物理--運(yùn)動(dòng)學(xué)第一章

CHAPTER

OUTLINE§1.1

參照系和坐標(biāo)系§1.2

質(zhì)點(diǎn)和剛體§1.3

位矢、速度和加速度§1.4

曲線運(yùn)動(dòng)、切向加速度和法向加速度§1.5

相對運(yùn)動(dòng)§1.6

力學(xué)單位制、量綱3§1.1

參照系和坐標(biāo)系Reference

frameandCoordinate

system一、參考系參考系：或相對物體運(yùn)動(dòng)而選作參考的物體、的物體系。運(yùn)動(dòng)的相對性決定描述物體運(yùn)動(dòng)必須選取參考系在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，參考系可任選，但以描述方便為原則不同參考系中，對物體運(yùn)動(dòng)的描述不同（如軌跡、速度等）——運(yùn)動(dòng)描述的相對性常用參考系:

參考系（ ─

恒星參考系）地心參考系（地球─行星參考系）地面參考系或

參考系質(zhì)心參考系坐標(biāo)系坐標(biāo)系：由固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射線、曲線或角度表示。坐標(biāo)系為參考系的數(shù)學(xué)抽象（兩者相對

）坐標(biāo)系可任選，以描述方便為原則在同一參考系中，用不同的坐標(biāo)系描述同一物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，其數(shù)學(xué)表述不同－與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)。常用的坐標(biāo)系:直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系(x

,

y

,

z)(r,

,

)(

,

,

z)(a)

車作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)車上的人觀察到石子作直線運(yùn)動(dòng)*物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系*v

v(b)

車作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面上的人觀察到石子作拋物線運(yùn)動(dòng)*物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系*vv已觀測的宇宙范圍1027星系團(tuán)半徑1024星系間距離2×1022系的半徑7.6×1020到最近恒星的距離4×1016日地距離1.5×1011地球半徑6.4×106珠穆朗瑪峰高度8.8×103小孩高度1塵埃10-3人類紅血球細(xì)胞直徑10-6細(xì)菌線度10-9原子線度10-10原子核線度10-15典型物理現(xiàn)象的空間尺度（單位：米（m））宇宙1018系1.4×1017原始人誕生至今1013人的平均109地球公轉(zhuǎn)（一年）3.2×107地球自轉(zhuǎn)（一天）8.6×104光到地球的

時(shí)間5×102人的心臟跳動(dòng)周期1中頻聲波周期10-3中頻無線電波周期10-6原子振動(dòng)周期10-12典型物理現(xiàn)象的時(shí)間尺度（單位：秒（s））10§1.2

質(zhì)點(diǎn)和剛體Particle

(mass

point)andRigid

body質(zhì)點(diǎn)——理想模型1.

物體的大小、形狀可忽略時(shí)（如圖：在研究地球公轉(zhuǎn)時(shí)）運(yùn)動(dòng)過程中，物體各部分運(yùn)動(dòng)相同(如圖：物體的平動(dòng))物體

質(zhì)點(diǎn)

“點(diǎn)”－具有該物體相同的質(zhì)量真實(shí)物體——無窮多質(zhì)點(diǎn)的集合R

≈6400km地球剛體既考慮物體的質(zhì)量,又考慮形狀和大小，但忽略其形變的物體模型。剛體可看成是由許多質(zhì)點(diǎn)（或質(zhì)元)組成的,在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變?！?.3

位矢、速度和加速度position

vector,velocity,and

accelerationzyxor

xi

yj

zkijkyzxrP

(x,y,z)質(zhì)點(diǎn)位置：P

(x,y,z)=P

(t

)位置矢量（或矢徑）：r

oP

rr?位置矢量在直角坐標(biāo)系中可用單位矢量表示為：§1.3.1

位置、位矢和位移一、位矢(位置矢量)直角坐標(biāo)系rcos2

cos2

cos2

1x2r

y2

z2其中:r

的方向由cos

,

cos

,

cos決定r

oP

rr?xr?

