2023版高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新教材老高考人教版課時分層作業(yè)1　集合

PAGE4課時分層作業(yè)(一)集合一、選擇題1．(2020·全國Ⅲ卷)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．6C[由題意得，A∩B＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，所以A∩B中元素的個數(shù)為4，故選C.]2．(2021·新高考Ⅰ卷)設(shè)集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2,3,4,5}，則A∩B＝()A．{2}B．{2,3}C．{3,4}D．{2,3,4}B[因為A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2,3,4,5}，所以A∩B＝{2,3}，故選B.]3．(2021·湖南五市十校三模)設(shè)集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，2，4))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x2－mx＋n＝0))，若A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2，3，4))，則m＋n的值是()A．1B．3C．5D．7D[因為集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，2，4))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x2－mx＋n＝0))，A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2，3，4))，則B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3))，所以1、3是方程x2－mx＋n＝0的兩根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3＝m,1×3＝n))，因此，m＋n＝4＋3＝7.故選D.]4．(2021·山東濱州一模)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3))，B＝{eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y))|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，則集合B的子集的個數(shù)為()A．4B．7C．8D．16C[∵集合A＝{1,2,3}，平面內(nèi)以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y))為坐標(biāo)的點集合B＝{eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y))|x∈A，y∈A，x＋y∈A},∴B＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)},∴B的子集個數(shù)為：23＝8個．故選C.]5．(2021·深圳羅湖區(qū)模擬)設(shè)集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|y＝eq\r(x－1)}，則A∪B＝()A．R B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C[∵A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}，B＝{x|y＝eq\r(x－1)}＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤－1或x≥1}．故選C.]6．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,5－x)∈N，x∈Z))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y2－3y－4≤0))))，則A∩B＝()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3)) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，4))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，2，3)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，2，3，4))D[由題意，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,5－x)))∈N，x∈Z))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，2，3，4))，B＝{y|y2－3y－4≤0}＝{y|－1≤y≤4}，所以A∩B＝{－1,2,3,4}．故選D.]7．(2021·福建廈門外國語學(xué)校模擬)已知集合A、集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，a，b))，且A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，4))，則下列結(jié)論正確的是()A．有可能a＋b＝8 B．a(chǎn)＋b≠8C．a(chǎn)＋b<8 D．a(chǎn)＋b>8B[∵B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，a，b))，A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，4))，∴4∈B，∴a＝4或b＝4，但a，b不能同時為4.∴a＋b≠8.故選B.]8．(2021·湖北十一校第二次聯(lián)考)已知非空集合A，B滿足以下兩個條件：(1)A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝?；(2)A的元素個數(shù)不是A中的元素，B的元素個數(shù)不是B中的元素．則有序集合對(A，B)的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4B[若A中只有1個元素，則B中有3個元素，則1?A,3?B，即3∈A,1∈B，此時有1個；若A中有2個元素，則B中有2個元素，則2?A,2?B，不符合題意；若A中有3個元素，則B中有1個元素，則3?A,1?B，即3∈B,1∈A，此時有一個．綜上，有序集合對(A，B)的個數(shù)有2個．故選B.]二、填空題9．設(shè)集合A＝{x|y＝eq\r(x－3)}，B＝{x|1<x≤9}，則(?RA)∩B＝________.(1,3)[因為A＝{x|y＝eq\r(x－3)}，所以A＝{x|x≥3}，所以?RA＝{x|x<3}．又B＝{x|1<x≤9}，所以(?RA)∩B＝(1,3)．]10．某班有50名學(xué)生，其中參加關(guān)愛老人活動的學(xué)生有40名，參加潔凈家園活動的學(xué)生有32名，則同時參加兩項活動的學(xué)生最多有________名；最少有________名．3222[設(shè)參加兩項活動的學(xué)生人數(shù)為x，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤40，,0≤x≤32，))可得0≤x≤32.則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40－x))＋x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(32－x))≤50，解得x≥22.因此，同時參加兩項活動的學(xué)生最多有32名，最少有22名．]11．已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，且A∩B＝A∪B，則a0或eq\f(1,4)[因為A∩B＝A∪B，所以A＝B，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b2，,b＝2a))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝b2，,a＝2a，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))(舍去)或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1，))故a＝0或eq\f(1,4).]12．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{3,5}，則用列舉法表示A*B＝{2a－b|a∈A，b∈B{－1，－3,1,3}[當(dāng)a＝1，b＝3時，2a－b當(dāng)a＝1，b＝5時，2a－b當(dāng)a＝2，b＝3時，2a－b當(dāng)a＝2，b＝5時，2a－b當(dāng)a＝3，b＝3時，2a－b當(dāng)a＝3，b＝5時，2a－b∴A*B＝{2a－b|a∈A，b∈B1．集合論是德國數(shù)學(xué)家康托爾(G.Cantor)于19世紀(jì)末創(chuàng)立的．在他的集合理論中，用cardeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))表示有限集合中元素的個數(shù)，例如：A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b，c))，則cardeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A))＝3.若對于任意兩個有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．某校舉辦運動會，高一(1)班參加田賽的學(xué)生有14人，參加徑賽的學(xué)生有9人，兩項都參加的有5人，那么高一(1)班參加本次運動會的人數(shù)共有()康托爾(1845～1918)A．28B．23C．18D．16C[設(shè)參加田賽的學(xué)生組成集合A，則card(A)＝14，參加徑賽的學(xué)生組成集合B，則card(B)＝9，由題意得card(A∩B)＝5，所以card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)＝14＋9－5＝18，所以高一(1)班參加本次運動會的人數(shù)共有18.]2．若集合A1，A2滿足A1∪A2＝A，則稱(A1，A2)為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1＝A2時，(A1，A2)與(A2，A1)是集合A的同一種分拆．若集合A有三個元素，則集合A的不同分拆種數(shù)是________．27[不妨令A(yù)＝{1,