝媪鞴堋闪骶€構(gòu)成的一個(gè)封閉的5、流量（discharge）是指單位時(shí)間內(nèi)通過河渠、管道等某一過水?dāng)嗝娴囊后w體積。

元流的流量為dQ=udA，則通過總流過水?dāng)嗝娴牧髁縌為:流量的量綱：[L3T-1]單位：m3/s或cm/s或l/s5、流量（discharge）元流的流量為dQ=udA，旋轉(zhuǎn)拋物面即為旋轉(zhuǎn)拋物體的體積斷面平均流速v即為柱體的體積A6、斷面平均流速

一般情況下組成總流的各個(gè)元流過水?dāng)嗝嫔系狞c(diǎn)流速是不相等的，而且有時(shí)流速分布很復(fù)雜。為了簡化問題的討論，引進(jìn)斷面平均流速來代替各點(diǎn)的實(shí)際流速。旋轉(zhuǎn)拋物面即為旋轉(zhuǎn)拋物體的體積斷面平均流速v即為柱體的體積A

這是恒定總流分析方法的基礎(chǔ)，也稱為一元流動分析法，即認(rèn)為液體的運(yùn)動要素只是一個(gè)空間坐標(biāo)(流程坐標(biāo))的函數(shù)。這是恒定總流分析方法的基礎(chǔ)，也稱為一元流動分析法，即1、一元流流體在一個(gè)方向流動最為顯著，其余兩個(gè)方向的流動可忽略不計(jì)，即液體的運(yùn)動要素是一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)。若考慮流道（管道或渠道）中實(shí)際液體運(yùn)動要素的斷面平均值，則運(yùn)動要素只是曲線坐標(biāo)s的函數(shù)，這種流動屬于一元流動。三、一元流、二元流與三元流1、一元流三、一元流、二元流與三元流2、二元流

流體主要表現(xiàn)在兩個(gè)方向的流動，而第三個(gè)方向的流動可忽略不計(jì)，即流動流體的運(yùn)動要素是二個(gè)空間坐標(biāo)（不限于直角坐標(biāo)）函數(shù)。如實(shí)際液體在圓截面（軸對稱）管道中的流動。又如在x方向很長的滾水壩的溢流流動，其運(yùn)動要素只與兩個(gè)位置坐標(biāo)(y,z)有關(guān)，只需研究平行平面中任一個(gè)平面上的流動情況。2、二元流3、三元流（three-dimensionalflow）

流動流體的運(yùn)動要素是三個(gè)空間坐標(biāo)函數(shù)。例如水在斷面形狀與大小沿程變化的天然河道中流動、水對船的繞流等等

存在的問題之一

一元流分析法回避了水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動要素的空間分布。3、三元流（three-dimensionalflow）

不是所有問題都能簡化為一元流，或二元流的。例如，摻氣，水流的脈動、水流空化等問題。所以，簡化是針對水力學(xué)具體問題而言（相對的）。

存在的問題之二

簡化是相對和有條件的不是所有問題都能簡化為一元流，或二元流的。存在的問1、均勻流和非均勻流

(1)均勻流——流線是相互平行直線的流動注意：這里要滿足兩個(gè)條件，即流線既要相互平行，又必須是直線，其中有一個(gè)條件不能滿足，這個(gè)流動就是非均勻流。均勻流的概念也可以表述為液體的流速大小和方向沿空間流程不變。四、均勻流與非均勻流1、均勻流和非均勻流注意：這里要滿足兩個(gè)條件，即流線既要相互均勻流特性：流線是相互平行的直線，過水?dāng)嗝媸瞧矫?，沿程各過水?dāng)嗝娴男螤詈痛笮《急３忠粯?。過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植佳爻滩蛔?，斷面平均流速沿程不變。過水?dāng)嗝嫔系膭铀畨簭?qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同。例：等直徑直管中的液流斷面形狀和水深不變的長直渠道中的水流都是均勻流作用于均勻流過水?dāng)嗝嫔蟿铀倝毫梢园凑掌矫骒o水總壓力的公式計(jì)算。均勻流特性：例：等直徑直管中的液流作用于均勻流過水?dāng)嗝嫔蟿铀?2)非均勻流——流線不是平行直線的流動

非均勻流中流場中相應(yīng)點(diǎn)的流速大小或方向或同時(shí)二者沿程改變，即沿流程方向速度分布不均。例：流體在收縮管、擴(kuò)散管或彎管中的流動。（非均勻流又可分為急變流和漸變流）(2)非均勻流——流線不是平行直線的流動非均勻流中流2、漸變流與急變流非均勻流中如流動變化緩慢，流線的曲率很小接近平行，過流斷面上的壓力基本上是靜壓分布者為漸變流，否則為急變流。漸變流——沿程逐漸改變的流動。

特征：流線之間的夾角很小即流線幾乎是平行的，流線的曲率半徑又很大（即流線幾乎是直線），過水?dāng)嗝娼茷槠矫?。漸變流的加速度很小，慣性力也很小，可以忽略不計(jì)2、漸變流與急變流液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件急變流——沿程急劇改變的流動。

