電路分析10-12課件

10.1正弦量及其相量表示

第十章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析10.2電路定律的相量表示

10.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

10.4單口網(wǎng)絡(luò)的相量模型10.5正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的疊加正弦波形是周期波形當中，最簡潔，最平滑的波形正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導、積分運算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；正弦信號是一種基本信號，任何變化規(guī)律復雜的信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。在第十章到十三章里，將研究電路在正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)問題，即正弦穩(wěn)態(tài)分析在通訊，無線以及電力系統(tǒng)中，正弦電壓、電流是最基本最常見的。§10.1正弦量及其相量表示

一、正弦量隨時間按照正弦規(guī)律或者余弦規(guī)律變化的量，統(tǒng)稱為正弦量。本書采用余弦函數(shù)。設(shè)右圖中正弦電流i的數(shù)學表達式為iu+_1.振幅Im

Im稱為正弦量的振幅，即正弦量的最大值imax。當時，正弦量有最小值imin=

-Im。imax-imin=2Im

稱為正弦量的峰－峰值。正弦量在t

=0時刻的相位，稱為正弦量的初相位，簡稱初相。即3.初相(位)ψi

初相的單位用弧度或度表示，通常取|ψi|≤1800。它與計時零點有關(guān)。對任一正弦量，初相是允許任意指定的.正弦量隨時間變化的圖形稱為正弦波。Im0Im0Im0Im4.正弦波形二、兩個同頻率正弦量之間的相位差設(shè)兩個同頻率正弦量u和i分別為：兩個同頻率正弦量之間的相位差等于它們相位相減的結(jié)果。設(shè)j

表示電壓u和電流i之間的相位差。則當一個正弦信號作用于電路時，電路各部分的電壓、電流都是同一頻率的正弦量，但他們的相位往往不同，許多情況下，常需要研究他們之間的相位關(guān)系上式表明，同頻率正弦量的相位差等于它們的初相之差，為一個與時間無關(guān)的常數(shù)。若

=0，稱u和i同相；若

>0，稱u超或稱i滯后u；若

<0，稱u滯后i或稱i超前u；若|

|

=

π，稱u和i反相；若|

|

=

π/2

，稱u和i正交。

電路中常采用“超前”和“滯后”來說明兩個同頻率正弦量相位比較的結(jié)果。三、正弦量的有效值正弦量的有效值用來表示正弦交流電的大小。有效值定義：設(shè)兩個相同的電阻，分別流過周期電流和直流電流。如果在周期信號的一個周期內(nèi)，兩個電阻消耗的能量相等，則該直流電流的數(shù)值為周期電流的有效值，表明兩者在能量消耗方面具有相同的效果。周期電流i(t)在一個周期T時間內(nèi)在電阻R上消耗的電能為直流電流I在一個周期T時間內(nèi)在電阻R上消耗的電能為四、正弦量的相量表示相量——用于表示正弦量的復數(shù)1.復數(shù)的表示形式

FabO+j+1θ2)乘法運算

(a)代數(shù)形式

(b)指數(shù)形式

即復數(shù)乘積的模等于各復數(shù)模的積；其輻角等于各復數(shù)輻角的和。(c)極坐標形式

可見復數(shù)的乘法運算使用指數(shù)形式或極坐標形式較為簡便。3)除法運算

(a)代數(shù)形式

(b)指數(shù)形式

(c)極坐標形式

可見復數(shù)的除法運算使用指數(shù)形式或極坐標形式較為簡便。4)旋轉(zhuǎn)因子

根據(jù)歐拉公式可得e

jπ/2=j，e

-jπ/2=

-j，e

jπ=

-1。因此“±j

”和“－1”都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。若一個復數(shù)乘以j，等于在復平面上把該復數(shù)逆時針旋轉(zhuǎn)π/2。若一個復數(shù)除以j

，等于把該復數(shù)乘以-j，則等于在復平面上把該復數(shù)順時針旋轉(zhuǎn)π/2。復數(shù)的乘、除運算表示為模的放大或縮小，輻角表示為逆時針旋轉(zhuǎn)或順時針旋轉(zhuǎn)。復數(shù)ejθ

=1∠θ是一個模等于1，輻角為θ的復數(shù)。任意復數(shù)F1=∣F1∣ejθ1乘以ejθ等于把復數(shù)F1逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ

