五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試題-奧數(shù)：育苗杯定稿（無(wú)答案）全國(guó)通用

目錄一、數(shù)與計(jì)算（一）………………1二、數(shù)與計(jì)算（二）………………4三、數(shù)圖形………6四、加、減、乘、除法的意義………………9五、等差數(shù)列求和及應(yīng)用…………11六、方陣問(wèn)題………………13七、假設(shè)與對(duì)應(yīng)………………16八、盈虧問(wèn)題………………19九、火車(chē)問(wèn)題…………………22十、抽屜原理問(wèn)題………………24十一、行船問(wèn)題…………………27十二、“育苗杯”模擬測(cè)試題……29一、數(shù)與計(jì)算（一）①數(shù)字迷[思維導(dǎo)引]經(jīng)常做點(diǎn)饒有趣味的數(shù)學(xué)字謎，能提高我們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，而且對(duì)進(jìn)一步發(fā)展自己的分析、推理能力很有好處。②巧算加法[思維導(dǎo)引]在數(shù)的運(yùn)算中，如果細(xì)心觀察，善于運(yùn)用運(yùn)算規(guī)律，往往給你發(fā)現(xiàn)新的途徑，“以巧取勝”。例1.9+99+999+9999例2.19+199+1999+19999例3.9991+9992+9993+…+9999例4.1+2+3+4……+99[練習(xí)與思考]（1）9+99+999+9999+99999（2）999+998+997+……+991（3）901+902+903+……+909（4）0.08+102+99.92+98（5）10.1+10.2+10.3+10.4（6）1+3+5+7+……+39③巧算減法例1．1+2+3+4+……+99+100－99－98－……－4－3－2－1例2．（2+4+6+……+100）－（1+3+5+……+99）例3．1+2－3－4+5+6－7－8+9[練習(xí)與思考]（1）5400－687－313（2）（100+98+96+……+2）—（99+97+95+……+1）（3）（2+4+6+……+200）—（1+3+5+……+199）（4）1+2－3－4+5+6－7－8+9+10－11－12+13【“育苗杯”全真試題訓(xùn)練】1、一個(gè)數(shù)比1.2大，而比1.3小，這個(gè)數(shù)可以是_________。（只要求寫(xiě)出符合條件的一個(gè)數(shù)）2、把625620四舍五入到萬(wàn)位，是_________萬(wàn)。3、360×72＋36×280＝_________。4、0.25×0.125×0.5×64＝_________。5、2003－2002＋2001－2000＋1999－1998＋1997＝_________。6、7.5與6.2的和乘2.3，再減去27.46，差是多少？列出式子是_______________________，差是________。二、數(shù)與計(jì)算（二）④巧算乘法例1．999×999例2．999×999+999例3．798×140+798—798×41例4．11+22+33+……+99例5．12.5×0.5×2.5×64例6.1997×1997+1996×1996—1997×1996—1996×1995[練習(xí)與思考]（1）1111×9999（2）9999×9999（3）900×14—90×30—9×700（4）563×194—563×25+563（5）1000+2000+3000+……+9000（6）37×3333+21×999（7）2222+4444+6666+8888（8）30×444+35×888（9）2.5×2.5×16（10）0.5×12.5×2.5×128⑤巧算除法例1．8400÷25÷4例2．362÷15—47÷15例3．999×444÷666例4.199619961996……÷1996例5.18000÷36例6.21000÷42[練習(xí)與思考]（1）7600÷4÷25（2）379000÷125÷8（3）5600÷7÷8（4）45045÷5÷9（5）555÷32+821÷32（6）1996÷71—292÷71（7）222×999÷666（8）3333×8888÷6666【“育苗杯”全真試題訓(xùn)練】1、3.45×6.8＋65.5×0.68＝（）2、有兩個(gè)數(shù)a＝0.00……025，b＝0.00……04。2002個(gè)02003個(gè)0（1）a＋b＝（）（2）a×b＝（）3、201－201＝（）。4、對(duì)于一列數(shù)（）、11、17、23、（），在下列四組數(shù)中，把前一個(gè)數(shù)填在前一個(gè)括號(hào)里，后一個(gè)數(shù)填在后一個(gè)括號(hào)里，能使這列數(shù)成為有規(guī)律的一列數(shù)是______組。A、5和25B、5和27C、5和29D、5和315、小明設(shè)計(jì)的一臺(tái)計(jì)算器，只有一個(gè)功能鍵。按第一次是減19，按第二次是加17，按第三次又減19，第四次又加17，……?，F(xiàn)在，先輸入一個(gè)數(shù)是2003，請(qǐng)你連續(xù)地按功能鍵，至少按到第（）次后，計(jì)算器顯示得數(shù)為0。三、數(shù)圖形例1.下列圖形各有幾條線段()條()條()條例2.下列圖形中,一共有()個(gè)角.例3.下列圖中各有幾個(gè)三角形:③③例4.數(shù)一數(shù)圖中三角形的個(gè)數(shù).例5.右圖中，大大小小的長(zhǎng)方形一共有()個(gè).例6.數(shù)一數(shù)右圖有多少個(gè)正方形？例7.右圖共有幾個(gè)正方形?例8.數(shù)出圖中含有*號(hào)的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)。