2022屆高考物理一輪復習經典題匯編26電磁感應圖像能量【含答案】

電磁感應（圖像+能量）一．選擇題（共2小題）1．一正三角形導線框ABC（高度為a）從圖示位置沿x軸正向勻速穿過兩勻強磁場區(qū)域．兩磁場區(qū)域磁感應強度大小均為B、方向相反、垂直于平面、寬度均為a．圖乙反映感應電流I與線框移動距離x的關系，以逆時針方向為電流的正方向．圖象正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，在水平面內有四根相同的均勻光滑金屬桿ab、ac、de以及df，其中ab、ac在a點固連，de、df在d點固連，分別構成兩個“V”字型導軌，空間中存在垂直于水平面的勻強磁場，用力使導軌edf勻速向右運動，從圖示位置開始計時，運動過程中兩導軌的角平分線始終重合，導軌間接觸始終良好，下列物理量隨時間的變化關系正確的是（）A．拉力F與時間t的關系B．發(fā)熱功率P與時間t的關系C．回路電阻R與時間t的關系D．電流I與時間t的關系二．多選題（共6小題）3．在光滑水平桌面上有一邊長為l的正方形線框abcd，bc邊右側有一等腰直角三角形勻強磁場區(qū)域efg，三角形腰長為l，磁感應強度豎直向下，a、b、e、f在同一直線上，其俯視圖如圖所示，線框從圖示位置在水平拉力F作用下以速度v向右勻速穿過磁場區(qū)，線框中感應電流i﹣t和F﹣t圖象正確的是（以逆時針方向為電流的正方向，以水平向右的拉力為正，時間單位為）（）A． B． C． D．4．如圖甲所示，光滑平行金屬導軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角，M、P兩端接一電阻R，整個裝置處于方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中。t=0時對金屬棒施加一平行于導軌的外力F，使金屬棒由靜止開始沿導軌向上運動，金屬棒電阻為r，導軌電阻忽略不計。已知通過電阻R的感應電流I隨時間t變化的關系如圖乙所示。下列關于金屬棒運動速度v、外力F、流過R的電荷量q以及閉合回路中磁通量的變化率隨時間變化的圖象正確的是（）A． B． C． D．5．如圖甲所示，正六邊形導線框abcdef放在勻強磁場中靜止不動，磁場方向與線框平面垂直，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖乙所示．t=0時刻，磁感應強度B的方向垂直紙面向里，設產生的感應電流順時針方向為正、豎直邊cd所受安培力的方向水平向左為正．則下面關于感應電流i和cd所受安培力F隨時間t變化的圖象正確的是（）A． B． C． D．6．如圖（甲）所示，一個U型光滑足夠長的金屬導軌固定在水平桌面上，電阻R=10Ω，其余電阻均不計，兩導軌間的距離l=0.2m，有垂直于桌面向下并隨時間變化的勻強磁場，磁感應強度B隨時間變化規(guī)律如圖（乙）所示．一個電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導軌兩邊垂直．在t=0時刻，金屬桿緊靠在最左端，桿在外力的作用下以速度v=0.5m/s向右做勻速運動．當t=4s時，下列說法中正確的是（）A．穿過回路的磁通量為0.08WbB．流過電阻R的感應電流的方向為b→aC．電路中感應電動勢大小E=0.02VD．金屬桿所受到的安培力的大小為1.6×10﹣4N7．如圖所示，平行導軌放在斜面上，勻強磁場垂直斜面向上，恒力F拉動金屬桿ab從靜止開始沿導軌向上滑動，接觸良好，導軌光滑．從靜止開始到ab桿桿到達最大速度的過程中，恒力F做功為W，ab桿克服重力做功為W1，ab桿克服安培力做功為W2，ab桿動能的增加量為△Ek，電路中產生的焦耳熱為Q，ab桿重力勢能增加量為△Ep，則（）A．W=Q+W1+W2+△Ek+△EP B．W=Q+W1+W2+△EkC．W=Q+△Ek+△EP D．W2=Q，W1=△EP8．如圖所示，兩個相同的U形光滑金屬導軌水平固定放置．導軌足夠長，處于磁場方向豎直向上的同一勻強磁場中．兩導軌左端均接有定值電阻R，金屬棒ab、cd的阻值分別為2R和R，長度恰好等于導軌寬度．在水平拉力作用下，分別以v0、2v0的速度向右勻速運動，運動過程中金屬棒與導軌始終接觸良好．