，而F1的模值不變，所以ejθ稱為旋轉(zhuǎn)因子。一個正弦量可用帶有旋轉(zhuǎn)因子的的相量表示1.相量的概念

3、正弦量的相量表示

如果復數(shù)中的輻角，則F就是一個復指數(shù)函數(shù)。利用歐拉公式可展開為從而，正弦交流電流2.相量的運算

正弦量乘以常數(shù)，正弦量的微分、積分及同頻率正弦量的代數(shù)和等運算，其結(jié)果仍為一個同頻率的正弦量。其相應(yīng)的相量運算如下：1)同頻率正弦量的代數(shù)和

設(shè)它們的代數(shù)和為正弦量i，則設(shè)上式在任何時刻都成立，則有2)正弦量的微分

上式表明：復指數(shù)函數(shù)實部的導數(shù)等于復指數(shù)函數(shù)導數(shù)的實部；正弦量的導數(shù)是一個同頻率的正弦量，其相量等于原正弦量的相量乘以jω，即表示di/dt

的相量為該相量的模為ωI，輻角則超前原相量π/2。對

i的高階導數(shù)

dni/dt

n，其相量為。設(shè)3)正弦量的積分

上式表明：復指數(shù)函數(shù)實部的積分等于復指數(shù)函數(shù)積分的實部；該相量的模為I/ω，輻角則滯后原相量π/2。對

i的

n重積分，其相量為。正弦量的積分結(jié)果為同頻率的正弦量，其相量等于原正弦量的相量除以jω，即表示的相量為設(shè)(3)由題意，設(shè)

，其相量為(2)由題意，設(shè)

，其相量為§10.2電路定律的相量形式

一、電阻元件中電壓與電流的相量形式

則從而(電壓與電流同相)根據(jù)歐姆定律，有+_即+_電阻元件的相量模型

O+j+1電阻元件的相量圖三、電容元件中電壓與電流的相量形式

+_則(電壓滯后于電流)電容相量模型+_電容的相量圖O+j+1容抗XC=

UC/IC=1/(ωC)

的量綱與電阻相同，為歐姆(Ω)。

ω=

0

時，1/(ωC)→∞，此時電容相當于開路。

四、基爾霍夫定律的相量形式

正弦電流電路中的各支路電流和支路電壓都是同頻率正弦量。對電路中的任一結(jié)點(或閉合面)，在時域內(nèi)有KCL方程：

KCL方程的相量形式對電路中任一回路(或閉合結(jié)點序列)，在時域內(nèi)有KVL方程：

KVL方程的相量形式RjωLabcd+_+_+_RLabcd+_+_+_例2：正弦電流源iS的有效值為5A，ω=1000rad/s，初相為0，R=3Ω，L=1H，C=1μF。求uad和ubd。解：

畫出相量形式的電路圖。則同電阻的串聯(lián)電路相似，對于n

個阻抗串聯(lián)而成的電路，其等效阻抗為：五、阻抗及導納的串并聯(lián)

各個阻抗的電壓分配為ZeqZ1Z2++--+-Zn+-1.阻抗的串聯(lián)

同電阻的并聯(lián)電路相似，對于n

個導納并聯(lián)而成的電路，其等效導納為：2.阻抗的并聯(lián)

各個導納的電流分配為Yeq+-Y1Y2Yn例4已知

Z1=(10+j6.28),Z2=(20-j31.9),Z3=(15+j15.7)。求Zab。Z1Z2Z3ab解：解：RjL+_+++___例5已知圖示RLC串聯(lián)電路中

R=

15，L=

12mH，C=

5F，端電壓，

試求等效阻抗

Zeq、電路中

的電流

i

及各元件的電壓相量。例6圖示電路中

R1=10，

L=0.5mH，R2=1000，

C=10F，U=100V，

ω=314rad/s，求各支路電流和電壓。解：ZR2與ZC的并聯(lián)等效阻抗為Z10，有則

設(shè)R1jL+_++__+_R21總的輸入阻抗

Zeq

為各支路電流和電壓

計算如下：OR1jL+_++__+_R21小結(jié)：1.正弦穩(wěn)態(tài)解是微分方程的特解，應(yīng)用相量法可將該問題轉(zhuǎn)化為求解復數(shù)代數(shù)方程問題。2.引入相量運算電路，不必列寫時域微分方程，而直接列寫代數(shù)方程。3.直流電路可看成f=0時正弦穩(wěn)態(tài)分析的一個特例。電阻電路與正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法分析比較：可見二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣到正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。在用相量法分析時，電路方程是以相量形式表示的代數(shù)方程，計算為復數(shù)運算?！?0.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析?????íì====??GuiRiuuKVLiKCL

