初三中考數(shù)學函數(shù)綜合題匯總

初三中考函數(shù)綜合題匯總拋物線yax2bx（a0）經過點9)，對稱軸是直線x2DB．【2013徐匯】4軸正半軸的交點為點（1）求拋物線yax2bx（a0）的分析式和極點D的坐標；（6分）（2）過點D作y軸的垂線交y軸于點C，點M在射線BO上，當以DC為直徑的⊙N和以MB為半徑的⊙M相切時，求點M的坐標．（6分）【2013奉賢】如圖，已知二次函數(shù)yx22mx的圖像經過點B（1,2），與x軸的另一個交點為A，點B對于拋物線對稱軸的對稱點為C，過點B作直線BM⊥x軸垂足為點M．（1）求二次函數(shù)的分析式；（2）在直線BM上有點P（1，3），聯(lián)絡CP和CA，判斷直線CP與直線CA的地點關系，2并說明原因；（3）在（2）的條件下，在座標軸上能否存在點E，使得以A、C、P、E為極點的四邊形為直角梯形，若存在，求出全部知足條件的點E的坐標；若不存在，請說明原因。yBPOMAx第24題【2013長寧】如圖，直線AB交x軸于點A，交y軸于點B，O是坐標原點，A（-3，0）且3、、sin∠ABO=，拋物線y=ax2y+bx+c經過ABC三點，C（-1，0）.51）求直線AB和拋物線的分析式；2）若點D（2，0），在直線AB上有點P，使得△ABO和ADP相像，求出點P的坐標；3）在（2）的條件下，以A為圓心，AP長為半徑畫⊙A，

B再以D為圓心，DO長為半徑畫⊙D，判斷⊙A和⊙D的地點關系，并說明原因.

ACOx【2013嘉定】已知平面直角坐標系（如圖7），xOyy拋物線y1x2bxc經過點A(3,0)、C(0,3).212（1）求該拋物線極點P的坐標；1O1x（2）求tanCAP的值；13）設Q是（1）中所求出的拋物線的一個動點，點Q的橫坐標為t，圖7當點Q在第四象限時，用含t的代數(shù)式表示△QAC的面積.【2013金山】以點P為圓心PO長為半徑作圓交yx軸交于點AOA作直線AC交、兩點，過點y軸于點C,與圓P交于點B，sinCAO35C求點C的坐標；(1)DB若點D是弧AB的中點，求經過A、D、O三點的拋物線yax2bxc(a0)的分析APOx式；(3)若直線ykxb(k0)經過點M(2,0)，當直線ykxb(k0)與圓P訂交時，求b的取值圍．【2013靜安】如圖，點A（2，6）和點B（點B在點A的右邊）在反比率函數(shù)的圖像上，點C在y軸上，BC//x軸，tanACB2，二次函數(shù)的圖像經過A、B、C三點．1）求反比率函數(shù)和二次函數(shù)的分析式；2）假如點D在x軸的正半軸上，點E在反比率函數(shù)的圖像上，四邊形ACDE是平行四邊形，求邊CD的長．yACBOx已知拋物線yx2bxc經過點A（0，1)，yB(4，3)．【2013松江】1）求拋物線的函數(shù)分析式；2）求tan∠ABO的值；3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，在對稱軸的左邊且平行于y軸的直線交線段AB于點N，交拋物線于點M，若四邊形MNCB為平行四邊形，求點M的坐標．【2013閘北】已知：如圖六，拋物線y＝x2－2x＋3與交于點A，極點是點P，過點P作PB⊥x軸于點B．平移該拋物線，使其經過A、B兩點．（1）求平移后拋物線的分析式及其與x軸另一交點C的坐標；2）設點D是直線OP上的一個點，假如∠CDP＝∠AOP，求出點D的坐標．

BAox（第24題圖）y軸（圖A六）POBCx【2013黃浦】已知二次函數(shù)yx2bxc的圖像經過點P（0,1）與Q（2,-3）.（1）求此二次函數(shù)的分析式；（2）若點A是第一象限該二次函數(shù)圖像上一點，過點A作x軸的平行線交二次函數(shù)圖像于點B，分別過點B、A作x軸的垂線，垂足分別為C、D，且所得四邊形ABCD恰為正方形.①求正方形ABCD的面積；②聯(lián)絡PA、PD，PD交AB于點E，求證：△PAD∽△PEA.【2013閔行】已知：在平面直角坐標系中，一次函數(shù)二次函數(shù)yx2bxc的圖像經過點A、B（1，0），D（1）求這個二次函數(shù)的分析式，并寫出極點的坐標；2）將上述二次函數(shù)的圖像沿y軸向上或向下平移，使點D的對應點C在一次函數(shù)yx3的圖像上，求平移后所得圖像的表達式；（3）設點P在一次函數(shù)yx3的圖像上，