xi

yj

zkyzpx,OrryxzOsrAArBB二、位移在時(shí)刻t

質(zhì)點(diǎn)位于A點(diǎn),在時(shí)刻t+

t

質(zhì)點(diǎn)位于B在t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到B，則質(zhì)點(diǎn)在t

時(shí)間內(nèi)的位移定

義為：由圖可知位移與初、末時(shí)刻位置矢量的關(guān)系：

r

rB

rA注意：r

與

s路程關(guān)系sr

AB2.位移與路程s

不同t

0,

s

r

r

rB

rA記為：ds

drr

rA

rBOsAB當(dāng)時(shí)間間隔很小時(shí)：若定義：a.位移為矢量,路程為標(biāo)量b.

s

r位移的大?。簉

r2

r1

位移與原點(diǎn)的選取無關(guān)r

rr

質(zhì)點(diǎn)的位矢大小在Δt

的增量。無限小的位移矢量的方向沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道切線方向(速度方向)，大小等于路程曲線的線元。BC1t12t

tt2AC

AB

BCA

位移的性質(zhì)：1.

矢量性：位移滿足矢量疊加性質(zhì)。即在t1+t2時(shí)間內(nèi)的總位移滿足：直角坐標(biāo)系中：平均速度average

velocitydtd

Δt

Δr

Δrv

dtdrv

lim

dr

dxv

(dt

dtx

yΔt

0

Δt

dy

dz

)(i

()j

v)vkzivdt

dt

§1.3.2

速度和加速度質(zhì)點(diǎn)的位矢隨時(shí)間的變化率。反映了運(yùn)動(dòng)的快慢和方向。瞬時(shí)速度instantaneous

velocity間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程ds

相同。速率速度的大小稱為速率:

v

vdr當(dāng)Δt

→

0

時(shí)位移大小

ds與此段時(shí)dt

dtv

v

2

v

2

v

2x

y

zv

dr

ds平均速度和平均速率Δrv

Δt平均速度t平均速率v

s平均速度大小不等于平均速率。一般情況下r

sv

v瞬時(shí)速度和瞬時(shí)速率InstantaneousVelocity

and

Speed瞬時(shí)速度

r

drt

0v

lim

t

dt瞬時(shí)速率dtt

0

tv

lim

s

dsr

(t)rr

(t

t)OsABdr

dtdt(2)

大小lim

s

lim

rt0

t0當(dāng)

t

0

時(shí)t0

t

v

lims

ds注意:

速度為矢量！(1)

方向ett

t0v

v

dr

lim

rdtOsABB

A

,

r

沿A點(diǎn)處軌道的切線方向t

0

時(shí)，(瞬時(shí))速度大小等于(瞬時(shí))速率。dr

dsv

v質(zhì)點(diǎn)的加速度a

t

v瞬時(shí)加速度(

t

0)yxzoAB定義設(shè)在t

時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到B，則質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)的平均加速度定義為：a

的方向與dv

相同v速率：§1.3.3速度和加速度的分量表示式1.

直角坐標(biāo)系v

vx

i

vy

j

vz

kdt

dt

dt

dt

dr

dx

i

dy

j

dz

kdtdv

dvxdtdvzdtdv

yi

j

kdta

直角坐標(biāo)系加速度加速度瞬時(shí)加速度Δv平均加速度

a

2d

2rΔv

dvΔt

dt dt

dt

dtd

dr

a

limΔt

0

Δt

a

v

r

xi

yj

zk

dva

ax

i

ay

j

az

kdt2

22zya

a

a

aa

x在極坐標(biāo)系中研究質(zhì)點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)不是恒矢量r?

r?(

t

),

?

?(

t

),dr

dr

r?

r

dr?

dr

r?

r

d

?運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：r

=r(t),θ=θ(t)徑向單位矢量r?

：指向r

增加方向橫向單位矢量

?

：與

r?

垂直，指向θ增加方向證明：dr?

d

?dr?的方向?yàn)閞?

