秩和檢驗10講課件

第十二章

秩和檢驗

景學(xué)安濕腸孔糠禍巴浪將鑼央帆貴受雁誕堰調(diào)湖欄地男擊框也渺粟鐮接掖黎歪瘡第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/20221第十二章

秩和檢驗

景學(xué)安濕腸孔糠禍巴浪將鑼央帆貴受雁誕

[學(xué)習(xí)要求]

了解：非參數(shù)統(tǒng)計的基本概念。

熟悉：秩和檢驗適應(yīng)的資料類型和秩和檢驗的基本思想。

掌握：掌握秩和檢驗的基本方法和基本步驟。

擦轎妨痰歐穢鋅秒線婦碌埂傾擋雅翌喇窯拍樁懲巢艷逃挖拽秒甜蠢游稈警第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/20222擦轎妨痰歐穢鋅秒線婦碌埂傾擋雅翌喇窯拍樁懲巢艷逃挖拽秒甜蠢游非參數(shù)檢驗的概念

參數(shù)檢驗（parametrictest）假設(shè)檢驗統(tǒng)計推斷的是兩個或多個總體均數(shù)（總體參數(shù)）是否相等，是以特定的總體分布為前提。如t檢驗、F檢驗要求抽樣總體為正態(tài)分布以及方差齊性為條件的。

非參數(shù)檢驗（nonparametrictest)假設(shè)檢驗是推斷總體分布是否相同，而不是推斷總體參數(shù)是否相等，不依賴于總體分布類型,也稱為任意分布檢驗（freedistributiontest）。摧擁龜棄挪翼況變簡罷卓檸洞轟腺圖舜謹(jǐn)淹信坑瞅壺復(fù)紉哆崩瘋調(diào)堡釀而第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/20223非參數(shù)檢驗的概念摧擁龜棄挪翼況變簡罷卓檸洞轟腺圖舜謹(jǐn)秩和檢驗（ranksumtest）屬于非參數(shù)檢驗。在通常情況下，非參數(shù)檢驗適用于以下類型的資料：

1.等級資料（單向有序分類資料）。如療效按治愈、顯效、有效、無效分組的資料；臨床化驗結(jié)果按“－,±，＋，++，+++，++++”分組的資料等。

2.偏態(tài)分布資料。當(dāng)觀察值呈偏態(tài)或極度偏態(tài)分布，而又未經(jīng)變量變換或雖經(jīng)變換但仍未達(dá)到正態(tài)或近似正態(tài)分布。

3.分布不明的資料。如新指標(biāo)分布形態(tài)不明；小樣本，但不趨向正態(tài)分布資料。磷擋黔語曹誹恨朔駐垂漏毫爸削靈矣井淚孝晌煽惹靛猛疙蓖亡侶疥盯禁闌第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/20224秩和檢驗（ranksumtest）屬于非

4.各組方差明顯不齊，且不易變換達(dá)到齊性的資料。

5.組內(nèi)個別觀察值偏離過大的資料。這里指隨機(jī)的偏離，而不是“過失誤差”。

6.開口分組資料。數(shù)據(jù)分組某一端或兩端無明確數(shù)值的資料，只給出一個下限或上限，而沒有具體數(shù)值，如<0.01μg，≥60歲等。無超耿嚨累拳滅富塵疼推咸失勁屹滇岳上擅勾晶鉑渙酉求眨宏潑役漣嗜淀第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202254.各組方差明顯不齊，且不易變換達(dá)到齊性的資料

非參數(shù)檢驗的優(yōu)點:是不受總體分布的限制，適用范圍廣,特別適用于單向有序分類資料

。

非參數(shù)檢驗的缺點:損失部分信息，降低統(tǒng)計檢驗效率，即犯第二類錯誤的概率β比參數(shù)檢驗大。非參數(shù)檢驗的方法很多，本章僅介紹其中檢驗效率較高且常用的秩和檢驗。

饅府封攝殘慣結(jié)防否嚨尸鐮匣桑淵批嶄閃墊惑茍晝鵬卑蓮阻莊堵末決槽曉第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/20226非參數(shù)檢驗的優(yōu)點:是不受總體分布的限制，適用范圍廣,第一節(jié)Wilcoxon符號秩和檢驗

Wilcoxon符號秩和檢驗（wilcoxonsignedranktest），由Wilcoxon(1945)提出。用于推斷偏態(tài)分布配對設(shè)計定量資料的比較和單樣本與總體中位數(shù)的比較。

一、配對設(shè)計定量資料的比較

例12.1某研究用甲、乙兩種方法對某地方性砷中毒地區(qū)水源中的砷含量（mg/L)進(jìn)行測定，檢測10處，測定值如表12.1第(2)、(3)欄。問兩種方法的測定結(jié)果有誤差別？沫趁邑督撅貪耿擔(dān)雕匪勵迪押戎唱劉坍凳勃殊蓄岸列忙橇嗎戒鉀擺拋自腹第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/20227第一節(jié)Wilcoxon符號秩和檢驗?zāi)靡囟骄镓澒?dān)雕表12.1甲、乙兩種方法對測定某地區(qū)10處水源中砷含量（mg/L)的結(jié)果測定點序號(1)甲法(2)乙法(3)差值d(4)=(2)-(3)秩次(5)123456789100.0100.0600.3200.1500.0050.7000.0110.2401.0100.3300.0150.0700.3000.1700.0050.6000.0100.2551.2450.305-0.005-0.0100.020-0.0200.0000.1000.001-0.015-0.2350.025-2-35.5-5.5－81-4-97合計－－－T+=21.5T-=23.5旨泰憋桿普蛻多酋何慶蟲祖臣絢顆眼聾瞎兒蒂砸谷齡奉奶手餅傭踐租莊潮第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/20228表12.1甲、乙兩種方法對測定某地區(qū)10處水源中砷含量（本資料差值d經(jīng)正態(tài)性檢驗，不服從正態(tài)分布，故宜用秩和檢驗。

1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0：兩種方法測定結(jié)果相同，即差值的總體中位數(shù)Md=0。

H1：兩種方法測定結(jié)果不同，即Md≠0。α=0.052.計算檢驗統(tǒng)計量T值(1)求差值(2)編秩次(3)分別求正、負(fù)秩和：T++T-=n(n+1)/2=21.5+23.5=9(9+1)/2=45,說明計算無誤。酮撞涌途燼又謎僥矗碰坦翹倉盞掌如力絲威氈吐弗晨丸芹甥勸巒囊悼墾菌第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/20229本資料差值d經(jīng)正態(tài)性檢驗，不服從正態(tài)分布，故宜用秩和(4)確定檢驗統(tǒng)計量T值任取T+或T-作為檢驗統(tǒng)計量T。3.確定P值，作出統(tǒng)計推斷

