2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)行知實(shí)驗(yàn)高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．點(diǎn)在曲線上，過(guò)作軸垂線，設(shè)與曲線交于點(diǎn)，，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終為0，則稱(chēng)點(diǎn)為曲線上的“水平黃金點(diǎn)”，則曲線上的“水平黃金點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．3．已知集合，，則為()A． B． C． D．4．下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）A．“”的否定是“”B．若向量滿足，則與的夾角為鈍角C．若，則D．“”是“”的必要條件5．已知若（1-ai）(3+2i)為純虛數(shù)，則a的值為（）A． B． C． D．6．已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A．－10 B．－9 C．－7 D．18．一場(chǎng)考試需要2小時(shí)，在這場(chǎng)考試中鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列判斷錯(cuò)誤的是()A．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B．已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件C．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則D．是的充分不必要條件10．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的值為（）．A．21 B．63 C．13 D．8411．已知，，，則的最小值為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－在區(qū)間(a，a＋5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則滿足的x的取值范圍為_(kāi)_____.14．已知三棱錐中，，，則該三棱錐的外接球的表面積是________.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知直線與函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的公共點(diǎn)從左到右依次為，，…，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______.16．已知（且）有最小值，且最小值不小于1，則的取值范圍為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為（）.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：，恒成立.19．（12分）某早餐店對(duì)一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時(shí)間試銷(xiāo)，定價(jià)為元/瓶.酸奶在試銷(xiāo)售期間足量供應(yīng)，每天的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)按照，，，分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷(xiāo)量的頻率估計(jì)概率.從試銷(xiāo)售期間任選三天，求其中至少有一天的酸奶銷(xiāo)量大于瓶的概率；試銷(xiāo)結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱瓶，批發(fā)成本元；小箱每箱瓶，批發(fā)成本元.由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣(mài)出的只能作廢.該早餐店以試銷(xiāo)售期間的銷(xiāo)量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱（計(jì)算時(shí)每個(gè)分組取中間值作為代表，比如銷(xiāo)量為時(shí)看作銷(xiāo)量為瓶）.①設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤(rùn)為隨機(jī)變量，批發(fā)一小箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤(rùn)為隨機(jī)變量，求和的分布列和數(shù)學(xué)期望；②以利潤(rùn)作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？注：銷(xiāo)售額=銷(xiāo)量×定價(jià)；利潤(rùn)=銷(xiāo)售額－批發(fā)成本.20．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)的最小值為，求的最小值.21．（12分）中國(guó)古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)30cm，寬26cm，其內(nèi)部窗芯（不含長(zhǎng)方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個(gè)菱形和六根支條構(gòu)成，整個(gè)窗芯關(guān)于長(zhǎng)方形邊框的兩條對(duì)稱(chēng)軸成軸對(duì)稱(chēng)．設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為xcm和ycm，窗芯所需條形木料的長(zhǎng)度之和為L(zhǎng)．（1）試用x，y表示L；（2）如果要求六根支條的長(zhǎng)度均不小于2cm，每個(gè)菱形的面積為130cm2，那么做這樣一個(gè)窗芯至少需要多長(zhǎng)的條形木料（不計(jì)榫卯及其它損耗）？22．（10分）甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè),則,則,即可得,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)判斷的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),即為所求.【詳解】設(shè),則,所以,依題意可得,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增,所以,且,有兩個(gè)不同的解,所以曲線上的“水平黃金點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為2.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)處理零點(diǎn)問(wèn)題,考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用.2、D【解析】

首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類(lèi)型，得到判斷框內(nèi)的語(yǔ)句性質(zhì)，然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系，最終得出選項(xiàng)．【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，判斷框?yàn)樘鲅h(huán)的語(yǔ)句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時(shí)退出循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語(yǔ)句，，故選D．【點(diǎn)睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題．解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可．3、C【解析】

分別求解出集合的具體范圍，由集合的交集運(yùn)算即可求得答案.【詳解】因?yàn)榧?，，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集運(yùn)算，考查基本運(yùn)算能力.4、D【解析】

對(duì)于A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，即可判斷出；對(duì)于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對(duì)于C當(dāng)m=0時(shí)，滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；對(duì)于D根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可做出判斷．【詳解】選項(xiàng)A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，因此A不正確；選項(xiàng)B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項(xiàng)C當(dāng)m=0時(shí),滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正確；選項(xiàng)D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等，屬于簡(jiǎn)單題.5、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可得，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】由題可知原式為，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的分類(lèi)，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖象，由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)為偶函數(shù)，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，注意分析函數(shù)的奇偶性，屬于中等題.7、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)表達(dá)式，先求得的值，然后結(jié)合的奇偶性，求得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，考查數(shù)形結(jié)合思想.意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.8、B【解析】

