2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市滿(mǎn)洲里市數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，過(guò)反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)A作AB⊥軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．52．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根3．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（

）A． B． C． D．14．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值在（）．A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間6．把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角板如圖所示放置，其中一個(gè)三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，若，則的長(zhǎng)是（）A． B． C．0.5 D．7．如圖所示，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為﹣1，則（）A．a(chǎn)+b+c=0B．a(chǎn)﹣b+c=0C．﹣a﹣b+c=0D．﹣a+b+c=09．已知圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，⊙O的半徑r=6，若d是方程x2–x–6=0的一個(gè)根，則直線(xiàn)l與圓O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交C．相離 D．不能確定10．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC=160°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．80° B．160° C．100° D．40°11．如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PD與⊙O相切，D為切點(diǎn)，若∠BCD＝125°，則∠ADP的大小為（）A．25° B．40° C．35° D．30°12．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，⊙經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)，交于點(diǎn)，是⊙的直徑，是上的一個(gè)點(diǎn)，且，則___________．14．已知點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB．若AB＝1．則AP＝__（結(jié)果保留根號(hào)）．15．如圖，一組等距的平行線(xiàn)，點(diǎn)A、B、C分別在直線(xiàn)l1、l6、l4上，AB交l3于點(diǎn)D，AC交l3于點(diǎn)E，BC交于l5點(diǎn)F，若△DEF的面積為1，則△ABC的面積為_(kāi)____．16．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.17．已知m,n是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是__________．18．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是________．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年11月26日，魯南高鐵正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)．魯南高鐵臨沂段修建過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)一座小山．如圖，施工方計(jì)劃沿AC方向挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D共線(xiàn)）處同時(shí)施工．測(cè)得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的長(zhǎng)．20．（8分）某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報(bào)作品征集活動(dòng)，先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按，，，四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)分，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等級(jí)為的作品有份，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為的扇形圓心角的度數(shù)為；（4）若該校共征集到800份作品，請(qǐng)估計(jì)等級(jí)為的作品約有多少份？21．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（即這些小正方形的頂點(diǎn)）上，且它們的坐標(biāo)分別是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C'，并寫(xiě)出△A'B'C'各頂點(diǎn)坐標(biāo)。22．（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=x+b交x軸于點(diǎn)B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面積．23．（10分）如圖，點(diǎn)A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠DAP＝∠PBA．（1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，試探究線(xiàn)段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若AD＝2，PD＝1，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線(xiàn)，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E.(1)求證：BC是⊙D的切線(xiàn)；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，在某一路段，規(guī)定汽車(chē)限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測(cè)區(qū)，其中點(diǎn)C、D為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，已知點(diǎn)C、D、B在同一直線(xiàn)上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°（1）求道路AB段的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米）（2）如果道路AB的限速為60千米/時(shí)，一輛汽車(chē)通過(guò)AB段的時(shí)間為90秒，請(qǐng)你判斷該車(chē)是否是超速，并說(shuō)明理由；參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700226．從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的完美分割線(xiàn).（1）如圖1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，當(dāng)∠BCD=40°時(shí)，證明：CD為△ABC的完美分割線(xiàn).（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線(xiàn)，且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求∠ACB的度數(shù).（3）如圖2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割線(xiàn)，△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：觀(guān)察圖象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)k的幾何意義.2、D【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程系數(shù)與根的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.3、A【解析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD=5，BD=5，∴AB===5，∴cos∠B===.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.4、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得是1個(gè)大正方形，大正方形左上角有個(gè)小正方形．故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.5、D【分析】將點(diǎn)A代入拋物線(xiàn)表達(dá)式中，得到，根據(jù)進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∵，∴的值在3和4之間，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的表達(dá)式，無(wú)理數(shù)的估計(jì)，熟知是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)DF，垂足為F，由題意可得出BC=AD=2，進(jìn)而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的長(zhǎng)，即可得出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)DF，垂足為F，由題意可得出，BC=AD=2，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．7、A【詳解】是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，，因?yàn)閳A心角∠BOC=100°，所以圓周角∠BAC=50°【點(diǎn)睛】本題考查圓周角和圓心角，解本題的關(guān)鍵是掌握同弧所對(duì)的圓周角和圓心角關(guān)系，然后根據(jù)題意來(lái)解答8、B【解析】直接把x＝?1代入方程就可以確定a，b，c的關(guān)系．【詳解】∵x＝?1是方程的解，∴把x＝?1代入方程有：a?b＋c＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以確定a，b，c的值．9、B【分析】先解方程求得d，根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系即可解題．【詳解】解方程：x2–x–6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，

當(dāng)時(shí)，，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相交；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，只要比較圓心到直線(xiàn)的距離和半徑的大小關(guān)系．沒(méi)有交點(diǎn)，則；一個(gè)交點(diǎn)，則；兩個(gè)交點(diǎn)，則．10、C【分析】根據(jù)圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=160°，