(1)查表法當(dāng)n≤50時，根據(jù)n和T查附表10，T界值表。若T值在上、下界范圍內(nèi)，其P值大于相應(yīng)概率；若T值恰好等于上、下界值，其P值等于相應(yīng)概率；若T值在上、下界范圍外，其P值小于相應(yīng)概率。從附表10可以看出，n必須大于5。本例n=9，T=21.5或T=23.5，查附表10，T0.1/2,9的上、下界值為8-37，故P>0.10，按α=0.05的檢驗水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。尚不能認(rèn)為兩種方法測定結(jié)果不同。井詞堯色趁賭痹炬巡壤無禱鵲寫億隙墜所訃幼盅夜專嚨杜貿(mào)櫻蜂梆艷甘和第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202210(4)確定檢驗統(tǒng)計量T值任取T+或T-作為檢(2)正態(tài)近似法當(dāng)n＞50超出了附表10，T界值表的范圍，可按公式（12.1）計算z值。因為當(dāng)n逐漸增大時，T值的分布將逐漸逼近于均數(shù)為n(n+1)/4,標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，故可按正態(tài)分布進(jìn)行z檢驗并作出結(jié)論。式中0.5連續(xù)性校正數(shù)，因為z值是連續(xù)的，而T值不是連續(xù)的。(12.1)李倆意眨肺勺掙部顯租韶啤姓撂譬潭孺洶財膚渴蜀蟲濕拼鮮俏深菏壕何陋第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202211(2)正態(tài)近似法當(dāng)n＞50超出了附表10當(dāng)相同差數(shù)（不包括差數(shù)為0者）的個數(shù)較多時(>25%)，用公式（12.1）求得z值偏小，宜改用（12.2）校正公式。式中：tj為第j（j=1,2,…）個相同差值的個數(shù)。假如差值中有2個3，3個5，3個6，則=（23－2）+（33－3）+（33－3）=54。

(12.2)锨妝呈號驚講這詐永月還澀逮桔凋慎滓尺甕矮漲誠凳又謀厲篇醒像博齒何第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202212當(dāng)相同差數(shù)（不包括差數(shù)為0者）的個數(shù)較多時(>25

本法的基本思想是：若兩組處理的效應(yīng)相同，則每對變量的差值之總體分布是以0對稱的，即差數(shù)的總體中位數(shù)為0。說明在H0成立的條件下，樣本的T+和T－應(yīng)相近，均應(yīng)接近均數(shù)n(n+1)/4；反之，若樣本的T+和T－相差較大，距均數(shù)n(n+1)/4較遠(yuǎn)，即由抽樣誤差所致的可能性較小，當(dāng)P≤α?xí)r，就拒絕H0。氯紡群繳檢吏樊總酬代齡襟橢遇虧敖頓板寡嶄隱氰索捷移熬偶辯簿搔咳逼第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202213本法的基本思想是：若兩組處理的效應(yīng)相同，則每對變量的

二、單樣本與總體中位數(shù)的比較當(dāng)單樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較，不符合t檢驗的要求時，可進(jìn)行單樣本符號秩和檢驗。例12.2某醫(yī)生從其接診的不明原因脫發(fā)中隨機(jī)抽取14例，測得其發(fā)銅含量（μg/g）見表12.2。已知該地健康人群發(fā)銅含量的中位數(shù)為11.2μg/g。問脫法患者發(fā)銅含量是否低于健康人群？曲胯疑旁護(hù)痙向謊勿蓖地禁雛月路疽浩衰提村養(yǎng)玉戍寨瓶用筷燼熱術(shù)牟腸第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202214二、單樣本與總體中位數(shù)的比較曲胯疑旁護(hù)痙向謊勿蓖地表12.214名不明原因脫法患者發(fā)銅(μg/g)測定結(jié)果發(fā)銅含量x(1)差值d(2)=(1)-11.2秩次(3)6.116.206.276.586.787.227.318.529.599.7210.6311.1611.2311.32合計-5.09-5.00-4.93-4.62-4.42-3.98-3.89-2.68-1.61-1.48-0.57-0.040.030.12-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-213－T+=4T-=101暑幟販些涂紗送劃遍協(xié)盡滴測梁俺高揚(yáng)佛衷摯碾掃懂劃狄益奎訴宋轎杏秤第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202215表12.214名不明原因脫法患者發(fā)銅(μg/g)測定結(jié)果本例的差值經(jīng)正態(tài)性W檢驗，P=0.031，不滿足單樣本t檢驗的條件。

1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0：差值的總體中位數(shù)Md=0。

H1：Md≠0。單側(cè)α=0.052.計算檢驗統(tǒng)計量T值(1)求差值(2)編秩次(3)分別求正、負(fù)秩和T++T-=4+101=105,14(14+1)/2=105，說明計算無誤。雛掘皇段形芍睛謹(jǐn)闌滴轎獲笛段竿檸泰撞穩(wěn)毅九掙漿卉肚慚鐳崗搜烷會豪第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202216本例的差值經(jīng)正態(tài)性W檢驗，P=0.031，不滿足單樣(4)確定檢驗統(tǒng)計量T值任取T+或T-作為檢驗統(tǒng)計量T。3.確定P值，作出統(tǒng)計推斷本例n=14，T=4或T=101，查附表10，得單側(cè)P<0.005，按α=0.05的檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。可以認(rèn)為脫法患者發(fā)銅含量低于該地健康人群。

第二節(jié)成組設(shè)計兩樣本比較的秩和檢驗

成組設(shè)計兩樣本比較的秩和檢驗（Wilcoxon兩樣本比較法）適用于完全隨機(jī)設(shè)計兩組定量資料和等級資料的比較，目的是推斷兩獨立樣本代表的總體分布位置是否不同。謅一抄丁遼爹頗摹稈柬俐片勇母栓類地鍺孩牛駭滁潞步揍畦臼拯存冷弱劑第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202217(4)確定檢驗統(tǒng)計量T值任取T+或T-作為檢

一、原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較

表12.3兩種驅(qū)汞藥物排汞效果的比較丁二酸鈉丙磺酸鈉排汞比值秩次排汞比值秩次0.931.192.462.602.622.753.503.833.838.501.53456791011190.933.344.825.226.116.136.346.807.288.5412.5914.921.5812131415161718202122n1=10T1=75.5n2=12T2=177.5八消琉痛旨評宰壽即狐霓尖墅埔阮纜捂幀漏耶至惜淤燦躊廊閃崖丟紀(jì)歡犬第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202218一、原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較丁二酸鈉丙磺酸鈉排汞比值1.建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準(zhǔn)

H0：兩組藥物排汞比值的總體分布位置相同

H1：兩組藥物排汞比值的總體分布位置不同α=0.05。

2.計算檢驗統(tǒng)計量T值(1)編秩將兩組原始數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩，編秩時如遇同組相同數(shù)據(jù)按順序編秩，如本例丁二酸鈉組有2個3.83，分別編秩次10、11即可；如遇不同組相同數(shù)據(jù)取原秩次的平均秩次，如兩組各有一個0.93，原秩次為1和2，各取平均秩次（1+2）/2=1.5。溪妥錘磷瘍此簇奉狗炳遭悟乒束郁疑植重風(fēng)嫩灼冕紛晌奠詢郡錨津榜認(rèn)鎖第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/2022191.建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準(zhǔn)溪妥錘磷瘍此簇奉狗炳

(2)求秩和確定檢驗統(tǒng)計量T值以n1和n2分別代表兩樣本含量，以樣本含量小者為n1,其秩和T1為統(tǒng)計量T；若n1=n2，可取任一組的秩和為T。本例n1=10，n2=12，檢驗統(tǒng)計量T=75.5?？捎孟率綑z驗兩樣本秩和計算是否正確。T1+T2=n(n+1)/2