的極限方向，顯然與?(t)的方向相同|

r?

|

1

,

dr?

d

,

dr?

d

?oΔθ

r?(

t

)

r?(

t

t

)r?⒈運(yùn)動(dòng)學(xué)方程與正交單位矢量xosr??rθ了解r

r

r?⒉極坐標(biāo)系下的速度?

v

?dt

dtdr

?

d

?dt??drr

rdv

dtr

r

r

v

r

dr徑向速度：,dtv

dr

r

的大小發(fā)生變化引起r橫向速度：v

r

d

,

rdt的方向發(fā)生變化引起2v

2速度大?。簐

r

v??dr

dr

r

r

d

vxosr??rθ例：在極坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

r=r0+v0t,

θ=ωt，r0,v0,ω均為正的常數(shù)，求質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程和t=0

時(shí)的速度。00解：從運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中消去t

得軌跡方程：r

rvv

rd

/

dt

r

(

r0

v0t

)vr

dr

/

dt

v0

,02

2

2

0

r

0

2r

2v

v

vt

0

時(shí)，v

r

,v

arctg(

v

/

vr

)

arctg(

r0

/

v0

)v0ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)→勻速平動(dòng)vrvθvαxo

r0解：位置矢量：速度：

dx

dy

dzv

i

j

kdt

dt

dtxoωy例：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。速度大小勻速圓周運(yùn)動(dòng)！速度沿切線方向！xoyω例：如圖示小船在繩子的牽引下運(yùn)動(dòng)，求船靠岸的速率。解：lv

(

)v

s

0s2

l

2

h2或：dt

dtds

dl

2l2s

v0dt

dsdl由：dtv

和得到船的靠岸速率：v0s2

h2sv0vlshs

l

2

h2y

l

sin

h拉船x

l

cosv

cos

l

sin

dtdtdsin

l

cos

0dtdtdlddlyvx

d

dl

1

tg

v0

tg

dt

dt

l

lv0v

h2

x2

0

coscosv

sin

2

v

vx

v0

cos

0

xxylv0h已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為

x=5t，y=10-t2。(1)求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡并作圖。寫出質(zhì)點(diǎn)的位矢與時(shí)間的關(guān)系式。計(jì)算t=0

到t=5s

這段時(shí)間內(nèi)的平均速度。(4)計(jì)算t=5s

時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度和加速度。例25y

'

x

0y101

2

X5

0Or

x

i

yj

5t

i

10

t

2

jy

'x

2

x

切線斜率為負(fù)值，且x越大越陡x

2y

10

25解(1)消去t，得軌跡和x,y軸的交點(diǎn)為為軌跡方程。x=0,y=10 (

t=0時(shí))x=15.8,y=0 (

t=3.16時(shí))知，x=0時(shí)有極值，由極值點(diǎn)為x=0,y=10故軌跡曲線應(yīng)如圖：r

0

10

j

r5

25i

15

jr r

5

r

0

25i

25

jv

r

25i

25

j

5i

5

jt552v

52

7.05ms

1

tg1

v

y

tg1

5

45v

x

5

5i

2tjv

dr

dtv5

5i

10

ja

2

jv5

52

102

11.18ms

15

tg1

10

63.4a

2

2

0

2

tg

1(3)（分別為t=0

和t=5時(shí)的r）大小為其方向與x軸夾角為(4)當(dāng)把物體看成是由許多質(zhì)點(diǎn)組成的體系時(shí)，在體系內(nèi)存在一個(gè)特殊的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)能代表體系的整體運(yùn)動(dòng)，是體系的質(zhì)量分布中心，這個(gè)點(diǎn)

稱為質(zhì)心?！?.3.4

質(zhì)心centre

of

mass質(zhì)心是與質(zhì)量分布有關(guān)的一

點(diǎn)，它的位置在平均意義上代表著質(zhì)量分布的中心。ccc兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)心的求解方法212

