為什么要這樣建立坐標系

要標---------對拋物線一節(jié)的教學反思一．案例展示對“拋物線及其方”一節(jié)的教學，大多數(shù)老師的教學過程都采取這樣的方式復習橢圓和雙曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定F的距離與它到定直線l的距離之比為常數(shù)的點的軌跡.我們已經(jīng)討論過：（1）當0＜＜1時，是橢圓。（2）當＞時，是雙曲線。那么當=1時，它的圖形是什么形又具有什么性質(zhì)？本節(jié)課討論這個問題，于是進入本課的教學。教師用幾何畫板演示，是定點，是定直線，

l于K是l上任意一點，中垂線與過N與l垂直的直線交于M拖動N在l上運動時觀察M點的軌（下左圖所示生回答，它是拋物線，從而引出課題―――――拋物線。于是師先由e＝1給出拋物線定義求出拋物線的標準方程由學生講，建立如上右圖所示的坐標系，M（x,yKFp.由物線定義得到它的標準方程為y＝接著，研究焦點和它坐標，準線和它的方程，講解例題，根據(jù)對稱性給出方程的另外三種形式，討論它的性質(zhì)和一些鞏固性練習。二．評價反思本課是在對橢圓和雙曲線統(tǒng)一定義的基礎(chǔ)上利用問題引入課題以引起學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣。設(shè)計自然合理，承上啟下，過度自然。同

時，又充分利用多媒體手端，通過演e＝1時的圖形形狀，使學生對符合條件的圖形有所認識，也增強了學生對概念的感性認識。這一節(jié)課的重點和難點在于如何恰當?shù)亟⒆鴺讼?，使得出的方程形式最簡單，并且培養(yǎng)學生自主探索意識和創(chuàng)新能力的時機也在于.對于為什么要取經(jīng)過定點F且和準線垂直的直線為軸，定點到定直線的垂線段的中垂線y軸建立坐標系，學生是受課件演示的影響，信手拈來，沒有經(jīng)過思考，動手嘗試，使絕大多數(shù)學生失去了數(shù)學化的體驗和做數(shù)學的機會正是這樣一個能夠發(fā)揮探究和創(chuàng)造能力的機會就這樣輕而易舉地被放過且也隱藏了知識的發(fā)生和形成過程，缺乏探究,造成學生機械性的學習.反思案例，筆者認為，本課有二點學生接受起來有困難：其一，通過演示，由學生說出它是拋物線絕大多數(shù)學生接受有困難原因在于在學生的頭腦中已經(jīng)形成定勢―――拋物線是開口向上或向下的下子出現(xiàn)了開口向右的拋物線，來得太突然，并且它也像雙曲線的一支，到底是什么，學生也難以分辯；其二，為什么要這樣建立坐標系，學生心存疑慮。為此，筆者認為，我們應在學生現(xiàn)有的知識、經(jīng)驗的基礎(chǔ)上充分挖掘教材，發(fā)揮教師的主導作用，找到新舊知識的生長點，使新舊知識能有效的銜.要體現(xiàn)學生的主體性必須發(fā)揮教師的主導性經(jīng)過教師的精心設(shè)計做到對教材的準確把握和有效實施才能降低難度為學生的學習鋪平道路本案例中筆者認為這樣處理教材教學效果會更好.引入以后，教師在黑板上任畫一F，和一條水平直lM到和的距離相等即MNMF其實就是點M與兩點N和的距離相等N是垂足那么，我們怎樣確定點M，才能使它具有這樣的性質(zhì)呢？讓學生思考，明M其實就是過直線l任一點N，并且垂直于的直線，與線段M的中垂線的交點。然后，教師利用幾何畫板，做出符合條件的點M,拖動點在直線上運動，點M也隨著運動，得到如下圖所示的曲線學生清楚地看出它就是我們在初中學過的開口向上的拋物線于是便得出滿足條件＝1的曲線就是拋物線從形狀上接受了它是拋物線。也為下面求拋物線的方程奠定了基礎(chǔ)。這樣過渡自然貼切，順理成章，

降低了難度，而且學生還容易接受，也為下面的學習奠定了基礎(chǔ)。在學生觀察演示實驗的同時，問學生，如何建立坐標系，求出它的方程，而且還要方程的形式最簡單？當然學生容易看出坐標原點放在拋物線的頂點上時，方程形式最簡單，y=ax

。學生在初中已經(jīng)學習過，由于網(wǎng)格線的襯托，學生也不難看出，拋物線的頂點就在定點到定直線的垂線段中點上。由于上面的啟發(fā)，使坐標系的建立水到渠.設(shè)（x,yNFp,以定點到定直線的垂線為y軸定點到定直線的垂線段的中點為x軸建立坐標系求出1它的方程yx2

2（

py）這是拋物線方程，曲線就是拋物線，由方的形式印證了上面對圖形的直觀判斷。即，平面內(nèi)到定F的距離與它到定直線l的距離之比為常數(shù)e＝1的點的軌跡是拋物線.作出的判斷是正確的。教師作了適當?shù)囊龑В⒆鴺讼?，再求方程，可由學生自己來完成。上面是把定直線水平放置時得到的結(jié)果，如果把定直線豎直放時，如何建立坐標系求出它的方程.學生很容易建立開始演示實驗中的坐標系求出它方程y=2px由于上面變化了點和直線的相對位置關(guān)系得出了不同形式的拋物線方程，和來同形式的拋物線