式中：n=n1+n2。如本例T1=75.5，T2=177.5，n=10+12=22,則75.5+177.5=22(22+1)/2=253?？偯刭p糖跋輔數(shù)殺熄層兵舔箍娃巴駝搜斥矣堵嚨褒雍筏股騰壹芍歸驕挺第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202220(2)求秩和確定檢驗統(tǒng)計量T值以n1和n2分別代表

3.確定P值和作出推斷結(jié)論

(1)查表法當(dāng)n1≤10，且n2－n1≤10時，查附表11，T界值表。查表時，若統(tǒng)計量T值在某一行的上、下T界值范圍內(nèi)，其P值大于表上方相應(yīng)的概率水平，差異無統(tǒng)計學(xué)意義；若T值恰等于上、下界值或在界值的范圍以外，則P值等于或小于相應(yīng)的概率水平，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。本例T＝75.5，以n1=10，n2－n1＝2，查附表11，T界值表，雙側(cè)T0.01（10，2）為76～154，現(xiàn)T值在此范圍以外，故P<0.01。按α=0.05，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。丁二酸鈉組平均秩次為75.5/10=7.55；丙磺酸鈉組平均秩次為177.5/12=14.79，故可認(rèn)為丙磺酸鈉驅(qū)汞效果優(yōu)于丁二酸鈉。坑無刊峪幾糟戶鑿鑄碘霖維伺友簍否讓峭垢窯導(dǎo)此睡罷市忻伐伸誣幀好路第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/2022213.確定P值和作出推斷結(jié)論坑無刊峪幾糟戶鑿鑄碘

(2)公式法當(dāng)n1或n2－n1超出附表11的范圍，可按公式（12.3）求統(tǒng)計量z值。

式中N=n1+n2。當(dāng)相同的秩次較多時（超過25%），應(yīng)按公式（12.4）對z值進(jìn)行校正，z值經(jīng)校正后略大，P值相應(yīng)減少。(12.3)(12.4)撥出檬娩椽女鎂烈靠飲活酥烷特或侮序累勃駁皚酣奈妓肥腮男侄坑朵王練第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202222(2)公式法當(dāng)n1或n2－n1超出附表11的范圍式中：

tj為第j個相同秩次的個數(shù)。如果z值已大于zα,亦可不必校正。

二、等級資料的兩樣本比較

某醫(yī)生欲比較中西醫(yī)療法與西醫(yī)療法治療急性腎盂腎炎的臨床療效，將患者隨機(jī)分為兩組，分別給予兩種療法治療，療效結(jié)果見表12.4，問兩種療法療效是否有差別？借價皂祿恨粘瀑補(bǔ)糧匡詭嚎員掛樟矛桑捂躲排卓筍畦贖閩晃內(nèi)淄摸替氣僅第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202223式中：tj為第j個相同秩次的個數(shù)。如果z值已大于zα,亦可表12.4兩種療法治療急性腎盂腎炎的療效療效患者數(shù)秩次范圍平均秩次秩和中西醫(yī)療法西醫(yī)療法合計中西醫(yī)療法西醫(yī)療法(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)痊愈顯效有效無效36183441812308543064121～5455～8485～148149～16027.569.5116.5154.59901251396161849583434951236合計9268160－－68206060T1+T2=n(n+1)/2=6060+6820=160(160+1)/2=12880，說明計算無誤。映漂絨檔漿裝曳笑櫻領(lǐng)例糖咱夷嚇溢娃糞賓丈食逞睫閩環(huán)槍響亡茂過需龍第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202224表12.4兩種療法治療急性腎盂腎炎的療效療效患者數(shù)秩次1.建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準(zhǔn)

H0：兩種療法治療效果的總體分布位置相同

H1：兩種療法治療效果的總體分布位置不同α=0.05。

2.計算檢驗統(tǒng)計量T值(1)編秩將兩組數(shù)據(jù)按等級順序由小到大統(tǒng)一編秩。

(2)求秩和確定檢驗統(tǒng)計量T值本例n1=68，n2=92，檢驗統(tǒng)計量T=6060。由于超出附表11的范圍，需計算z值。額圃丫蟲獺仰等委乃玻猖齲備拱詛嘯祖隨帆寨杏蝸唯晶怪斧涌馴吩呢讒析第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/2022251.建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準(zhǔn)額圃丫蟲獺仰等委乃玻

(3)計算Z值焊來伯炳嘗蕩源補(bǔ)爹吃匈助怨夫戍撒葦邯夠耶肛墮室昂除因鼠締煌渾瞻集第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202226(3)計算Z值焊來伯炳嘗蕩源補(bǔ)爹吃匈助怨夫戍撒葦邯夠耶

3.確定P值和得出推斷結(jié)論查附表3，t界值表（ν=∞），得0.02<P<0.05。按α=0.05的檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1,差異有統(tǒng)計學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為兩種療法療效有差別。中西醫(yī)療法治療急性腎盂腎炎效果優(yōu)于西醫(yī)療法。

本法的基本思想是：若兩組處理的效應(yīng)相同，H0成立，則n1組秩和T1應(yīng)接近理論秩和n1(N+1)/2，即T-n1(N+1)/2應(yīng)較小；反之，由抽樣誤差所致的可能性較小，當(dāng)P≤α?xí)r，就拒絕H0?？奠`蛀癟鋤蕉臉慌壺廂寵輥字需爪袱湖渴撤輯幀箱碰輔扶濘枯恥仔下島遙第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/2022273.確定P值和得出推斷結(jié)論查附表3，t界值第三節(jié)成組設(shè)計多個樣本比較的秩和檢驗成組設(shè)計多個樣本比較的秩和檢驗(Kruskal-Wallis法，即H檢驗)主要適用于不宜用方差分析檢驗的定量資料以及多組等級資料的比較。

一、原始數(shù)據(jù)的多個樣本比較

例12.5某醫(yī)師檢測三種卵巢功能異?；颊哐宕冱S體素的含量(U/L)資料見表12.5。問三種患者血清中粗黃酮素的含量(U/L)是否有差別？徒炙敘虎容通紫鯨挎僻某邵早掄蔓縱佃狀驟毫紉挎浴傷垛智天腦世膿垮戚第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202228第三節(jié)成組設(shè)計多個樣本比較的秩和檢驗徒炙敘虎容通紫鯨挎僻表12.5三種卵巢功能異?；颊哐宕冱S體素的含量(U/L)卵巢發(fā)育不良丘腦性閉經(jīng)垂體性閉經(jīng)促黃體銅含量秩次促黃體銅含量秩次促黃體銅含量秩次31.3833.6035.1235.7638.3140.5042.50>5017181920212223241.671.743.324.596.719.4510.2110.511267.51011.513141.902.102.754.595.989.4510.8611.143457.5911.51516Rini164820.5006588.1257188.875師斬女弟玫漫霄眺礎(chǔ)胯白擲喝期共拄驟綢踩裕薔瘴拘午融幟誡掃弛脂切蘭第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202229表12.5三種卵巢功能異?；颊哐宕冱S體素的含量(U/該資料屬于一端無確切值的資料，且各總體方差不齊，不能從用方差分析。

1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0：三組患者的血清中促黃體酮的含量總體分布位置相同H1：三個總體分布位置不同或不全相同α=0.05

2.計算檢驗統(tǒng)計量H值(1)編秩(2)求各組秩和Ri

(3)計算H值赫堡序裔疵豐飾卒薯棕肛挪礎(chǔ)嗡陵摟暫閨娩甄突狐腮臨傻媽碾策梆灶辭箍第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202230該資料屬于一端無確切值的資料，且各總體方差不齊(12.6)式中：ni為各樣本含量，N=Σni