*【練習(xí)與思考】1.下圖共有()個(gè)三角形.2.下圖一共有()個(gè)三角形.3.圖中,,邊被分成四等分,邊上的高,則圖中所有三角形面積的和為多少?(以為邊的三角形不計(jì)算在內(nèi).4.如下圖,數(shù)一數(shù)圖中一共有多少個(gè)三角形?5.圖中一共有()個(gè)長(zhǎng)方形？6.圖中一共有()個(gè)正方形？7.圖中一共有()個(gè)帶號(hào)的正方形?【“育苗杯”全真試題訓(xùn)練】1、某數(shù)減去6后乘以10，加上10，除以12，結(jié)果為10，這個(gè)數(shù)是________。2、31×□－□×27＝24，如果兩個(gè)□內(nèi)的數(shù)相同，這兩個(gè)□內(nèi)應(yīng)填上的數(shù)是________。3、18.6減去6.6與3.4的和，所得的差乘1.5，積是多少？，列出的式子是_______________，積是________。4、□－□＝27，如果規(guī)定被減數(shù)和減數(shù)都是兩位數(shù)，請(qǐng)問(wèn)差為27的算式應(yīng)有________道。5、用0、2、4、6這四個(gè)數(shù)和一個(gè)小數(shù)點(diǎn)組成的最小的兩位小數(shù)是__________；最大的三位小數(shù)是___________。四、加、減、乘、除法的意義某兩個(gè)數(shù)的和比第一個(gè)加數(shù)大976，比第二個(gè)加數(shù)大124，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？被減數(shù)、減數(shù)、差的和是280，減數(shù)是100，差是多少？大小兩數(shù)的積是32，在積上加上4，和正好是小數(shù)的18倍，求大、小兩數(shù)。被減數(shù)、減數(shù)與差相加的和除以被減數(shù)，商是多少？【練習(xí)與思考】?jī)蓴?shù)的和減去一個(gè)加數(shù)是34，減去另一個(gè)加數(shù)是26，兩數(shù)的和是多少？如果被減數(shù)比差大45，減數(shù)比差小12，那么被減數(shù)、減數(shù)與差各是多少？被除數(shù)除與除數(shù)再除以商，結(jié)果是多少？一個(gè)除法算式的商是143，余數(shù)是35，除數(shù)可取的最小值是多少？當(dāng)除數(shù)取最小值時(shí)，被除數(shù)是多少？從1986里減去26，加上21；再減去26，加上21，這樣連續(xù)進(jìn)行，當(dāng)?shù)脭?shù)是0時(shí)，減去了多少個(gè)26？加上了多少個(gè)21？小明在演算一道加法題，由于粗心，他把一個(gè)加數(shù)萬(wàn)位上的3看成了8，百位上的7看成了9，個(gè)位上的9看成了6，算得的結(jié)果為94040，請(qǐng)你幫助他糾正錯(cuò)誤，算出正確的結(jié)果。小華做兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，把一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)4錯(cuò)當(dāng)作1，乘得的積是525，實(shí)際應(yīng)為600，這兩個(gè)兩位數(shù)分別是多少？張明在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)113錯(cuò)寫(xiě)成了131，結(jié)果商比原來(lái)的多了3，但余數(shù)恰巧相同，求這道題的除數(shù)與余數(shù)?！揪毩?xí)與思考】從10201里連續(xù)減去101，減了多少次后結(jié)果是101？小軍在做一道減法題的時(shí)候，真粗心，把被減數(shù)的個(gè)位上的3錯(cuò)寫(xiě)成8，把十位上的0錯(cuò)寫(xiě)成6，這樣算得的差是199，正確的答案是多少？張明在計(jì)算乘法時(shí)，把乘數(shù)個(gè)位上的8看成3，雙把乘數(shù)十位上的3看成了8，使計(jì)算的結(jié)果多了1170，這道題的被乘數(shù)是多少？一學(xué)生做兩個(gè)整數(shù)的乘法時(shí)，把其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位上的4看成了1，得出乘積是525；另一個(gè)學(xué)生把這個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字誤看成8，得出的乘積是700。問(wèn)：正確的乘積是多少？【“育苗杯”全真試題訓(xùn)練】1、學(xué)校興趣小組的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，得100分的有4人；得99分的有3人；得97分的有3人；得96分的有4人。這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，學(xué)校數(shù)學(xué)小組的同學(xué)平均分為_(kāi)_______分。2、一個(gè)等腰三角形中，有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角的4倍，則這個(gè)等腰三角形的頂角是_________度。3、有一個(gè)長(zhǎng)方體的底是正方形，高是底面正方形邊長(zhǎng)的2倍，又知長(zhǎng)方體的表面積是360平方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的高是________厘米。4、緊急救援中心要運(yùn)一批生活用品到地震災(zāi)區(qū)，如果每輛車(chē)裝3噸，這批貨物就有2噸運(yùn)不完；如果每輛車(chē)再裝1噸，裝完這批貨物后還可以裝其它物品1噸。