∴∠B=80°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=100°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．11、C【分析】連接AC，OD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，再利用切線(xiàn)的性質(zhì)即可得到∠ADP的度數(shù)．【詳解】連接AC，OD．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD與⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理及推論，正確作出輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵．12、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意得到△BDC是等腰三角形，外角和定理可得∠ADC也就是要求的∠AFC．【詳解】連接DE，∵CD是⊙的直徑，∴∠DEC＝90°，DE⊥BC，∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE是BC的垂直平分線(xiàn)，則BD＝CD，∴∠DCE＝∠B＝24°，∴∠ADC＝∠DCE＋∠B＝1°，∴∠AFC＝∠ADC＝1°，故填：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、外角和定理、同弧所對(duì)的圓周角相等，綜合性較強(qiáng)，是中考填空題、選擇題的常見(jiàn)題型．14、5﹣5【分析】根據(jù)黃金分割比的定義計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)黃金分割比，有故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比的定義是解題的關(guān)鍵．15、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得．【詳解】連接DC，設(shè)平行線(xiàn)間的距離為h，AD=2a，如圖所示：∵，，∴S△DEF=S△DEA，又∵S△DEF=1，∴S△DEA=1，同理可得：，又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC，∴，又∵平行線(xiàn)是一組等距的，AD=2a，∴，∴BD=3a，設(shè)C到AB的距離為k，∴ak，，∴，又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，平行線(xiàn)間的距離相等，三角形的面積求法等知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，難點(diǎn)是作輔助線(xiàn)求三角形的面積．16、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則必須，進(jìn)而可以計(jì)算出k的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)，列不等式求解.17、1【分析】由m，n是方程x2-x-2=0的兩個(gè)根知m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2（m2-m）-（m+n）計(jì)算可得．【詳解】解：∵m，n是方程x2-x-2=0的兩個(gè)根，

∴m+n=1，m2-m=2，

則原式=2（m2-m）-（m+n）

=2×2-1

=4-1

=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，，x1x2=.18、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝?計(jì)算．【詳解】拋物線(xiàn)y＝2x2＋24x?7的對(duì)稱(chēng)軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝?是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、2()km【分析】作BE⊥AD于點(diǎn)E，根據(jù)∠CAB=30°，∠ABD=105°，可以求得∠ABE和∠DBE的度數(shù)以及BE、DE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AE的長(zhǎng)，然后可求得AD的長(zhǎng)．【詳解】作BE⊥AD于點(diǎn)E，∵∠CAB=30°，∴∠ABE=60°，∵∠ABD=105°，∴∠EBD=45°，∴∠EDB=45°，∵，∴BE=DE=2km，∴AE=，∴AD=AE+DE=+2=2()km【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）120份；（2）48，圖見(jiàn)解析；（3）；（4）240份【分析】（1）利用共抽取作品數(shù)等級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比求解即可，（2）求出抽取的作品中等級(jí)為的作品數(shù)，即可作圖，（3）利用等級(jí)為的扇形圓心角的度數(shù)等級(jí)為的扇形圓心角的百分比求解即可，（4）利用該校共征集到800份作品乘等級(jí)為的作品的百分比即可．【詳解】解：（1）（份），答：一共抽取了120份作品.（2）此次抽取的作品中等級(jí)為的作品數(shù)份，如圖，故答案為：48.（3），故答案為：.（4），（份）答：估計(jì)等級(jí)為級(jí)的作品約有240份.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得準(zhǔn)確的信息．21、（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)【分析】（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)即可；（2）分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接，并寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；【詳解】（1）如圖，△ABC為所求；（2）如圖，△A'B'C'為所求；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?軸對(duì)稱(chēng)變換，熟知軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】試題分析：(1)、將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后計(jì)算面積.試題解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）1+．【分析】（1）欲證明AD是⊙O的切線(xiàn)，只需推知AD⊥AE即可；（2）首先在線(xiàn)段PC上截取PF=PB，連接BF，進(jìn)而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用△ADP∽△BDA，得出＝＝，求出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△ADP∽△CAP，則＝，則AP2=CP?PD求出AP的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】（1）證明：先作⊙O的直徑AE，連接PE，∵AE是直徑，∴∠APE＝90°．∴∠E+∠PAE＝90°．又∵∠DAP＝∠PBA，∠E＝∠PBA，∴∠DAP＝E，∴∠DAP+∠PAE＝90°，即AD⊥AE，∴AD是⊙O的切線(xiàn)；（2）PA+PB＝PC，證明：在線(xiàn)段PC上截取PF＝PB，連接BF，∵PF＝PB，∠BPC＝60°，∴△PBF是等邊三角形，∴PB＝BF，∠BFP＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠PFB＝120°，∵∠BPA＝∠APC+∠BPC＝120°，∴∠BPA＝∠BFC，在△BPA和△BFC中，，∴△BPA≌△BFC（AAS），∴PA＝FC，AB＝CB，∴PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）∵△ADP∽△BDA，∴＝＝，∵AD＝2，PD＝1，∴BD＝4，AB＝2AP，∴BP＝BD﹣DP＝3，∵∠APD＝180°﹣∠BPA＝60°，∴∠APD＝∠APC，∵∠PAD＝∠E，∠PCA＝∠E，∴∠PAD＝∠PCA，∴△ADP∽△CAP，∴＝，∴AP2＝CP?PD，∴AP2＝（3+AP）?1，解得：AP＝或AP＝（舍去），由(2)知△ABC是等邊三角形，∴AC=BC＝AB＝2AP＝1+．【點(diǎn)睛】此題屬于圓的綜合題，涉及了圓周角定理，切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái)．24、(1)證明詳見(jiàn)解析；(2)．【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AD=DF．根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到AB=FB．根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論．試題解析：（1）證明：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切線(xiàn)；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB與⊙D相切，∵BC是⊙D的切線(xiàn)，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=1．在Rt△DFC中，設(shè)DF=DE=r，則，解得：r=．∴CE=．考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定；圓周角定理．25、（1）1395米；（2）超速，理由見(jiàn)解析；【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．（2）求出汽車(chē)的實(shí)際車(chē)速即可判斷．【詳解】解：（1）在Rt△ACD中，A