則金屬棒ab、cd在兩導軌上勻速運動相同距離的過程中，下列說法正確的是（）A．水平拉力做功之比為1：2B．兩金屬棒兩端的電勢差之比為1：2C．兩金屬棒產生的焦耳熱之比為4：9D．通過兩金屬棒導軌橫截面的電荷量之比為2：3三．計算題（共2小題）9．如圖1所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距L為0.5m，導軌左端連接一個阻值為R=2.5Ω的定值電阻R．將一質量為0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r=1.5Ω，導軌電阻不計，整個裝置處于垂直導軌平面向下的勻強磁場中，磁感應強度B=2T．若金屬棒以1m/s的初速度向右運動，同時對棒施加一個水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒為4W，從此時開始計時，經過2s金屬棒的速度穩(wěn)定不變，試求：（1）金屬棒cd的電流方向，并分析金屬棒的加速度變化情況；（2）金屬棒穩(wěn)定后速度是多少？此時電阻R上消耗的電功率是多少？（3）金屬棒速度為2m/s時的加速度大小，并畫出整個運動過程中大致的v﹣t圖象，并標出t=0，t=2s時坐標。10．如圖所示，傾角為θ=37°的兩根平行長直金屬導軌間距為d，其底端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在垂直斜面向上，磁感應強度大小為B的勻強磁場中，導體桿ab、cd垂直于導軌放置，其與兩導軌保持良好接觸，導體桿cd的質量為m，與導軌間的動摩擦因數為μ=0.5，ab、cd電阻均為R．導體桿ab在恒力作用下沿導軌向上做勻速運動，導體桿cd保持靜止狀態(tài)．導軌電阻不計，重力加速度大小為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滿足上述條件情況下，導體桿ab的速度范圍．四．解答題（共6小題）11．如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導軌MN、PQ平行固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，兩導軌間距L=1m，導軌的電阻可忽略．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質量m=1kg、電阻r=0.2Ω的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，與導軌垂直且接觸良好．整套裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．自圖示位置起，桿ab受到大小為F=0.5v+2（式中v為桿ab運動的速度，力F的單位為N）、方向平行導軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運動，測得通過電阻R的電流隨時間均勻增大．g取10m/s2，sin37°=0.6．（1）試判斷金屬桿ab在勻強磁場中做何種運動，并寫出推理過程；（2）求電阻R的阻值；（3）求金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x=1m所需的時間t．12．如圖甲所示，水平面上固定著兩根間距G=0.5m的光滑平行金屬導軌MN，PQ，M、P兩點間連接一個阻值R=3Ω的電阻，一根質量m=0.2kg、電阻r=2Ω的金屬棒ab垂直于導軌放置。在金屬棒右側兩條虛線與導軌之間的矩形區(qū)域內有磁感應強度大小B=2T、方向豎直向上的勻強磁場，磁場寬度d=5.2m?，F對金屬棒施加一個大小F=2N、方向平行導軌向右的恒力，從金屬棒進入磁場開始計時，其運動的v﹣t圖象如圖乙所示，運動過程中金屬棒與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計。求：（1）金屬棒剛進入磁場時所受安培力的大小F安；（2）金屬棒通過磁場過程中電阻R產生的熱量QR。13．如圖甲所示，兩根光滑的平行金屬導軌放置在絕緣水平桌面上，間距d=0.5m，導軌電阻不計，右端通過導線與阻值RL=3Ω的小燈泡L連接．