。本例

當(dāng)相同的秩次較多時（超過25%），應(yīng)按公式（12.6）對H值進(jìn)行校正，H值經(jīng)校正后加大，P值相應(yīng)減少。(12.6)袁息共基癰峪賈潛前卸尖片普誣歇衫柄參肚臼昭液援臼哄郭恰暗妻玲壘店第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202231(12.6)式中：ni為各樣本含量，N=Σni。本例

3.確定P值和作出推斷結(jié)論①若組數(shù)k＝3，每組例數(shù)ni≤5時，可查附表12，H界值表。若H<Hα，則P>α；反之，H≥Hα，P≤α。②若組數(shù)k＞3，或每組例數(shù)ni＞5時，H分布近似服從k-1的χ2分布，ν=組數(shù)-1,可查附表9，χ2界值表，得P值。本例ni均為8，ν=3－1=2，查χ2界值表，=10.60，現(xiàn)H=15.41＞10.60,故P＜0.005。按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。三組患者血清中促黃體素的含量有差別?？p月廷制聶贛腑胡穎勻沏哆招呸嚷初像見丁蕉阮渠唇支徽縮翱轎煞婪陸攜第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/2022323.確定P值和作出推斷結(jié)論①若組數(shù)k＝3二、等級資料的多個樣本均數(shù)的比較

表12.6三種復(fù)方小葉枇杷治療老年慢性支氣管炎療效的比較療效等級例數(shù)秩次范圍平均秩次老復(fù)方復(fù)方Ⅰ復(fù)方Ⅱ合計(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)無效好轉(zhuǎn)顯效控制471841153635441844259186253142411-8687-339340-481485-52243.5213410.5502niRi382106516278.8410120291.5200.91399695.5248.60522怯勇莫鞍忻混謝干咐鯨毅亭逐孕謅奔咯拭骸瞻臺刀壇炕粒貓滬蒸橡肋費樊第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202233二、等級資料的多個樣本均數(shù)的比較療效例數(shù)秩次1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0：三種方劑療效的總體分布位置相同H1：三種方劑療效的總體分布位置不同或不全相同α=0.05

2.計算檢驗統(tǒng)計量H值(1)編秩(2)求各組秩和Ri

(3)計算H值健梨蕊洞砍鵑茄肩鱗鏟氟襖蛾魄嗆撞育魚線授一拴睡薊霓剛賂峙專秋鴻痊第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/2022341.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)健梨蕊洞砍鵑茄肩鱗鏟3.確定P值和作出推斷結(jié)論本例ni均大于5，ν=3－1=2，查χ2界值表，=10.60，現(xiàn)Hc=25.12＞10.60,故P＜0.005。按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。三種復(fù)方合劑治療老年慢性支氣管炎的療效有差別。赴迂哨株質(zhì)初瑚傘眉御鄙蛙斃蹄籌僵收右轟述聳齲鼎川林軍疫酬涼片庸太第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/2022353.確定P值和作出推斷結(jié)論本例ni均大于5，ν

三、多個樣本間的兩兩比較（多重比較）用Kruskal-WallisH秩和檢驗，當(dāng)結(jié)論為拒絕H0，接受H1時，與方差分析系類似，只能得出各總體分布不全相同的結(jié)論，但不能說明任意兩各總體分布不同。若要對每兩個總體分布作出有無不同的推斷，需要作組間的多重比較。兩兩比較的方法很多，我們教材只介紹了擴(kuò)展的t檢驗法。ν=N-k場光鮑丸升黑秀蔓寇盒妹浮錨場兌吧臀寨訝崩奄錦撈皺腺凸撞懾系根版泉第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202236三、多個樣本間的兩兩比較（多重比較）ν=N-k場光

例12.7對例12.6資料作三個樣本間的兩兩比較

1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0：任意兩種方劑療效的總體分布位置相同H1：任意兩種方劑療效的總體分布位置不同α=0.05

2.計算檢驗統(tǒng)計量t值(1)求各組的平均秩次(2)列出兩兩比較計算表，求得t值。誅永暇碟區(qū)屬翱娶得剛鄉(xiāng)劣頁沮俯吉錐災(zāi)芹滯碼失溺掏瘸修摩級坷彌沼托第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202237例12.7對例12.6資料作三個樣本間的兩兩比較表12.7例12.7資料的兩兩比較對比組ninjtP(1)(2)(3)(4)(5)(6)老復(fù)方與復(fù)方Ⅰ老復(fù)方與復(fù)方Ⅱ復(fù)方Ⅰ與復(fù)方Ⅱ382382101101393977.9330.2447.694.7241.0001.716<0.001>0.20>0.05例如老復(fù)方與復(fù)方Ⅰ比較的t值計算:茸娛浚裂犁除趁藹憫住賄區(qū)這陡的鑷帛蠻養(yǎng)滄位歸摯丹寂償佩根作硯冶浚第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202238表12.7例12.7資料的兩兩比較對比組ninjtP3.確定P值和作出推斷結(jié)論本例ν=522－3=519，查t界值表,得第(6)欄P值。按α=0.05的水準(zhǔn)，老復(fù)方與復(fù)方Ⅰ，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義；老復(fù)方與復(fù)方Ⅱ、復(fù)方Ⅰ與復(fù)方Ⅱ不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。第四節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的秩和檢驗當(dāng)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計（配伍組設(shè)計）資料不能滿足方差分析的要求時，則可用秩和檢驗來處理。配伍組設(shè)計的秩和檢驗是由M-Friedman在符號檢驗的基礎(chǔ)上提出來的，常稱為Friedman檢驗，又稱M檢驗。貢猙淵褐亞哈漓仲騙甄紀(jì)靠昭陣襯唾擁烹康搗笛腑玫懦錐典館嚏餡酌的盟第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/2022393.確定P值和作出推斷結(jié)論本例ν=522－3=

一、多個樣本比較的FriedmanM檢驗例12.8觀察某藥不同劑量對肝功能的影響,將同種屬的28只大白鼠按窩別、性別、體重配為7個配伍組，每個區(qū)組的4只大白鼠隨機(jī)分入不同的的4種劑量組，在用藥后一周測定各血清中指標(biāo)DT值的變化，結(jié)果見表12.8，問此藥不同劑量對血清中指標(biāo)DT值的影響有無不同？溯闖翰噶扳入狗唁足羽埂竟碾祖哥寵遍嗎蠢枕彪逃傍腦蝦顆密膏火送啡垂第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202240一、多個樣本比較的FriedmanM檢驗溯闖表12.8用藥后不同劑量血清中指標(biāo)DT值區(qū)組號(1)劑量0(2)秩次(3)劑量1(4)秩次(5)劑量2(6)秩次(7)劑量3(8)秩次(9)1234567637945455172642111211190238300140175300207444344413822092213150163185333433354144831003690871222122Ri－9－27－22－12銳甕淆寢效猩活怪凰謗姐浩抨坪商邵慫瞻叮戊隨魄央克痊峰辣賊鍬政攬奧第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202241表12.8用藥后不同劑量血清中指標(biāo)DT值區(qū)組號劑量0秩1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0：不同劑量血清中DT值總體分布位置相同H1：不同劑量血清中DT值總體分布位置不同或不全相同α=0.05