特征：流線間夾角很大或曲率半徑較小或二者兼而有之，流線是曲線，過水?dāng)嗝娌皇且粋€(gè)平面。急變流的加速度較大，因而慣性力不可忽略。急變流——沿程急劇改變的流動。液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件判斷：

均勻流過水?dāng)嗝媸且黄矫妫瑵u變流過水?dāng)嗝娼破矫妗?)判斷:

均勻流一定是恒定流，急變流一定是非恒定流。()思考：何謂漸變流，漸變流有哪些重要性質(zhì)？

思考：何謂均勻流及非均勻流？以上分類與過流斷面上流速分布是否均勻有無關(guān)系？判斷：判斷:思考：何謂漸變流，漸變流有哪些重要性質(zhì)？思考：液體運(yùn)動的流束理論(土木)課件流線圖均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流流線圖均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻一、元流連續(xù)方程

3.3恒定總流的連續(xù)性方程

質(zhì)量守恒定律對于液體不可壓縮的連續(xù)介質(zhì)，取恒定元流ρ1=ρ2=ρ元流有什么特征？流入的質(zhì)量ρu1dA1dt流出的質(zhì)量ρu2dA2dt什么是恒定流？什么是總流一、元流連續(xù)方程3.3恒定總流的連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在dt時(shí)段ρu1dA1dt=ρu2dA2dt流入的質(zhì)量流出的質(zhì)量

不可壓縮液體恒定一元流微小流束的連續(xù)性方程為

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在dt時(shí)段ρu1dA1dt=ρu2dA2d二、總流連續(xù)方程

將元流連續(xù)方程對總流過水?dāng)嗝娣e分得

恒定總流的連續(xù)性方程

峽江束流水迅疾，平湖開闊水自緩

二、總流連續(xù)方程將元流連續(xù)方程對總流過水?dāng)嗝娣e分得恒定

上式表明在不可壓縮液體恒定總流中，任意兩個(gè)過水?dāng)嗝嫫骄魉俚拇笮∨c過水?dāng)嗝婷娣e成反比，斷面大的地方流速小，斷面小的地方流速大。

連續(xù)性方程總結(jié)和反映了水流的過水?dāng)嗝婷娣e與斷面平均流速沿程變化的規(guī)律。

對于有分叉的恒定總流，連續(xù)性方程可以表示為：∑Q流入=∑Q流出

上式表明在不可壓縮液體恒定總流中，任意兩個(gè)過

連續(xù)性方程是一個(gè)運(yùn)動學(xué)方程，它沒有涉及作用力的關(guān)系，通常應(yīng)用連續(xù)方程來計(jì)算某一已知過水?dāng)嗝娴拿娣e和斷面平均流速或者已知流速求流量，它是水力學(xué)中三個(gè)最基本的方程之一。應(yīng)用：１．對于有固定邊界的管流，即使是非恒定流，對于同一時(shí)刻的兩過水?dāng)嗝嫒匀贿m用。２．適用于理想液體和實(shí)際流體。３．若沿流有流量的流進(jìn)或流出，則應(yīng)相應(yīng)地加上或減去。應(yīng)用：3.4恒定總流的能量方程

從能量守恒規(guī)律分析水流個(gè)運(yùn)動要素之間的關(guān)系理想液體恒定流微小流束的能量方程式物理意義伯努利方程

該式表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，微小流束內(nèi)不同的過水?dāng)嗝嫔?，單位重量液體所具有機(jī)械能保持相等(守恒)。一、理想液體恒定流微小流束的能量方程式3.4恒定總流的能量方程從能量守恒規(guī)律分析水流個(gè)3.4恒定總流的能量方程問題的引入:撞船事件1912年秋天，7350噸的毫克號和45000噸級的奧林匹克號撞到一起，兩船損失嚴(yán)重。3.4恒定總流的能量方程問題的引入:撞船事件

從能量守恒規(guī)律分析水流各運(yùn)動要素之間的關(guān)系理想液體恒定元流的能量方程式物理意義伯努利方程在不可壓縮理想液體恒定流情況下，微小流束內(nèi)不同的過水?dāng)嗝嫔希瑔挝恢亓恳后w所具有機(jī)械能保持相等(守恒)。一、理想液體恒定元流的能量方程式推導(dǎo)依據(jù)外力所做的總功等于物體動能的增量。動能定理：從能量守恒規(guī)律分析水流各運(yùn)動要素之間的關(guān)系理想液體恒位能壓能流速水頭動能位置水頭壓強(qiáng)水頭單位重量液體測壓管水頭總勢能總水頭總機(jī)械能能量意義幾何意義位能壓能流速水頭動能位置水頭壓強(qiáng)水頭單位重量液體

理想液體沒有粘滯性無須克服內(nèi)摩擦力而消耗能量，其機(jī)械能保持不變。理想液體沒有粘滯性無須克服內(nèi)摩擦力而消耗能量，其機(jī)械代入伯努利方程代入伯努利方程實(shí)際液體恒定流微小流束的能量方程式

