球的體積和表面積-精講版課件

§1.3.2球的體積和表面積復(fù)習(xí):柱體、錐體與臺體的體積1、柱體的體積公式:

3、臺體的體積公式：

2、錐體的體積公式：

V柱體＝Sh(其中S為底面積，h為高)

V錐體＝Sh(其中S為底面積，h為高)

（其中

，S分別為上、下底面面積，h為臺體的高）

球的體積公式

如果球的半徑是R，那么它的體積:V=34R3球的表面積公式

如果球的半徑是R，那么它的表面積:公式應(yīng)用

(1)∵直徑為6cm，∴半徑R＝3cm.∴S球＝4πR2＝36π(cm2)，

V球＝πR3＝36π(cm3)．∵V球＝πR3＝π，∴R3＝125，即R＝5.∴S球＝4πR2＝100π.(2)已知球的表面積為64π，求它的體積；(3)已知球的體積為π，求它的表面積．解題小結(jié)：已知球半徑可以利用公式求它的表面積和體積；反過來，已知體積或表面積也可以求其半徑．1．兩個球的半徑之比為1∶3，那么兩個球的表面積之比為 (

)A．1∶9

B．1∶27C．1∶3 D．1∶1A2．火星的半徑約是地球半徑的一半，則地球的體積是火星體積的________倍．83.將一個氣球的半徑擴大1倍，它的表面積擴大到原來的_____倍，體積擴大到到原來的_____倍84

例2：阿基米德的圓柱容球：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。求證：在圓柱容球中，（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.（3）球的表面積等于圓柱全面積的.證明：（1）設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R。（2）（3）解題小結(jié):本題的關(guān)鍵是抓住球的直徑等于圓柱的底面直徑、高.練習(xí)4：如圖是一個底面直徑為２０厘米的裝有水的圓柱形玻璃杯，水中沉沒著一個直徑為６厘米的鋼球，當鋼球從水中取出后，杯里的水將下降多少厘米？解：設(shè)水面下降的高度為xcm，則小圓柱的體積為：答：杯里的水下降了0.36厘米

練習(xí)5:一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是4cm。求這個球的體積。

解；如右圖，設(shè)球的半徑為R，正方體的對角線就是球的直徑，由正方體對角線的性質(zhì)得R=2,V球=34R

3=32（cm）。3

答：這個球的體積是。32cm3.O2R=4,例4:半球內(nèi)有一正方體，正方體的一個面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體的棱長為，求半球的體積和表面積.RDCBAO解題小結(jié)：

(1)與球有關(guān)的組合體問題：一種是內(nèi)切，一種是外接，明確切點和接點的位置，并作出合適的截面圖，是確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵．

(2)球外接于正方體、長方體時，正方體、長方體的對角線長等于球的直徑．

(3)球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作軸截面解題．6．球內(nèi)切于正方體的六個面，正方體的邊長為a，則球的表面積為________．課堂小結(jié):球的表面積和體積.

求球的體積和表面積時，關(guān)鍵是求出球的半徑．