請(qǐng)回答：這批貨物有（）噸。5、五（1）班參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，初賽成績(jī)是：全班平均90分，男生平均88分，女生平均93分。這個(gè)班女生有18人，那么，男生有（）人五、等差數(shù)列求和及應(yīng)用公式：末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差an=a1+(n-1)×d項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1n=(an-a1)÷d+1和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2s=(a1+an)×n÷21＋2＋3＋4＋5＋……＋99＋100＝1＋3＋5＋7＋9＋……＋97＋99＝5+10+15+20+……+495+500=(1+3+5+7+……+1999+2001)-(2+4+6+8+……+1998+2000)=一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了20排座位，第一排有38個(gè)座位，往后每一排都比前一排多2個(gè)座位，這個(gè)劇場(chǎng)一共有多少個(gè)座位？求所有除以4后余1的兩位數(shù)的和。小紅家在一條胡同里，這條胡同門(mén)牌號(hào)從1號(hào)開(kāi)始，挨著號(hào)碼編下去，如果除小紅家外，其余各家的門(mén)牌號(hào)數(shù)加起來(lái)，減去小紅家的門(mén)牌號(hào)數(shù)，恰好等于100，問(wèn)：小紅家門(mén)牌號(hào)是幾號(hào)？全胡同里共有幾家？找規(guī)律填空。1，2，4，7，11，16，……（）……（）第20個(gè)數(shù)第100個(gè)數(shù)【練習(xí)與思考】2＋4＋6＋8……＋98＋100＝5＋10＋15＋20＋……＋100＝3＋7＋11＋15＋……＋103＋107＝8＋15＋22＋……＋92＋99＝一盒火柴，第一次拿出1根，第二次拿出3根，第三次拿出5根，以后每次都比前一次多拿出2根，10次剛好拿完，這盒火柴一共有多少根？自1開(kāi)始，每隔4個(gè)數(shù)寫(xiě)一個(gè)數(shù)，得到數(shù)列：1，5，9，13，……，求前100個(gè)數(shù)的和。求所有除以5余1的三位數(shù)的和。六、方陣問(wèn)題把若干人或物排列成正方形隊(duì)列的形式，根據(jù)排列規(guī)律，引出計(jì)算問(wèn)題稱(chēng)為方陣問(wèn)題。方陣問(wèn)題的特點(diǎn)是：方陣每邊的實(shí)物數(shù)量相等，相鄰兩邊的實(shí)物數(shù)量相差2。相鄰兩層的實(shí)物數(shù)量相差8。四年級(jí)同學(xué)參加廣播操比賽，要排列成每行8人，共8行的方陣。排列這個(gè)方陣共需要多少名同學(xué)？某校四年級(jí)舉行方陣隊(duì)列表演。四二班的同學(xué)排成了6行6列。如果去掉一行一列，要去掉多少人？還剩多少人？一塊正方形苗圃種滿了樹(shù)苗。后來(lái)又補(bǔ)種了19棵，使橫、豎各增加了一排，原來(lái)正方形苗圃中有多少棵樹(shù)苗？育英小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)排成一個(gè)實(shí)心方陣隊(duì)列，還剩下5人，如果橫豎各增加一排后，缺少26人，育英小學(xué)四年級(jí)有多少人？六一兒童節(jié)，同學(xué)們?cè)谛ｉT(mén)邊用盆花擺了一個(gè)正方形空心花壇，四個(gè)角上都有一個(gè)盆，四邊各放了6盆花，四周一共放了多少盆花？聰聰用棋子擺空心方陣，最外面一層每邊擺12個(gè)，共擺了三層。一共用了多少個(gè)棋子？某校四年級(jí)同學(xué)180人，排成一個(gè)三層空心方陣，這個(gè)方陣每邊有多少人？國(guó)慶節(jié)舉行團(tuán)體操表演，同學(xué)們排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)共有56人，最內(nèi)層人數(shù)共有32人。參加團(tuán)體操表演的共有多少人？某小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)排成一個(gè)四層空心方陣還多15人，如果在方陣的空心部分再增加一層又少21人。這個(gè)小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生一共有多少人？下圖是一個(gè)數(shù)字方陣，求其中所有數(shù)之和。2，3，4，5，┄┄1003，4，5，6，┄┄1014，5，6，7，┄┄1025，6，7，8，┄┄103┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄100，101，102，103，104，┄┄199【練習(xí)與思考】參加小學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)休操表演的運(yùn)動(dòng)員組成了一個(gè)正方形隊(duì)列，共排了20行，每行20人。從這個(gè)正方形隊(duì)列中去掉一行一列，去掉了多少人？還剩下多少人？小明用棋子擺成一個(gè)實(shí)心方陣，后來(lái)他又加上11個(gè)棋子，使橫豎各增加了一排，成為一個(gè)大的實(shí)心方陣。原來(lái)的實(shí)心方陣有多少個(gè)棋子？同學(xué)們把學(xué)校的盆花擺成一個(gè)實(shí)心方陣還剩下4盆，如果橫肉豎各增加一排成為大一點(diǎn)的實(shí)心方陣，又少了15盆。學(xué)校一共養(yǎng)了多少盆花？