中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)構(gòu)造直角巧解中考幾何題

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指：構(gòu)造直角巧解中考幾何題構(gòu)造直角巧解中考幾題同學(xué)們我們剛剛過了圓的有關(guān)性質(zhì)，一定不會記“直徑所對的圓周角是直角”一結(jié)論，在很多目中，我們構(gòu)造這一直角能起意想不到的效果，下面僅舉幾例說明這個問題，以幫學(xué)們總結(jié)。例1如，已知

是半圓

的直徑，弦

，

BC

相交于點(diǎn)

，若

DPB

，那么

CD

等于（）

DＡ．

sin

Ｂ．

cos

Ｃ．

Ｄ．

1tan

O

析家慮

CD

第圖題與∠三角函數(shù)怎樣聯(lián)系起呢？通過觀察可以發(fā)現(xiàn)∽△，為什呢？因為

AC同所對的圓周相等，所以∠∠。理BB

得到∠C=∠A.是由相似得

CDPDPD，時題進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，與的AB三角函數(shù)有什么系呢？如果為直角三角形就了應(yīng)想到線段AB為徑，它所對的圓周角直角，于是我們連接

BD,則DPA=90°所在Rt△DPB中CDPDcos。是ABPB

cos

此題選B說本主要考查了同弧所對的圓周角相等角形相似的判定角函數(shù)的定義，不難看出直徑所的圓周角為直角在中間起到了關(guān)重要的作用。例2.如圖，ABC的個頂點(diǎn)都在，O的半徑為

O上30．

，

C析：方法通過觀察我們不難想到連接OA

（第題）1/3

因為

C

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指：構(gòu)造直角巧解中考幾何題根據(jù)一條弧所對圓周角是它所對的圓心角的一得°又，所以△為邊角形，于是OA=AB=2cm.方法2.求半徑那么我們果知道了直徑的長度半徑的長迎刃而解了是我們到連接AO并長交O于點(diǎn)M連MB因AB根據(jù)同

弧所對的圓周角等所以∠C=∠又AM為

O

的直徑，

M所以∠直角eq\o\ac(△,Rt)ABM°以

12

AM

O即AM=2AB=4.所

O

的半徑為2cm.

說方2中們巧妙的構(gòu)造了直徑對的圓周角為直角，利用直角三角形30°的角所對直角邊為斜邊的一半了直徑，從而得到半徑的。例．如圖3，AB是O的徑OD⊥交AC于D

（第題）若∠A=30°，OD=20cm，求CD的長析：通過觀察析我們得到如連接BC

O

D

根據(jù)直徑所對的周角為直角則∠°利用在eq\o\ac(△,Rt)AOD中A=30°OD=20，所以AD=40，

AO=

AD2220

所以403，

圖所以

ACAB3

32

60,所以

CDAC20.說：一般來說若條件中有直徑，常常添加輔助線構(gòu)成直徑所對的圓周角，以便用直角三角形的質(zhì)。例如圖4，已知C為半圓上一點(diǎn)，C。過C作直徑AB的垂線CP垂足，弦AE分交PC，CB于D，求證：AD=CD.2/3

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指：構(gòu)造直角巧解中考幾何題ED

O圖

析欲只要證明它們所對邊相即可。但AD和CD不同一個三角形中，于是我們接由于AC根等弧所對的周角相等得∠∠CEA.又

ACAC

，所以CEA=∠CBA，我們得到∠CBA=∠CAE又為O的直徑，所以°又⊥AB，得∠BCP=∠∠°，根據(jù)等角的余角等所以∠。所以∠CAE=所