完全平方公式公開(kāi)課-精講版課件

歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂復(fù)習(xí)提問(wèn)：

用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.1、多項(xiàng)式的乘法法則是什么？

am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2

-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2

-ab-ab+b2=(a+b)

(a+b)=(a-b)

(a-b)§12.2完全平方公式(一)完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?/p>

兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。(a+b)2=a2+b2

+2ab(a-b)2=a2+b2

-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2公式特點(diǎn)：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同。首平方，末平方；首末兩倍中間放，符號(hào)與前一個(gè)樣。下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2

公式中的字母a、b既可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。溫情提示：說(shuō)出下列各式中的“a”和“b”(2x＋y)2(9x－xy)2[x＋(x＋2)]2（x－6)2例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2?x?2y+(2y)2+4xy+4y2解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2?x?2y+(2y)2-4xy+4y2記清公式、代準(zhǔn)數(shù)式、準(zhǔn)確計(jì)算。解題過(guò)程分3步：1.(3x-7y)2

2.(2a2+3b)2

算一算(2)(a-b)2

、(b-a)2

(1)(-a-b)2

與(a+b)22、比較下列各式之間的關(guān)系：相等相等(3)(a-b)2

、a2–b2不相等例2計(jì)算：(1)(－2a2+3b3)2解法1：原式=(3b3

－2a2)2=9b6

－12a2b3+4a4(－a＋b)2=(a－b)2原式=(2a2

-3b3)2解法2=4a4

-12a2b3+9b6(－a＋b)2=(b－a)2(2)(－2x2y－

)2解：原式=(2x2y+)2(-a-b)2=(a+b)2=4x4y2+x2y+1.(-x-y)2

2.(-2a2+b)2

你會(huì)嗎?=(x＋y)2=x2＋2xy＋y2＝(2a2-b)2＝4a4-4a2b＋b2例3、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.000119929.92利用完全平方公式計(jì)算=(10－0.1)2=100－2＋0.01=98.01=(200－1)2=40000－400＋1）=39601

(x+y+z)2應(yīng)該怎樣計(jì)算？課余時(shí)間議一議通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么幾點(diǎn)注意：1、項(xiàng)數(shù)：積的項(xiàng)數(shù)為三；2、符號(hào)：特別是(a-b)2=a2

-2ab+b2；3、字母：不要漏寫；4、字母指數(shù)：當(dāng)公式中的a、b所代表的單項(xiàng)式字母指數(shù)不是1時(shí)，乘方時(shí)要記住字母指數(shù)需乘2?！?2.2完全平方公式(二)回顧：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、完全平方公式：2、解題時(shí)常用結(jié)論：(-a-b)2=(a+b)2

(b-a)2=(-a+b)2=

(a-b)2

(1)

(6a+5b)2

=36a2+60ab+25b2

(2)

(4x-3y)2

=16x2-24xy+9y2

(3)

(2m-1)2

=4m2-4m+1口答

(4)

(-2m-1)2=4m2+4m+1x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：公式中各項(xiàng)符號(hào)及系數(shù)。a2+2ab+b2=(a+b)2

a2

-2ab+b2=(a-b)22、公式的逆向使用；填空

代數(shù)式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2 C.(y-x)2D.-(x-y)2選擇D

添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b-c.a+b+c=a+(b+c);a–b–c=a–(b+c).探究練習(xí)1、在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng):(1)

a+b+c=a+();

a

–b–c=a–();

a-b+c=a–();

a+b+c

=a-().能否用去括號(hào)法則檢查添括號(hào)是否正確?b+cb+cb-c-b-c例5運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b

+c)2解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.練習(xí).1、運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(2x+y+z)(2x–y–z)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.練習(xí)2、運(yùn)用乘法公式計(jì)算:

(a+2b–1)2

練習(xí)3、如圖,一塊直徑為a+b的圓形鋼板,從中挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓,求剩下的鋼板的面積.閱讀理解題：我們知道：（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=a2-2ab+b2.所以，a2+b2=(a+b)2-2ab，

a2+b2=(a-b)2+2ab根據(jù)上面公式的變形解答下題：(1)已知(a+b)2=7,(a-b)2=3，求a2+b2，ab的值。(2)已知x+y=7，xy=8，求x2+y2的值。(3)已知x-y=7，xy=4，求x2+y2的值。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么1、公式的逆