一個(gè)正方形池塘四周栽滿了樹(shù)，四個(gè)角上都有1棵，已知每邊栽了8棵。這個(gè)池塘四周一共栽了多少棵樹(shù)？育才小學(xué)252名同學(xué)參加團(tuán)體操表演，排成一個(gè)三層空心方陣，這個(gè)空心方陣外層每邊應(yīng)該排多少人？用盆花擺成一個(gè)12層的方陣花壇，最內(nèi)層每邊擺了10盆花。擺這個(gè)花壇一共用了多少盆花？設(shè)計(jì)一個(gè)團(tuán)體操表演隊(duì)形，想排成一個(gè)中空方陣，最內(nèi)層要24人，最外層要48人，這個(gè)表演隊(duì)形一共需要多少人？一隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出16人，如果在空心部分再增加一層又差28人。這隊(duì)?wèi)?zhàn)士共有多少人？如果排成一個(gè)實(shí)心方陣，每邊有多少人？四年級(jí)同學(xué)參加體操表演，先排成每邊16人的實(shí)心方陣隊(duì)形，后來(lái)又變成一個(gè)四層空心方陣，這個(gè)中空方陣最外層有多少人？10.計(jì)算下列方陣中所有各數(shù)的和。3，5，┄┄95，97，995，7，┄┄97，99，1015，7，9，┄┄99，101，103，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄99，101．103，┄┄193，195，197【“育苗杯”全真試題訓(xùn)練】1、數(shù)學(xué)興趣小組舉行一次測(cè)驗(yàn)，全卷共15題，規(guī)定每做對(duì)一題得8分，做錯(cuò)一題倒扣4分。小英共得72分，她做對(duì)了________題。2、按照下面所給的排列規(guī)律，第2004個(gè)圖形是________?！?/p>

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△○☆□……3、布袋里裝有三種顏色的鉛筆各10支（三種顏色的筆完全混放在布袋里），至少取出______支才能保證三種顏色的筆都取到。4、有甲、乙、丙、丁四人給災(zāi)區(qū)捐款1000元。已知甲捐的錢(qián)是丙的4倍加40元，乙捐的錢(qián)是丙的4倍減40元，丁捐的錢(qián)是丙的4倍的4倍，請(qǐng)回答甲捐________元；乙捐________元；丙捐________元；丁捐________元。5、現(xiàn)有3角郵票七張，5角郵票四張，用它們可以付出________種不同的郵資。七、假設(shè)與對(duì)應(yīng)一、假設(shè)“假設(shè)”是數(shù)學(xué)中思考問(wèn)題的一種方法。有些應(yīng)用題我們無(wú)論是從條件出發(fā)用綜合法去解，還是從問(wèn)題出發(fā)用分析法去解，都很難求出答案。但是如果我們合理地進(jìn)行“假設(shè)”，往往能使問(wèn)題得到解決。我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”就是運(yùn)用“假設(shè)”解決問(wèn)題的一個(gè)范例。四1班第一小組有8名同學(xué)，共有練習(xí)本29本。其中男同學(xué)每人有4本，女同學(xué)每人有3本。這個(gè)小組中男、女同學(xué)各多少人？公園里的大船能坐6人，小船能坐4人，新華小學(xué)104名師生去劃船，租了大、小船共20條，正好坐滿。他們租了大、小船各多少條？籠子里有雞和兔共25只，總共有70條腿，問(wèn)雞和兔各有多少只？智力競(jìng)賽共10道題，答對(duì)一道得10分，答錯(cuò)一道扣去4分。小麗答了所有的題，結(jié)果只得了2分。她答對(duì)、答錯(cuò)了幾題？【練習(xí)與思考】在一棵松樹(shù)上有百靈鳥(niǎo)和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥(niǎo)和松鼠各多少只？將92張圖片分給16個(gè)小朋友，有的分到3張，有的分到7張，正好分完。分到3張和7張的各有幾人？有大小拖拉機(jī)共30臺(tái)，今天一共耕地1830畝，大拖拉機(jī)每天耕地80畝，小拖拉機(jī)每天耕地50畝。大小拖拉機(jī)各有幾臺(tái)？小利去游山，他從東坡上山，每小時(shí)行2千米，到山頂玩了1小時(shí)，又從西坡下山，每小時(shí)行3千米，全程共行19千米，共用9小時(shí)，求上山、下山的路程各有幾千米？二、對(duì)應(yīng)“對(duì)應(yīng)”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的一種常用的方法。有很多應(yīng)用題，如果能注意到題中已知條件對(duì)應(yīng)數(shù)量的變化，會(huì)使解題思路清晰，能比較順利地解決問(wèn)題。小華第一次買(mǎi)5支鉛筆，第二次買(mǎi)9支同樣的鉛筆，第二次比第一次多花24分，每支鉛筆幾分？小華去買(mǎi)鉛筆，如果買(mǎi)5支余3角，如果買(mǎi)9支余6分，每支鉛筆多少錢(qián)？某校新收一批住校生，學(xué)校啟用15間宿舍還有34人沒(méi)住處，啟用21間宿舍后學(xué)生不但都住進(jìn)去了，有一間宿舍還能住進(jìn)2人。這批學(xué)生共有多少人？一塊地，如果用同樣的拖拉機(jī)耕，4臺(tái)耕5小時(shí)后，有100畝沒(méi)耕，3臺(tái)耕8小時(shí)后有4畝沒(méi)耕。這塊地共有多少畝？【練習(xí)與思考】把一批紙裝訂成薄厚相同的練習(xí)本。若裝訂成20本則剩下150張，若裝訂成26本，則差12張紙。每本有幾張紙？共有多少?gòu)埣?？一塊布裁12件上衣剩33尺，若裁17件上衣會(huì)缺7尺，每件上衣用布多少尺？這塊布共多少尺？