：

0

：

0

：

：

或元件約束關(guān)系電阻電路

：

0

：

0

：

：

?????íì====??UYIIZUUKVLI

KCL&&&&&&或元件約束關(guān)系正弦電路相量分析列寫電路的回路電流方程。例7

解：+_R1R2R3R4例8列寫電路的結(jié)點電壓方程。

解：+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5結(jié)點1：

結(jié)點2：

方法(1)電源變換

解：例9

Z2Z1Z3Z+-Z2Z1ZZ3方法(2)戴維寧等效變換

ZeqZ+-Z2Z1Z3+-例10用疊加定理計算電流。解：Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3(1)單獨作用時（短路）(2)單獨作用時（開路）一、阻抗與導納（1）阻抗Z

N0+-

線性無源一端口N0在正弦激勵下處于穩(wěn)態(tài)時，端口電壓相量與電流相量的比值定義為該一端口的復阻抗Z，即：Z+-單位為Ω§10.4單口網(wǎng)絡(luò)的相量模型其中復阻抗模–阻抗阻抗角電阻電抗如果N0內(nèi)部僅含單個元件R、L或C，或串聯(lián)組合，則對應(yīng)的復阻抗分別為：感抗容抗N0內(nèi)部為RLC

串聯(lián)電路時的等效阻抗(復阻抗)

Z

為：其中jLR+_+++___

Z的電抗

其中復導納模–導納導納角電導電納如果N0內(nèi)部僅含單個元件R、L或C，或并聯(lián)組合，則對應(yīng)的復導納分別為：感納容納2、導納Y

N0內(nèi)部為

RLC并聯(lián)電路時的復導納

Y為：LRC+_其中

Y的電納

3、阻抗與導納的等效變換

一般情況G1/R，B1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。ZRjXGjBY同樣，若由

Y變?yōu)閆，則有：ZRjXGjBY4、含源單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效電路與電阻電路中學過的戴維寧定理相類似，包含獨立電源的線性單口網(wǎng)絡(luò)的相量模型，就端口特性而言，可以等效為一個獨立電壓源和阻抗例10-23§10.5正弦穩(wěn)態(tài)的疊加

幾個頻率不同的正弦激勵在線性時不變電路中產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)電壓和電流，可以利用疊加定理，分別計算每個正弦激勵單獨作用時產(chǎn)生的正弦電壓和電流，然后相加得到電壓電流的瞬時值。例10-2511.1三種基本元件的正弦穩(wěn)態(tài)功率

11.2復功率

11.3正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞定理

11.4三相電路第十一章正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率和三相電路N為任意線性網(wǎng)絡(luò)（u，i取關(guān)聯(lián)參考方向）。

一、瞬時功率：

N+ui_第一種分解方法§11.1三種基本元件的正弦穩(wěn)態(tài)電路功率第二種分解方法之間的相位差。和電流為電壓即令

iuiujyyj-=第一種分解方法：

p有時為正，有時為負；

p>0，電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率。恒定量正弦量tp0u

i第二種分解方法：不可逆部分可逆部分為不可逆分量，相當于無源網(wǎng)絡(luò)電阻元件消耗的功率。為可逆分量，周期性交變，相當于無源網(wǎng)絡(luò)電抗吸收的瞬時功率，與外電路周期性交換。t0二、平均功率(有功功率：averagepower)P：

有功功率(activepower)的單位：W(瓦)，kW(千瓦)對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。即

=u-i功率因數(shù)角。

cos

稱為功率因數(shù)(powerfactor)。常記做λ

=cos。瞬時功率中的恒定分量

瞬時功率實用意義不大，不便于測量。一般所說的功率指瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，即平均功率。平均功率實際上是電阻消耗的功率，即有功功率。它代表電路實際消耗的功率，它不僅與電壓和電流的有效值的乘積有關(guān)，而且與它們之間的相位差有關(guān)。這是交流電路和直流電路的區(qū)別，其原因在于儲能元件在交流電路中產(chǎn)生了阻抗角。

