2021年湖北省荊州市松滋奧林學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年湖北省荊州市松滋奧林學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)算法流程圖，該流程圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填入的是A.i≥3

B.i>3

C.i≥5

D.i>5

參考答案：

C2.若函數(shù)f（x）=+是奇函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，可得f（﹣x）+f（x）=0，通過解方程，可求實(shí)數(shù)a的值【解答】解：∵函數(shù)f（x）=）=+是奇函數(shù)∴f（﹣x）+f（x）=+++=++=﹣+=﹣1=0，∴a=2故選：B3.=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】先把根指數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：依題意，可知a≥0，所以=．故選：A4.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為（

）A．4

B．3

C．

D．參考答案：A5.（5分）在某實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得變量x和變量y之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如表x0.500.992.013.98y﹣1.010.010.982.00則x、y最合適的函數(shù)是（） A． y=2x B． y=x2﹣1 C． y=2x﹣2 D． y=log2x參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計(jì)算驗(yàn)證可得結(jié)論．解答： 根據(jù)x=0.50，y=﹣0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x=2.01，y=0.98，代入計(jì)算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x，可知滿足題意故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.下列命題是真命題的是（

）?。切蔚膬?nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角B．第一象限的角必是銳角C．不相等的角終邊一定不同D．=參考答案：D7.集合M=｛x|x=k·90°450}與P=｛x|x=m·45°}之間的關(guān)系為（

）A．MP

B．PM

C．M=P

D．M∩P=參考答案：A8.已知函數(shù)||的定義域?yàn)镽，且函數(shù)有八個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）

A.

B.或C.

D.或參考答案：C略9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，點(diǎn)(n，Sn)在曲線C上，C和直線x–y+1=0交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是（

）（A）an=2n–1

（B）an=3n–2

（C）an=4n–3

（D）an=5n–4參考答案：C10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是…(

)A．

B．y=2lgx與y=lgx2C．

D．y=x0與y=1參考答案：A考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：判斷兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，若是則為同一函數(shù)，否則不是同一函數(shù)．解答：解：B選項(xiàng)y=2lgx的定義域?yàn)椋?，+∞），y=lgx2的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除B．C選項(xiàng)，y=x+2的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除C．D選項(xiàng)y=x0的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），y=1的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除D．故選A．點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)定義域時(shí)切記不要化簡(jiǎn)了再求二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：12.（5分）如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn)，設(shè)=，=，則=

．（結(jié)果用，表示）參考答案：考點(diǎn)： 向量的三角形法則．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的三角形法則、向量共線定理可得+==，即可得出．解答： +===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】原式可化為：y（2﹣cosx）=2+cosx，可得cosx=，由﹣1≤cosx≤1，即可求出y的取值范圍．【解答】解：原式可化為：y（2﹣cosx）=2+cosx，∴cosx=，∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣1≤≤1，解得：≤y≤3，故y的最大值為3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行求解．14.方程的解=_________參考答案：

15.（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，則A∪B=

．參考答案：{﹣1，0，1，2，4}考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算，即可．解答： ∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案為：{﹣1，0，1，2，4}，點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算比較基礎(chǔ)．16.等差數(shù)列中，是它的前項(xiàng)之和，且，，則：①數(shù)列的公差；

②一定小于；

③是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；④一定是中的最大值．其中正確的是

（填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）．參考答案：①②④略17.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)A的距離大于2的概率是_____．參考答案：【分析】先求出正方形ABCD的面積，然后求出動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離所表示的平面區(qū)域的面積,最后根據(jù)幾何概型計(jì)算公式求出概率.【詳解】正方形ABCD的面積為，如下圖所示：陰影部分的面積為:，在正方形內(nèi)，陰影外面部分的面積為，則在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的計(jì)算公式，正確求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓C的方程為：x2+y2+x﹣6y+m=0，直線l的方程為：x+2y﹣3=0． （1）求m的取值范圍； （2）若圓與直線l交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，若為圓，須有，解出即可； （2）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意得OP、OQ所在直線互相垂直，即kOPkOQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根據(jù)P、Q在直線l上可變?yōu)殛P(guān)于y1、y2的表達(dá)式，聯(lián)立直線方程、圓的方程，消掉x后得關(guān)于y的二次方程，將韋達(dá)定理代入上述表達(dá)式可得m的方程，解出即可； 【解答】解：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：， 依題意得：，即m＜， 故m的取值范圍為（﹣∞，）； （2）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由題意得：OP、OQ所在直線互相垂直，則kOPkOQ=﹣1，即， 所以x1x2+y1y2=0， 又因?yàn)閤1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2， 所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0①， 將直線l的方程：x=3﹣2y代入圓的方程得：5y2﹣20y+12+m=0， 所以y1+y2=4，， 代入①式得：，解得m=3， 故實(shí)數(shù)m的值為3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的方程，屬中檔題，解決本題（2）問的關(guān)鍵是正確理解“以PQ為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)”的含義并準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化． 19.已知二次函數(shù)對(duì)任意，有，函數(shù)f(x)的最小值為－3，且．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若方程在區(qū)間(0,2)上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)，由得所以（2）由得方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.由可得20.在直角坐標(biāo)系xOy中，，，點(diǎn)C在直線上.（1）若A、B、C三點(diǎn)共線，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)C的坐標(biāo).參考答案：（1）(1,6)；（2）(1,2).【分析】（1）三點(diǎn)共線，則有與共線，由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得點(diǎn)坐標(biāo)；（2），則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得【詳解】設(shè)，則，（1）因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以與共線，所以，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）因?yàn)?，所以，即，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分10分)

已知不等式的解集為.

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）解不等式.參考答