在CDFE矩形區(qū)域內有豎直向上的勻強磁場，CE長l=2m，CDFE區(qū)域內磁場的磁感應強度B隨時間變化情況如圖乙所示．在恒定水平外力F的作用下，一阻值r=2Ω的金屬棒PQ從磁場邊界CD左側的某一位置開始向右運動，t=4s時恰好經過磁場CD邊界并能勻速通過磁場．已知從t=0開始到金屬棒運動到磁場邊界EF處的整個過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化．求：（1）通過小燈泡的電流；（2）金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大?。唬?）所受外力F的大小．14．如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌cd和ef水平放置，在其左端連接傾角為θ=37°的光滑金屬導軌ge、hc，導軌間距均為L=1m，在水平導軌和傾斜導軌上，各放一根與導軌垂直的金屬桿，金屬桿與導軌接觸良好．金屬桿a、b質量均為m=0.1kg，電阻Ra=2Ω、Rb=3Ω，其余電阻不計．在水平導軌和斜面導軌區(qū)域分別有豎直向上和豎直向下的勻強磁場，磁感應強度均為B=0.5T．已知從t=0時刻起，桿a在外力F1作用下由靜止開始水平向右運動，桿b在水平向右的外力F2作用下始終保持靜止狀態(tài)，且F2=0.75+0.2t（N）．sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2．（1）通過計算判斷桿a的運動情況；（2）求從t=0時刻起的1s內，通過桿b的電荷量；（3）若t=0時刻起的2s內，作用在桿a上的外力F1做功為13.2J，則這段時間內桿b上產生的熱量為多少？15．如圖甲所示光滑的定滑輪上繞有輕質柔軟細線，線的一端系一質量為M=3kg的重物，另一端系一質量為m=1kg、電阻為r=0.1Ω的金屬桿，在豎直平面內有間距為L=2.0m的足夠長的平行金屬導軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R=0.9Ω的電阻，其余電阻不計．磁感應強度為B=1.0T的勻強磁場與導軌平面垂直，開始時金屬桿置于導軌下端QF處，將重物由靜止釋放，重物的速度與下降的高度v﹣h圖象如圖乙所示，運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，忽略所有摩擦，重力加速度g=10m/s2．求：（1）電阻R中的感應電流方向；（2）重物勻速下降的速度v；（3）重物從釋放到剛開始勻速的過程中，電阻R中產生的焦耳熱QR．（4）若將重物下降h時的時刻記作t=0，速度記為v0=v，從此時刻起，磁感應強度逐漸減小，若此后金屬桿中恰好不產生感應電流，則磁感應強度B怎樣隨時間t變化（寫出B與t的關系式）16．在生產線框的流水線上，為了檢測出個別不合格的未閉合線框，讓線框隨傳送帶通過一固定勻強磁場區(qū)域（磁場方向垂直于傳送帶平面向下），觀察線框進入磁場后是否相對傳送帶滑動就能夠檢測出未閉合的不合格線框．其物理情景簡化如下：如圖所示，通過絕緣傳送帶輸送完全相同的正方形單匝純電阻銅線框，傳送帶與水平方向夾角為α，以恒定速度v0斜向上運動．已知磁場邊界MN、PQ與傳送帶運動方向垂直，MN與PQ間的距離為d，磁場的磁感應強度為B．線框質量為m，電阻為R，邊長為L（d＞2L），線框與傳送帶間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g．閉合線框在進入磁場前相對傳送帶靜止，線框剛進入磁場的瞬間，和傳送帶發(fā)生相對滑動，線框運動過程中上邊始終平行于MN，當閉合線框的上邊經過邊界PQ時又恰好與傳送帶的速度相同．設傳送帶足夠長，且線框在傳送帶上始終保持上邊平行于磁場邊界．求（1）閉合線框的上邊剛進入磁場時所受安培力F安的大??；（2）從閉合線框上邊剛進入磁場至剛要出磁場所用的時間t；（3）從閉合線框上邊剛進入磁場到穿出磁場后又相對傳送帶靜止的過程中，電動機多消耗的電能E．