一根長(zhǎng)繩截成同樣長(zhǎng)短的繩子21根，余41米，截成34根，余2米，這根繩共長(zhǎng)多少米？學(xué)校為新生分配宿舍，每個(gè)房間住3人，則有23人無(wú)處住，每個(gè)房間住5人，則余下3個(gè)房間。新生共有多少人？某校五年級(jí)學(xué)生集合站隊(duì)排成若干行，如果每行10人，則多8人；如果每行13人，則有一行差7人。問(wèn)排成了多少行？實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車(chē)去春游，如果每車(chē)坐60人，則有15人上不了車(chē)；如果每車(chē)多坐5人，恰好多出一輛車(chē)。問(wèn)，一共有幾輛車(chē)？一共有多少個(gè)學(xué)生？7．有一批正方形的磚，排成一個(gè)大正方形，余下32塊，如果將它們改排成每邊比原來(lái)多一塊磚的正方形，就要差49塊。這批磚原有多少塊？【“育苗杯”全真試題訓(xùn)練】1、甲乙兩車(chē)同時(shí)從相距589千米的兩地相向而行。甲車(chē)每小時(shí)行60千米，乙車(chē)每小時(shí)行64千米，兩車(chē)行了（）小時(shí)，還相距93千米；再繼續(xù)行（）小時(shí)，又相距93千米。2、五年級(jí)有97人參加學(xué)校集郵協(xié)會(huì)，共收集了2367張郵票，學(xué)校集郵協(xié)會(huì)按五年級(jí)各班平均每人收集郵票張數(shù)制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖，已知五（1）班有34人，平均每人集郵票28張，那么五（2）班有________人，五（3）班有________人。3、有一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，中間有一條寬2米的人行路（形如下圖）?；ㄆ蚤L(zhǎng)50米，寬30米。那么，種花的面積是（）平方米。4、為慶祝全國(guó)人大、政協(xié)勝利召開(kāi)，世紀(jì)廣場(chǎng)上按一定規(guī)律懸掛了2003只彩色燈籠。按順序先掛3只紫色的，再掛5只黃色的，然后掛9只紅色的，接著依次重復(fù)以上排列，最后紅色的不夠數(shù)。那么，這2003只彩色燈籠中紅色的有_________只。5、下面四個(gè)圖形，按方格線作折痕，能折成一個(gè)正方體的是（）。6、五（1）班學(xué)生不超過(guò)50人，小組合作學(xué)習(xí)時(shí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容不同可以分成3人、4人、6人或8人一組，各種分法都剛好分完。這個(gè)班可能有學(xué)生______人或______人。八、盈虧問(wèn)題在日常生活中，我們常?？梢杂龅竭@樣的一些問(wèn)題：在分物品的時(shí)候，如果每份多一些，物品就不夠，如果每份少一些，物品就有剩余。剩余也叫盈，不夠也叫虧。一道應(yīng)用題，已知兩次均分?jǐn)?shù)量的余數(shù)式不足，求總數(shù)量的份數(shù)的問(wèn)題叫做盈虧問(wèn)題。幼兒園中一班的小朋友分餅干，如果每人分5塊，剩余22塊，如果每人分7塊，還少18塊。中一班有多少小朋友？一共有多少塊餅干？學(xué)校圖書(shū)館買(mǎi)來(lái)一批新書(shū)，這些書(shū)如果每班借12本，正好借完，如果每班借18本，有4個(gè)班借不到。這批新書(shū)有多少本？四年級(jí)同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，如果每班種10棵，還剩6棵樹(shù)苗，如果剩下的每班再種2棵，就少4棵樹(shù)苗。四年級(jí)一共植樹(shù)多少棵？小明計(jì)劃在若干天讀一本故事書(shū)。如果每天讀18頁(yè)，還剩下120頁(yè)，如果每天讀22頁(yè)，還剩下100頁(yè)。小明計(jì)劃幾天讀完？這本故事書(shū)共有多少頁(yè)？老師給美術(shù)活動(dòng)小組的同學(xué)分發(fā)圖畫(huà)紙。如果每人分3張，則少2張，如果每人分5張，則少32張。美術(shù)活動(dòng)小組有多少名同學(xué)？一共有多少?gòu)垐D畫(huà)紙?老師給幼兒園的小朋友分蘋(píng)果，如果每位小朋友分2個(gè)，還多30個(gè)，如果其中的12位小朋友每人分3個(gè)，剩下的每人分4個(gè)，正好分完。一共有多少位小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？春蕾小學(xué)三、四年級(jí)的同學(xué)乘汽車(chē)去春游。如果每車(chē)坐45人，有10人不能坐車(chē)，如果每車(chē)多坐5人，又多出一輛汽車(chē)。一共有多少輛汽車(chē)？有多少名同學(xué)去春游？某人從銀行取了500元人民幣，其中有5元與10元面值的人民幣共60張。兩種面值的人民幣各有多少?gòu)垼繉W(xué)校買(mǎi)來(lái)一些籃球和排球分給各班，買(mǎi)來(lái)的排球個(gè)數(shù)是籃球的2倍。如果籃球每班分2個(gè)，多余4個(gè)，如果排球每班分5個(gè)，則少2個(gè)，學(xué)校買(mǎi)來(lái)籃球籃球和排球各多少個(gè)？夏令營(yíng)讀書(shū)活動(dòng)小組在學(xué)校圖書(shū)館借來(lái)的科技書(shū)是故事書(shū)的2倍。平均每人看6本科技書(shū)，則余12本，每人看故事書(shū)4本，則差3本。讀書(shū)活動(dòng)小組有幾人？借來(lái)的科技書(shū)和故事書(shū)各多少本？【練習(xí)與思考】某校四年級(jí)同學(xué)同學(xué)集合站隊(duì)排成若干行，如果每行站12人，則多10人，如果每行站15人，則有一行少8人。