有功功率滿足功率守恒定律，即任一正弦穩(wěn)態(tài)電路各元件（或支路）吸收的有功功率之和恒為零，即

三、無功功率(reactive

power)Q：

無功功率的單位：var(乏)，kvar(千乏)。瞬時功率中可逆分量的幅值工程中，引用無功功率的概念來反映電路中電感、電容等儲能元件與外電路或電源之間能量交換的情況。感性負載：>0，Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；容性負載：<0，Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。這里“無功”的意思是指這部分能量在往復交換的過程中，沒有“消耗”掉。四、視在功率(apparent

power)S它反映電氣設(shè)備的容量（額定電壓和額定電流的乘積）。視在功率的單位：VA(伏安)，kVA(千伏安)。視在功率一般不滿足功率守恒定律。前面所述的功率因數(shù)

λ

是衡量傳輸電能效果的一個非常重要的指標(是指不含獨立源的網(wǎng)絡(luò))，表示傳輸系統(tǒng)有功功率所占的比率，即λ

=P/S。實際電網(wǎng)非常龐大，延伸數(shù)千公里，人們當然不希望電能的往復傳輸，這樣會增加系統(tǒng)電能的消耗和增大系統(tǒng)設(shè)備的容量。所以理想狀態(tài)為λ

=1，Q=0。五、R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLCiu+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=

I2XCLiu+-六、任意阻抗的功率計算uZ+i-PZ=UIcos=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin

=I2XjSPQjZRX相似三角形相位差在-90度與90度之間變化，功率因子在0與1之間變化七、功率因數(shù)的提高

設(shè)備容量S（額定）向負載送多少有功功率要由負載的阻抗角決定。P=Scosj

S75kVA負載cosj

=1，P=S=75kWcosj

=0.7，P=0.7S=52.5kW日光燈cosj=0.45~0.6(1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；(2)當輸出相同的有功功率時，線路上電流大I=P/(Ucosj

)，線路壓降損耗大；線路的有色金屬消耗量也增加。功率因數(shù)低帶來的問題：解決辦法：對于感性負載并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)（改進自身設(shè)備）。LRC+_并聯(lián)電容后，原感性負載流過的電流不變，吸收的有功功率都不變，即負載工作狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化。由于并聯(lián)電容的電流超前90o，端口總電流減少了。從相量圖上看，和的夾角減小了（變

），從而提高了功率因數(shù)。無功補償

功率因數(shù)提高后，減少了電源的無功“輸出”，從而減小了電流的輸出，這提高了電源設(shè)備的利用率，使其可以帶更多的負載，充分利用設(shè)備的能力。同時線路上電流的減少，使得傳輸線上的損耗也相應(yīng)的減少了；線路的有色金屬消耗量也減少。11.2復功率1.復功率負載+_定義：也可表示為：結(jié)論

注意

把P、Q、S聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即是復數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；求電路各支路的復功率+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W討論正弦電流電路中負載獲得最大功率Pmax的條件。-+-+NS-+11.3最大功率傳輸定理(1)ZL=RL+jXL可以任意改變，電路其他參數(shù)不變。

(a)先討論只有XL可以改變時，P的極值

顯然，當

Xeq

+

XL=0，即XL

=

-Xeq時，P獲得極值Pmax1(b)再討論RL可以改變時，Pmax1的最大值Pmax

時，上式值為零。，即當LeqLeqRRRR==-\0

eqocmaxRUP4

2=此時有最大功率為

綜合(a)、(b)，可得ZL可以任意改變時負載上獲得最大功率的條件是：這種情況稱為共軛匹配。此時負載上獲得的最大功率為：(2)若ZL=RL為純電阻負載獲得的功率為：電路中的電流為：電路如圖，求：1.RL=5時其消耗的功率；2.RL=?能獲得最大功率，并求最大功率；3.在RL兩端并聯(lián)一電容，問RL和C為多大時能與內(nèi)阻抗最佳匹配，并求最大功率。解+_10∠0oV50HRL5W=105rad/s+_10∠0oV50HRL5W+_10∠0oV50HRL5WC求ZL=?時能獲得最大功率，并求最大功率。解Zi+-ZL4∠90oAZL-j30W30W-j30W11.4三相電路

