一筆畫(huà)說(shuō)課稿

《一筆畫(huà)問(wèn)題》說(shuō)課教學(xué)目標(biāo):知識(shí)技能1、讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法。2、通過(guò)其中抽象出點(diǎn)、線的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想生活中的許多問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)方法解決，但首先要通過(guò)抽象化和理想化建立數(shù)學(xué)模型。解決問(wèn)題通過(guò)“一筆畫(huà)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題。情感態(tài)度1、通過(guò)探究“一筆畫(huà)”的規(guī)律的活動(dòng)，鍛煉學(xué)生克服困難的意志及勇于發(fā)表見(jiàn)解的好習(xí)慣。2、通過(guò)“一筆畫(huà)”問(wèn)題及其結(jié)論的了解，擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)運(yùn)用“一筆畫(huà)”的規(guī)律正確地解決問(wèn)題。難點(diǎn)探究“一筆畫(huà)”的規(guī)律。教學(xué)流程安排：活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1多媒體展示問(wèn)題多媒體展示問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的興趣，從而樂(lè)于接觸生活中的數(shù)學(xué)信息?；顒?dòng)2展示名數(shù)學(xué)家歐拉對(duì)七橋問(wèn)題的建模歐拉利用幾何的抽象化和理想化來(lái)觀察生活，建立了準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。問(wèn)題3介紹三個(gè)新概念介紹奇點(diǎn)、偶點(diǎn)、一筆畫(huà)，充分理解概念，為下面探究規(guī)律做準(zhǔn)備?；顒?dòng)4活動(dòng)探究得出“一筆畫(huà)”的規(guī)律?；顒?dòng)5知識(shí)的拓寬與深化用“一筆畫(huà)”規(guī)律將七橋問(wèn)題拓寬與深化。活動(dòng)6課堂練習(xí)用“一筆畫(huà)”規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題活動(dòng)7小結(jié)體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題建模成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再由數(shù)學(xué)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想?；顒?dòng)8布置作業(yè)把知識(shí)鞏固、發(fā)展、提高課前準(zhǔn)備教具：電腦、課件、投影儀學(xué)具：鉛筆探究的圖形。搜集運(yùn)用一筆畫(huà)規(guī)律解決的一些實(shí)際問(wèn)題編成練習(xí)題。教學(xué)過(guò)程1

一、展示問(wèn)題引入新課18世紀(jì)時(shí)風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡中有一條河，河的中間有兩個(gè)小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋（如圖當(dāng)時(shí)小城的居民中流傳著一道難題：一個(gè)人怎樣才能不重復(fù)地走過(guò)所有七座橋回到出發(fā)點(diǎn)？這就是數(shù)學(xué)史上著名的七橋問(wèn)題，你愿意試一試嗎？二、分析：數(shù)學(xué)家歐拉知道了七橋問(wèn)題他用四個(gè)點(diǎn)、B、C、D分別表示小島和岸，用七條線段表示七座橋,于是問(wèn)題就成為如何“一筆畫(huà)”出圖中的圖形？通過(guò)故事的形式把問(wèn)題引出來(lái)一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣另一方面也可以讓學(xué)生感受到他們今天探討的課題就是當(dāng)年困擾千百人的問(wèn)題樣可以增進(jìn)學(xué)生的求知欲接著讓學(xué)生通過(guò)對(duì)七座橋的觀察在圖上試走等活動(dòng)留給學(xué)生一個(gè)懸念，為后面的探究活動(dòng)埋下伏筆，同時(shí)也把學(xué)生的求知欲望推上了一個(gè)高潮。歐拉利用了幾何的抽象化和理想化來(lái)觀察生活建立了準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型在歐拉的眼中，在地圖上一個(gè)城市是一個(gè)點(diǎn)。島和陸地抽象成點(diǎn)，橋抽象成線，直線是筆直的生活中沒(méi)有完全精確的筆直線這是理想化了因?yàn)閿?shù)學(xué)的這種抽象，才使數(shù)學(xué)具有“應(yīng)用的廣泛性”這一特點(diǎn)。問(wèn)題的答案如何呢？讓我們先來(lái)了解三個(gè)新概念。①有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。②有偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)。如：③一筆畫(huà)指：1、下筆后筆尖不能離開(kāi)紙。2每條線都只能畫(huà)一次而不能重復(fù)。三、活動(dòng)探究下列圖形中。請(qǐng)找出每個(gè)圖的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)，偶點(diǎn)個(gè)數(shù)。試一試哪些可以一筆畫(huà)出，請(qǐng)?zhí)畋?，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？教師重點(diǎn)關(guān)注①學(xué)生能否理解一筆畫(huà)②能否勇于克服數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。如果它們能一筆畫(huà)，必須從什么樣的點(diǎn)出發(fā)？你得到了哪些結(jié)論？老師發(fā)給學(xué)生每人一份探究的圖形與表格然后學(xué)生動(dòng)手畫(huà)教師參與學(xué)生活動(dòng)，并在投影儀上展示學(xué)生的結(jié)果。老師發(fā)給學(xué)生每人一份探究的圖形與表格然后學(xué)生動(dòng)手填表教師參與學(xué)生活動(dòng)，并在投影儀上展示學(xué)生的作品讓學(xué)生充分理解這三個(gè)概念為下面探究規(guī)律做準(zhǔn)備。奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫(huà)規(guī)律：①可以一筆畫(huà)成的圖形，與偶點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，與奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有.個(gè)數(shù)是0或2.②其中若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0選任一個(gè)點(diǎn)做起點(diǎn)筆畫(huà)后可以回到出發(fā)點(diǎn)。若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，可選其中一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn)，而終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn)，即一筆畫(huà)后不可以回到出發(fā)點(diǎn)。用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說(shuō)一說(shuō)七橋問(wèn)題的答案？①凡是“一筆畫(huà)定有一個(gè)“起點(diǎn)個(gè)“終點(diǎn)有一些“過(guò)路點(diǎn)一條線進(jìn)入過(guò)路點(diǎn)，必有一條線離開(kāi)過(guò)路點(diǎn)，即對(duì)于過(guò)路點(diǎn)來(lái)說(shuō)和“出”的線段總是成對(duì)出現(xiàn)的也就是說(shuō)對(duì)于過(guò)路點(diǎn)它們相連的線段總是偶數(shù)條。②對(duì)于起點(diǎn)和終點(diǎn)來(lái)說(shuō)如果它們不是同一點(diǎn)那么和它們相連的線段就是奇數(shù)條，這時(shí)奇點(diǎn)有2個(gè).果起點(diǎn)和終點(diǎn)是同一點(diǎn)，那么就沒(méi)有奇點(diǎn)，即奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.2

