2013年高考數(shù)學(xué)試題及答案

高考試題回顧1.設(shè)全集為R,函數(shù)的定義域為M,則為（）輸入xIfx≤50Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)EndIf輸出y(A)[－1,1](B)(－1,1)(C)(D)2.根據(jù)下列算法語句,當(dāng)輸入x為60時,輸出y的值為（）(A)25(B)30(C)313.設(shè)a,b為向量,則“(A)充分不必要條件(C)充分必要條件(D)61”是“a//b”的（）(B)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件4.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為（）(A)11(B)12(C)13(D)145.如圖,在矩形區(qū)域ABCD的A,C兩點處各有一個通信基站,假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源,基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點,則該地點無信號的概率是（）(A)(B)(C)(D)6.設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是（）(A)若(C)若,則,則(B)若(D)若,則,則7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為（）(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)不確定8.設(shè)函數(shù),則當(dāng)x>0時,表達(dá)式的展開式中常數(shù)項為（）(A)－20(B)20(C)－15(D)159.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位m)的取值范圍是（）(A)[15,20](B)[12,25](C)[10,30](D)[20,30]10.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對任意實數(shù)x,y,有（）(A)[－x]＝－[x](B)[2x]＝2[x](C)[x＋y]≤[x]＋[y](D)[x－y]≤[x]－[y]11.雙曲線的離心率為,則m等于.12.某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為.13.若點(x,y)位于曲線14.觀察下列等式:與y＝2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為.…照此規(guī)律,第n個等式可為.15.(考生請注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分)A.(不等式選做題)已知a,b,m,n均為正數(shù),且a＋b＝1,mn＝2,則(am＋bn)(bm＋an)的最小值為.B.(幾何證明選做題)如圖,弦AB與CD相交于已知PD＝2DA＝2,則PE＝.內(nèi)一點E,過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P.C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)如圖,以過原點的直線的傾斜角為參數(shù),則圓的參數(shù)方程為.16.(本小題滿分12分)已知向量(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.,設(shè)函數(shù).(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.17.(本小題滿分12分)設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.(Ⅰ)推導(dǎo)的前n項和公式;(Ⅱ)設(shè)q≠1,證明數(shù)列不是等比數(shù)列.18.(本小題滿分12分)在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱,由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名選手,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,另在3至5號中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號中隨機(jī)選3名歌手.(Ⅰ)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;(Ⅱ)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分13分)已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡C的方程;(Ⅱ)已知點B(－1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P,Q,若x軸是的角平分線,證明直線l過定點.20.若點(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為（）(A)－6(B)－2(C)0(D)221.雙曲線的離心率為.22.(本小題滿分12分)設(shè)Sn表示數(shù)列的前n項和.(Ⅰ)若為等差數(shù)列,推導(dǎo)Sn的計算公式;,且對所有正整數(shù)n,有(Ⅱ)若.判斷是否為等比數(shù)列.23.(本小題滿分13