因?yàn)闀r(shí)針經(jīng)過(guò)2小時(shí)相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的，且按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一周為12小時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，按順時(shí)針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，所以經(jīng)過(guò)2小時(shí)，時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)角的定義以及弧度制，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布、空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項(xiàng)分布及不等式的性質(zhì)等知識(shí)，依次對(duì)四個(gè)選項(xiàng)加以分析判斷，進(jìn)而可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性，有，故選項(xiàng)正確，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)，已知直線平面，直線平面，則當(dāng)時(shí)一定有，充分性成立，而當(dāng)時(shí)，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選項(xiàng)正確，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)，若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則，故選項(xiàng)正確，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)，，僅當(dāng)時(shí)有，當(dāng)時(shí)，不成立，故充分性不成立；若，僅當(dāng)時(shí)有，當(dāng)時(shí)，不成立，故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項(xiàng)不正確，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布、空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項(xiàng)分布及不等式的性質(zhì)等知識(shí)，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求，，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解．【詳解】解：因?yàn)?，，所以，解可得，，，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】,選B12、C【解析】

求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，得到a滿足的不等式組，從而得解.【詳解】由題意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函數(shù)，在(－2，0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示．令x3＋x2－＝－，得x＝0或x＝－3，則結(jié)合圖象可知，解得a∈[－3，0)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而研究函數(shù)的最值，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)條件確定為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，最后利用單調(diào)性以及奇偶性化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果.【詳解】依題意，，令，則，故函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，故，則x的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及利用函數(shù)性質(zhì)解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.14、【解析】

將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，設(shè)，，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，求得的值，然后利用球體表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，設(shè)，，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，則，由勾股定理可得，上述三個(gè)等式全部相加得，，因此，三棱錐的外接球面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計(jì)算，根據(jù)三棱錐對(duì)棱長(zhǎng)相等將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體是解答的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.15、1【解析】

當(dāng)時(shí)，得，或，依題意可得，可求得，繼而可得答案．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即當(dāng)時(shí)，，所以或，又直線與函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的公共點(diǎn)從左到右依次為，，所以，故，所以函數(shù)的關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，（1），即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，為二函數(shù)的圖象的第二個(gè)公共點(diǎn)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力及思維能力，屬于中檔題．16、【解析】

真數(shù)有最小值，根據(jù)已知可得的范圍，求出函數(shù)的最小值，建立關(guān)于的不等量關(guān)系，求解即可.【詳解】，且（且）有最小值，，的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，分析函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，即得解；（2）構(gòu)造函數(shù)，可證得：，，分析直線，與從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在，處的切線即得解.【詳解】（1）設(shè)函數(shù)，，令，令故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，∵時(shí)；；時(shí).（2）①過(guò)點(diǎn)，的直線為，則令，，，.②過(guò)點(diǎn)，的直線為，則，在上單調(diào)遞增.③設(shè)直線，與從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，，由圖知.④在，處的切線分別為，，同理可以證得，.記直線與兩切線和從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.18、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）將不等式化為，利用零點(diǎn)分段法，求得不等式的解集.（2）將要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證，恒成立，由的最小值為，得到只要證，即證，利用絕對(duì)值不等式和基本不等式，證得上式成立.【詳解】（1）∵，∴，即當(dāng)時(shí)，不等式化為，∴當(dāng)時(shí)，不等式化為，此時(shí)無(wú)解當(dāng)時(shí)，不等式化為，∴綜上，原不等式的解集為（2）要證，恒成立即證，恒成立∵的最小值為－2，∴只需證，即證又∴成立，∴原題得證【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、解法，基本不等式等知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化，分類(lèi)與整合思想.19、；①詳見(jiàn)解析；②應(yīng)該批發(fā)一大箱.【解析】

酸奶每天銷(xiāo)量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為，設(shè)“試銷(xiāo)售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷(xiāo)量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷(xiāo)量都不大于瓶”.利用對(duì)立事件概率公式求解即可.①若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷(xiāo)量有，，，四種情況，分別求出相應(yīng)概率，列出分布列，求出的數(shù)學(xué)期望，若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷(xiāo)量有，兩種情況，分別求出相應(yīng)概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)期望；②根據(jù)①中的計(jì)算結(jié)果，，從而早餐應(yīng)該批發(fā)一大箱.【詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，酸奶每天銷(xiāo)量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為.設(shè)“試銷(xiāo)售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷(xiāo)量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷(xiāo)量都不大于瓶”.所以.①若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷(xiāo)量有，，，四種情況.當(dāng)銷(xiāo)量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元；當(dāng)銷(xiāo)量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元；當(dāng)銷(xiāo)量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元；當(dāng)銷(xiāo)量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元.隨機(jī)變量的分布列為所以（元）若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷(xiāo)量有，兩種情況.當(dāng)銷(xiāo)量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元；當(dāng)銷(xiāo)量為瓶時(shí)，利潤(rùn)為元.隨機(jī)變量的分布列為所以（元）.②根據(jù)①中的計(jì)算結(jié)果，，所以早餐店應(yīng)該批發(fā)一大箱.【點(diǎn)睛】本題考查概率，離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）用分類(lèi)討論思想去掉絕對(duì)值符號(hào)后可解不等式；（2）由（1）得的最小值為4，則由，代換后用基本不等式可得最小值．【詳解】解：（1）討論：當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所求不等式的解集為（2）分析知，函數(shù)的最小值為4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式，考查用基本不等式求最小值．解絕對(duì)值不