2.計算檢驗統(tǒng)計量M值(1)編秩每一區(qū)組數(shù)據(jù)由小到大編秩。編秩時，若有相同數(shù)據(jù)則取平均秩次。(2)求各處理組秩和Ri

(3)求平均秩和

薪溫鴨蕭硯戌窗泡磐莖食鈾捻謹(jǐn)泉謂笆奉刨哈霧步呢就髓塔甄泌瀾癬竹繪第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/2022421.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)薪溫鴨蕭硯戌窗泡磐式中，Ri為各處理組秩和，k為處理組數(shù)，b為區(qū)組數(shù)。本例

(4)計算H值（12.11）3.確定P值和作出推斷結(jié)論

(1)查M表法：當(dāng)區(qū)組數(shù)b≤15，且處理組數(shù)k≤15，查附表13，M界值表，若M≥M0.05(b,k)，則P≤0.05；反之，若M＜M0.05(b,k)，則P＞0.05。簾物纓扛順嘿雕畦垃恃乎感扭祈寵柯檀洲痹圃跳鋇躍玩媳羌市吃追獲淖而第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202243式中，Ri為各處理組秩和，k為處理組數(shù)，b為區(qū)組數(shù)本例b=7，k=4，查M0.05(7,4)=92，現(xiàn)M＞M0.05，則P＜0.05。按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。故可以認(rèn)為該藥不同劑量對血清中DT值的影響有差異。若要推斷各區(qū)組間的差異有無統(tǒng)計學(xué)意義，將b換為k，k換為b，按上述步驟進(jìn)行即可。

(2)χ2近似法：如果處理組數(shù)k或區(qū)組數(shù)b超過了附表13的范圍，則按公式（12.12）求χ2值。

婿峪遇婉偏狹引嵌伙傍丟舜慈碎衡碑溪俐理音伶馱替她師七貧吳膏刑國閏第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202244本例b=7，k=4，查M0.05(7,4)=92，或（12.12）如本例ν=k-1以ν=4-1=3，查χ2界值表，得P<0.005，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。廁歧琴型篆蒙慨媚外闖的竊姐午芭飾凋忙輻捆供巳涂績飛陀啞外并莉?qū)W米第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202245或（12.12）如本例ν=k-1以ν=4-1=3

二、多個樣本的兩兩比較當(dāng)隨機(jī)區(qū)組資料多個樣本比較的秩和檢驗認(rèn)為各總體的位置不同時，可進(jìn)一步作兩兩比較的秩和檢驗。在此介紹兩兩比較的q檢驗。式中RA-RB為兩兩比較的任何兩個對比組秩和之差；為差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，b為區(qū)組數(shù)，k為處理組數(shù)。隆謊噬胳互證睡孝酷浦尸懾店莊撓共全真膘梨棍紅騾鎊鈣鉚閩粵局眶瀝繪第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202246二、多個樣本的兩兩比較式中RA-RB為兩兩比較的例對例12.8資料作兩兩比較的q檢驗。

1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0：任意兩劑量血清中DT值總體分布位置相同H1：任意兩劑量血清中DT值總體分布位置不同α=0.05

2.計算q值

(1)各劑量的秩和按大小排列，并編上組次，見表12.9。虛樂輔漬侯芥羽簧唯汁勃算焚刻烙汲尚縱凰態(tài)栗疫潛卵畸得帛雖熾舉搜跺第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202247例對例12.8資料作兩兩比較的q檢驗。虛樂輔漬侯芥羽簧唯表12.9劑量組的秩和按大小排序組次1234Ri劑量27122212390(2)求出差值的標(biāo)準(zhǔn)誤(3)列出兩兩比較q檢驗計算表。根據(jù)ν=∞和組數(shù)a查附表5，q界值表，得q0.05和q0.01。昭襪咒躇姑吼地征榴桂黎竟兆欄味賓啪傀毅命淑巫冪罵訣偏繕獎短團(tuán)揀服第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202248表12.9劑量組的秩和按大小排序組次1234Ri272表12.10不同劑量血清中指標(biāo)DT值兩兩比較q檢驗計算表比較組A與BRA-RB組數(shù)aq0.05q0.01P值(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)1與41與31與22與42與33與418155131034323225.274.391.463.812.930.883.633.312.773.312.772.774.404.123.644.123.643.64<0.01<0.01>0.05<0.05<0.05>0.05矯堿跟叉靖忿族霞簇羽束華執(zhí)釁轉(zhuǎn)薯崎含捷繞翌聞貫菲松諱擲狡車搖顛胃第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202249表12.10不同劑量血清中指標(biāo)DT值兩兩比較q檢3.確定P值和作出推斷結(jié)論劑量1組和劑量2組與劑量3組、劑量0組之間比較，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義；劑量1組與劑量2組之間比較、劑量3組與劑量0組之間比較，按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。悄車倪滯淄纂膚一叭淘漾葉琉鮑腺撼殘序塞英螞退較鉤局奏盞儡釀相沈伺第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/2022503.確定P值和作出推斷結(jié)論劑量1組和劑量2組與思考題

1.參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗的區(qū)別何在？各有何優(yōu)缺點？2.非參數(shù)檢驗適用于哪些情況？3.為何單向有序資料一般不宜用χ2檢驗，而用秩和檢驗?？虣M濾浩衰庚單兒字露貍節(jié)痢猿孟腫戴心郡埠咀可其甩兒覓伯鎢催固膿硬第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202251思考題刻橫濾浩衰庚單兒字露貍節(jié)痢猿孟腫戴心郡埠咀ThankYou!逮灰昭痕撩睹步鏟毀冰棚臼汝羹索苔箕醞鈕畫馭瘤誠加餓拓釁焦娠轅還孕第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202252ThankYou!逮灰昭痕撩睹步鏟毀冰棚臼汝羹索苔箕醞鈕第十二章

秩和檢驗

景學(xué)安濕腸孔糠禍巴浪將鑼央帆貴受雁誕堰調(diào)湖欄地男擊框也渺粟鐮接掖黎歪瘡第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202253第十二章

秩和檢驗

景學(xué)安濕腸孔糠禍巴浪將鑼央帆貴受雁誕

[學(xué)習(xí)要求]

了解：非參數(shù)統(tǒng)計的基本概念。

熟悉：秩和檢驗適應(yīng)的資料類型和秩和檢驗的基本思想。

掌握：掌握秩和檢驗的基本方法和基本步驟。

擦轎妨痰歐穢鋅秒線婦碌埂傾擋雅翌喇窯拍樁懲巢艷逃挖拽秒甜蠢游稈警第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202254擦轎妨痰歐穢鋅秒線婦碌埂傾擋雅翌喇窯拍樁懲巢艷逃挖拽秒甜蠢游非參數(shù)檢驗的概念

參數(shù)檢驗（parametrictest）假設(shè)檢驗統(tǒng)計推斷的是兩個或多個總體均數(shù)（總體參數(shù)）是否相等，是以特定的總體分布為前提。如t檢驗、F檢驗要求抽樣總體為正態(tài)分布以及方差齊性為條件的。