電磁感應（圖像+能量）答案與試題解析一．選擇題（共2小題）1．一正三角形導線框ABC（高度為a）從圖示位置沿x軸正向勻速穿過兩勻強磁場區(qū)域．兩磁場區(qū)域磁感應強度大小均為B、方向相反、垂直于平面、寬度均為a．圖乙反映感應電流I與線框移動距離x的關系，以逆時針方向為電流的正方向．圖象正確的是（）A． B． C． D．解：A、x在a～2a范圍，線框穿過兩磁場分界線時，BC、AC邊在右側磁場中切割磁感線，有效切割長度逐漸增大，產生的感應電動勢E1增大，AC邊在左側磁場中切割磁感線，產生的感應電動勢E2增大，兩個電動勢串聯，總電動勢E=E1+E2增大。故A錯誤；B、x在0～a范圍，線框穿過左側磁場時，根據楞次定律，感應電流方向為逆時針，為正值。故B錯誤；CD、在2a～3a，線框穿過左側磁場時，根據楞次定律，感應電流方向為逆時針，為正值。故C正確，D錯誤。故選：C。2．如圖，在水平面內有四根相同的均勻光滑金屬桿ab、ac、de以及df，其中ab、ac在a點固連，de、df在d點固連，分別構成兩個“V”字型導軌，空間中存在垂直于水平面的勻強磁場，用力使導軌edf勻速向右運動，從圖示位置開始計時，運動過程中兩導軌的角平分線始終重合，導軌間接觸始終良好，下列物理量隨時間的變化關系正確的是（）A．拉力F與時間t的關系B．發(fā)熱功率P與時間t的關系C．回路電阻R與時間t的關系D．電流I與時間t的關系解：設導軌edf勻速向右運動運動的速度為v，導軌夾角為2θ，導軌向右運動時間t時，導軌切割磁感線的有效長度：L=L0+2vttanθ；C、閉合電路導軌總長度：x=x0+，閉合電路總電阻：R=ρ==R0+t，故C正確；D、t時刻導軌切割磁感線產生的感應電動勢：E=BLv=BL0v+2Bv2ttanθ，感應電流：I==，電流I與時間t不是一次函數關系，故D錯誤；A、導軌受到的安培力：F安培=BIL==，導軌勻速運動處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：F=F安培=，F與t不是線性關系，故A錯誤；B、發(fā)熱功率：P=I2R=（）2（R0+t），發(fā)熱功率P與t不是線性關系，故B錯誤；故選：C。二．多選題（共6小題）3．在光滑水平桌面上有一邊長為l的正方形線框abcd，bc邊右側有一等腰直角三角形勻強磁場區(qū)域efg，三角形腰長為l，磁感應強度豎直向下，a、b、e、f在同一直線上，其俯視圖如圖所示，線框從圖示位置在水平拉力F作用下以速度v向右勻速穿過磁場區(qū)，線框中感應電流i﹣t和F﹣t圖象正確的是（以逆時針方向為電流的正方向，以水平向右的拉力為正，時間單位為）（）A． B． C． D．解：AB、bc邊的位置坐標x在L﹣2L過程，根據楞次定律判斷可知感應電流方向沿a→b→c→d→a，為正值。線框bc邊有效切線長度為L=vt，感應電動勢為E=BLv=Bvt?v=Bv2t，感應電流i==，即感應電流均勻增大。同理，x在2L﹣3L過程，根據楞次定律判斷出來感應電流方向沿a→d→c→b→a，為負值，感應電流均勻增大。A錯誤，B正確。C、在水平拉力F作用下向右勻速穿過磁場區(qū)，因此拉力等于安培力，而安培力的表達式F=，而L=vt，則有：F=，F非線性增大，故C錯誤，D正確；故選：BD。4．如圖甲所示，光滑平行金屬導軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角，M、P兩端接一電阻R，整個裝置處于方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中。t=0時對金屬棒施加一平行于導軌的外力F，使金屬棒由靜止開始沿導軌向上運動，金屬棒電阻為r，導軌電阻忽略不計。已知通過電阻R的感應電流I隨時間t變化的關系如圖乙所示。下列關于金屬棒運動速度v、外力F、流過R的電荷量q以及閉合回路中磁通量的變化率隨時間變化的圖象正確的是（）A． B． C． D．解：A、ab棒產生的感應電動勢E=BLv，根據閉合電路歐姆定律知E=I（R+r），由圖象得I=kt，其中k為比例系數，所以得v=t，v∝t，v﹣t圖象是一條過原點的傾斜直線，故A正確；B、由閉合電路歐姆定律可得：E=I（R+r）=kt（R+r）由法拉第電磁感應定律有E=，所以有：=kt（R+r），則知﹣t圖象是一條過原點的傾斜直線；故B正確；C、對導體棒在沿導軌方向列出動力學方程F﹣BIL﹣mgsinθ=ma，而I=，v=at得到F=t+ma+mgsinθ，可見F﹣t圖象是一條傾斜的不過原點的直線；故C錯誤。