四年級(jí)一共有學(xué)生多少人？排成了多少行？動(dòng)物園飼養(yǎng)員把一堆桃子分給一群猴子。如果每只猴子分10個(gè)桃子，則有兩只猴子沒(méi)有分到，如果每只猴子分8個(gè)桃子，正好分完。一共有多少只猴子？有多少個(gè)桃子？幼兒園把一些蘋(píng)果分給小朋友，如果每人分3個(gè)，就剩下18個(gè)，把剩下的再緞帶每人2個(gè)，就少4個(gè)。一共有多少個(gè)蘋(píng)果？四一班同學(xué)去博物館參觀，收門(mén)票費(fèi)。每人收7元，則少90元，如果每人收9元，則少6元。四一班有多少人？參加少年宮科技活動(dòng)的同學(xué)，如果分成8個(gè)小組，則多34人，如果分成10個(gè)小組，則多10人。參加科技活動(dòng)的同學(xué)共有多少人？雙休日，四一班第5小組的同學(xué)參加植樹(shù)，如果每人種5棵，還剩下3棵。如果其中2人各種4棵，其余的同學(xué)各種6棵，正好種完。四一班第5小組有多少名同學(xué)？一共種了多少棵樹(shù)？同學(xué)們到禮堂聽(tīng)法制教育報(bào)告。如果每張長(zhǎng)椅上坐8人，則剩下50人沒(méi)有座位，如果每張長(zhǎng)椅上坐12人，則空出10個(gè)座位，如果每張長(zhǎng)椅上坐7人，還剩下多少學(xué)生無(wú)座位？用繩子測(cè)量井深。把繩子折兩折時(shí)，井外余4米，把繩子折三折時(shí)，繩子離井口還差2米，繩子長(zhǎng)和井深各多少米？四二班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9人，如果增加一條船，每條船正好坐6人。四二班共有多少人？小明每天早晨7點(diǎn)上學(xué)。如果每分鐘走60米，則遲到5分鐘，如果每分鐘走75米，則可提前2分鐘到達(dá)學(xué)校。小明家離學(xué)校有多少米？幼兒園有蘋(píng)果個(gè)數(shù)是梨的2倍，把蘋(píng)果和梨分給小朋友。每人分梨5個(gè)，最后余下15個(gè)，每人分蘋(píng)果14個(gè)，則蘋(píng)果數(shù)差30個(gè)。求幼兒園有梨和蘋(píng)果各多少個(gè)？糧倉(cāng)有大米的噸數(shù)是面粉的2倍。如果每車(chē)運(yùn)面粉3噸，還剩下5噸面粉，如果每車(chē)運(yùn)大米7噸，正好把大米運(yùn)完。糧倉(cāng)有大米面粉各多少?lài)崳俊尽坝绫比嬖囶}訓(xùn)練】1、某電視機(jī)維修站有五個(gè)技工和一個(gè)工程師共6人，工程師每月的工資比全站（6個(gè)人計(jì)算）的平均工資高1500元，已知每個(gè)技工每月的工資為1800元，那么，這位工程師每月的工資是________元。2、某電子產(chǎn)品加工廠原計(jì)劃5人16天生產(chǎn)2400打計(jì)算機(jī)芯片，后來(lái)由于訂貨增加，采用新工藝生產(chǎn)，工效是原來(lái)的1.5倍，但還需要8人20天才能完成生產(chǎn)任務(wù)。這樣，后來(lái)生產(chǎn)的增加數(shù)是原計(jì)劃生產(chǎn)數(shù)的________倍。3、下圖的面積單位是平方米。按圖中標(biāo)注部分面積的數(shù)量，算出其中陰影部分的面積是________平方米。4、28個(gè)同學(xué)平均分若干個(gè)水果，后來(lái)多來(lái)了7個(gè)同學(xué)，這樣，每人平均比原來(lái)少分2個(gè)。這些水果共有（）個(gè)。九、火車(chē)問(wèn)題隧道長(zhǎng)200米車(chē)長(zhǎng)200米隧道長(zhǎng)200米車(chē)長(zhǎng)200米例2.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行,一列長(zhǎng)144米的客車(chē)對(duì)面開(kāi)來(lái),從他身邊通過(guò)用了8秒鐘,列車(chē)的速度是_____米/秒.人8秒鐘走的距離人8秒鐘走的距離車(chē)8秒鐘行的距離例3.一列火車(chē)長(zhǎng)700米,以每分鐘400米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)900米的大橋.從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離要______分.例4.一列火車(chē)通過(guò)530米的橋需40秒鐘,以同樣的速度穿過(guò)380米的山洞需30秒鐘.這列火車(chē)的速度是_____米/秒.全長(zhǎng)是_____米.例5.一座鐵路橋全長(zhǎng)1200米,一列火車(chē)開(kāi)過(guò)大橋需花費(fèi)75秒;火車(chē)開(kāi)過(guò)路旁電桿,只要花費(fèi)15秒,那么火車(chē)全長(zhǎng)是______米.例6.一個(gè)人站在鐵道旁,聽(tīng)見(jiàn)行近來(lái)的火車(chē)汽笛聲后,再過(guò)57秒鐘火車(chē)經(jīng)過(guò)他面前.已知火車(chē)汽笛時(shí)離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車(chē)的速度?(得數(shù)保留整數(shù))例7.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行,一列長(zhǎng)144米的客車(chē)對(duì)面而來(lái),從他身邊通過(guò)用了8秒鐘,求列車(chē)的速度.]【練習(xí)與思考】1.有兩列火車(chē),一列長(zhǎng)102米,每秒行20米;一列長(zhǎng)120米,每秒行17米.兩車(chē)同向而行,從第一列車(chē)追及第二列車(chē)到兩車(chē)離開(kāi)需要幾秒?2.某人步行的速度為每秒2米.