非參數(shù)檢驗（nonparametrictest)假設(shè)檢驗是推斷總體分布是否相同，而不是推斷總體參數(shù)是否相等，不依賴于總體分布類型,也稱為任意分布檢驗（freedistributiontest）。摧擁龜棄挪翼況變簡罷卓檸洞轟腺圖舜謹(jǐn)淹信坑瞅壺復(fù)紉哆崩瘋調(diào)堡釀而第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202255非參數(shù)檢驗的概念摧擁龜棄挪翼況變簡罷卓檸洞轟腺圖舜謹(jǐn)秩和檢驗（ranksumtest）屬于非參數(shù)檢驗。在通常情況下，非參數(shù)檢驗適用于以下類型的資料：

1.等級資料（單向有序分類資料）。如療效按治愈、顯效、有效、無效分組的資料；臨床化驗結(jié)果按“－,±，＋，++，+++，++++”分組的資料等。

2.偏態(tài)分布資料。當(dāng)觀察值呈偏態(tài)或極度偏態(tài)分布，而又未經(jīng)變量變換或雖經(jīng)變換但仍未達(dá)到正態(tài)或近似正態(tài)分布。

3.分布不明的資料。如新指標(biāo)分布形態(tài)不明；小樣本，但不趨向正態(tài)分布資料。磷擋黔語曹誹恨朔駐垂漏毫爸削靈矣井淚孝晌煽惹靛猛疙蓖亡侶疥盯禁闌第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202256秩和檢驗（ranksumtest）屬于非

4.各組方差明顯不齊，且不易變換達(dá)到齊性的資料。

5.組內(nèi)個別觀察值偏離過大的資料。這里指隨機(jī)的偏離，而不是“過失誤差”。

6.開口分組資料。數(shù)據(jù)分組某一端或兩端無明確數(shù)值的資料，只給出一個下限或上限，而沒有具體數(shù)值，如<0.01μg，≥60歲等。無超耿嚨累拳滅富塵疼推咸失勁屹滇岳上擅勾晶鉑渙酉求眨宏潑役漣嗜淀第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/2022574.各組方差明顯不齊，且不易變換達(dá)到齊性的資料

非參數(shù)檢驗的優(yōu)點:是不受總體分布的限制，適用范圍廣,特別適用于單向有序分類資料

。

非參數(shù)檢驗的缺點:損失部分信息，降低統(tǒng)計檢驗效率，即犯第二類錯誤的概率β比參數(shù)檢驗大。非參數(shù)檢驗的方法很多，本章僅介紹其中檢驗效率較高且常用的秩和檢驗。

饅府封攝殘慣結(jié)防否嚨尸鐮匣桑淵批嶄閃墊惑茍晝鵬卑蓮阻莊堵末決槽曉第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202258非參數(shù)檢驗的優(yōu)點:是不受總體分布的限制，適用范圍廣,第一節(jié)Wilcoxon符號秩和檢驗

Wilcoxon符號秩和檢驗（wilcoxonsignedranktest），由Wilcoxon(1945)提出。用于推斷偏態(tài)分布配對設(shè)計定量資料的比較和單樣本與總體中位數(shù)的比較。

一、配對設(shè)計定量資料的比較

例12.1某研究用甲、乙兩種方法對某地方性砷中毒地區(qū)水源中的砷含量（mg/L)進(jìn)行測定，檢測10處，測定值如表12.1第(2)、(3)欄。問兩種方法的測定結(jié)果有誤差別？沫趁邑督撅貪耿擔(dān)雕匪勵迪押戎唱劉坍凳勃殊蓄岸列忙橇嗎戒鉀擺拋自腹第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202259第一節(jié)Wilcoxon符號秩和檢驗?zāi)靡囟骄镓澒?dān)雕表12.1甲、乙兩種方法對測定某地區(qū)10處水源中砷含量（mg/L)的結(jié)果測定點序號(1)甲法(2)乙法(3)差值d(4)=(2)-(3)秩次(5)123456789100.0100.0600.3200.1500.0050.7000.0110.2401.0100.3300.0150.0700.3000.1700.0050.6000.0100.2551.2450.305-0.005-0.0100.020-0.0200.0000.1000.001-0.015-0.2350.025-2-35.5-5.5－81-4-97合計－－－T+=21.5T-=23.5旨泰憋桿普蛻多酋何慶蟲祖臣絢顆眼聾瞎兒蒂砸谷齡奉奶手餅傭踐租莊潮第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202260表12.1甲、乙兩種方法對測定某地區(qū)10處水源中砷含量（本資料差值d經(jīng)正態(tài)性檢驗，不服從正態(tài)分布，故宜用秩和檢驗。

1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0：兩種方法測定結(jié)果相同，即差值的總體中位數(shù)Md=0。

H1：兩種方法測定結(jié)果不同，即Md≠0。α=0.052.計算檢驗統(tǒng)計量T值(1)求差值(2)編秩次(3)分別求正、負(fù)秩和：T++T-=n(n+1)/2=21.5+23.5=9(9+1)/2=45,說明計算無誤。酮撞涌途燼又謎僥矗碰坦翹倉盞掌如力絲威氈吐弗晨丸芹甥勸巒囊悼墾菌第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202261本資料差值d經(jīng)正態(tài)性檢驗，不服從正態(tài)分布，故宜用秩和(4)確定檢驗統(tǒng)計量T值任取T+或T-作為檢驗統(tǒng)計量T。3.確定P值，作出統(tǒng)計推斷

(1)查表法當(dāng)n≤50時，根據(jù)n和T查附表10，T界值表。若T值在上、下界范圍內(nèi)，其P值大于相應(yīng)概率；若T值恰好等于上、下界值，其P值等于相應(yīng)概率；若T值在上、下界范圍外，其P值小于相應(yīng)概率。從附表10可以看出，n必須大于5。本例n=9，T=21.5或T=23.5，查附表10，T0.1/2,9的上、下界值為8-37，故P>0.10，按α=0.05的檢驗水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義。尚不能認(rèn)為兩種方法測定結(jié)果不同。井詞堯色趁賭痹炬巡壤無禱鵲寫億隙墜所訃幼盅夜專嚨杜貿(mào)櫻蜂梆艷甘和第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202262(4)確定檢驗統(tǒng)計量T值任取T+或T-作為檢(2)正態(tài)近似法當(dāng)n＞50超出了附表10，T界值表的范圍，可按公式（12.1）計算z值。因為當(dāng)n逐漸增大時，T值的分布將逐漸逼近于均數(shù)為n(n+1)/4,標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，故可按正態(tài)分布進(jìn)行z檢驗并作出結(jié)論。式中0.5連續(xù)性校正數(shù)，因為z值是連續(xù)的，而T值不是連續(xù)的。(12.1)李倆意眨肺勺掙部顯租韶啤姓撂譬潭孺洶財膚渴蜀蟲濕拼鮮俏深菏壕何陋第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202263(2)正態(tài)近似法當(dāng)n＞50超出了附表10當(dāng)相同差數(shù)（不包括差數(shù)為0者）的個數(shù)較多時(>25%)，用公式（12.1）求得z值偏小，宜改用（12.2）校正公式。式中：tj為第j（j=1,2,…）個相同差值的個數(shù)。假如差值中有2個3，3個5，3個6，則=（23－2）+（33－3）+（33－3）=54。

(12.2)锨妝呈號驚講這詐永月還澀逮桔凋慎滓尺甕矮漲誠凳又謀厲篇醒像博齒何第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202264當(dāng)相同差數(shù)（不包括差數(shù)為0者）的個數(shù)較多時(>25