D、流過R的電荷量q=△t=△t===，q﹣t圖象是一條開口向上的拋物線，故D錯誤；故選：AB。5．如圖甲所示，正六邊形導線框abcdef放在勻強磁場中靜止不動，磁場方向與線框平面垂直，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖乙所示．t=0時刻，磁感應強度B的方向垂直紙面向里，設產生的感應電流順時針方向為正、豎直邊cd所受安培力的方向水平向左為正．則下面關于感應電流i和cd所受安培力F隨時間t變化的圖象正確的是（）A． B． C． D．解：A、0～2s內，磁場的方向垂直紙面向里，且逐漸減小，根據楞次定律，感應電流的方向為順時針方向，為正值。根據法拉第電磁感應定律，E==B0S為定值，則感應電流為定值，．在2～3s內，磁感應強度方向垂直紙面向外，且逐漸增大，根據楞次定律，感應電流方向為順時針方向，為正值，大小與0～2s內相同。在3～4s內，磁感應強度垂直紙面向外，且逐漸減小，根據楞次定律，感應電流方向為逆時針方向，為負值，大小與0～2s內相同。在4～6s內，磁感應強度方向垂直紙面向里，且逐漸增大，根據楞次定律，感應電流方向為逆時針方向，為負值，大小與0～2s內相同。故A正確，B錯誤。C、在0～2s內，磁場的方向垂直紙面向里，且逐漸減小，電流恒定不變，根據FA=BIL，則安培力逐漸減小，cd邊所受安培力方向向右，為負值。0時刻安培力大小為F=2B0I0L．在2s～3s內，磁感應強度方向垂直紙面向外，且逐漸增大，根據FA=BIL，則安培力逐漸增大，cd邊所受安培力方向向左，為正值，3s末安培力大小為B0I0L．在2～3s內，磁感應強度方向垂直紙面向外，且逐漸增大，則安培力大小逐漸增大，cd邊所受安培力方向向右，為負值，第4s初的安培力大小為B0I0L．在4～6s內，磁感應強度方向垂直紙面向里，且逐漸增大，則安培力大小逐漸增大，cd邊所受安培力方向向左，6s末的安培力大小2B0I0L．故C正確，D錯誤。故選：AC。6．如圖（甲）所示，一個U型光滑足夠長的金屬導軌固定在水平桌面上，電阻R=10Ω，其余電阻均不計，兩導軌間的距離l=0.2m，有垂直于桌面向下并隨時間變化的勻強磁場，磁感應強度B隨時間變化規(guī)律如圖（乙）所示．一個電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導軌兩邊垂直．在t=0時刻，金屬桿緊靠在最左端，桿在外力的作用下以速度v=0.5m/s向右做勻速運動．當t=4s時，下列說法中正確的是（）A．穿過回路的磁通量為0.08WbB．流過電阻R的感應電流的方向為b→aC．電路中感應電動勢大小E=0.02VD．金屬桿所受到的安培力的大小為1.6×10﹣4N解：A、當t=4s時，金屬桿的位移為：x=vt=0.5×4m=2m，則穿過回路的磁通量為：Φ=BS=BLx=0.2×0.2×2Wb=0.08Wb，A正確；B、根據右手定則可得流過電阻R的感應電流的方向為a→b，B錯誤；C、電路中感應電動勢大小為：E=BLv+=0.2×0.2×0.5V+V=0.04V，C錯誤；D、根據歐姆定律可得電路中的電流為：I==A=0.004A，金屬桿所受到的安培力的大小為：F=BIL=0.2×0.004×0.2N=1.6×10﹣4N，D正確。故選：AD。7．如圖所示，平行導軌放在斜面上，勻強磁場垂直斜面向上，恒力F拉動金屬桿ab從靜止開始沿導軌向上滑動，接觸良好，導軌光滑．從靜止開始到ab桿桿到達最大速度的過程中，恒力F做功為W，ab桿克服重力做功為W1，ab桿克服安培力做功為W2，ab桿動能的增加量為△Ek，電路中產生的焦耳熱為Q，ab桿重力勢能增加量為△Ep，則（）A．W=Q+W1+W2+△Ek+△EP B．W=Q+W1+W2+△EkC．W=Q+△Ek+△EP D．W2=Q，W1=△EP解：AB、以ab桿為研究對象，根據動能定理可得：W﹣W1﹣W2=△Ek，解得：W=W1+W2+△Ek，AB錯誤；CD、根據功能關系可知ab桿克服安培力做功為W2=Q，ab桿克服重力做功為W1=△Ep，所以有W=Q+△Ek+△EP，CD正確。故選：CD。8．如圖所示，兩個相同的U形光滑金屬導軌水平固定放置．導軌足夠長，處于磁場方向豎直向上的同一勻強磁場中．