實(shí)際問(wèn)題及二元一次方程組二

.PAGE.>新思維教育授課記錄學(xué)員姓名：授課教師：所授科目：數(shù)學(xué)學(xué)員年級(jí)：七年級(jí)第次課上課時(shí)間：2014年05月日，具體時(shí)段：12：00–14：00共2小時(shí)教學(xué)標(biāo)題實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組〔二〕教學(xué)目標(biāo)1．能夠借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用；2．進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越；3．體會(huì)列方程組比列一元一次方程容易；4．進(jìn)一步培養(yǎng)化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力5．掌握列方程組解應(yīng)用題的一般步驟。教學(xué)重難點(diǎn)經(jīng)歷和體驗(yàn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。作業(yè)情況教學(xué)提綱及掌握情況主要內(nèi)容和方法考綱要求掌握情況備注知識(shí)點(diǎn)：〔詳見(jiàn)第2頁(yè)〕掌握ABCD方法：〔詳見(jiàn)第2-8頁(yè)〕掌握ABCD掌握ABCD掌握ABCD綜合應(yīng)用ABCD簽名確認(rèn)：學(xué)員：班主任：教學(xué)主任：說(shuō)明;A代表了解B代表理解C代表掌握D代表綜合應(yīng)用【經(jīng)典例題透析】類型四：列二元一次方程組解決——銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題4．小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢(qián)，一種是年利率為2.25％的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢(qián)？〔利息所得稅＝利息金額×20%，教育儲(chǔ)蓄沒(méi)有利息所得稅〕思路點(diǎn)撥：假設(shè)設(shè)教育儲(chǔ)蓄存了*元，一年定期存了y元，我們可以根據(jù)題意可列出表格：解：設(shè)存一年教育儲(chǔ)蓄的錢(qián)為*元，存一年定期存款的錢(qián)為y元，則列方程組為：總結(jié)升華:我們?cè)诮庖恍┥婕暗叫谐?、收入、支出、增長(zhǎng)率等的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候不容易找出其等量關(guān)系，這時(shí)候我們可以借助圖表法分析具體問(wèn)題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，題目中的相等關(guān)系隨之浮現(xiàn)出來(lái).

舉一反三：【變式1】李明以兩種形式分別儲(chǔ)蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息43.92元.兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3.24%，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？〔注：公民應(yīng)繳利息所得稅=利息金額×20%〕

思路點(diǎn)撥：扣稅的情況：本金×年利率×(1-20%)×年數(shù)=利息〔其中，利息所得稅=利息金額×20%〕；不扣稅時(shí)：利息=本金×年利率×年數(shù).

【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共存了4000元錢(qián).第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都一樣，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時(shí)取出共得利息303.75元(不計(jì)利息稅)，問(wèn)小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？

類型五：列二元一次方程組解決——生產(chǎn)中的配套問(wèn)題1．*服裝廠生產(chǎn)一批*種款式的秋裝，每2米的*種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只.現(xiàn)方案用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？思路點(diǎn)撥：此題的第一個(gè)相等關(guān)系比較容易得出：衣身、衣袖所用布料的和為132米；第二個(gè)相等關(guān)系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的2倍(注意：別把2倍的關(guān)系寫(xiě)反了).總結(jié)升華：生產(chǎn)中的配套問(wèn)題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等.各種配套都有數(shù)量比例，依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，從而得到方程組，使問(wèn)題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2.*廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，則每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？思路分析：要使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來(lái)的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)×2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)×1．因此，可安排人生產(chǎn)螺栓，ｙ人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓個(gè)，螺母?jìng)€(gè)?？偨Y(jié)：解決配套問(wèn)題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見(jiàn)的配套問(wèn)題的等量關(guān)系是："二合一〞問(wèn)題：如果ａ件甲產(chǎn)品和ｂ件乙產(chǎn)品配成一套，則一套中甲乙的數(shù)量比為a:b，要想生產(chǎn)出來(lái)的所有產(chǎn)品配套，就得滿足甲乙的總數(shù)量之比也為a:b。舉一反三：【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問(wèn)用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

思路點(diǎn)撥：兩個(gè)未知數(shù)是制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)，兩個(gè)相等關(guān)系是：①制盒身鐵皮張數(shù)+制盒底鐵皮張數(shù)=190；②制盒身個(gè)數(shù)的2倍=制盒底個(gè)數(shù).【變式2】*工廠有工人60人，生產(chǎn)*種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。【變式3】一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個(gè)，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，則用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少?gòu)埛阶?？類型六：列二元一次方程組解決——數(shù)字問(wèn)題8.兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)。思路點(diǎn)撥：設(shè)較大的兩位數(shù)為*，較小的兩位數(shù)為y。問(wèn)題1：在較大的兩位數(shù)的右邊寫(xiě)上較小的兩位數(shù)，所寫(xiě)的數(shù)可表示為：。問(wèn)題2：在較大數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的數(shù)，所寫(xiě)的數(shù)可表示為：。舉一反三：【變式1】一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個(gè)兩位數(shù)是多少？【變式2】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，則得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9，求這個(gè)兩位數(shù)？【變式3】*三位數(shù)，中間數(shù)字為0，其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9，如果百位數(shù)字減1，個(gè)位數(shù)字加1，則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。跟蹤訓(xùn)練1、一個(gè)兩位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果把這兩數(shù)字的位置對(duì)換，則所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個(gè)兩位數(shù)。2、甲乙兩盒中各有一些小球，如果從甲盒中拿出10個(gè)放入乙盒，則乙盒球就是甲盒球數(shù)的6倍，假設(shè)從乙盒中拿出10個(gè)放入甲盒，乙盒球數(shù)就是甲盒球數(shù)的3倍多10個(gè)，求甲乙兩盒原來(lái)的球數(shù)各是多少？類型七：列二元一次方程組解決——增長(zhǎng)率問(wèn)題6.*工廠去年的利潤(rùn)〔總產(chǎn)值—總支出〕為200萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？思路點(diǎn)撥：設(shè)去年的總產(chǎn)值為*萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則有總產(chǎn)值〔萬(wàn)元〕總支出〔萬(wàn)元〕利潤(rùn)〔萬(wàn)元〕去年*y200今年120%*90%y780根據(jù)題意知道去年的利潤(rùn)和今年的利潤(rùn)，由利潤(rùn)=總產(chǎn)值—總支出和表格里的量和未知量，可以列出兩個(gè)等式?？偨Y(jié)升華：當(dāng)題的條件較多時(shí)，可以借助圖表或圖形進(jìn)展分析。舉一反三：【變式1】假設(shè)條件不變，求今年的總產(chǎn)