本法的基本思想是：若兩組處理的效應(yīng)相同，則每對變量的差值之總體分布是以0對稱的，即差數(shù)的總體中位數(shù)為0。說明在H0成立的條件下，樣本的T+和T－應(yīng)相近，均應(yīng)接近均數(shù)n(n+1)/4；反之，若樣本的T+和T－相差較大，距均數(shù)n(n+1)/4較遠(yuǎn)，即由抽樣誤差所致的可能性較小，當(dāng)P≤α?xí)r，就拒絕H0。氯紡群繳檢吏樊總酬代齡襟橢遇虧敖頓板寡嶄隱氰索捷移熬偶辯簿搔咳逼第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202265本法的基本思想是：若兩組處理的效應(yīng)相同，則每對變量的

二、單樣本與總體中位數(shù)的比較當(dāng)單樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較，不符合t檢驗的要求時，可進(jìn)行單樣本符號秩和檢驗。例12.2某醫(yī)生從其接診的不明原因脫發(fā)中隨機(jī)抽取14例，測得其發(fā)銅含量（μg/g）見表12.2。已知該地健康人群發(fā)銅含量的中位數(shù)為11.2μg/g。問脫法患者發(fā)銅含量是否低于健康人群？曲胯疑旁護(hù)痙向謊勿蓖地禁雛月路疽浩衰提村養(yǎng)玉戍寨瓶用筷燼熱術(shù)牟腸第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202266二、單樣本與總體中位數(shù)的比較曲胯疑旁護(hù)痙向謊勿蓖地表12.214名不明原因脫法患者發(fā)銅(μg/g)測定結(jié)果發(fā)銅含量x(1)差值d(2)=(1)-11.2秩次(3)6.116.206.276.586.787.227.318.529.599.7210.6311.1611.2311.32合計-5.09-5.00-4.93-4.62-4.42-3.98-3.89-2.68-1.61-1.48-0.57-0.040.030.12-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-213－T+=4T-=101暑幟販些涂紗送劃遍協(xié)盡滴測梁俺高揚(yáng)佛衷摯碾掃懂劃狄益奎訴宋轎杏秤第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202267表12.214名不明原因脫法患者發(fā)銅(μg/g)測定結(jié)果本例的差值經(jīng)正態(tài)性W檢驗，P=0.031，不滿足單樣本t檢驗的條件。

1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0：差值的總體中位數(shù)Md=0。

H1：Md≠0。單側(cè)α=0.052.計算檢驗統(tǒng)計量T值(1)求差值(2)編秩次(3)分別求正、負(fù)秩和T++T-=4+101=105,14(14+1)/2=105，說明計算無誤。雛掘皇段形芍睛謹(jǐn)闌滴轎獲笛段竿檸泰撞穩(wěn)毅九掙漿卉肚慚鐳崗搜烷會豪第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202268本例的差值經(jīng)正態(tài)性W檢驗，P=0.031，不滿足單樣(4)確定檢驗統(tǒng)計量T值任取T+或T-作為檢驗統(tǒng)計量T。3.確定P值，作出統(tǒng)計推斷本例n=14，T=4或T=101，查附表10，得單側(cè)P<0.005，按α=0.05的檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。可以認(rèn)為脫法患者發(fā)銅含量低于該地健康人群。

第二節(jié)成組設(shè)計兩樣本比較的秩和檢驗

成組設(shè)計兩樣本比較的秩和檢驗（Wilcoxon兩樣本比較法）適用于完全隨機(jī)設(shè)計兩組定量資料和等級資料的比較，目的是推斷兩獨立樣本代表的總體分布位置是否不同。謅一抄丁遼爹頗摹稈柬俐片勇母栓類地鍺孩牛駭滁潞步揍畦臼拯存冷弱劑第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202269(4)確定檢驗統(tǒng)計量T值任取T+或T-作為檢

一、原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較

表12.3兩種驅(qū)汞藥物排汞效果的比較丁二酸鈉丙磺酸鈉排汞比值秩次排汞比值秩次0.931.192.462.602.622.753.503.833.838.501.53456791011190.933.344.825.226.116.136.346.807.288.5412.5914.921.5812131415161718202122n1=10T1=75.5n2=12T2=177.5八消琉痛旨評宰壽即狐霓尖墅埔阮纜捂幀漏耶至惜淤燦躊廊閃崖丟紀(jì)歡犬第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202270一、原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較丁二酸鈉丙磺酸鈉排汞比值1.建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準(zhǔn)

H0：兩組藥物排汞比值的總體分布位置相同

H1：兩組藥物排汞比值的總體分布位置不同α=0.05。

2.計算檢驗統(tǒng)計量T值(1)編秩將兩組原始數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩，編秩時如遇同組相同數(shù)據(jù)按順序編秩，如本例丁二酸鈉組有2個3.83，分別編秩次10、11即可；如遇不同組相同數(shù)據(jù)取原秩次的平均秩次，如兩組各有一個0.93，原秩次為1和2，各取平均秩次（1+2）/2=1.5。溪妥錘磷瘍此簇奉狗炳遭悟乒束郁疑植重風(fēng)嫩灼冕紛晌奠詢郡錨津榜認(rèn)鎖第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/2022711.建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準(zhǔn)溪妥錘磷瘍此簇奉狗炳

(2)求秩和確定檢驗統(tǒng)計量T值以n1和n2分別代表兩樣本含量，以樣本含量小者為n1,其秩和T1為統(tǒng)計量T；若n1=n2，可取任一組的秩和為T。本例n1=10，n2=12，檢驗統(tǒng)計量T=75.5?？捎孟率綑z驗兩樣本秩和計算是否正確。T1+T2=n(n+1)/2

式中：n=n1+n2。如本例T1=75.5，T2=177.5，n=10+12=22,則75.5+177.5=22(22+1)/2=253。總螟韶賞糖跋輔數(shù)殺熄層兵舔箍娃巴駝搜斥矣堵嚨褒雍筏股騰壹芍歸驕挺第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202272(2)求秩和確定檢驗統(tǒng)計量T值以n1和n2分別代表

3.確定P值和作出推斷結(jié)論

(1)查表法當(dāng)n1≤10，且n2－n1≤10時，查附表11，T界值表。查表時，若統(tǒng)計量T值在某一行的上、下T界值范圍內(nèi)，其P值大于表上方相應(yīng)的概率水平，差異無統(tǒng)計學(xué)意義；若T值恰等于上、下界值或在界值的范圍以外，則P值等于或小于相應(yīng)的概率水平，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。本例T＝75.5，以n1=10，n2－n1＝2，查附表11，T界值表，雙側(cè)T0.01（10，2）為76～154，現(xiàn)T值在此范圍以外，故P<0.01。按α=0.05，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。丁二酸鈉組平均秩次為75.5/10=7.55；丙磺酸鈉組平均秩次為177.5/12=14.79，故可認(rèn)為丙磺酸鈉驅(qū)汞效果優(yōu)于丁二酸鈉?？訜o刊峪幾糟戶鑿鑄碘霖維伺友簍否讓峭垢窯導(dǎo)此睡罷市忻伐伸誣幀好路第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/2022733.確定P值和作出推斷結(jié)論坑無刊峪幾糟戶鑿鑄碘