21

1m

mm

r

m

rcr

m1

m2m1

m2m1

m2質(zhì)心的位矢：iimmi

rir

i

cmmi

xixc

i

分量式：

rdm

dm質(zhì)量連續(xù)分布的物體：rc

mmi

yiy

i

cmmi

ziz

i

cxyriimcrOc質(zhì)心的位矢

rc

為體系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)位矢zrii的 平均，權(quán)為各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量

m。x

xdmc分量式：dm

s

dsdm

dV質(zhì)量線分布：

dm

l

dl質(zhì)量面分布：質(zhì)量體分布：

rdmdmrc

ydm

dm

ydmcdmz

zdmc[例4-3]

求半圓環(huán)的質(zhì)心。解：dm

l

dl

l

Rdxc

xdm

m

xl

Rd

Rl1

Rsin

d0質(zhì)心不一定位于物體。xyOdlRc

2RCarvilinear

motiontangential

accelerationnormal

acceleration本節(jié)提要拋體運(yùn)動(dòng)一般曲線運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)§1.4

曲線運(yùn)動(dòng)、切向加速度和法向加速度dv

adtdv

tv(t)v00adtt

v

(t)

v0

t0adtt

V0

與v(t)分別為質(zhì)點(diǎn)在初始時(shí)刻t0

和任一時(shí)刻t

的速度dt

dva

drv

dttrdr

r1vdtt

00tvdt0t

rt

r0

r0

與rt

分別為質(zhì)點(diǎn)在初始時(shí)刻t0

和任一時(shí)刻t

的位矢§1.4.1

曲線運(yùn)動(dòng)、已知加速度求速度與位矢t0adt

v

(t)

v0

0rt

r0

t

vdt

r例：質(zhì)點(diǎn)做t=0時(shí)，以初速度為

v0

的勻加速運(yùn)動(dòng)

v

at0t00

at)dt(v0

2

1

r0

v0

t

2

atA

projectile

is

fired

at

a T

in

such

a

way

that

the

projectileleaves

the

gun

at

the

same

time

the is

dropped

from

rest,as

shown

in

Figure.

Show

that

if

the

gun

is

initially

aimed

at

thestationary ,

the

projectile

hits

the

.拋體運(yùn)動(dòng)projectile

motion可以把拋體運(yùn)動(dòng)看成是兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的疊加疊加方法一： 疊加方法二：2

1

r

v0

t

2

gtgx

2y

x

tan

v0

cos

2

2rgt21

2v0txyorv0t

cos

θi201

(v

t

sin

θ

gt

)j2xyor

xi

yj20y

v

t

sin

x

v0

t

cos12gt拋體運(yùn)動(dòng):射程與最大高度vxv0vyxyog

v

hHy

x

tan

02

cos2

1

gx

22

v射程：y=0，得：v

2

sin

2θx

0

gr

xi

yjgt

)

j1220

0r

(v

t

cos

)i

(v

t

sin

x

v0

t

cos20y

v

t

sin

12gtdt

drv

(v0

cos

θ)i

(v0

sin

θ

gt)jy最大高度：

v =

0，

得：0v

sin

θ

gt

0v

sin

θt

0

ggt

2012h

v

t

sin

θ

v

2

sin

2

θ

0

2gs例：一小石子在與水平面成

α

角的斜坡底端以v0

的初速度作斜拋運(yùn)動(dòng)。若石子的拋射角為θ0

，求沿斜坡方向和的射程S。拋射角為多大時(shí)，沿斜坡方向的射程最大？并求此最大射程Smax。v0v0syxo解1：坐標(biāo)系，斜拋運(yùn)動(dòng)為沿此二個(gè)方向上的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的疊加ax

g

sin

α

a

y

g

cos

α?xí)r刻t

，斜拋運(yùn)動(dòng)的小石子在此兩方向上的位移分別為：0

02x

v

cos

(θ

α)t

1

g

sin

α

t

20

02y

v

sin

(θ

α)t

1

g

cos

α

t

2當(dāng)石子落在斜坡上時(shí)，y

=

0

得：g

cos

αt

v0

sin

(θ0

α)g

cos2

α2v

2

cos

θ

sin

(θ

α)s

0

0

0

坐標(biāo)系

，斜拋運(yùn)動(dòng)為沿此二個(gè)方向上的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的疊加解2：2