x3的圖像與y軸訂交于點A，為極點．y3A且SABP2SABC，求點P的坐標．-3-1Ox【2013浦東】已知：如圖，點A（2，0），

（第24題圖）點B在y軸正半軸上，且OB1OA．將點B繞點2A順時針方向旋轉90至點C．旋轉前后的點B和點C都在拋物線y5x2bxc上．6（1）求點B、C的坐標；（2）求該拋物線的表達式；（3）聯(lián)絡AC，該拋物線上能否存在異于點B的點D，使點D與AC構成以AC為直角邊的等腰直角三角形？假如存在，求出全部切合條件的D點坐標，假如不存在，請說明原因．第24題圖【2013普陀】如圖，拋物線yx2bxc經過直線yx3y與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的極點為D.CO1Ax(1)求此拋物線的分析式（4分）；(2)點P為拋物線上的一個動點，求使BSAPC∶SACD=5∶4的點P的坐標（5分）；D(3)點M為平面直角坐標系上一點，寫出使點M、A、第24題B、D為平行四邊形的點M的坐標（3分）.【2013浦】將拋物線yx2平移，平移后的拋物線與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，極點為D。（1）求平移后的拋物線的表達式和點D的坐標；（2）∠ACB與∠ABD能否相等？請證明你的結論；（3）點P在平移后的拋物線的對稱軸上，且△CDP

與△ABC相像，求點P的坐標。yOO'x（第24題圖）【2012虹口】在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2bxc(a0)經過點A(3,0)和點B(1,0)．設拋物線與y軸的交點為點C.y（1）直接寫出該拋物線的對稱軸；（2）求OC的長（用含a的代數(shù)式表示）；3（3）若ACB的度數(shù)不小于90，求a的取值圍.2A1B-3-2-1O123x-1-2-3第24題圖【2012寶山】如圖7，平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，3），線段AB垂直于y軸，垂足為B，將線段AB繞點A逆時針方向旋轉90°，點B落在點C處，直線BC與x軸的交于點D．（1）試求出點D的坐標；y（2）試求經過A、B、D三點的拋物線的表達式，并寫出其極點E的坐標；（3）在（2）中所求拋物線的對稱軸上找點F，使得BA以點A、E、F為極點的三角形與△ACD相像．1O1x【2012閔行】已知：如圖，拋物線yx2bxc與于點B（0，3），且∠OAB的余切值為1．3（1）求該拋物線的表達式，并寫出極點D的坐標；（2）設該拋物線的對稱軸為直線l，點B對于直線l的對稱點為C，BC與直線l訂交于點E．點P在直線l上，假如點D是△PBC的重心，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，將（1）所求得的拋物線沿y軸向上或向下平移后極點為點P，寫出平移后拋物線的表達式．點M在平移后的拋物線上，且△MPD的面積等于△BPD的面積的2倍，求點M的坐標．

x軸的負半軸訂交于點A，與y軸訂交(圖7)yBAOx（第24題圖）【2012徐匯】函數(shù)ykk0)的圖像對于y軸對稱，我們把函數(shù)k和y(ky和kxxx(k0)叫做互為“鏡子”函數(shù)．近似地，假如函數(shù)yf(x)和yh(x)的圖像關yx于y軸對稱，那么我們就把函數(shù)yf(x)和yh(x)叫做互為“鏡子”函數(shù)．（1）請寫出函數(shù)y3x4的“鏡子”函數(shù)：，（3分）（2）函數(shù)的“鏡子”函數(shù)是yx22x3；（3分）（3）如圖7，一條直線與一對“鏡子”函數(shù)y22（x＞0）和y（x＜0）的圖像xx分別交于點A、B、C，假如CB:AB1:2，點C在函數(shù)y2（x＜0）的“鏡1，求點B的坐標．x子”函數(shù)上的對應點的橫坐標是y（6分）2CBAOx圖7【2012靜安】如圖，一次函數(shù)yx1的圖像與x軸、y軸分別訂交于點A、B．二次函數(shù)的圖像與y軸的正半軸訂交于點C，與這個一次函數(shù)的圖像訂交于點A、D，且sinACB10y．10（1）求點C的坐標；C2）假如∠CDB=∠ACB，求這個二次函數(shù)的分析式．BAOx（第24題圖）【2012浦東】在平面直角坐標系中，已知拋物線

