2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”

參考答案：C略3.已知E、F分別為正四面體ABCD棱AD、BC的中點(diǎn)，則異面直線AC與EF所成的角為

()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B4.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）．

A． B． C． D．參考答案：C，，圓心到直線 的距離，∴兩曲線相交，有個(gè)交點(diǎn)．故選．6.已知：a>b>c,且a+b+c=0,則（

）A．a(chǎn)b>bc

B．a(chǎn)c>bc

C．a(chǎn)b>ac

D．a(chǎn)│b│>c│b│參考答案：C略7.從2005年到2008年期間，甲每年6月1日都到銀行存入元的一年定期儲(chǔ)蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期儲(chǔ)蓄，到2008年6月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）元。

參考答案：C8.若函數(shù)f（x）的定義域是[-1，1]，則函數(shù)

的定義域是A.

B.（0，2]

C.[2，+∞）

D.參考答案：A首先對(duì)數(shù)真數(shù)一定大于0，

中

與f（x）中的x取值一樣，從而求出x的范圍．

解答：因?yàn)閒（x）的定義域是[-1，1]，所以，

，又

，

所以，

根據(jù)

的單調(diào)性知，

所以函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

故選A．

9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為，則等于A．4B．1C．2D．3參考答案：D略10.已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是，點(diǎn)，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B過(guò)點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂直為N，則=-1=|PA|+|PF|-1，當(dāng)A,P,F三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|最小=|AF|=所以的最小值是.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤．（1）當(dāng)滿足條件

時(shí)，有；（2）當(dāng)滿足條件

時(shí)，有．參考答案：12.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件利用公式，能求出an．解答：解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，當(dāng)n=1時(shí)，上式成立，∴an=2n．故答案為：2n．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的合理運(yùn)用．13.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積V=________．參考答案：．試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個(gè)小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個(gè)面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個(gè)三棱錐的體積之和，從而可得計(jì)算公式．考點(diǎn)：1．合情推理；2．簡(jiǎn)單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）．【方法點(diǎn)晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運(yùn)用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個(gè)三角形面積之和，類似地將四面體以四個(gè)面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個(gè)三棱錐（四面體）體積之和，從而問(wèn)題可得解決．14.以原點(diǎn)為圓心，且過(guò)點(diǎn)(3，-4)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________；那么點(diǎn)的位置在圓________(內(nèi)、上、外)．參考答案：

內(nèi)

15.下列各數(shù)210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是．參考答案：111111（2）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】將四個(gè)答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，進(jìn)而可以比較其大小．【解答】解：210（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的數(shù)是111111（2）故答案為：111111（2）．16.已知集合，則________．參考答案：

17.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的值為

.參考答案：10設(shè)，則．∵，∴，∴，解得．∴，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（x3+）n的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求展開式中不含x的項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由（x3+）n展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，可得n=10．再利用通項(xiàng)公式即可得出展開式中不含x的項(xiàng)．【解答】解：∵（x3+）n的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n=10．∴（x3+）10的通項(xiàng)公式為：Tr+1═，令30﹣5r=0，解得r=6．∴展開式的不含x的項(xiàng)==210．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為3萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層(即)，每年能源消耗費(fèi)用為4萬(wàn)元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．(Ⅰ)求的值及的表達(dá)式．(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：（Ⅰ）由已知得C（0）=4，∴，∴k=20………………2分∴……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………7分令f'（x）=0得x=5或………………8分∵函數(shù)f（x）在[0，5）遞減，在[5，10]遞增……9分∴函數(shù)f（x）在x=5取得最小值，最小值為f（5）=35……………11分答：隔熱層厚度為5厘米時(shí)，總費(fèi)用最小，最小值為35萬(wàn)元．……12分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，求證：（Ⅰ）PA∥平面EDB（Ⅱ）AD⊥PC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接OE，證明OE∥PA，即可證明PA∥平面EDB；（Ⅱ）證明AD⊥平面PCD，即可證明AD⊥PC．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接OE∵底面ABCD是正方形，∴O為AC中點(diǎn)，∵在△PAC中，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，…∵OE?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．…（Ⅱ）∵側(cè)棱PD⊥底面ABCD，AD?底面ABCD，∴PD⊥AD，∵底面ABCD是正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．…∴AD⊥PC．…21.（本題滿分15分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求的面積．參考答案：（1）解：設(shè)點(diǎn)，則依題意有，┅┅┅3分整理得由于