在數(shù)學語言轉(zhuǎn)換中提升學生學習能力

本文格式為Word版，下載可任意編輯——在數(shù)學語言轉(zhuǎn)換中提升學生學習能力劉濤

斯托利亞爾認為，“數(shù)學教學就是數(shù)學語言的教學〞。數(shù)學語言作為媒介，運用在讀題、審題、解題、小組探討、交流展示等數(shù)學學習中。數(shù)學語言包括文字語言、符號語言和圖表語言，文字語言是指經(jīng)過加工的“數(shù)學化〞的自然語言，符號語言是指依照數(shù)學的規(guī)律意義和規(guī)矩組合而成的符號串或者式子，圖表語言是指包含各種數(shù)學信息的圖形和表格。這三種語言各有不同的表現(xiàn)形式，各有優(yōu)劣且相互補充。文字語言通俗易懂，符號語言簡單抽象，圖表語言直觀形象。

運算能力是義務教育階段學生數(shù)學發(fā)展的關(guān)鍵能力，理解算理、構(gòu)建算法、解決問題三個層面是學生形成運算能力的主要渠道。計算教學時，教師若能有的放矢，引導學生在數(shù)學語言轉(zhuǎn)換中梳理明了知識的規(guī)律關(guān)系，就能提升學生的運算能力。本文以蘇教版三年級上冊“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)〞教學為例，闡述如何在數(shù)學語言轉(zhuǎn)換中提升運算能力。

一、在文字語言與圖表語言轉(zhuǎn)換中理解算理

文字語言能確切表示語義信息和概念含義，學生在充分理解數(shù)學信息的基礎(chǔ)上，把抽象的文字語言轉(zhuǎn)換成直觀的圖表語言，建立清楚的表象，為厘清算理做好準備。

“筆算兩位數(shù)乘一位數(shù)〞是學生第一次接觸豎式乘法，在此之前，學生把握了整十數(shù)乘一位數(shù)、表內(nèi)一位數(shù)的口算、整數(shù)加法和減法的豎式經(jīng)驗。教材以圖文并茂的形式呈現(xiàn)出湖面飛過3隊大雁，每隊12只，求一共有多少只大雁。學生獨立列出算式，教師勉勵學生用喜歡的方式畫出示意圖。有的學生用實物圖表示3個12相加，有的學生用實物圖表示3個10與3個2相加，有的學生用示意圖表示3個10與3個2相加，這些方法都呈現(xiàn)出學生特性化的理解過程。在文字語言提供的情境中，學生可以很快得到算式的結(jié)果，然而豎式計算中十位、個位依次相乘的過程十分抽象，學生很難真正理解12×3豎式的內(nèi)涵。借助圖表語言，學生可以直觀感受到各個數(shù)位上的數(shù)是相對獨立的，12既可以理解成12個1，也能理解為10個1和2個1，也可以看成是1個10和2個1，計算12×3時是把十位上的1和個位上的2分別乘3，再把兩個結(jié)果相加。文字語言向圖表語言轉(zhuǎn)換為學生搭建了一座探究算理的橋梁，這使學生可以輕松理解豎式運算的道理。

二、在圖表語言與符號語言轉(zhuǎn)換中建構(gòu)算法

教材中運算模型多是直接浮現(xiàn)的，缺乏知識系統(tǒng)形成的過程，學生很難真正理解知識的本質(zhì)。這就需要借助圖表建立直觀表象，再脫離實物，逐步從具象階段向抽象階段過渡建構(gòu)算法。

教學12×3，教師假如直接浮現(xiàn)豎式模型，對于豎式運算的結(jié)構(gòu)學生很難形成完整的認知，擺小棒的操作過程可以幫助學生順利地從操作形式水平提升到運算形式水平。

擺：在擺的過程中，學生經(jīng)歷把12×3分成了10×3與2×3，再把30和6相加，體驗了先分開再組合的過程，借助操作形成圖表語言，建立小棒對應分派的表象。

看：學生觀測擺的過程，思考如何把擺的過程簡化，即只用一組小棒表示這個過程，學生想到擺出一捆和2根，再乘3，這個過程使得乘法筆算的本質(zhì)特征在學生心中更加深刻地建構(gòu)出來，即加法對乘法的分派性。

三、在符號語言與符號語言轉(zhuǎn)換中優(yōu)化筆算模型

通過兩種符號語言的轉(zhuǎn)換，不僅可有效地提高學生思維的靈活性，而且利于學生主動優(yōu)化筆算模式。

擺小棒的過程學生經(jīng)歷了分開式的操作過程，那么在豎式結(jié)構(gòu)中形成的自然也是分開式的結(jié)構(gòu)，教師要引導學生將豎式結(jié)構(gòu)簡化。教學時，結(jié)合之前的操作過程，教師勉勵學生自主構(gòu)建筆算模型，然后展示學生的不同寫法，通過比較、分析，部分學生指出得到的積在個位就表示幾個一，在十位就能直接表示幾個十，沒必要再另寫一行。學生在觀測、對比、辨析中意識到分開式書寫的局限性，逐步形成兩位數(shù)乘一位數(shù)的簡寫形式。經(jīng)歷一種符號語言轉(zhuǎn)換成另外一種符號語言，優(yōu)化了的乘法筆算模型就在學生頭腦中建構(gòu)成功了。

四、在數(shù)學語言轉(zhuǎn)換中提高解決問題的能力

靈活轉(zhuǎn)換數(shù)學語言就是能根據(jù)需要將文字語言、圖表語言、符號語言任意切換使用，日積月累，學生解決問題的能力就能得到提升。

生活四處皆數(shù)學，其實每道算式都藏著我們生活中不同的故事。教師出示12×5，讓學生自主編寫題目。有的學生編寫“一分鐘寫12個字，5分鐘可以寫多少個字？〞復習了“工作效率×工作時間=工作總量〞的模型;有的學生編寫“一本科技書12元，小紅買5本一共要花多少元？〞穩(wěn)定了“單價×數(shù)量=總價〞的模型;有的學生編寫“小明一分鐘走12米，5分鐘走多少米？〞加強了“速度×時間=路程〞的模型練習。學生列豎式計算，并用自己喜歡的方式表示每步計算的含義，有的學生借助小棒圖，有的學生借助點子圖，有的學生借助橫式，有的學生借助小棒圖和橫式，有的學生借助點子圖和橫式。根據(jù)算式編寫題目，通過將相對抽象的符號語言轉(zhuǎn)換成通俗易懂的文字語言，使原本冰冷、枯燥的算式，