yx22xc過點A（-1,0）；直3x3與x軸交于點B，與y軸交于點C，與拋物線的對稱軸交于點M；拋物線l：y4線的極點為D.（1）求拋物線的分析式及極點D的坐標.（2）過點A作AP⊥l于點P，P為垂足，求點P的坐標.（3）若N為直線l上一動點，過點N作x軸的垂線與拋物線交于點E.問：能否存在這樣的點N，使得以點D、M、N、E為極點的四邊形為平行四邊形？若

y4321存在，求出點N的橫坐標；若不存在，請說明原因.-1O1234x-1第24題圖【2012市抽樣】已知在直角坐標系xOy中，二次函數(shù)yx2bxc的圖像經過點A（-2,3）和點B（0,-5）．（1）求這個二次函數(shù)的分析式；（2）將這個函數(shù)的圖像向右平移，使它再次經過點B，并記此時函數(shù)圖像的極點為M．假如點P在x軸的正半軸上，且∠MPO=∠MBO，求∠BPM的正弦值．2012長寧】如圖,在直角坐標平面中,O為原點,A(0,6),B(8,0).點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿射線AO方向運動,點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動.P、Q兩動點同時出發(fā),設挪動時間為t(t>0)秒.在點P、Q的運動過程中,若△POQ與△AOB相像,求t的值；(2)如圖(2),當直線PQ與線段AB交于點M,且BMMA15時,求直線PQ的分析式；以點O為圓心,OP長為半徑畫⊙O,以點B為圓心,BQ長為半徑畫⊙B,議論⊙O和⊙B的位置關系,并直接寫出相應t的取值圍.yyyAAAPPMQOBQxOBxOBx圖（1）圖（2）(備用圖)【2012奉賢】已知：直角坐標平面有點A(-1，2)，過原點O的直線l⊥OA，且與過點A、O的拋物線訂交于第一象限的B點，若OB=2OA。(1)求拋物線的分析式；(2)作BC⊥x軸于點C，設有直線x=m（m>0）交直線l于P，交拋物線于點Q，若B、C、P、Q構成的四邊形是平行四邊形，求ym的值。ABx（第23題圖）【2012奉賢2】如圖，已知直線l經過點A(1，0)，與雙曲線y＝mx(x＞0)交于點B(2，1)．過點P(a，a－1)(a＞1)作x軸的平行線分別交雙曲線y＝m(x＞0)和y＝－mxx(x＜0)于點M、N．(1)求m的值和直線l的分析式；(2)若點P在直線y＝2上，求證：△PMB∽△PNA．

ylBOAx（第23題圖）【2012黃浦】已知一次函數(shù)yx1的圖像和二次函數(shù)yx2bxc的圖像都經過A、B兩點，且點A在y軸上，B點的縱坐標為5.（1）求這個二次函數(shù)的分析式；y（2）將此二次函數(shù)圖像的極點記作點P，求△ABP的面積；6（3）已知點C、D在射線AB上，且D點的橫坐標比C點的5橫坐標大2，點E、F在這個二次函數(shù)圖像上，且CE、DF與4y軸平行，當CF∥ED時，求C點坐標.321-1O12345x-1-2圖8【2012金山】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yax2bxc的圖像經過點A(3,0)，B(1,0)，C(0,3)，極點為D．

y（1）求這個二次函數(shù)的分析式及極點坐標；（2）在y軸上找一點P（點P與點C不重合），BOA

x使得APD900，求點P坐標；（3）在（2）的條件下，將APD沿直線AD翻折，C（4）獲得AQD，求點Q坐標．D【2012普陀】二次函數(shù)y1x232的圖像的頂6y點為A，與y軸交于點B，以AB為邊在第二象限作等邊三角形ABC．1）求直線AB的表達式和點C的坐標．2）點Mm,1在第二象限，且△ABM的面積等于1△ABC的面積，求點M的坐標．-1O1x（3）以x軸上的點N為圓心，1為半徑的圓，與以點C-1為圓心，CM的長為半徑的圓相切，直接寫出點N的坐標．【2012松江】已知直線y3x3分別與x軸、y軸交于點A，B，拋物線yax2y2xc經過點A，B．（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和極點坐標；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，點B對于直線l的對稱點為C，1若點D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形．O1x①求點D的坐標；②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的極點為P，其對稱軸與直線y3x3交于點E，若tanDPE3，7

（第24題圖）求四邊形BDEP的面積．【2012浦】已知直線y1x1與x軸交于點A，與