三相電路的基本概念

對稱三相電路的計算三相電路的功率一、三相電路的基本概念

目前，世界各國的電力系統(tǒng)中電能的生產(chǎn)、傳輸和供電方式絕大都采用三相制。三相電路是一種在結(jié)構(gòu)上和參數(shù)上具有特殊關(guān)系的正弦電流電路，這種特殊關(guān)系決定了三相電路分析方法的特殊性，并使其具有許多重要優(yōu)點。三相電機、變壓器等電氣設(shè)備均比同樣容量的單相電機、變壓器等電氣設(shè)備的造價低。三相電機運行平穩(wěn)，啟動及維護方便。對于三相制供電系統(tǒng)，若采用三相四線制，在接入三相負載的同時也能方便地接入單相負載，保留了單相供電的靈活性。

二、三相電源1、定義：由三個等幅值、同頻率、初相依次相差1200的正弦電壓源連接成星形或三角形組成的電源。一、三相電力系統(tǒng)：

2、瞬時值表達式

A+–XuAB+–YuBC+–ZuC三相電源依次稱為：A相、B相、C相。定義：是由三相電源、三相負載和三相輸電線路組成的。3、相量表示

120°120°120°4、對稱三相電源的特點

對于三個頻率相同、振幅相同、初相依次相差120o的三相電源，它們的瞬時值之和必為零，或相量之和必為零。&oA0UD=UoB-120&UUD=

oC120&U=DU6.對稱三相電源的產(chǎn)生

通常由三相同步發(fā)電機產(chǎn)生，三相繞組在空間互差120o，當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，在三相繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電壓，從而形成對稱三相電源。三相同步發(fā)電機示意圖5.波形圖

NSooIwAZBXCYuAuBt0

uuC正序(順序)：A—B—C—A負序(逆序)：A—C—B—AABC相序的實際意義：對三相電動機，如果相序反了，就會反轉(zhuǎn)。以后如果不加說明，一般都認為是正相序。ACBDABC123DACB123正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)7.對稱三相電源的相序：三相電源中各相電源經(jīng)過同一值（如最大值）的先后順序。零序：

三.對稱三相電源的兩種連接方式

1.星形聯(lián)結(jié)（Y接）：

+–ANX+–BY+–CZ把三個繞組的末端X、Y、Z接在一起，把始端A、B、C引出來。A+–X+–+–BCYZABCN幾個概念：相/中線、線/相電壓、線/相電流：①相線（火線）：從3個電源的正極性端子A、B、C向外引出的導線。②中性線：中性點N引出線(接地時稱地線)。記為

A+–X+–+–BCYZABCN③相電壓：每相電源（負載）的電壓。Y接：⑤線電流：流過相線的電流：⑥相電流：流過每相電源（負載）的電流。A+–X+–+–BCYZABCN記為

④線電壓：相線（火線）與相線（火線）之間的電壓。2.三角形聯(lián)結(jié)（接）：

+–AXBYCZ+–+–A+–X+–+–BCYZABC三相電壓源依次連接成一個回路、再從端子引出端線的接法。幾個概念：相/中線、線/相電壓、線/相電流：①相線（火線）：從3個電源的正極性端子A、B、C

向外引出的導線。②中線：接無中線。③線電壓：相線（火線）與相線（火線）之間的電壓。記為A+–X+–+–BCYZABC④相電壓：每相電源（負載）的電壓。⑤線電流：流過相線（火線）的電流。⑥相電流：流過每相電源（負載）的電流。A+–X+–+–BCYZABC接：接：記為3.三相三線制與三相四線制n+–A+–BN+–CZlZlZlZZZZn三相三線制三相四線制+–A+–BN+–CZlZlZlZZZn1、星形聯(lián)結(jié)四、線電壓與相電壓的關(guān)系

設(shè)A+–X+–+–BCYZABCN利用相量圖得到相電壓和線電壓之間的關(guān)系：線電壓對稱（大小相等，相位互差120o）一般表示為：30o30o30o結(jié)論

：對Y接法的對稱三相電源：所謂的“對應(yīng)”：(1)相電壓對稱，則線電壓也對稱。

(3)線電壓相位超前對應(yīng)相電壓30o。對應(yīng)相電壓用線電壓的第一個下標字母標出。

(2)線電壓大小等于相電壓的倍，。A+–X+–+–BCYZABC即線電壓等于對應(yīng)的相電壓。2、三角形聯(lián)結(jié)設(shè)+_+__+NZZZABCABC五、線電流與相電流的關(guān)系：