一列火車(chē)從后面開(kāi)來(lái),超過(guò)他用了10秒.已知火車(chē)長(zhǎng)90米.求火車(chē)的速度.3.現(xiàn)有兩列火車(chē)同時(shí)同方向齊頭行進(jìn),行12秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē).快車(chē)每秒行18米,慢車(chē)每秒行10米.如果這兩列火車(chē)車(chē)尾相齊同時(shí)同方向行進(jìn),則9秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē),求兩列火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng).4.一列火車(chē)通過(guò)440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過(guò)310米的隧道需要30秒.這列火車(chē)的速度和車(chē)身長(zhǎng)各是多少?5.兩人沿著鐵路線邊的小道,從兩地出發(fā),以相同的速度相對(duì)而行.一列火車(chē)開(kāi)來(lái),全列車(chē)從甲身邊開(kāi)過(guò)用了10秒.3分后,乙遇到火車(chē),全列火車(chē)從乙身邊開(kāi)過(guò)只用了9秒.火車(chē)離開(kāi)乙多少時(shí)間后兩人相遇?6.某人步行的速度為每秒鐘2米.一列火車(chē)從后面開(kāi)來(lái),越過(guò)他用了10秒鐘.已知火車(chē)的長(zhǎng)為90米,求列車(chē)的速度.7.快車(chē)長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車(chē)長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車(chē)同向并行,當(dāng)快車(chē)車(chē)尾接慢車(chē)車(chē)尾時(shí),求快車(chē)穿過(guò)慢車(chē)的時(shí)間?8.一人以每分鐘120米的速度沿鐵路邊跑步.一列長(zhǎng)288米的火車(chē)從對(duì)面開(kāi)來(lái),從他身邊通過(guò)用了8秒鐘,求列車(chē)的速度.十、抽屜原理問(wèn)題抽屜原理：把m個(gè)物體，任意放入n（n<m≤2n）只抽屜，則其中一定有一只抽屜里至少有2個(gè)物體。把n＋1個(gè)物體，任意放入n只抽屜中，則其中一定有一只抽屜里至少有2個(gè)物體。（第2是第1的特殊情況）光明小學(xué)有367個(gè)學(xué)生，至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天？某校五（1）班有54個(gè)學(xué)生，其中至少有幾個(gè)同學(xué)在同一周過(guò)生日？育英小學(xué)有學(xué)生2000人，在這些學(xué)生中任意選出24個(gè)人，其中至少有幾個(gè)學(xué)生的屬相是相同的？有紅、黃、藍(lán)、白的小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)布袋里，一次摸出小球5個(gè)，其中，至少有幾個(gè)小球的顏色是相同的呢？有紅、黃、藍(lán)、白四色的小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)布袋里，一次最少摸出多少個(gè)，才能保證至少有2個(gè)小球是同色的？抽屜里有4支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆，如果閉著眼睛摸，一次必須摸出幾支鉛筆才能保證至少有1支藍(lán)鉛筆？某班有小圖書(shū)庫(kù)，有詩(shī)歌、童話、小人書(shū)三類(lèi)課外讀物，規(guī)定每位同學(xué)最多可以借閱兩種不同類(lèi)型的書(shū)。問(wèn)，至少有幾位同學(xué)來(lái)借閱圖書(shū)，才一定有兩位同學(xué)借閱的書(shū)的類(lèi)型相同？某校有10名優(yōu)秀少先隊(duì)員，同學(xué)們送紅花表?yè)P(yáng)他們，要使他們當(dāng)中至少有兩人得到的紅花朵數(shù)一樣多，至少需要準(zhǔn)備多少朵紅花？五（1）班舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，項(xiàng)目有50米跑、跳遠(yuǎn)、跳高、投擲四項(xiàng)，每人必須報(bào)兩項(xiàng)，第四小組8名小朋友商量：為了取得好成績(jī)，組內(nèi)不要有人所報(bào)項(xiàng)目完全相同，請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)方案行得通嗎？為什么？黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？【練習(xí)與思考】光明小學(xué)有730名學(xué)生，問(wèn)：至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天？第一小組有13個(gè)學(xué)生，問(wèn)，一馬當(dāng)先有幾個(gè)學(xué)生的在同一個(gè)月內(nèi)過(guò)生日？有紅、黃、藍(lán)、白四色的小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)布袋里，一次摸出小球8個(gè)，其中至少有幾個(gè)小球的顏色是相同的？有10只鴿籠，為保證每只鴿籠中最多住一只鴿子（可以不住鴿子），那么鴿子總數(shù)最多能有幾只？有桃子、梨子、杏子三種水果各若干個(gè)混放在一起，問(wèn)一次最少取出幾個(gè)，才能保證至少有兩個(gè)是同一種水果？