兩導軌左端均接有定值電阻R，金屬棒ab、cd的阻值分別為2R和R，長度恰好等于導軌寬度．在水平拉力作用下，分別以v0、2v0的速度向右勻速運動，運動過程中金屬棒與導軌始終接觸良好．則金屬棒ab、cd在兩導軌上勻速運動相同距離的過程中，下列說法正確的是（）A．水平拉力做功之比為1：2B．兩金屬棒兩端的電勢差之比為1：2C．兩金屬棒產生的焦耳熱之比為4：9D．通過兩金屬棒導軌橫截面的電荷量之比為2：3解：設導軌的寬度為L，水平方向位移為x；A、兩種情況下產生的感應電流分別為：，，勻速運動時水平拉力做功之比等于克服安培力做功之比，所以有：，A錯誤；B、兩金屬棒兩端的電勢差之比等于定值電阻路端電壓之比，即：，B錯誤；C、根據焦耳定律可得兩金屬棒產生的焦耳熱之比為，而t1=，t2=，所以Q1：Q2=4：9，C正確；D、根據電荷量的計算公式q=It可得q，D正確。故選：CD。三．計算題（共2小題）9．如圖1所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距L為0.5m，導軌左端連接一個阻值為R=2.5Ω的定值電阻R．將一質量為0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r=1.5Ω，導軌電阻不計，整個裝置處于垂直導軌平面向下的勻強磁場中，磁感應強度B=2T．若金屬棒以1m/s的初速度向右運動，同時對棒施加一個水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒為4W，從此時開始計時，經過2s金屬棒的速度穩(wěn)定不變，試求：（1）金屬棒cd的電流方向，并分析金屬棒的加速度變化情況；（2）金屬棒穩(wěn)定后速度是多少？此時電阻R上消耗的電功率是多少？（3）金屬棒速度為2m/s時的加速度大小，并畫出整個運動過程中大致的v﹣t圖象，并標出t=0，t=2s時坐標。解：（1）由右手定則可知金屬棒cd的電流方向為d到c；金屬棒在水平方向受到拉力F和安培力的作用，由于拉力F的功率保持不變，由P=Fv可知，速度增加拉力F在減小，而安培力FA=，隨著速度的增加而增大，初始時，拉力F大于安培力，有牛頓第二定律F﹣FA=ma可知，合力減小，故加速度減?。蛔罱K拉力F等于安培力，金屬棒的速度穩(wěn)定不變做勻速直線運動，加速度為零。所以金屬棒的加速度先減少，減小為零后保持不變。（2）金屬棒穩(wěn)定后，加速度為零，根據共點力平衡條件有：F=F安而由機械功率公式得拉力：F=而安培力：F安=BIL而電流：I=而感應電動勢：E=BLv綜上可得：v=m/s=4m/s回路中的電流：I==A=1A電阻R上消耗的功率：PR=I2R=12×2.5W=2.5W（3）結合（2），根據牛頓第二定律，金屬棒速度為2m/s時的加速度大小為a，有：﹣=maa=m/s2=7.5m/s2答：（1）金屬棒cd的電流方向是由d到c，金屬棒的加速度是減小的；（2）金屬棒穩(wěn)定后速度是多少？此時電阻R上消耗的電功率是2.5W；（3）金屬棒速度為2m/s時的加速度是7.5m/s2，并畫出整個運動過程中大致的v﹣t圖象如圖所示。10．如圖所示，傾角為θ=37°的兩根平行長直金屬導軌間距為d，其底端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在垂直斜面向上，磁感應強度大小為B的勻強磁場中，導體桿ab、cd垂直于導軌放置，其與兩導軌保持良好接觸，導體桿cd的質量為m，與導軌間的動摩擦因數為μ=0.5，ab、cd電阻均為R．導體桿ab在恒力作用下沿導軌向上做勻速運動，導體桿cd保持靜止狀態(tài)．導軌電阻不計，重力加速度大小為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滿足上述條件情況下，導體桿ab的速度范圍．解：導體桿ab沿導軌向上以速度v勻速切割磁感線產生感應電動勢E=Bdv，導體桿cd保持靜止狀態(tài)，則相當于cd的電阻R與電阻R并聯（并聯總電阻）后與ab的電阻R串聯，所以，閉合電路總電阻為，通過ab的總電流，方向由b指向a，因為cd的電阻與電阻R等大，根據電路電流分流原理可得通過cd的電流，方向由c指向d．導體桿cd受到的安培力，方向沿導軌向上．