等比數(shù)列的前n項和-(完美版)課件

2.5等比數(shù)列的前n項和2.5等比數(shù)列的前n項和復(fù)習(xí)回顧的通項公式：2.等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義：n-man=am?qm+n=p+qan?aq?am=ap注:以上m,n,p,q均為正整數(shù)3.性質(zhì)：

復(fù)習(xí)回顧的通項公式：2.等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義：n-ma據(jù)傳，國際象棋起源于古印度，由一個印度教宗師兼數(shù)學(xué)家希薩(Sissa)發(fā)明的。

古印度有個國王，非常愛玩，有一次下令在全國張貼招賢榜：如果誰能替國王找到奇妙的游戲，將給予重賞。

希薩揭了招賢榜，進(jìn)貢了一種棋，棋局上有64個空格，棋子是國王、皇后、大臣、士兵、騎士、城堡之類不同的角色。下棋時，經(jīng)過一番用智謀的攻殺后才能決定勝負(fù)，使國王玩得舍不得放手。

高興之余，國王問希薩：“這種棋我很喜歡，要重重賞你。你需要什么？”

希薩說：“我不需要黃金白銀，也不需要寶石，只希望國王賞賜我一些麥粒，這樣我就十分滿足了。”

國王一聽，哈哈大笑。黃金寶石才是值錢的東西，麥粒能值幾個錢?問希薩，究竟要多少麥子。

希薩說：“請大王在我獻(xiàn)上的64格棋盤上的第一格上放上一粒麥粒，第二格上放上2粒麥粒，第三格上放上4粒麥粒，第四格上放上8粒，如此一格一格加上去，每一格比前一格多加一倍，一直加到64格。每一格上的麥子都賞給我，也就是我要求的獎賞了?！?/p>

國王一聽只要幾粒麥粒，就一口答應(yīng)了，便下令管倉庫的大臣如數(shù)贈予。據(jù)傳，國際象棋起源于古印度，由一個印度教宗師兼數(shù)學(xué)家希薩(S分析：由于每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里的麥粒數(shù)的2倍，且共有64個格子，各個格子里的麥粒數(shù)依次是于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是

分析：由于每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里的麥粒數(shù)的

當(dāng)q≠1時，∵∴顯然，當(dāng)q=1時，當(dāng)q≠1時，∵∴顯然，當(dāng)q=1時，證法一：Sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1……①qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn……②①-②得Sn-qSn=a1-a1qn證法二：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

=a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)證法三：

證法一：Sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2等比數(shù)列的前n項和公式：

注意：1、q的取值等不等于1

等比數(shù)列的前n項和公式：

注意：1、q的取值等不等于1

例1、求下列等比數(shù)列的前8項和

練習(xí)：P581例1、求下列等比數(shù)列的前8項和

練習(xí)：P581例2、某商場第一年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年增加10%，那么從第一年起，約幾年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺（保留到個位）？分析：第1年銷售量為5000第2年銷售量為5000×(1+10%)=5000×1.1第3年銷售量為5000×(1+10%)×(1+10%)……第n年銷售量為則n年內(nèi)的總銷售量為：

=30000

例2、某商場第一年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量

解得q=2,

解得q=2,

放映結(jié)束！無悔無愧于昨天，豐碩殷實的今天，充滿希望的明天。放映結(jié)束！無悔無愧于昨天，豐碩殷實的今天，充滿希望的明天。2.5等比數(shù)列的前n項和2.5等比數(shù)列的前n項和復(fù)習(xí)回顧的通項公式：2.等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義：n-man=am?qm+n=p+qan?aq?am=ap注:以上m,n,p,q均為正整數(shù)3.性質(zhì)：

復(fù)習(xí)回顧的通項公式：2.等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義：n-ma據(jù)傳，國際象棋起源于古印度，由一個印度教宗師兼數(shù)學(xué)家希薩(Sissa)發(fā)明的。

古印度有個國王，非常愛玩，有一次下令在全國張貼招賢榜：如果誰能替國王找到奇妙的游戲，將給予重賞。

希薩揭了招賢榜，進(jìn)貢了一種棋，棋局上有64個空格，棋子是國王、皇后、大臣、士兵、騎士、城堡之類不同的角色。下棋時，經(jīng)過一番用智謀的攻殺后才能決定勝負(fù)，使國王玩得舍不得放手。

高興之余，國王問希薩：“這種棋我很喜歡，要重重賞你。你需要什么？”

希薩說：“我不需要黃金白銀，也不需要寶石，只希望國王賞賜我一些麥粒，這樣我就十分滿足了?！?/p>

國王一聽，哈哈大笑。黃金寶石才是值錢的東西，麥粒能值幾個錢?問希薩，究竟要多少麥子。

希薩說：“請大王在我獻(xiàn)上的64格棋盤上的第一格上放上一粒麥粒，第二格上放上2粒麥粒，第三格上放上4粒麥粒，第四格上放上8粒，如此一格一格加上去，每一格比前一格多加一倍，一直加到64格。每一格上的麥子都賞給我，也就是我要求的獎賞了。”

國王一聽只要幾粒麥粒，就一口答應(yīng)了，便下令管倉庫的大臣如數(shù)贈予。據(jù)傳，國際象棋起源于古印度，由一個印度教宗師兼數(shù)學(xué)家希薩(S分析：由于每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里的麥粒數(shù)的2倍，且共有64個格子，各個格子里的麥粒數(shù)依次是于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是

分析：由于每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里的麥粒數(shù)的

當(dāng)q≠1時，∵∴顯然，當(dāng)q=1時，當(dāng)q≠1時，∵∴顯然，當(dāng)q=1時，證法一：Sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1……①qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn……②①-②得Sn-qSn=a1-a1qn證法二：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

=a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)證法三：

證法一：Sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2等比數(shù)列的前n項和公式：

注意：1、q的取值等不等于1

等比數(shù)列的前n項和公式：

注意：1、q的取值等不等于1

例1、求下列等比數(shù)列的前8項和

練習(xí)：P581例1、求下列等比數(shù)列的前8項和

練習(xí)：P581例2、某商場第一年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年增加10%，那么從第一年起，約幾年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺（保留到個位）？分析：第1年銷售量為5000第2年銷售量為5000×(1+10%)=5000×1.1第3年銷售量為5000×(1+10%)×(1+10%)……第n年銷售量為則n年內(nèi)的總銷售量為：