等比數(shù)列-完整版課件

等比數(shù)列1,3,5,7,9…;(1)3,0,-3,-6,…;(2)憶一憶

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示。什么是等差數(shù)列？3

國際象棋起源于印度，關(guān)于國際象棋有這樣一個(gè)傳說，國王要獎(jiǎng)勵(lì)國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請(qǐng)?jiān)谄灞P上的第一個(gè)格子上放1粒麥子，第二個(gè)格子上放2粒麥子，第三個(gè)格子上放4粒麥子，第四個(gè)格子上放8粒麥子，依次類推，即每一個(gè)格子中放的麥粒都必須是前一個(gè)格子麥粒數(shù)目的2倍，直到第64個(gè)格子放滿為止。”國王慷慨地答應(yīng)了他。左圖為國際象棋的棋盤，棋盤有8*8=64格

1234567812345678上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：情景展示4曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”莊子意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完”。如果將“一尺之棰”視為一份，則每日剩下的部分依次為：59，92，93，94，95，96，97堤、木，巢、鳥、雛、毛、色依次構(gòu)成數(shù)列：

出門見九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鳥，每鳥有九雛，每雛有九毛，每毛有九色,問共有幾堤，幾木，幾巢，幾鳥，幾雛，幾毛，幾色？（《孫子算經(jīng)》）6某市近十年的國內(nèi)生產(chǎn)總值從2000億元開始，每年以10%的速度增長，近十年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元）分別是：7比一比共同特點(diǎn)？

從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。(1)

(2)(3）…………9，92，93，94，95，96，97（4）8

一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）或其數(shù)學(xué)表達(dá)式：等比數(shù)列1.定義注意：

1.公比是等比數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比，不能顛倒。2.對(duì)于一個(gè)給定的等比數(shù)列，它的公比是同一個(gè)常數(shù)。練習(xí)：判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，是等比數(shù)列的求出公比。(1)1，3，9，27，81，…(2)

(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…(5)

1，0，1，0，1，…是,公比

q=3是,公比

q=是,公比

q=1不是等比數(shù)列是,公比q=-1(6)0,0,0,0,0,…..不是等比數(shù)列11思考：等比數(shù)列中(1)公比q為什么不能等于０？任何一項(xiàng)an能等于０嗎？(2)公比q=1時(shí)是什么數(shù)列？說明：(1)公比q≠0，則an≠0(n∈N+)；(2)既是等差又是等比數(shù)列的非零常數(shù)列；我們知道等差數(shù)列通項(xiàng)公式是……推導(dǎo)方法:(歸納法)能否類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？14問題：如何用首項(xiàng)a1，公比q，表示等比數(shù)列的通項(xiàng)an？15a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3……an=a1qn-1由等比數(shù)列定義我們可知:

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列，首項(xiàng)為,公比為q,則通項(xiàng)公式為方程思想：方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用.例1在等比數(shù)列中(1)

(2)什么是等差中項(xiàng)？三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列，把A叫做a與b的等差中項(xiàng)。2A=a+b等比中項(xiàng)的定義

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G就叫做a與b的等比中項(xiàng)在這個(gè)定義下，由等比數(shù)列的定義可得

例2一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18,求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).

解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是,公比是q，那么解得，，

因此

答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是與8.典型例題課堂互動(dòng)（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).(1)一個(gè)等比數(shù)列的第5項(xiàng)是,公比是，求它的第1項(xiàng)；解得，答：它的第一項(xiàng)是36.解：設(shè)它的第一項(xiàng)是，則由題意得解：設(shè)它的第一項(xiàng)是，公比是q，則由題意得答：它的第一項(xiàng)是5，第4項(xiàng)是40.，解得，，因