結(jié)論

：對△接法的對稱三相電源（負載）：所謂的“對應(yīng)”：(1)相電流對稱，則線電流也對稱。

(3)線電流相位滯后對應(yīng)相電流30o。相量圖線電流用對應(yīng)相電流的第一個下標字母標出。

(2)線電流大小等于相電流的倍，。一、對稱三相電路

A'C'B'N'ZZZA'C'B'ZZZ對稱三相電路的計算1.對稱三相電路：三相電源、三相負載都對稱、且端線的阻抗相等的電路。2.對稱三相負載（均衡三相負載）：三個相同負載（負載阻抗模相等，阻抗角相同）以一定方式連接起來。按電源和負載的不同連接方式可分為Y–Y，Y0–Y0，Y–，–Y，–等。二、對稱三相電路的計算

對稱三相電路的計算方法是歸結(jié)到一相正弦電路計算。

1.Y–Y接（三相三線制），Y0–Y0（三相四線制）3.對稱三相負載的連接：兩種基本連接方式Zn+_+__+NnZZZABCabcZl設(shè)以N點為參考點，對n點列寫結(jié)點方程：即：在對稱Y－Y電路中，中線如同開路。無電流各相電源和負載中的電流等于線電流。Zn+_+__+NnZZZABCabcZl計算電流：流過每相負載的電流與流過相應(yīng)火線的線電流是同一電流，且三相電流也是對稱的。因N、n兩點等電位，可將其短路，且其中電流為零。這樣便可將三相電路的計算化為一相電路的計算。當求出相應(yīng)的電壓、電流后，再由對稱性，可以直接寫出其它兩相的結(jié)果。

分析思路：一相計算電路：由一相計算電路可得：由對稱性可寫出：ZNn+–AaZlZn+_+__+NnZZZABCabcZl結(jié)論：①UnN=0，中線電流為零。有無中線對電路沒有影響。沒有中線(Y–Y接，三相三線制)，可將中線連上。因此Y–Y接電路與Y0–Y0接(有中線)電路計算方法相同。且中線有阻抗時可短路掉。可要記住了!②對稱情況下，各相電壓、電流都是對稱的，只要算出某一相的電壓、電流，則其他兩相的電壓、電流可直接寫出。2.Y–接

+_+__+NZZZABCabc負載上相電壓與線電壓相等：相電流為：線電流為：30o30o30o30oZZZabc結(jié)論：

(1)負載上相電壓與線電壓相等，且對稱。(2)線電流與相電流也是對稱的。線電流大小是相電流大小的倍，相位落后相應(yīng)相電流30o。故上述電路可只計算一相，根據(jù)對稱性可得到另兩相結(jié)果。三、小結(jié)：(1).三相電壓、電流均對稱。負載為Y接線電流與對應(yīng)的相電流相同。負載為接線電壓與對應(yīng)的相電壓相同。。30

,3o相位超前倍線電壓大小為相電壓的。30

,3o相位滯后倍線電流大小為相電流的(a)將所有三相電源、負載都化為等效Y-Y接電路；(b)連接各負載和電源中點，中線上若有阻抗可不計；(c)畫出單相計算電路，求出一相的電壓、電流：(e)由對稱性，得出其它兩相的電壓、電流。(2)對稱三相電路的一般計算方法一相電路中的電壓為Y接時的相電壓。一相電路中的電流為線電流。(d)根據(jù)、Y接線電壓、相電壓、線電流、相電流之間的關(guān)系，求出原電路的電流電壓。例1.求負載Z的相電壓、線電壓和電流。解：+–ANnaZZl已知對稱三相電源線電壓為380V，Z=(6.4+j4.8)，Zl

=(3+j4)。ACBZZZZlZlZlnabc+–A+–BN+–CZlZlZlZZZabcn求出一相電路的電壓和電流后，根據(jù)對稱性求出其它量。

+–ANnaZZl1.對稱三相電路的平均功率P（有功功率）三相電路的功率及測量對稱三相負載|Z|每相負載吸收的有功功率為Pp=UpIpcos三相總功率

P=3Pp=3UpIpcos一、三相功率

注意：2.無功功率

(1)為相電壓與相電流的相位差（即阻抗角），不要誤以為是線電壓與線電流的相位差。(2)cos為每相負載的功率因數(shù)，在對稱三相制中即三相功率因數(shù)：cosA