因?yàn)槠纥c(diǎn)個(gè)數(shù)為4，所以七橋問(wèn)題不能一筆畫(huà)，也就是說(shuō)，不能不重復(fù)地走過(guò)所有的七座橋，再回到出發(fā)點(diǎn)。四、知識(shí)的拓寬與深化在七橋問(wèn)題中如果允許再架一座橋能否不重復(fù)地一次走遍這八座橋？這座橋應(yīng)架在哪里？請(qǐng)你試一試！五、課堂練習(xí)1、下圖是一個(gè)公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復(fù)？入口和出口又應(yīng)設(shè)在哪兒？知識(shí)來(lái)源于生活通過(guò)學(xué)以致用把在探究活動(dòng)中學(xué)到的知識(shí)又服務(wù)日常生活之中在此設(shè)置三道練習(xí)題讓學(xué)生分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力在此得到升華同時(shí)也增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性。2、甲乙兩個(gè)郵遞員去送信，兩人同時(shí)出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從B點(diǎn)出發(fā)，最都回到郵局C點(diǎn)果要選擇最短的線路，誰(shuí)先回到郵局？六、小結(jié)：師生共同完成，主要圍繞以下兩方面：①在探究七橋問(wèn)題中，我們運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法去研究問(wèn)題？談?wù)勀慊顒?dòng)后的感受。②在探究過(guò)程中，你遇到了哪些困惑，是如何解決的？還有哪些問(wèn)題沒(méi)有解決？七．課后作業(yè)請(qǐng)你觀察生活，設(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)用“一筆畫(huà)”的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題。并與同伴交流。引導(dǎo)學(xué)生把本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行升華提煉幫助學(xué)生歸納解決問(wèn)題過(guò)程中的思路和方法讓學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)和不足使雙基進(jìn)一步落實(shí)數(shù)學(xué)思想得到提升，改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)價(jià)值。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)，善于用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)審視客觀世界中豐富多彩的現(xiàn)象不僅能使學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)同時(shí)也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活及社會(huì)各領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)要說(shuō)明《一筆畫(huà)問(wèn)題》是一個(gè)實(shí)驗(yàn)與探究的課題。這節(jié)課有兩個(gè)重點(diǎn)：一是實(shí)驗(yàn)，二是探究所以在剛開(kāi)始展示題目時(shí)就讓學(xué)生反復(fù)實(shí)驗(yàn)最終仍是不能一次不重復(fù)地走過(guò)七座橋。然后，引出歐拉對(duì)七橋問(wèn)題的建模，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“一筆畫(huà)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并讓學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及從具體到抽象的思想。接著是活動(dòng)探究這是本節(jié)課的首要重點(diǎn)在充分理解教材的基礎(chǔ)上我創(chuàng)造性地將教學(xué)內(nèi)容重新打造意為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)探究的圖形與表格，為學(xué)生有效探究規(guī)律搭建了一個(gè)非常好的“手腳架學(xué)生在搜集、觀察數(shù)據(jù)的同時(shí)，引發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，培養(yǎng)學(xué)生的觀察