初中幾何最值綜合

---幾何最值A(chǔ)lBlAAlBlA【原理分析】常見四種幾何最值原理分析：一、兩點(diǎn)之間，線段最短。BA.l【題型舉例】例1.如圖，正方形ABCD的邊長為2,E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn).連結(jié)BD,由正方形對(duì)稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱，求PB+PE的最小值.例2.如圖，在銳角4ABC中，AB=42,NBAC=45°,NBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M和N分別是AD,AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是.

例3.如圖，菱形ABCD中，AB=2,NBAD=60°,點(diǎn)E、F、P分別是AB、BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值■■■■■.如圖，已知正方形ABCD的邊長是8,點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值..一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A(2,0),B(0,4).(1)求該函數(shù)的解析式；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D,P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PC+PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).

.如圖，/AOB=45°,P是NAOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10,Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PQR周長的最小值.BPOQBPOQ.如圖，河流兩旁分別有村鎮(zhèn)A、B，現(xiàn)要在河流上架設(shè)一座浮橋MN（橫跨），怎樣架設(shè)才能使由A到B的路線最短，作圖解釋說明。若A到河邊距離為1km,B到河邊距離為3km,河寬2km,A、B兩點(diǎn)距離為10km,則最短路程為km..已知，如圖，二次函數(shù)y■ax2■2ax■3a(a加)圖像的頂點(diǎn)為H,與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B在A點(diǎn)右側(cè))，點(diǎn)C.H、B關(guān)于直線l：y■x■v3對(duì)稱.3(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線l上；(2)求二次函數(shù)解析式；(3)過點(diǎn)B作直線BK〃AH交直線l于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HN、NM、MK,求HN+NM+MK的最小值.備用圖PABCDPABCD、點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短。l例1.如圖，AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AP的最小值.■■■■■1.如圖，在銳角AABC中，AB=4V'2，/BAC=45°,NBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M,N分別是AD,AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是^ANB

ANB三、與圓有關(guān)的最值問題圓外一點(diǎn)與圓上的點(diǎn)最大、最小距離：BB例1.如圖，正方形ABCD的邊長為2,動(dòng)點(diǎn)P滿足AP±BP,連接PD,則PD的取值范圍是CBCB變式訓(xùn)練：1.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，NA=60°,M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將4AMN沿MN所在直線翻折得到^AMN,連接AC,則AC長度的最小值是.ANBANB【總結(jié)歸納】線段（和、差）最值問題屬于動(dòng)態(tài)幾何模型的一種,關(guān)鍵之處在于轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短或者點(diǎn)到直線的距離,垂線段最短,特別要注意的是,可能是兩線段之和,也可能是三條線段之和。遇到此類較難問題,無法馬上解決時(shí),解題的入手點(diǎn)可以假設(shè)滿足最短條件后,再分析圖形上有什么特征,由圖形的特征去確定使得線段（和、差）最短的動(dòng)點(diǎn)的位置,再來求相應(yīng)的值。五、兩邊之差小于第三邊。(線段差最大)例1.對(duì)于拋物線：y■X2■2x■3，頂點(diǎn)為P,y軸上是否存在一點(diǎn)N,使NB—NP最大？有則求之.1.如圖，拋物線Tx2■x-2