=

cosB

=

cosC

=

cos。3.視在功率

4.瞬時功率

功率因數(shù)也可定義為：

cos=P/S（不對稱時無意義）設(shè)單相：瞬時功率脈動三相：瞬時功率平穩(wěn)，

wtpO3UIcospwtOUIcos瞬時功率平衡

5.三相電路的復功率

三相負載吸收的復功率等于各相復功率之和，即：對稱三相電路中：所以：

第12章網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率特性12.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)12.2RC電路的頻率特性12.3諧振電路12.4諧振電路的頻率特性12.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類

輸入(激勵)是獨立電壓源或獨立電流源，輸出(響應(yīng))是感興趣的某個電壓或電流。

動態(tài)電路在頻率為ω的單一正弦激勵下，正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(輸出)相量與激勵(輸入)相量之比，稱為正弦穩(wěn)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，記為H(jω)，即

若輸入和輸出屬于同一端口，稱為驅(qū)動點函數(shù)，或策動點函數(shù)。以圖示雙口網(wǎng)絡(luò)為例和稱為驅(qū)動點阻抗。和稱為驅(qū)動點導納。

若輸入和輸出屬于不同端口時，稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)。和稱為轉(zhuǎn)移阻抗。和稱為轉(zhuǎn)移導納。和稱為轉(zhuǎn)移電壓比。和稱為轉(zhuǎn)移電流比。圖9－1

正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是以ω為變量的兩個多項式之比，它取決于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入的量值無關(guān)。在已知網(wǎng)絡(luò)相量模型的條件下，計算網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的基本方法是外加電源法：在輸入端外加一個電壓源或電流源，用正弦穩(wěn)態(tài)分析的任一種方法求輸出相量的表達式，然后將輸出相量與輸入相量相比，求得相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。2.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的計算方法

例l、試求圖(a)所示網(wǎng)絡(luò)負載端開路時的驅(qū)動點阻抗和轉(zhuǎn)移阻抗。解：首先畫出網(wǎng)絡(luò)的相量模型，如圖(b)所示。用阻抗串并聯(lián)公式求得驅(qū)動點阻抗

然后求得

注意到網(wǎng)絡(luò)函數(shù)式中，頻率ω是作為一個變量出現(xiàn)在函數(shù)式中的。

為求轉(zhuǎn)移阻抗，可外加電流源，用分流公式先求出的表達式

其中

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)是輸出相量與輸入相量之比，H(j)反映輸出正弦波振幅及相位與輸入正弦波振幅及相位間的關(guān)系。在已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的條件下，給定任一頻率的輸入正弦波，即可直接求得輸出正弦波。例如已知某電路的轉(zhuǎn)移電壓比

3.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與正弦波

式(2)表明輸出電壓u2(t)的幅度為輸入電壓u1(t)幅度的|H(j)|倍，即

式(3)表明輸出電壓u2(t)的相位比輸入電壓u1(t)的相位超前()，即

若u1(t)=U1mcos(t+1)，由u1(t)引起的響應(yīng)為

對于其它網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，也可得到類似的結(jié)果。

實際電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，可以用實驗方法求得。將正弦信號發(fā)生器接到被測網(wǎng)絡(luò)的輸入端，用一臺雙蹤示波器同時觀測輸出和輸入正弦波。4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的頻率特性

動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是一個復數(shù)，用極坐標形式表為

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的振幅|H(j)|和相位()是頻率的函數(shù)可以用振幅或相位作縱坐標，畫出以頻率為橫坐標的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。由幅頻和相頻特性曲線，可直觀地看出網(wǎng)絡(luò)對不同頻率正弦波呈現(xiàn)出的不同特性，在電子和通信工程中被廣泛采用。

例3、電路的幅頻和相頻特性曲線如圖(a)和(b)所示。橫坐標是用對數(shù)尺度繪制的。由幅頻特性曲線知該網(wǎng)絡(luò)對頻率較高的正弦信號有較大的衰減，而頻率較低的正弦信號卻能順利通過，這種特性稱為低通濾波特性。由相頻特性可知該網(wǎng)絡(luò)對輸入正弦信號有移相作用，移相范圍為0°～-90°。

利用不同網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性曲線，可以設(shè)計出各種頻率濾波器。下圖分別表示常用的低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器的理想幅頻特性曲線。

