全等三角形證明題和答案道市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

全等三角形第1頁(yè)1.已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．證實(shí)：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中∠B=∠E

AB=AE∠BAC=∠EAD，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．全等三角形判定與性質(zhì)．第2頁(yè)2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，DM⊥AB，且DM=AC，過(guò)點(diǎn)M作ME∥BC交AB于點(diǎn)E．求證：△ABC≌△MED。證實(shí)：∵M(jìn)D⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵M(jìn)E∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC與△MED中，∠B=∠MED∠C=∠EDMDM=AC，∴△ABC≌△MED（AAS）．全等三角形判定．第3頁(yè)如圖，E、F是四邊形ABCD對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求證：△ADE≌△CBF．證實(shí)：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB，∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在△ADE和△CBF中，

AE=CF∠AED=∠CFBDE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．全等三角形判定．第4頁(yè)4.如圖，點(diǎn)E、F分別是AD上兩點(diǎn)，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．問(wèn)：線段CE、BF有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并加以證實(shí)．證實(shí)：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DCE中AB=CD∠A=∠DAF=DE，∴△ABF≌△DCE，∴CE=BF，∠AFB=∠DEC，∴CE∥BF，

即CE和BF數(shù)量關(guān)系是CE=BF，位置關(guān)系是CE∥BF．．全等三角形判定與性質(zhì)；平行線性質(zhì)；平行線判定與性質(zhì)．第5頁(yè)5.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求證：∠DBC=∠DCB．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ACD和△ABD中

AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．全等三角形判定與性質(zhì)．第6頁(yè)6.已知：如圖，點(diǎn)E，A，C在同一直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：BC=ED．證實(shí)：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中AB=EC∠BAC=∠ECDAC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．全等三角形判定與性質(zhì)．第7頁(yè)7.如圖，D、E分別是AB、AC上點(diǎn)，且AB=AC，AD=AE．求證：∠B=∠C．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC∠A=∠AAE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．全等三角形判定與性質(zhì)．第8頁(yè)8.已知AC平分∠BAD，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC．：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，∴△ABC≌△ADC．全等三角形判定．第9頁(yè)9.如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：△ABC≌△DEF．證實(shí)：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴∠B=∠DEF

BC=EF∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF．全等三角形判定；平行線性質(zhì)．第10頁(yè)10.已知：如圖，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．

求證：AE=CF．證實(shí)：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，∠A=∠C

AD=CB

∠D=∠B，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．全等三角形判定與性質(zhì)．第11頁(yè)11.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（1）證實(shí)：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE=CFAB=BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；直角三角形全等判定第12頁(yè)如圖，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，點(diǎn)P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D，E，已知DC=2，求BE長(zhǎng)．∵∠ABC=∠BAC=45°∴∠ACB=90°，AC=BC∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°∴∠DAC=∠BCE又∵∠ADC=∠CEB∴△ACD≌△CEB∴BE=CD=2．直角三角形全等判定；全等三角形性質(zhì)．第13頁(yè)如圖，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求證：AD平分∠BAC．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠ACD，BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD=∠CAD．即AD平分∠BAC．全等三角形判定與性質(zhì)．第14頁(yè)如圖，△ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作GE∥BC，角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H，它們延長(zhǎng)線分別交GE于點(diǎn)E、G．試在圖中找出3對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)全等三角形給出證實(shí)．：△BCF≌△CBD．△BHF≌△CHD．△BDA≌△CFA．證實(shí)：在△BCF與△CBD中，∵AB=AC．∴∠ABC=∠ACB∵BD、CF是角平分線．∴∠BCF=12∠ACB，∠CBD=12∠ABC．∴∠BCF=∠CBD，∴∠BCF=∠CBDBC=BC∠ABC=∠ACB∴△BCF≌△CBD（ASA）．全等三角形判定．第15頁(yè)如圖，在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF．

求證：AD是△ABC角平分線．證實(shí)：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°．BD=DCBE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是角平分線．角平分線性質(zhì)；全等三角形判定與性質(zhì)．第16頁(yè)已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.例3.ABCD第17頁(yè)課堂練習(xí)1.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分別垂直于AB及AC交延長(zhǎng)線于E、F，求證：DE＝DF證實(shí)：∵∠ABD＝∠ACD（）∴∠EBD＝∠FCD（）又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）∴∠E＝∠F＝900（）在△DEB和△DFC中∵∴△DEB≌△DFC（）∴DE＝DF（）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等AAS垂直定義等角補(bǔ)角相等已知第18頁(yè)2.點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求證：AB∥CD。證實(shí)：≌∥∥第19頁(yè)3、如圖：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠

BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=

。12cABDE第20頁(yè)4.已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

EDCAB變式：以上條件不變，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上結(jié)論海成立嗎？證實(shí)：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD第21頁(yè)5：如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為何？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD第22頁(yè)6：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證實(shí)。FEDCBA答：△ABC≌△DEF證實(shí)：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中

AC=DF

∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）第23頁(yè)7.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ACEBD要證實(shí)兩條線段和與一條線段相等時(shí)慣用兩種方法：1、可在長(zhǎng)線段上截取與兩條線段中一條相等一段，然后證實(shí)剩下線段與另一條線段相等。（割）2、把一個(gè)三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證實(shí)它與長(zhǎng)線段相等。（補(bǔ)）第24頁(yè)P(yáng)27第25頁(yè)P(yáng)27第26頁(yè)P(yáng)27第27頁(yè)練習(xí)7：如圖，已知，EG∥AF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確命題。（只寫(xiě)出一個(gè)情況）①AB=AC②DE=DF③BE=CF

已知：EG∥AF

求證：GFEDCBA高第28頁(yè)拓展題8.如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EFBCAFED第29頁(yè)10.如圖：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE并延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，給出以下5個(gè)關(guān)系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。將其中三個(gè)關(guān)系式作為已知，另外兩個(gè)作為結(jié)論，組成正確命題。請(qǐng)用序號(hào)寫(xiě)出兩個(gè)正確命題：（書(shū)寫(xiě)形式：假如……那么……）（1）

；（2）

；第30頁(yè)11.如圖，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，點(diǎn)