在一只箱子里裝有10雙黑色的襪子和10雙白色的襪子，它們者是散亂地放在箱子里的，如果不看顏色而要從箱子里摸出顏色相同的一雙襪在，至少要摸出多少只襪子來(lái)才符合條件？有紅色、白色、黑色的相同襪子各5雙，散放在一只抽屜里，蒙住你的眼睛，每次讓你從中摸出一只襪子，你至少要摸出多少次才能保證得到同樣顏色的一雙襪子？把重量、大小都一樣，只有顏色不同的紅、白、黑三種小球混合在一起，已知其中紅球是12個(gè)，白球是10個(gè)，黑球是15個(gè)，你在黑暗中最少要摸出多少個(gè)小球，才能保證在摸出的小球中有兩個(gè)白球？有紅、黃、綠、白四種顏色的小球各許多個(gè)，每個(gè)人可以從中任意選擇兩個(gè)，那么需要幾個(gè)人才能保證至少兩人選的小球顏色相同？志強(qiáng)小學(xué)國(guó)慶節(jié)舉辦三項(xiàng)游藝活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生至少參加一項(xiàng)活動(dòng)，至多參加兩項(xiàng)活動(dòng)，那么有多少學(xué)生才能保證至少有兩人參加的兩項(xiàng)活動(dòng)相同？【“育苗杯”全真試題訓(xùn)練】1、一種零件的合格長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)是：精確到0.01后的近似值為10.10mm，某工人生產(chǎn)了十個(gè)零件，經(jīng)量度它們的長(zhǎng)度分別是：（單位mm）10.09910.04910.10210.10310.09310.10410.09510.09610.05810.101經(jīng)過(guò)質(zhì)量檢查員的檢驗(yàn)，其中有（）個(gè)零件的長(zhǎng)度是合格的。2、某商店出出售啤酒，規(guī)定每4個(gè)空瓶可以還一瓶啤酒，小明家買(mǎi)了24瓶啤酒，他一家前后最多能喝到（）瓶啤酒。3、書(shū)架上下兩層共有141本，如果從上層取出26本放到下層，這時(shí)下層的書(shū)的本書(shū)比上層的2倍還多6本，原來(lái)上層有書(shū)（）本，下層有書(shū)（）本。4、學(xué)校少先隊(duì)參觀航天展覽，如果每車(chē)坐45人，則有10人不能乘車(chē)，如果每車(chē)多坐5人，恰好多于1輛車(chē)。全體少先隊(duì)員有（）人。5、小敏與爸爸、爺爺年齡加起來(lái)是100歲，又知道爺爺過(guò)的歲數(shù)與小敏過(guò)的月數(shù)一樣多；爸爸年齡比小敏年齡多6倍。今年小敏（）歲，爸爸（）歲，爺爺（）歲。十一、行船問(wèn)題行船也是行程問(wèn)題，它也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系。同時(shí)，行船問(wèn)題比一般的行程問(wèn)題還多了一個(gè)水速的數(shù)量。在靜水中行船，單位時(shí)間內(nèi)所走的路程叫船速；逆水上行的速度叫逆水速度；順?biāo)滦械乃俣冉许標(biāo)俣?；船在水中漂流，不借助其它外力只順?biāo)?，單位時(shí)間內(nèi)所走的路程叫水流速度，簡(jiǎn)稱(chēng)水速。有關(guān)數(shù)量關(guān)系式：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速－水速；（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=船速；（順?biāo)俣龋嫠俣龋?=水速。例1甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲開(kāi)往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）？例2一條大河，河中間（主航道）水速為每小時(shí)8千米，沿岸邊水速為每小時(shí)6千米。一條船在河中間順流而下，13小時(shí)行駛520千米，求這條船沿岸邊返回原出發(fā)地點(diǎn)需要多少小時(shí)？例3甲、乙兩會(huì)相距48千米，一船順流由甲地去乙地，需航行3小時(shí)；返回時(shí)因雨后漲水，所以用8小時(shí)才回到甲地。平時(shí)水速為4每小時(shí)千米，求漲水后水速增加了多少？例4靜水中甲、乙兩船的速度分別為每小時(shí)22千米和每小時(shí)18千米。兩船先后自港口順?biāo)_(kāi)出，乙比甲早出發(fā)2小時(shí)，若水速是每小時(shí)4千米，問(wèn)甲開(kāi)出后幾小時(shí)可追上乙？例5一支運(yùn)貨船隊(duì)第一次順?biāo)叫?2千米，逆水航行8千米米，共用了11小時(shí)；第二次用同樣的時(shí)間，順?biāo)叫?4千米，逆水航行了14千米。求這支船隊(duì)在靜水中的速度和水流速度？【練習(xí)與思考】1、兩個(gè)碼頭相距192千米，一艘汽艇順?biāo)型耆绦枰?小時(shí)，已知這條河的水流速度為每小時(shí)4千米，求逆水行完全程需要多少小時(shí)？2、兩個(gè)碼頭相距432千米，輪船順?biāo)羞@段路程需要16小時(shí)，逆水每小時(shí)比順?biāo)傩?千米，逆水比順?biāo)嘤枚嗌傩r(shí)？3、A河是B河的支流，A河的水速為每小時(shí)3千米，B河的水速是每小時(shí)2千米。一艘船沿A河順?biāo)叫?小時(shí)，行了133千米到達(dá)B河，在B河還要逆水航行84千米，問(wèn)這艘船還要航行幾小時(shí)？4、甲、乙兩船分別兩船分別從A港逆水而上，靜水中甲船每小時(shí)行15千米，乙船每小時(shí)行12千米，水速為每小時(shí)3千米。乙船出發(fā)2小時(shí)后，甲才開(kāi)始出發(fā)，當(dāng)甲船追上乙船時(shí)，已離開(kāi)A港多少千米？5