1

r1

v0

t r2

2

gt20

0v

tsin

θ

1

gt

2

s

sin

αg

cos

αv0

sin

(θ0

α)t

g

cos2

α2v

2

cos

θ

sin

(θ

α)s

0

0

0

r1

v0t22gt12r

s

cos

αv

t

cos

θ00由圖當(dāng)拋射角為θ時(shí)，將石子沿斜坡方向的射程式中的θ0改為θg

cos2

α2v

2

cos

θ

sin

(θ

α)

2v

2s

0

0

[

sin

(

2θ

α)

sin

]ds

2cos

(

2θ

α)

0d2

2

4g

cos2

α2θ

α

當(dāng)θ

α

時(shí)maxg

cos2

αv

2s

0

(1

sin

)0vs質(zhì)點(diǎn)在進(jìn)行一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)：速度沿著軌道的切向，無法向分量；加速度與軌道的方向無關(guān)，所以可分解為切向加速度和法向加速度。建立自然坐標(biāo)系：以切向和法向建立坐標(biāo)軸，設(shè)切向單位矢量為

(e

)，法向單位矢量為n(e

)。t

n

v

v

τ

vτ§1.4.2

切向加速度和法向加速度

*注意：et

,e隨n

質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)軌道方程s

s(t

)rt0

t速度:v

lim自然坐標(biāo)系的速度表示dtdsv

dt ds

v

et

vet坐標(biāo):s

s(t)速率:oeten)ets

(limt0

tP自然坐標(biāo)系加速度表示

ds

v

vet

dt

etdt

dv

d(vet

)dta

et

et

(t

t)

et

(t)

e

vdt

t

dt

dv

deto1P2

Pet

(t)te(t

t)ets

0:

et

//

ent

t

e

e

et

entt0

limdt

tdet

edv

d

v

e

v

edt

dt

t

dt

n dv

dea

e

tdt

t

limt0

d

t

dten

en大?。簍

t(t

t)

:

e

(t),

e為間的夾角o1PP2et

(t)et

(t

t)etsdv

d

v

e

v

edt

dt

t

dt

n dv

dea

e

tdt

td

d

dsdt

ds

dts0

sdsd

lim

s

0,

0ds曲率：k

t0

s

limds

:

P1

P2間的路程o1P2

Pet

(t)te(t

t)etso1P2

Pet

(t)te(t

t)etsd

d

dsdt

ds

dts0

sdsd

lim

s

0,

0t0

s

limdsd曲率：k

s

:

P1

P2間的路程曲率半徑：dt2

et2

d

s

1

(

ds

)2

dt

en

a

atet

anenpet

at

a

anendt dv

v2

a

et

反映速度大小的變化!反映速度方向的變化!dv

d2s切向加速度分量：at

dt

dt22n1va

法向加速度分量：dt

dt

ρdt

dt

dtdv

dv

v

2τ

nτ

v

dτ

a

dv

d

(vτ

)

方法：求積分——初值問題1.已知：r

r

(t)，求：v(t),a(t)2

v

dr

,

a

d

r方法：求導(dǎo)數(shù)dt2.

已知：a(t)或v(t),dt2求：r

(t)Problem-solving

tacticvdt

dr

2i

4tjdtdvta

d2dt

(2 1

4t

)v2an

v

2

1

4t21

4t28t例

已知運(yùn)動(dòng)方程,求x

2ty

6

2t2an

,

at[解法一]

已知：2r

2ti

(6

2t

)

j22v

4

16t2y

6

x

/

2y

x

,

y

11

y

3(1

y2

) 2v2an

113

2

3(1

x2

)

2

(1

4t

)

241

4t2dtdvta

d2dt

(2 1

4t

)v2an

1

4t28t22v

4

16t2y

6

x

/

2t

a2

a2na2dtdva

tna

a2

a2

[解法二]

2i

4tjdt

drv

4

ja2

16dtta

dv

1

4t241

4t28t例 氣球以v0

勻速上升，水平速度因風(fēng)的影響為vx

by

，求運(yùn)動(dòng)方程、運(yùn)動(dòng)距離與高度y的關(guān)系、切向加速度及軌道曲率與y

的關(guān)系。(by v0

)