對于實(shí)際液體，存在粘滯性，液體的流動要消耗一部分能量用于克服摩擦力而做功，液體機(jī)械能要沿流程減少，對機(jī)械能來說即存在能量損失二、實(shí)際液體恒定流微小流束的能量方程式實(shí)際液體恒定流微小流束的能量方程式對于實(shí)際液體，存在設(shè)元流的流量為dQ=u1dA1=u2dA2，則在元流能量方程兩端同乘以ρgdQ，可得單位時(shí)間內(nèi)元流兩過水?dāng)嗝娴闹亓磕芰筷P(guān)系式：三、恒定總流能量方程1、恒定總流能量方程的推導(dǎo)思路：元流能量方程--積分—總流能量方程總流是無數(shù)元流的集合設(shè)元流的流量為dQ=u1dA1=u2dA2，則在元流能量方程然后沿總流過水?dāng)嗝嫔戏e分可得總流能量關(guān)系

(1)勢能積分：?漸變流過水?dāng)嗝?然后沿總流過水?dāng)嗝嫔戏e分可得總流能量關(guān)系(1)勢能積分：?

限定：計(jì)算斷面為漸變流斷面或均勻流斷面

漸變流近似于均勻流,所以漸變流過水?dāng)嗝嫔系臏y壓管水頭可視為常數(shù),任一點(diǎn)的測壓管水頭都可以當(dāng)作過水?dāng)嗝娴钠骄鶞y壓管水頭限定：計(jì)算斷面為漸變流斷面或均勻流斷面漸變流近似(2)動能積分：

(2)動能積分：(3)能量損失積分：

實(shí)際流體恒定總流的能量方程（對單位重流體而言）

如何確定(3)能量損失積分：實(shí)際流體恒定總流的能量方程（對（6）式中各項(xiàng)均為單位重流體的平均能(比能)，對流體總重的能量方程應(yīng)各項(xiàng)乘以ρgQ，即：

（6）式中各項(xiàng)均為單位重流體的平均能(比能)，對流體總重的能總流能量方程與元流能量方程相比,不同的是1、斷面平均流速代替點(diǎn)流速，總流中的動能項(xiàng)為斷面平均單位重量液體動能

2、以平均能量損失代替元流的能量損失3、總流能量方程中的勢能可以是漸變流斷面上任一點(diǎn)的單位勢能總流能量方程與元流能量方程相比,不同的是1、斷面平均流速代替2、實(shí)際液體恒定總流能量方程的意義----為總流過水?dāng)嗝嫔先我稽c(diǎn)的單位位能，又稱該點(diǎn)的位置水頭

----為過水?dāng)嗝嫔贤稽c(diǎn)的單位壓能，又稱該點(diǎn)的壓強(qiáng)水頭

----過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的平均勢能，又稱測壓管水頭2、實(shí)際液體恒定總流能量方程的意義----為總流過水?dāng)嗝嫔先?--過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的平均動能，又稱流速水頭---單位重量液體從一個(gè)過水?dāng)嗝媪鞯搅硪粋€(gè)過水?dāng)嗝婵朔髯枇λ鶕p失的平均機(jī)械能，又稱水頭損失---單位重量液體所具有的總機(jī)械能，又稱總水頭對于理想液體---過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的平均動能，又稱流速水頭-判斷：在位置高度相同，管徑相同的同一管道的兩斷面上，其勢能、動能都相等。(yesorno)判斷：運(yùn)動水流的測壓管水頭線可以沿程上升，也可以沿程下降。(yesorno)判斷：在位置高度相同，管徑相同的同一管道的兩斷面上，其勢能、1、神秘的船吸能量方程應(yīng)用取1、2斷面分析討論12船之間的壓強(qiáng)小與船外側(cè)的壓強(qiáng)1、神秘的船吸能量方程應(yīng)用取1、2斷面分析討論12船之間的壓2、下垂的兩張紙，向中間吹氣，觀察這兩張紙是會相互分開，還是相互靠攏？觀察氣流流動2、下垂的兩張紙，向中間吹氣，觀察這兩張紙是會相互分開，還是（1）圖示恒定總流能量方程各項(xiàng)的量綱都是長度量，因此可以用比例線段表示位置水頭、壓強(qiáng)水頭、流速水頭的大小。使沿流能量的轉(zhuǎn)換和變化情況更直觀、更形象。總機(jī)械能總水頭3、恒定總流能量方程的圖示（2）水頭線總水頭或測壓管水頭的沿程的變化曲線。（1）圖示總機(jī)械能總水頭3、恒定總流能量方程的圖示（2）水頭0012z1hw12z2zp1ρgp2ρgα1v122gα2v222g測壓管水頭線總水頭線pρgαv22g0012z1hw12z2zp1ρgp2ρgα1v122gα20012z1hw12z2zp1ρgp2ρgα1v122gα2v222g測壓管水頭線總水頭線pρgαv22g0012z1hw12z2zp1ρgp2ρgα1v122gα2v21212水面＝測壓管水頭線v1α1v122gα2v222gz1z2hw總水頭線v21212水面＝測壓管水頭線v1α1v122gα2v222v21212水面＝測壓管水頭