幾種理想頻率濾波器的特性

12.2RC電路的頻率特性1、一階RC低通濾波電路

令圖示RC串聯(lián)電路，其負載端開路時電容電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為

將上式改寫為

其中

根據(jù)式(6)和(7)畫出的幅頻和相頻特性曲線如圖(b)和(c)所示。曲線表明圖電路具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0°～-90°。

電子和通信工程中所使用信號的頻率動態(tài)范圍很大，例如從1021010Hz。為了表示頻率在極大范圍內(nèi)變化時電路特性的變化，可以用對數(shù)坐標來畫幅頻和相頻特性曲線。常畫出20log|H(j)|和()相對于對數(shù)頻率坐標的特性曲線，這種曲線稱為波特圖。A0.010.1.7071210100100020logA/dB-40-20-3.006.0204060橫坐標采用相對頻率/C，使曲線具有一定的通用性。幅頻特性曲線的縱坐標采用分貝(dB)作為單位。|H(j)|與20log|H(j)|(dB)之間關(guān)系如表1所示。表l比值A(chǔ)與分貝數(shù)的關(guān)系由式(6)和(7)畫出的波特圖如下圖所示。采用對數(shù)坐標畫頻率特性的另一個好處是可用折線來近似。當<C時是平行橫坐標的直線

當>>C時

兩條直線交點的坐標為(l，0dB)，對應(yīng)的頻率C稱為轉(zhuǎn)折頻率。

當=C時，20log|H(jC)|=-3dB，常用振幅從最大值下降到3dB的頻率來定義濾波電路的通頻帶寬度(簡稱帶寬)。例如，上圖所示低通濾波器的帶寬是0到C

。2.一階RC高通濾波電路

令

對圖(a)所示RC串聯(lián)電路，電阻電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為將上式改寫為其中

當=C時，20log|H(jC)|=-3dB，我們說此高通濾波電路的帶寬從C到∞。從圖(c)可見，該高通濾波電路的相移角度從90°～0°之間變化，當=C時，()=45。波特圖如圖所示，該曲線表明該電路具有高通濾波特性。由此可見，當>C時，曲線近乎一條平行于橫坐標的直線，當<<C時，曲線趨近于一條直線，其斜率與20dB/十倍頻成比例。以上兩條直線交點的坐標為(l，0dB)，對應(yīng)的頻率C稱為轉(zhuǎn)折頻率。

圖(a)所示電路的相量模型如圖(b)所示。為求負載端開路時轉(zhuǎn)移電壓比,可外加電壓源，列出結(jié)點3和結(jié)點2的方程：

圖9－93.二階RC濾波電路12/UU&&1U&

消去,求得

其中3U&即求解得到

上式表明電路參數(shù)R、C與轉(zhuǎn)折頻率C之間的關(guān)系，可用減少RC乘積的方法增加濾波器的帶寬，這類公式在設(shè)計實際濾波器時很有用。圖(b)所示相頻特性表明該網(wǎng)絡(luò)的移相角度在為0～-180°之間變化。當=C時，(C)=-52.55。用類似方法求出圖(a)所示電路的轉(zhuǎn)移電壓比為其幅頻特性曲線如圖(b)所示。該網(wǎng)絡(luò)具有高通濾波特性，其轉(zhuǎn)折頻率的公式為

該網(wǎng)絡(luò)移相范圍為180°~0°。當=C時，|H(jC)|=0.707,(C)=52.55。與一階RC濾波電路相比，二階RC濾波電路對通頻帶外信號的抑制能力更強，濾波效果更好。二階RC電路移相范圍為180°，比一階電路移相范圍更大。二階RC濾波電路不僅能實現(xiàn)低通和高通濾波特性，還可實現(xiàn)帶通濾波特性。

圖(a)電路負載端開路時的轉(zhuǎn)移電壓比為

其幅頻和相頻特性曲線如圖(b)和(c)所示。該網(wǎng)絡(luò)具有帶通濾波特性，其中心頻率0=1/RC

。當=0時，|H(j0)|=1/3，(0)=0。該網(wǎng)絡(luò)的移相范圍為90°~-90°。RL電路也能實現(xiàn)上述頻率特性，但電容便宜性能好。12.3諧振電路

含有電感、電容和電阻元件的單口網(wǎng)絡(luò)，在某些工作頻率上