12y0s

dy解：vy

v0vx

by

bv0t0y

v

t2x

bv0t

20x

by2

2vdx

dy

by

v0oxy(dx

dy)2

1r

bv

t2

2

i

v

t

j0

0ds

(dx)2

(dy)2

dy

0

b2t2

1dtdv

b2v

tat

na

a2

a20202

2bv2b

y

v

0b

2

y

2b

2

v

y

v

2

0

0b2

y2

v20t2b2

y2

v20

0b2v2t2

v2

v

v2

v2

x

ydt2d2

ra

bv0

i02

i

v

t

j0r

bv

t22bv0

vvy

v0vx

by

bv0t角位移：質(zhì)點(diǎn)在t

時(shí)間間隔內(nèi)角位置由

變到

,

就是質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)間間隔內(nèi)對O點(diǎn)的角位移。角速度angular

velocity：描寫轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。§1.4.3

圓周運(yùn)動(dòng)、角位移、角速度和角加速度圓周運(yùn)動(dòng)circular

motion單位：Rad角位置：angular

position角位移：angular

displacement平均角速度：瞬時(shí)角速度：單位：Rad/s單位：Rad/s2t

Δt

dtΔt

0ω

lim

Δθ

dθ角速度方向：右手螺旋法則，手指彎曲方向?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)方向，伸直的拇指所指的方向就是

的方向。平均角加速度：

tΔt

dtβΔt

0瞬時(shí)角加速度：

lim

Δω

dω角加速度方向：角速度

變化的方向。dv2n1va

dv

v2

a

e

edt

t

ndtd

dtdds

ddt

dtv

(R

)

Rd

Rat

dt

R

dt

R21R (R

)2

RRsodtd

:角速度

:角加速度線量和角量的關(guān)系aτ

β

Rv

ds

d

(R

)

R

d

R

dt

dt

dt

v

ω

R

R

R

dta

dt

dv

d

(R

)

ddtan2

ω

Rn2v

2an

R

RvRp例：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，初始角為

0，以角速度為0

的勻加速運(yùn)動(dòng)

0

t0

t

1

t

2002

2

2

(

)

2

0

,0表示t=0

時(shí)的初始角位置和角速度描述方法同直線加速運(yùn)動(dòng)What

is

the

centripetal

acceleration

of

theEarth

as

it

moves

in

its

orbit

around

the

Sun?This

acceleration

is

much

smaller

than

the

free-fall

acceleration

on

the

surface

of

the

Earth.設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r的圓周作速率v=bt的運(yùn)動(dòng)。b為常量.求質(zhì)點(diǎn)的速度、切向加速度和法向加速度。若以中心O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，寫出質(zhì)點(diǎn)的位矢，速度和加速度的表達(dá)式。設(shè)t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)在x軸上。例（2）由

btetv

vetet

bettdt

dv

annerb2

t

2rv

2na

ed

dt0d

dt0r

r

cos

i

r

sin

j

tr

r

v

btt

20r

2rbt

bt

dt

d

bdt

r(或

122b

t

t

)2

2r

r

r

cos

i

r

sin

j2r

2r

bt

2

bt

2

解：(1)是加速圓周運(yùn)動(dòng)

drv

dtdtdva

bt

sin

i

bt

cos

j2r

2r

bt

2

bt

2

r

sin

i

r

cos

j2r

2r

2r

2r2bt

2bt

bt

2

bt

2

sin

j2r

bt

2

cos

i

b

cos

2r

2r

bt

2

bt

2

b

sin

2r

bt

2

rb2

t

2rb2

t

2當(dāng)剛體上各質(zhì)點(diǎn)在圓周運(yùn)動(dòng)中都繞同一直線（稱為轉(zhuǎn)軸）作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱為剛體繞軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，而轉(zhuǎn)軸在空間的位置固定不動(dòng)的，稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。P16