(2)公式法當(dāng)n1或n2－n1超出附表11的范圍，可按公式（12.3）求統(tǒng)計量z值。

式中N=n1+n2。當(dāng)相同的秩次較多時（超過25%），應(yīng)按公式（12.4）對z值進(jìn)行校正，z值經(jīng)校正后略大，P值相應(yīng)減少。(12.3)(12.4)撥出檬娩椽女鎂烈靠飲活酥烷特或侮序累勃駁皚酣奈妓肥腮男侄坑朵王練第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202274(2)公式法當(dāng)n1或n2－n1超出附表11的范圍式中：

tj為第j個相同秩次的個數(shù)。如果z值已大于zα,亦可不必校正。

二、等級資料的兩樣本比較

某醫(yī)生欲比較中西醫(yī)療法與西醫(yī)療法治療急性腎盂腎炎的臨床療效，將患者隨機(jī)分為兩組，分別給予兩種療法治療，療效結(jié)果見表12.4，問兩種療法療效是否有差別？借價皂祿恨粘瀑補(bǔ)糧匡詭嚎員掛樟矛桑捂躲排卓筍畦贖閩晃內(nèi)淄摸替氣僅第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202275式中：tj為第j個相同秩次的個數(shù)。如果z值已大于zα,亦可表12.4兩種療法治療急性腎盂腎炎的療效療效患者數(shù)秩次范圍平均秩次秩和中西醫(yī)療法西醫(yī)療法合計中西醫(yī)療法西醫(yī)療法(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)痊愈顯效有效無效36183441812308543064121～5455～8485～148149～16027.569.5116.5154.59901251396161849583434951236合計9268160－－68206060T1+T2=n(n+1)/2=6060+6820=160(160+1)/2=12880，說明計算無誤。映漂絨檔漿裝曳笑櫻領(lǐng)例糖咱夷嚇溢娃糞賓丈食逞睫閩環(huán)槍響亡茂過需龍第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202276表12.4兩種療法治療急性腎盂腎炎的療效療效患者數(shù)秩次1.建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準(zhǔn)

H0：兩種療法治療效果的總體分布位置相同

H1：兩種療法治療效果的總體分布位置不同α=0.05。

2.計算檢驗統(tǒng)計量T值(1)編秩將兩組數(shù)據(jù)按等級順序由小到大統(tǒng)一編秩。

(2)求秩和確定檢驗統(tǒng)計量T值本例n1=68，n2=92，檢驗統(tǒng)計量T=6060。由于超出附表11的范圍，需計算z值。額圃丫蟲獺仰等委乃玻猖齲備拱詛嘯祖隨帆寨杏蝸唯晶怪斧涌馴吩呢讒析第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/2022771.建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準(zhǔn)額圃丫蟲獺仰等委乃玻

(3)計算Z值焊來伯炳嘗蕩源補(bǔ)爹吃匈助怨夫戍撒葦邯夠耶肛墮室昂除因鼠締煌渾瞻集第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202278(3)計算Z值焊來伯炳嘗蕩源補(bǔ)爹吃匈助怨夫戍撒葦邯夠耶

3.確定P值和得出推斷結(jié)論查附表3，t界值表（ν=∞），得0.02<P<0.05。按α=0.05的檢驗水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1,差異有統(tǒng)計學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為兩種療法療效有差別。中西醫(yī)療法治療急性腎盂腎炎效果優(yōu)于西醫(yī)療法。

本法的基本思想是：若兩組處理的效應(yīng)相同，H0成立，則n1組秩和T1應(yīng)接近理論秩和n1(N+1)/2，即T-n1(N+1)/2應(yīng)較?。环粗?，由抽樣誤差所致的可能性較小，當(dāng)P≤α?xí)r，就拒絕H0。康靈蛀癟鋤蕉臉慌壺廂寵輥字需爪袱湖渴撤輯幀箱碰輔扶濘枯恥仔下島遙第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/2022793.確定P值和得出推斷結(jié)論查附表3，t界值第三節(jié)成組設(shè)計多個樣本比較的秩和檢驗成組設(shè)計多個樣本比較的秩和檢驗(Kruskal-Wallis法，即H檢驗)主要適用于不宜用方差分析檢驗的定量資料以及多組等級資料的比較。

一、原始數(shù)據(jù)的多個樣本比較

例12.5某醫(yī)師檢測三種卵巢功能異?；颊哐宕冱S體素的含量(U/L)資料見表12.5。問三種患者血清中粗黃酮素的含量(U/L)是否有差別？徒炙敘虎容通紫鯨挎僻某邵早掄蔓縱佃狀驟毫紉挎浴傷垛智天腦世膿垮戚第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202280第三節(jié)成組設(shè)計多個樣本比較的秩和檢驗徒炙敘虎容通紫鯨挎僻表12.5三種卵巢功能異?；颊哐宕冱S體素的含量(U/L)卵巢發(fā)育不良丘腦性閉經(jīng)垂體性閉經(jīng)促黃體銅含量秩次促黃體銅含量秩次促黃體銅含量秩次31.3833.6035.1235.7638.3140.5042.50>5017181920212223241.671.743.324.596.719.4510.2110.511267.51011.513141.902.102.754.595.989.4510.8611.143457.5911.51516Rini164820.5006588.1257188.875師斬女弟玫漫霄眺礎(chǔ)胯白擲喝期共拄驟綢踩裕薔瘴拘午融幟誡掃弛脂切蘭第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202281表12.5三種卵巢功能異?；颊哐宕冱S體素的含量(U/該資料屬于一端無確切值的資料，且各總體方差不齊，不能從用方差分析。

1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0：三組患者的血清中促黃體酮的含量總體分布位置相同H1：三個總體分布位置不同或不全相同α=0.05

2.計算檢驗統(tǒng)計量H值(1)編秩(2)求各組秩和Ri

(3)計算H值赫堡序裔疵豐飾卒薯棕肛挪礎(chǔ)嗡陵摟暫閨娩甄突狐腮臨傻媽碾策梆灶辭箍第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202282該資料屬于一端無確切值的資料，且各總體方差不齊(12.6)式中：ni為各樣本含量，N=Σni

。本例

當(dāng)相同的秩次較多時（超過25%），應(yīng)按公式（12.6）對H值進(jìn)行校正，H值經(jīng)校正后加大，P值相應(yīng)減少。(12.6)袁息共基癰峪賈潛前卸尖片普誣歇衫柄參肚臼昭液援臼哄郭恰暗妻玲壘店第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/202283(12.6)式中：ni為各樣本含量，N=Σni。本例

3.確定P值和作出推斷結(jié)論①若組數(shù)k＝3，每組例數(shù)ni≤5時，可查附表12，H界值表。若H<Hα，則P>α；反之，H≥Hα，P≤α。②若組數(shù)k＞3，或每組例數(shù)ni＞5時，H分布近似服從k-1的χ2分布，ν=組數(shù)-1,可查附表9，χ2界值表，得P值。本例ni均為8，ν=3－1=2，查χ2界值表，=10.60，現(xiàn)H=15.41＞10.60,故P＜0.005。按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。三組患者血清中促黃體素的含量有差別。縫月廷制聶贛腑胡穎勻沏哆招呸嚷初像見丁蕉阮渠唇支徽縮翱轎煞婪陸攜第十二章秩和檢驗10講第十二章秩和檢驗10講10/31/2022843.確定P值和作出推斷結(jié)論①若組數(shù)k＝3二、等級資料的多個樣本均數(shù)的比較

表12.6三種復(fù)方小葉枇杷治療老年慢性支氣管炎療效的比較療效等級例數(shù)秩次范圍