導體桿cd除摩擦力外的受力如右圖導體桿cd的摩擦力有導體桿ba速度較小時，F較小，摩檫力沿導體桿向上，導體桿cd處于平衡狀態(tài)（一直靜止）．對導體桿cd進行受力分析有：F+f=mgsinθ所以，導體桿ba速度較大時，F較大，摩檫力沿導體桿向下，導體桿cd處于平衡狀態(tài)（一直靜止）．對導體桿cd進行受力分析，有：F=f+mgsinθ所以，綜上所述，即所以，答：導體桿ab的速度應滿足．四．解答題（共6小題）11．如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導軌MN、PQ平行固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，兩導軌間距L=1m，導軌的電阻可忽略．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質量m=1kg、電阻r=0.2Ω的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，與導軌垂直且接觸良好．整套裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．自圖示位置起，桿ab受到大小為F=0.5v+2（式中v為桿ab運動的速度，力F的單位為N）、方向平行導軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運動，測得通過電阻R的電流隨時間均勻增大．g取10m/s2，sin37°=0.6．（1）試判斷金屬桿ab在勻強磁場中做何種運動，并寫出推理過程；（2）求電阻R的阻值；（3）求金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x=1m所需的時間t．解：（1）金屬桿做勻加速運動（或金屬桿做初速度為零的勻加速運動）．由于通過R的電流I==，因通過R的電流I隨時間均勻增大，即桿的速度v隨時間均勻增大，桿的加速度為恒量，故金屬桿做勻加速運動．（2）對回路，根據閉合電路歐姆定律I=對桿，根據牛頓第二定律有：F+mgsinθ﹣BIL=ma將F=0.5v+2代入得：2+mgsinθ+（0.5﹣）v=ma因a與v無關，所以可得：0.5=，解得R=0.3Ω加速度a==8m/s2．（3）由x=得t===0.5s答：（1）金屬桿做勻加速運動（或金屬桿做初速度為零的勻加速運動）．由于通過R的電流I==，因通過R的電流I隨時間均勻增大，即桿的速度v隨時間均勻增大，桿的加速度為恒量，故金屬桿做勻加速運動．（2）電阻R的阻值是0.3Ω；（3）金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x=1m所需的時間t是0.5s．12．如圖甲所示，水平面上固定著兩根間距G=0.5m的光滑平行金屬導軌MN，PQ，M、P兩點間連接一個阻值R=3Ω的電阻，一根質量m=0.2kg、電阻r=2Ω的金屬棒ab垂直于導軌放置。在金屬棒右側兩條虛線與導軌之間的矩形區(qū)域內有磁感應強度大小B=2T、方向豎直向上的勻強磁場，磁場寬度d=5.2m?，F對金屬棒施加一個大小F=2N、方向平行導軌向右的恒力，從金屬棒進入磁場開始計時，其運動的v﹣t圖象如圖乙所示，運動過程中金屬棒與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計。求：（1）金屬棒剛進入磁場時所受安培力的大小F安；（2）金屬棒通過磁場過程中電阻R產生的熱量QR。解：（1）由圖乙可知金屬棒ab剛進入磁場時速度v0=4m/s，此時感應電動勢為：E=BLv0感應電流為：I=安培力大小為：F安=BIL解得：F安==N=0.8N（2）設金屬棒在磁場中最大速度為vm，此時金屬棒勻速運動，安培力與恒力F大小相等，則有：F=解得：vm==m/s=10m/s設金屬棒通過磁場的過程中回路產生的總熱量為Q，由功能關系得：Fd=mvm2﹣mv02+Q代入數據解得：Q=2J電阻R產生的熱量QR=Q=×2J=1.2J答：（1）金屬棒剛進入磁場時所受安培力的大小F安為0.8N。（2）金屬棒通過磁場過程中電阻R產生的熱量QR為1.2J。13．如圖甲所示，兩根光滑的平行金屬導軌放置在絕緣水平桌面上，間距d=0.5m，導軌電阻不計，右端通過導線與阻值RL=3Ω的小燈泡L連接．