例1§1.4.5

剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

r

r

R對質(zhì)點(diǎn)位置（矢量）描述的相對性!個(gè)相對平動(dòng)參照系oxx

'兩[S][S

'

]P

(x,

y,

z

)(x',

y',

z'

)urr

y'R

o'S’(動(dòng)系)相對S(靜系)平動(dòng)，速度為y

'u§1.5

相對運(yùn)動(dòng)一、運(yùn)動(dòng)描述的相對性y二、坐標(biāo)變換相對運(yùn)動(dòng)沿S的x軸

r

r

uti設(shè)o'和o

重合時(shí)開始計(jì)時(shí)t=t'=0R

ut

uti

r

r

Ryy’xx'x’xz'zy'oyutz'uro'r

PR寫成分量形式：t

t'

y

y'z

z'x

x'ut(Galilean)時(shí)空坐標(biāo)變換。

r

r

uti設(shè)o'和o

重合時(shí)開始計(jì)時(shí)t=t'=0R

ut

uti

r

r

R利用速度和加速度定義：dt

dt

dtdr

dR

dr

dt2

dt2

dt22d

r

d

R

d

r2

2

dua

adtv

v

u

dtudu牽連速度牽連加速度

dr

dRt

:

S

參考系時(shí)間

v

u

dt

dt

vdt

dtdr

dr

如果t

t

則：x，v，a即在

變換下是變量應(yīng)用相對運(yùn)動(dòng)公式的解題步驟有三個(gè)要素:的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，

角知識(shí)求解利用幾何三

矢量圖

畫出

列出矢量方程

和兩種參考系

選定運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)

按相對運(yùn)動(dòng)公式變換下是不變量變換蘊(yùn)含的時(shí)空觀是絕對時(shí)空觀t坐標(biāo)系以4km/h的速度向東行進(jìn)時(shí)，感覺風(fēng)從正北吹來。如果將速度增加一倍，則感覺風(fēng)從東北方向吹來。求相對于地面的風(fēng)速和風(fēng)向。解：S為地面(靜系) S’為人(動(dòng)系)對象：風(fēng)v風(fēng)s'S‘相對于為S系的速度：

4km/

hvs'svs'

sv風(fēng)s若S‘相對于為S系的速度：v'風(fēng)s'v's'sv風(fēng)s45v'風(fēng)s's'sv'v風(fēng)s'v風(fēng)svs'

s由圖中可知：v's's

8km/

hv

v

4km

/

hs's風(fēng)s'v風(fēng)s

4 2km

/

h

45風(fēng)速方向向東偏45度一貨車在行駛過程中，遇到5m/s豎直下落的大雨，車上緊靠擋板平放有長為L=1m的木板，如果木板上表面距擋板最高端的距離h=1m，問貨車應(yīng)以多大的速度行駛，才能使木板不致淋雨。解：S為地面(靜系) S’為車(動(dòng)系)對象：雨點(diǎn)

5m

/

sv雨s'1mv雨svs'

s根據(jù)圖示距離：vs's

v雨s＝５m

/s1m求：v雨相對于為S系的速度：v雨ss'sv雨s'

v雨s

vss'vss'

v雨s'

v雨svs's

vss'

v雨s

v雨s'騎自行車以速率v0向東行駛。今有風(fēng)以同樣的速率由北偏西30°方向吹來。問：人感到風(fēng)是從那個(gè)方向吹來？v風(fēng)

s

'v風(fēng)s北偏東30°S’系為人

vss'

v風(fēng)s

'

v風(fēng)svs

'

s解：S系為地面對象：風(fēng)vs

'

s

已知：v風(fēng)s求：v風(fēng)

s

'例

一輪船以速率v1=25km/h沿直線行駛，另 艇在其前方以速率v2=40km/h沿垂直于輪船的航線行駛，問：1)在輪船上看汽艇的速度如何？2)在汽艇上看輪船的速度又如何？輪船25m

/s汽艇40m

/sS系為地面

S’系為輪船

對象：汽艇

已知：v船地v艇地求：v艇船解：1）

25i

4