在CDFE矩形區(qū)域內有豎直向上的勻強磁場，CE長l=2m，CDFE區(qū)域內磁場的磁感應強度B隨時間變化情況如圖乙所示．在恒定水平外力F的作用下，一阻值r=2Ω的金屬棒PQ從磁場邊界CD左側的某一位置開始向右運動，t=4s時恰好經過磁場CD邊界并能勻速通過磁場．已知從t=0開始到金屬棒運動到磁場邊界EF處的整個過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化．求：（1）通過小燈泡的電流；（2）金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大小；（3）所受外力F的大?。猓海?）在0﹣4s內，電路中產生的感應電動勢為E=S=ld=×2×0.5V=0.5V，感應電流為I==A=0.1A．故通過小燈泡的電流為0.1A（2）由題，當金屬棒從開始運動到EF位置過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，說明金屬棒在4s以后進入磁場，產生的感應電動勢與0﹣4s內產生的感應電動勢相等．由E=Bdv得v===0.5m/s（3）由平衡條件得F=BIL=2×0.1×0.5N=0.1N答：（1）通過小燈泡的電流是0.1A；（2）金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大小是0.5m/s；（3）所受外力F的大小是0.1N．14．如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌cd和ef水平放置，在其左端連接傾角為θ=37°的光滑金屬導軌ge、hc，導軌間距均為L=1m，在水平導軌和傾斜導軌上，各放一根與導軌垂直的金屬桿，金屬桿與導軌接觸良好．金屬桿a、b質量均為m=0.1kg，電阻Ra=2Ω、Rb=3Ω，其余電阻不計．在水平導軌和斜面導軌區(qū)域分別有豎直向上和豎直向下的勻強磁場，磁感應強度均為B=0.5T．已知從t=0時刻起，桿a在外力F1作用下由靜止開始水平向右運動，桿b在水平向右的外力F2作用下始終保持靜止狀態(tài)，且F2=0.75+0.2t（N）．sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2．（1）通過計算判斷桿a的運動情況；（2）求從t=0時刻起的1s內，通過桿b的電荷量；（3）若t=0時刻起的2s內，作用在桿a上的外力F1做功為13.2J，則這段時間內桿b上產生的熱量為多少？解：（1）電流方向沿桿垂直紙面向外，因為桿b靜止，所以有：F2﹣B2IL=Mgtan37°①由題意知：F2=0.75+0.2t②解①②得：I=0.4t（A）電路中的電動勢由桿a運動產生，故有：E=I（Ra+Rb），電動勢為：E=B1Lv聯立得：v=4t所以，桿a做加速度為a=4m/s2的勻加速運動；（2）桿a在1s內運動的距離為：d=at2=×4×12=2m通過桿b的電荷量為：q=△t平均電流為：=由法拉第電磁感應定律得：E==所以有：q====0.2C即1s內通過桿b的電荷量為0.2C．（3）設整個電路中產生的熱量為Q，由能量守恒定律得：W1﹣Q=Mv122s末的速度為：v1=at=4×2=8m/s桿b上產生的熱量為：Qb=Q聯立上式解得：Qb=6J．答：（1）桿a做加速度為a=4m/s2的勻加速運動；（2）1s內通過桿b的電荷量為0.2C；（3）這段時間內桿b上產生的熱量為6J．15．如圖甲所示光滑的定滑輪上繞有輕質柔軟細線，線的一端系一質量為M=3kg的重物，另一端系一質量為m=1kg、電阻為r=0.1Ω的金屬桿，在豎直平面內有間距為L=2.0m的足夠長的平行金屬導軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R=0.9Ω的電阻，其余電阻不計．磁感應強度為B=1.0T的勻強磁場與導軌平面垂直，開始時金屬桿置于導軌下端QF處，將重物由靜止釋放，重物的速度與下降的高度v﹣h圖象如圖乙所示，運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，忽略所有摩擦，重力加速度g=10m/s2．求：（1）